2023年江西省九江市都昌縣第一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年江西省九江市都昌縣第一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):___________考號(hào)：___________

一、單選題

1.下列結(jié)果中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-2）B.—|-1|C.3x2D.0x(f

21

2.計(jì)算，一?的結(jié)果為（）

a~-4a--2a

2a

D-赤

3.將如圖所示的圓錐的側(cè)面展開，則點(diǎn)4和點(diǎn)8在展開圖中的相對(duì)位置正確的是（）

4.我國在使用公元紀(jì)年的同時(shí)，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀(jì)年法，如甲午戰(zhàn)爭(zhēng)

中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱.干支中的干是天干的簡稱，是指甲、乙、

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；支是地支的簡稱，是指子、丑、寅、卯、辰、已、

午、未、申、酉、戌、亥.在紀(jì)年時(shí)，干、支分別從甲、子開始，不改變各自的順序，

六十年一個(gè)循環(huán).例如：若某年是甲子年，則第二年是乙丑年；若某年是甲戌年，則第

二年是乙亥年，第三年是丙子年.已知公元1921年是辛酉年，那么公元2035年是（）

A.癸卯年B.壬寅年C.辛丑年D.乙卯年

5.已知一元二次方程以2+瓜+c=o（awO）,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.若a-6+c=0,則方程沒有實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)b=0且方程存在實(shí)數(shù)根時(shí)，兩根一定互為相反數(shù)

C.若ac<0,則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若6=為+以則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

6.如圖是由全等的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，其中有3個(gè)小三角形被涂成了黑色（用

陰影表示）.若平移其中1個(gè)陰影三角形到空白網(wǎng)格中，使陰影部分構(gòu)成的圖形為軸對(duì)

稱圖形，則平移的方法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

二、填空題

7.不等式l-2x>0的解集為.

8.已知實(shí)數(shù)。，。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡-“1+16-21的

結(jié)果是.

-3-2-10123

9.有一組數(shù)據(jù)：55,57,59,57,58,58,57,若加上數(shù)據(jù)。后，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不

止一個(gè)，則a的值為.

10.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目，大致意思是：有一豎立著的木

桿，在木桿的上端系有繩索，繩索從木桿上端順著木桿下垂后，堆在地面上的部分有3

尺，牽著繩索頭（繩索頭與地面接觸）退行，在離木桿底部8尺處時(shí)，繩索用盡.問繩

索長為多少.繩索長為尺.

11.如圖，在菱形ABC。中，NR4ZA60。.若將菱形ABC￡>繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

（00<a<60°）得到四邊形AEFG,連接OE,DG,則NEDG的度數(shù)為.

__________

B

12.如圖，在正方形43co中，43=4,點(diǎn)M是邊8的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線8c上的動(dòng)

點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將，沿所在的直線翻折，得到△尸作點(diǎn)F關(guān)

于對(duì)角線AC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接AG,ZX；當(dāng)△AG。為等腰三角形時(shí)，線段CE的長為

試卷第2頁，共6頁

三、解答題

13.(1)化簡：(2x—iy+(x+6)(x-2).

x-3,1

(2)解方程:----+1=----

x—22—x

14.如圖，在YABCD中，AB=6,BC的垂直平分線與/ABC的平分線交于點(diǎn)尸，連

接AC,點(diǎn)尸恰好在AC上，且ACJLAfi,求YA8C0的面積.

15.如圖，ABC的頂點(diǎn)均在。上，AB=AC,N54C=36。，E是A8的中點(diǎn)，請(qǐng)僅

用無刻度的直尺，按照下列要求作圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)

圖(1)圖(2)

(1)在圖(I)中，作出AC邊的中點(diǎn)尸；

(2)在圖(2)中，作一個(gè)。的內(nèi)接正五邊形.

16.某充電站從左至右依次排列四個(gè)充電樁A,B,C,D,每輛電動(dòng)車可隨機(jī)選取一個(gè)

充電樁進(jìn)行充電，當(dāng)一輛電動(dòng)車隨機(jī)使用一個(gè)充電樁充電時(shí)，第二輛電動(dòng)車可隨機(jī)使用

余下的充電樁充電.若某一時(shí)刻充電站無人充電.

