2023年遼寧省撫順市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2023年遼寧省撫順市普通高校對口單招數(shù)

學(xué)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(10題)

1.在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+ai7=10,則S19等于()

A.65B.75C.85D.95

2.直線2x-y+7=0與圓(x-b?)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()

A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

3.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=l的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點

坐標(biāo)是()

A.(±l,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±l,0)

4.在2,0,b5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取

出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()

A.3/4B.5/8C.l/2D.1/4

5.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色

的概率為()

A.l/5B.2/5C.3/5D.4/5

61g2+lg5的值為，

A.10B.-10C.1D.-l

7.已知a=1.2?！?b=ln2,c=5-1/2,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b

8.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）

A.18

B.6

C.273

D.2V4

9.已知集合M={L2,3,4},以={知,2},下列結(jié)論成立的是（）

A.N包含于MB.MUN=MC.MAN=ND.MAN={2}

10.已知集合J貝|Jr】（x）=（x+D等于（）

AJ-x

1

B.x

x+1

C.~

x-\

D.x

二、填空題(10題)

11.等比數(shù)列E；中，a2=3,%=6,則a4=.

12.集合A=｛1,2,3｝的子集的個數(shù)是一。

13.已知a為第四象限角，若cosa=l/3,則cos(a+;r/2)=

bgix>1

r,；，則*的以值范圍是

14.

15.i為虛數(shù)單位，14+1歲+1尸+1〃7.

16.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=.

17.方程擴(kuò)4x-3x2x-4=0的根為.

18.設(shè)等差數(shù)列⑶｝的前n項和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十

a6=?

19.

設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xe[-l，1)時，f

(X)17‘+2,-KX<0，則fj=____________.

x,O^xVl2

20.拋物線2y=x的焦點坐標(biāo)是.

三、計算題(5題)

21.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

22.己知直線1與直線y=2x+5平行，且直線1過點(3,2).

(1)求直線1的方程；

(2)求直線1在y軸上的截距.

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.

⑴恰有2件次品的概率Pi；

⑵恰有1件次品的概率P2.

24.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置

了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)

抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：

噸）:

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾''箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

f(x)+3f(—)=x.

25.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x#0},且滿足^

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(10題)

26.求到兩定點A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點的軌跡方程

27.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點在拋物線上的線段)被點M

(1,2)平分.

(1)求這條弦所在的直線方程；

(2)求這條弦的長度.

?-6%+8?

—>2

28.解不等式組Ix

29.如圖：在長方體從人灰中，愈=4=3.?=/E,F分

別為和AB和40中點。

(1)求證：AF//平面4%。

(2)求4c與底面ABCD所成角的正切值。

/l-stnal-cosa

30.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化1+cosa

C—+v=1>c

31.已知橢圓一4■和直線，J=2K+附，求當(dāng)m取何值時，橢圓與

直線分別相交、相切、相離。

32.已知等差數(shù)列｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛a"的通項公式;

(2)令bn=2n求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn.

Vl-2sm10cos10

33.化簡cos10-

34.已知雙曲線C：7廠M-的右焦點為用2.0),且點寫到c

的一條漸近線的距離為應(yīng).

(1)求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PB|=,求點P到C的左焦點4的距

離.

35.一條直線1被兩條直線：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點恰好

是坐標(biāo)原點，求直線1的方程.

五、解答題(10題)

/住)=一2在(-.0)

36.證明.x上是增函數(shù)

求在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于4,且與直線5肝3y=0垂直的直線方程.

37.

38.

已知函數(shù)/(x)=sin.v-?cosx的一個零點是；.

4

(I)XX教”的值；

〔H〕設(shè)-/(.V)v)+20sinACOS工，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

39.

某人在銀行參加每月1000元的零存整取儲蓄，月利率是按單利(單利是指如果儲蓄時間

超過單位時間，利息不計入本金，上一單位時間給予的利息不再付利息)0.2%，計算，問

12個月的本利合計是多少？

40.已知圓C:(x-l)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線1交圓C于

A、B兩點.