(1)王先生所騎電動(dòng)車隨機(jī)使用8充電樁充電的概率為;

(2)求甲、乙兩人所騎的兩輛電動(dòng)車隨機(jī)使用相鄰的兩個(gè)充電樁充電的概率.

17.某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，已知一張餐桌的售價(jià)比一把椅子的售價(jià)多480元,

購買一套桌椅(一張餐桌和四把椅子)共需1280元.

(1)分別求出一張餐桌和一把椅子的售價(jià).

(2)某經(jīng)銷商計(jì)劃從該家具廠購進(jìn)一批桌椅，已知購進(jìn)椅子的數(shù)量比餐桌的數(shù)量的3倍多

15個(gè)，且餐桌和椅子的總數(shù)不超過120個(gè).該經(jīng)銷商計(jì)劃把一半餐桌成套(每張餐桌

配四把椅子)銷售，每套1600元,其余桌椅按每張餐桌1000元，每把椅子300元零售.設(shè)

該經(jīng)銷商購進(jìn)餐桌尤張，銷售完這批桌椅獲得的利潤為y元.請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種

獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.

18.如圖，一次函數(shù)y="x+b的圖象與反比例數(shù)y='的圖象交于A(2,2),BCm,

X

■y)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)C為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn).作CO〃AB交x軸交于點(diǎn)。，交反比例函數(shù)的圖象于

點(diǎn)、E、當(dāng)。為CE的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

19.近兩年來，一種名為“劇本殺”的新興文化業(yè)態(tài)迅速興起，在90后、00后背年群體

中蔚然成風(fēng).為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生“五一”假期期間玩劇本殺的消費(fèi)情況，某數(shù)學(xué)

興趣小組對(duì)該校七、八年級(jí)全休學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了

40名學(xué)生的問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)?，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成五組(消費(fèi)金額用x(元)表示，A10<x<50；

fi.50<x<90；C.90<x<130；￡>.130<x<170；E.170<x<210),并繪制了如下兩幅

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為-補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)小明說：“七、八年級(jí)學(xué)生玩劇本殺的消費(fèi)金額的中位數(shù)均落在了同一組內(nèi)你認(rèn)為

試卷第4頁，共6頁

他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)若該校七、八年級(jí)各有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中玩劇本殺的消費(fèi)金

額在130元及以上的人數(shù).

(4)請(qǐng)你對(duì)該校七、八年級(jí)學(xué)生玩劇本殺的消費(fèi)情況作出評(píng)價(jià),并提出一條合理化的建議.

20.如圖(1)是一種自卸貨車，圖(2)是該貨車的示意圖，貨廂側(cè)面A88是矩形,

A8=4m,BC=2m,初始狀態(tài)下，點(diǎn)A,B,尸在同?一水平線上，此時(shí)貨廂底部A8離

地面的距離為1.3m.卸貨時(shí)貨廂繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).

圖⑴

(1)當(dāng)/?4/=37。時(shí)-，求貨廂最高點(diǎn)C離地面的距離.

(2)點(diǎn)4處的轉(zhuǎn)軸與貨車后車輪轉(zhuǎn)軸(點(diǎn)E)的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全

軸距為0.7m.貨廂對(duì)角線AC,的交點(diǎn)G是貨廂的重心.卸貨時(shí)，如果A,G兩點(diǎn)

間的水平距離小于安全軸距，那么車輛會(huì)傾覆.當(dāng)N8/F=45。時(shí)，該貨車是否會(huì)傾覆？

請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37。=0.75,①=1.414）

21.如圖，R/AABC中，ZABC=90°,以48為直徑作。。，交AC于點(diǎn)、E,點(diǎn)、D為。O

上一點(diǎn)，且CD=CB.連接。。并延長交CB的延長線于點(diǎn)尸.

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)若AB=CB=6,連接8E.

①求圖中陰影部分的面積；

②求。尸的長.

22.已知一43C,點(diǎn)尸是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,C重合)，若點(diǎn)P與4,B,C

中的某兩點(diǎn)的連線的夾角為直角，則稱點(diǎn)P為/WC的一個(gè)“勾股點(diǎn)

D

⑴如圖(1),若點(diǎn)尸是ABC內(nèi)一點(diǎn)，Z4=55°,ZABP=IO°,ZACP=25°,試說明點(diǎn)

P是ABC的一個(gè)“勾股點(diǎn)”;

(2)如圖(2),已知點(diǎn)。是43c的一個(gè)“勾股點(diǎn)”，ZADC=90°,且ZDCB=ZZMC,若

AD=3CD=3,BC=6,求A8的長;

⑶如圖(3),在："C中，ZACB=90%AC="T，點(diǎn)。為71BC外一點(diǎn)，DB=DA,

/BCD=45°,C￡>=3,點(diǎn)。能否是一A8C的“勾股點(diǎn)”，若能，求出BC的長；若不能,

請(qǐng)說明理由.

23.已知二次函數(shù)1浸+匕葉。中，x,)，的部分對(duì)應(yīng)值如下表，點(diǎn)P(f,0)是x軸上一

動(dòng)點(diǎn).

X-1013

y03m0

(1)表格中m=,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象;

(2)若二次函數(shù)丫=0?+叱。的圖象與y軸交于點(diǎn)4,頂點(diǎn)為3,求IPA-P8I的最大值

及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)。(02)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段尸。與函數(shù)y=ax2+bx+c(xNO)的圖象只有一個(gè)

公共點(diǎn)，求f的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】利用相反數(shù)的意義及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡A、B,再利用乘法法則計(jì)算即可得到C、D.

【詳解】解：???A、-(-2)=2,；.A項(xiàng)不符合題意；

?.?B、TT=-1,.?.B項(xiàng)符合題意；

：C、3x2=6,C項(xiàng)不符合題意；

?.?D、OX(T)=O,；.D項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析工

原式把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再進(jìn)行因式分解后約分即可得到答案.

2/

=7-------77-----Txa(〃-2)

2a

~~a+2

故選:C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵

3.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)B在圓錐的母線上，將圓錐側(cè)面展開后，點(diǎn)B應(yīng)在扇形的半徑上，且A,B

間距離為扇面的一半，故可解答.

【詳解】解：點(diǎn)B在圓錐的母線上，將圓錐側(cè)面展開后，點(diǎn)8應(yīng)在扇形的半徑上，且A,B

間距離為扇面的一半，

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖，考核了學(xué)生的空間想象能力.

4.D

【分析】根據(jù)題意，找出天干，地支循環(huán)規(guī)律，由此即可求解.

【詳解】解：???天干是十次一循環(huán)，地支是十二次一循環(huán)，2035-1921=114,公元1921年

答案第1頁，共22頁

是辛酉年,

.,.1144-10=114,114+12=96,

???天干從辛循環(huán)11次后，再數(shù)4個(gè)是乙；地支從酉循環(huán)9次后，再數(shù)6個(gè)是卯，

公元2035年是乙卯年，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，掌握循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式逐一求解即可.

【詳解】A.將戶-1代入原方程，得a-b+c=0,則x=T是原方程的根；

故A中的說法錯(cuò)誤；

B.當(dāng)Q0且方程存在實(shí)數(shù)根時(shí)，x=±f；

故B中的說法正確；

C.若ac<0,則T〃c>0,△=從-4訛>0,??.方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故C中的說法正確；

D.若Z?=2a+c,則A=〃-4ac=(2i?+c)2-4ac=4a~+c1.

A4?2+C2>0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故D中的說法正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程判別式

判斷根的情況.

6.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，畫出圖形即可.

【詳解】如圖所示，共有4種平移方法.

答案第2頁，共22頁

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是連接軸對(duì)稱圖形的定義.

7.x<一

2

【分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：1—2x>0

移項(xiàng)，得-2x>-1,

系數(shù)化為1，得x<；，

所以，不等式的解集為尤

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變

符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同

一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的

方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

8.1

【分析】由題圖可得一3<a<—2,1</，<2,得至!]a—b<0,1—a>0,b—2<0>據(jù)止匕化簡絕又寸

值并計(jì)算.

【詳解】由題圖可得一3<。<一2,1<&<2,

ci—h<0,1—6/>0>/?—2<0,

：.\a-b\-\\-a\+\h-2\

--a+b—\+a-b+2

=1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減計(jì)算法則，化簡絕對(duì)值，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確

比較數(shù)的大小及掌握整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.58

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：原來這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是57,出現(xiàn)了3次，其次是數(shù)據(jù)58,

答案第3頁，共22頁

出現(xiàn)了2次.

若加上數(shù)據(jù)a后，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不止一個(gè)，則a=58.

故答案為：58.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

叫做眾數(shù)，眾數(shù)可以不只一個(gè).

73

10.—

6

【分析】設(shè)繩索AC的長為x尺，則木柱A8的長為(x-3)尺，在RtZ\ABC中，根據(jù)勾股定

理即可列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)繩索AC的長為x尺，則木柱A3的長為(犬-3)尺，

在Rt^ABC中，由勾股定理得，AC2-AB2=BC2,

B[JX2-(X-3)2=82,

解得x==73,

o

答：繩索長為7?3尺.

6

故答案為：73

o

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是

解題的關(guān)鍵.

11.150°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AG=A。=AE,NEAD=60-a,NG4O=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

cca

可得出NAOE=60。+5，ZADG=90°--,從而可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知AB=A。，ZBAD=60°.

由旋轉(zhuǎn)知/D4G=NBAE=a,AE=AB,AD=AG,

：./BAD-ZBAE=60°-a,AE=AD=AG,

答案第4頁，共22頁

180°-ZDAG(7

.”心"32=60°+-,ZADG==90°——

2222

???ZEDG=ZADE+ZADG=150°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵

12.1,2或4

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，分AG=G￡>或AG=A￡>=4或DG=A￡>=4三種情況討論求解即

可.

【詳解】解：???四邊形ABC。是正方形，

二AB=BC=CD=DA=4,ZABC=ZBCD=ZCDA=NDAB=90°,

取BC的中點(diǎn)M連接GN,MN.

?點(diǎn)M是邊C。的中點(diǎn)，

/.CM=CN,

,/AC是正方形ABC￡)對(duì)角線，

MNA.AC,MP=NP,

...點(diǎn)M,N關(guān)于直線AC對(duì)稱.

又點(diǎn)F,G關(guān)于直線AC對(duì)稱，

,:CM=FM=-CD=2,

2

:.GN=FM=CM=CN=2,

.??點(diǎn)G在以點(diǎn)N為圓心，BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng).

由題意可知需分三種情況討論：

①當(dāng)AG=G。時(shí)，點(diǎn)G在線段AE)的垂直平分線上，如圖(1),

答案第5頁，共22頁

、----

圖⑴

此時(shí)可知點(diǎn)G與點(diǎn)尸重合，點(diǎn)E與點(diǎn)N重合，

故CE」BC=2.

2

②當(dāng)AG=A0=4時(shí)，如圖(2),連接AN,AF9

,:AB=AD,

：.AB=AG,

又AN=AN,NB=NG,

：..AGN=.ABNf

ZAGN=ZABN=9Q0,

由折疊得，ZAFM=ZECM=90°,

ZAFM=ZAGN=90。=ZMFE,

：.NAFM=NEFM=90。,

工點(diǎn)A,F,E共線.

???點(diǎn)EG關(guān)于直線AC對(duì)稱，

,-.AF=AG=AD=4.

答案第6頁，共22頁

]^FE=CE=x,則BE=4—X,AE=4+X,

由勾股定理，AB2+BE2=AE2,BP42+（4-X）2=（4+X）2,

解得x=l,即CE=1.

③當(dāng)DG=A￡>=4時(shí)，如圖（3）,連接。N,

?----

圖⑶

同②可證,。GN=DCN,

ZDGN=ZDCN=90°.

連接8F,BM.

故點(diǎn)F,C,點(diǎn)M,N,點(diǎn)、B,O分別關(guān)于直線AC對(duì)稱，

AGDN與jBM關(guān)于直線AC對(duì)稱，

GDNmFBM,

：.NBFM=匕DGN=90°.

■:NEFM=NBCM=90。，點(diǎn)E在BC上,

.??點(diǎn)E與點(diǎn)8重合，

/?CE=4.

綜上，CE的長為1,2或4.

故答案為：1,2或4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的折疊，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)找出點(diǎn)G

的運(yùn)動(dòng)軌跡，再用分類討論的思想分別求出符合題意的CE的長）

13.（1）5/—11；（2）原方程無解.

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；

（2）先去分母，解整式方程，再檢驗(yàn)即可.

【詳解】（1）原式=4X2-4X+1+/-2X+6X-12

=5/—11.

答案第7頁，共22頁

(2)去分母，得x-3+x-2=-1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=4,

系數(shù)化為1，得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

故x=2不是原方程的解，故原方程無解.

【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力：整式的混合運(yùn)算及解分式方程，正確掌握完全平方公式及多

項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

14.SABCD=360

【分析】根據(jù)題意，設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,BP是角平分線,PF是垂直平分線，

方法一：可得由此可求出AC的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求

解；方法二：根據(jù)角平分線、垂直平分線的性質(zhì)可得==在RtZSABC

中，可求出乙4⑦=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)即可求出AC

的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.

【詳解】解：方法一：如圖所示，設(shè)8C的垂直平分線交BC于點(diǎn)尸，

，PA=PF,

在RtAABP,RSFBP中，AP=FP,BP=BP（公共邊），

△ABP^^FBP,

：.BF=AB=6,

：.BC=\2,

在Rt/XABC中，ACTBC'-AB。=66，

SMCD—AB?AC=6X6\/3=36百.

方法二：設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,P尸是8C的垂直平分線，則BP=PC,

:.Z.PBF=ZPCF,

：8P平分N45C,

答案第8頁，共22頁

，ZABP=4PBe=APCF，

又；ABA.AP,

：.ZACB=30°,

AC=AB=6A/3,

tan30°

SAIICI)=6x6G=36G.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形，角平分線，垂直平分線，含30。角的直角三角形的性質(zhì),

特殊角的三角函數(shù)的綜合，掌握相關(guān)知識(shí)，計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

15.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)三角形的三條中線相交于一點(diǎn)即可解答；

(2)根據(jù)圓周角的定理及同弧所對(duì)的圓周角相等得到NAQ3=ZAOC=144。，再根據(jù)E是

中點(diǎn)得到ZAOD=ZCOD=72°,根據(jù)三線合一性得到弧相等最后即可得到五邊形AHCBG

即為所求.

【詳解】(D解：如圖(1),點(diǎn)F即為所求

A

圖⑴

(2)解：如圖(2),五邊形AHCBG即為所求,

圖⑵

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖，等腰三角形的三線合一性，圓周角的定理，三角形的

中線交于一點(diǎn)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,掌握等腰三角形的三線合一性是解題的關(guān)鍵.

16.(Dy

4

答案第9頁，共22頁

(2)甲、乙兩人所騎的兩輛電動(dòng)車隨機(jī)使用相鄰的兩個(gè)充電樁充電的概率為方

【分析】(1)根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(2)根據(jù)甲、乙兩人所騎的兩輛電動(dòng)車隨機(jī)使用相鄰的兩個(gè)充電樁充電畫樹狀圖或列表,

即可運(yùn)用概率公式即可得到概率.

【詳解】(1)；共有4個(gè)充電樁，B是其中一個(gè)，

，王先生所騎電動(dòng)車隨機(jī)使用B充電樁充電的概率為!，

4

故答案為：--

4

(2)依題意可畫樹狀圖如下：

開始

/NZN/N/1\

BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙所騎的兩輛電動(dòng)車隨機(jī)使用相鄰的兩

個(gè)充電樁充電的結(jié)果共有6種，故所求概率為*=

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件A或2的概率.

17.(1)一張餐桌和一把椅子的售價(jià)分別為640元、160元

(2)當(dāng)購進(jìn)26張餐桌，93把椅子時(shí)，銷售完這批桌椅所獲利潤最大，最大利潤為14580元

【分析】(1)設(shè)一張餐桌和一把椅子的售價(jià)分別為。元、匕元.列二元一次方程組求解；

(2)根據(jù)餐桌和椅子的總數(shù)不超過120個(gè)求出x的取值范圍，再列函數(shù)關(guān)系式，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)解答即可/

【詳解】(1)設(shè)一張餐桌和一把椅子的售價(jià)分別為。元、。元.

。一人=480,〃=640,

根據(jù)題意，得解得

a+4b=1280,6=160.

答：一張餐桌和一把椅子的售價(jià)分別為640元、160元.

(2)由題意得x+3x+154120,

答案第10頁，共22頁

解得x426；

4

由題意得y=；xl600+]xl000+°x+15-5x4)x300-640x-(3x+15)x160

=800x+500.r+300x+4500-640x-480x-2400

=480x+21(X)

480>0,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=26時(shí)，了取最大值，最大值為14580,

此時(shí)3x+15=93.

答：當(dāng)購進(jìn)26張餐桌，93把椅子時(shí)，銷售完這批桌椅所獲利潤最大，最大利潤為14580元.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得方程

組及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵/

18.(1)y=—；y=-x+-；(2)C0,---

x42I2J

【分析】(1)把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式，求出k,再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式求出

m,再把A,B代入一次函數(shù)解析式求解即可；

(2)根據(jù)兩直線平行的特點(diǎn)設(shè)出CD的解析式，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再計(jì)算出點(diǎn)E的坐標(biāo)

即可;

【詳解】(1)1?反比例數(shù)y=>的圖象過點(diǎn)A(2,2),

X

k=2x2=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=-，

x

41

???反比例函數(shù)y=一過點(diǎn)5(加，-孑)，

X2

*，?，

'2=2。+/?

???把A,3代入一次函數(shù)解析式得：1。一

一一=一8。+匕

2

答案第11頁，共22頁

a=—

?J4

**3，

b=-

[2

13

???一次函數(shù)解析式為y=1X+5；

(2)?:CD"NB,

，設(shè)直線CO的解析式為y=；x-"(〃>o),

令x=0,則尸一〃，

c(o,-，

，OC=n,

為CE的中點(diǎn)，

的縱坐標(biāo)為n,

代入y=>0)，求得x=8〃，

￡(8/7,?),

???反比例函數(shù)過點(diǎn)E,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式求解和圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

19.(1)144°；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析

(2)小明的說法不正確.理由見解析

(3)估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中玩劇本殺的消費(fèi)金額在130元及以上的有80名

(4)該校七、八年級(jí)學(xué)生玩劇本殺的消費(fèi)金額在130元及以上的人數(shù)占七、八年級(jí)總?cè)藬?shù)的

50%以上.建議同學(xué)們不要沉溺于游戲，要理性消費(fèi)，應(yīng)該把金錢、時(shí)間和精力盡可能地花

在學(xué)習(xí)和其他有意義的社會(huì)活動(dòng)上.(答案不唯一，合理即可)

【分析】(1)根據(jù)扇形圖可知。組的百分比，由此即可求解；分別求出各組的人數(shù)，即可補(bǔ)

答案第12頁，共22頁

全頻數(shù)分布直方圖：

(2)根據(jù)題意找出中位數(shù)所處的位置即可求解；

(3)消費(fèi)金額在130元及以上的人數(shù)，再根據(jù)樣本的百分比估算總體即可；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)信息作出決策.

【詳解】(1)解：。組的百分比為100%-5%-15%-20%-20%=40%,

。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為40%*360。=144。，

???七年級(jí)抽取了40人，A組有2人，8組有8人，。組有14人，E組有4人,

???C組的人數(shù)是40-2-8-14-4=12人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

故答案為：144。，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

(2)解：不正確.

理由：將七年級(jí)學(xué)生玩劇本殺的消費(fèi)金額按從小到大的順序排列，可知第20,21個(gè)數(shù)據(jù)均在C

組，

二七年級(jí)的中位數(shù)落在C組.

將八年級(jí)學(xué)生玩劇本殺的消費(fèi)金額按從小到大的順序排列，可知第20,21個(gè)數(shù)據(jù)均在。組，

二八年級(jí)的中位數(shù)落在。組.

故小明的說法不正確.

14+4

(3)解：-----x800+(l-5%-15%-20%)x800=840(名)，

40

，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中玩劇本殺的消費(fèi)金額在130元及以上的有840名.

(4)解：該校七、八年級(jí)學(xué)生玩劇本殺的消費(fèi)金額在130元及以上的人數(shù)占七、八年級(jí)總

人數(shù)的50%以上.建議同學(xué)們不要沉溺于游戲，要理性消費(fèi)，應(yīng)該把金錢、時(shí)間和精力盡可

能地花在學(xué)習(xí)和其他有意義的社會(huì)活動(dòng)上.(答案不唯一，合理即可)

【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中相關(guān)的知識(shí)，掌握頻數(shù)分布直方圖，扇形圖的特點(diǎn)，及

調(diào)查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.(1)貨廂最高點(diǎn)C離地面的距離約為5.3m

(2)該貨車不會(huì)傾覆，理由見解析

答案第13頁，共22頁

【分析】（1）要求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離，所以過點(diǎn)C作CH_LAF,垂足為H,再過

點(diǎn)B作族_LAF,垂足為尸，過點(diǎn)8作BQLCH,垂足為Q,這樣構(gòu)造一個(gè)矩形BP"。，兩

個(gè)直角三角形以和-8QC,然后進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）要求A、G兩點(diǎn)的水平距離，所以過點(diǎn)G作GO_LAF,垂足為0,再過點(diǎn)C作CM，AF,

垂足為M，交43于點(diǎn)/,過點(diǎn)B作垂足為N,過點(diǎn)8作BK_LCM,垂足為K,

這樣構(gòu)造一個(gè)矩形BMWK,四個(gè)直角三角形，分別為RtzXABN,RtABCK,RlBKI,

RtAMI,然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）過點(diǎn)C作CHLAF,垂足為H,過點(diǎn)B作8尸，AF,垂足為尸，過點(diǎn)B作BQ±CH,

垂足為。，

則四邊形3PH。為矩形，

BP=QH,

在RLA8P中，BP=ABsin37°=4x0.6=2.4（m）,

BP=QH=2.4（m）,

'：BQ//AP,

：.ZBAF=ZQBA=31°,

：.ZCBQ=NCBA-Z.QBA=90°-37°=53°,

ZBQC=90°,

：.ZBCQ=90°-ZCBQ=37°,

在RtABC0中，CQ=BCcos37°=2x0.8=1.6（m）,

1.6+2.4+1.3=5.3（m）,

答案第14頁，共22頁

答：車廂最高點(diǎn)C離地面的距離是5.3米;

（2）不會(huì)發(fā)生安全事故,

理由是：過點(diǎn)G作GO_LA尸，垂足為。，過點(diǎn)。作。0，質(zhì)，垂足為例，交A8于點(diǎn)/,

垂足為K,

圖2

則四邊形8MWK為矩形,

BN=KM,

在Rt^ABN中，BN=ABsin45°=4x

BN=KM=2田m),

BK//AN,

，NBAN=NKBA=45°,

：.NCBK=NCBA-NKBA=90°-45°=45°,

在RtzXBCK中，8K=8Ccos45°=2x]=&(m),

/.BK=CK=g(m),

在RtBK/中,

ZKB4=45°,

BK=KI=4i(m),

：.IM=KM-KI=O(m),

在RtAM中，

'：^BAF=45°,

：.IM=AM=41(m),

答案第15頁，共22頁

u：CM//GO,

.AG=AO

^~CG~~OM

?/AG=CG,

/.AO=OM=JAM=y^=0.71(m).

■:0.71>0.7,

.??不會(huì)發(fā)生安全事故.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的重心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

97r0

⑵①陰影部分的面積為②。F=8.

【分析】(1)連接OC,如圖，證明ACO。絲ZXCOB得到NC￡>O=/CBO=90。，然后根據(jù)切

線的判定定理可判斷CO為。O的切線；

(2)①證明OE是三角形的中位線，得到OE的長和NEOB=90。，利用扇形面積公式和三角

形面積公式即可求解；

RF1

②證明△FBOS^FQC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到券=；,設(shè)DF=2x,根據(jù)勾股

定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖，連接OC,

在^OCB與AOC3中，

CB=CD

■COCO,

OB=OD

:.△OCBQXOCD(SSS),

答案第16頁，共22頁

.??NOOC=NO8C=90。,

:.OD.LDC,

???￡>C是。。的切線；

(2)解：①連接?！?/p>

VAB=CB=6,4B為。。的直徑，

AZAEB=90°,AE=EC,

：.0E=-BC=3OE//BC,

2f

；.0E=0B=3,ZEOB=90°,

???陰影部分的面積二S箱影E08-S/OB=901x3-.g、3x3二"g:

360242

②?：AB=CB=6,CD=CB,

ACZ>6,

VZFBO=ZFDC=90°,ZF=ZF,

?MFBOs^FDC,

.OBBF

^~CD~~DF"

.BF1

??-=一,

DF2

設(shè)8F=x,DF=2xf

：.OF=2x-3f

222

■:OF=OB+BFf

(2x-3)2=32+/,

**.x=4,x=0(不合題意，舍去)，

???BF=4,

??OF=8.

答案第17頁，共22頁

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，扇形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，全

等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.(1)說明見解析

(2)AB=746

⑶點(diǎn)。可以是ABC的“勾股點(diǎn)”，BC的長是3五+"I

【分析】(1)根據(jù)44=55。，求出NACB+NABC=125。，根據(jù)NABP=10。，ZACP=25°,

求出NCP8=90。，即可證明結(jié)論；

(2)先求出NACB=90。，得出A￡)=3CD=3,求出8=1,得出

AC2=CD2+AD2=12+32=10,根據(jù)勾股定理求出AB=>JAC2+BC2=V10+62=屈即可.

(3)分三種情況討論：當(dāng)ZADB=90。時(shí)，點(diǎn)。是,A3C的"勾股點(diǎn)”；當(dāng)NCO8=90。時(shí)，

點(diǎn)。是，45C的“勾股點(diǎn)”；當(dāng)NM>C=90。時(shí)，點(diǎn)。是；ABC的“勾股點(diǎn)”；其中只有第一種

情況存在求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)證明：???在他。中，44=55。，

二ZACB+ZABC=\25°,

"：ZABP=10°,ZACP=25°,

NPCB+NPBC=125°-10°-25=90°,

ZCPB=90°,

二點(diǎn)P是ABC的一個(gè)“勾股點(diǎn)”.

(2)解：VZADC=90°,

：.ZDAC+ZACD=90°,

ZDCB=ZDAC,

ZDCB+ZACD=90°,

即ZACB=90°,

AD=3CD=3,

，CD=l,

在RtaACO中，AC2=CD2+AD2=I2+32=10.

...在RtzXACB中，AB=-JAC2+BC2=V10+62=>/46.

(3)解：點(diǎn)?？梢允?；ABC的“勾股點(diǎn)

答案第18頁，共22頁

由題意可知，分三種情況討論.

①當(dāng)NA33=90。時(shí)，點(diǎn)。是的“勾股點(diǎn)”.如圖，分別過點(diǎn)A,B作。。的垂線，垂足

分別為點(diǎn)及F.

ZAZ)B=90°,

:.ZADE+ZBDF=ZBDF+ZDBF=90°,

:.ZADE=ZDBF,

VZ￡=ZF=90°,AD=BD,

：..AED空Z)FB(AAS),

***AE=DF，

VZBCD=45°,ZACB=90°,

/.NACE=45。.

又???在RtACE中，AC="T，

.741782

??AE=CE=-=-----,

V22

/oo

???CF=CD+Z)F=CD+AE=3+--,

2

.*?BC=x/2CF=3夜+屈;

②當(dāng)NCDB=90。時(shí)，點(diǎn)。是的“勾股點(diǎn)”.

由題可知NBCD=45。，

,CD=BD.

又：AD=BD,

：.AD=CD,

?.?在AC￡)中，ZACD=900+45°=135°,

/?AD>CD,

,此種情況不成立.

答案第19頁，共22頁

③當(dāng)NA￡>C=90。時(shí)，點(diǎn)。是，ABC的“勾股點(diǎn)”.

?.?在AC。中，448=135。，

???ZADC是銳角，；.此種情況不成立.

綜上，點(diǎn)?？梢允堑摹肮垂牲c(diǎn)”，BC的長是3亞+”1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，

余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本的判定和性質(zhì)，