(1)當(dāng)直線1過圓心C時，求直線1的方程；

(2)當(dāng)直線1的傾斜角為45。時，求弦AB的長.

41.若x￡(0,l),求證：log3X3<log3X<X3.

42.已知函數(shù)f(x)=log21+x/l-x.

⑴求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的奇偶性；

(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

43.

如圖，在四面體尸-A8C申，

PAX平面,A8=3.AC=4.BC=5,且D.E.F分別為

8CPC.AS的中點.

(1)求證：AC±PB;

(2)在棱八4上是否存在一點G，使得少平面AOE?證明你

的結(jié)論.

ZR

已知cosa=—，且ae(-7，0)，求tan2a

44.3

45.如圖，在正方體ABCD-AIBCDI中，E,F分別為DDi,CG的中點.

求證：

(l)AC±BDi；

(2)AE〃平面BFDi.

六、單選題(0題)

46.已知過點A(0,-1),點B在直線x-y+l=O上，直線AB的垂直平

分線x+2y-3=0,則點B的坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2.1)

參考答案

1.D

由題意可得：

Q]+Q]9^=Q：S+y—10

-5」9(%+%9)

..Q19---、—2-----uU

2.D

由題可知，直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半

徑，所以二者相切。

3.B

雙曲線的定義.???2a=2,，a=l,又c/a=2,.、.c=2,...雙曲線C的焦點坐標(biāo)

是(±2,0).

4.C

隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有(0,1,2),(0,2,5),(1,

2,5),(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率

P=l/2.故選C

5.B

尊可俺事件的假率.所怖

不同方法敢有CI冷?所求/件包彳的不同方法

散“c+。冷?因比也率P1匕￡1.2.故

選B.

6.C

7.C

■n.?廈牧小.內(nèi)力a-1.27>1.1>*-In2

>ln4??!?<.!〈??所IH故

262

對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單通。

8.B

不等式求最值3+3b2kFTkT".6.微建R

9.D

集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以MCN={2}

10.B

由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，尸（x）=-l/x.

11.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a4?=a2a6=18,所以加=

3V2.

12.8

由題得集合4的子集有：0,{1},{2},{3},

{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3）,所以共8

個。

13.

3利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值.???a為第四象限角，...sina-

一8s%=——,cos(a+])=-sina-

14.{x|0<x<l/3}

15.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

16.

.■復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=/'T

17.2解方程.原方程即為(2x)-3.2x-4=0,解得2*=4或2x=-l(舍去)，解得

x=2.

18.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故

a2+2as+a6=2(a4+a5)=16.

19.1

20.

(810：，,因為p=l/4,所以焦點坐標(biāo)為

21.解:

實半軸長為4

???a二4

e=c/a=3/2,c=6

.?.a2=16,b2=c-a2=20

工上-I

雙曲線方程為％8一

22.解：⑴設(shè)所求直線I的方程為：2x-y+c=0

?.?直線I過點(3,2)

6-2+c=0

即c=-4

...所求直線I的方程為：2x-y-4=0

(2)：當(dāng)x=0時，y=-4

直線I在y軸上的截距為-4

23.

囂黑江潞為5件合格品

尸-G

21

(2)恰有1件次品的概率為

p=G。；二

C；-2?

24.

解，⑴依題意得，”可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(噸)

其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19噸

19_19

所以，可估計“可回收垃圾”投放正確的概率為：19+4+2+3—28

⑵據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，總共抽取了100噸生活垃圾，其中“廚余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。故生活垃圾投放正

確的數(shù)量為24+19+14+13=70噸，所以,生活拉圾投放錯誤的總量為100-70=30噸,

100-(19+24+14+13)_3

所以生活垃圾投放錯誤的概率：------ioo---------Io

25.

(i)依題意有

/(x)+3/(l)=x

X

/(l)+3/(x)=l

XX

解方程組可得：

3-x2

/w=

8x

(2)函數(shù)，(x)為奇函數(shù)

???函數(shù)f(x)的定義域為｛x|xw0｝關(guān)于原點對稱，且

/(-x)=3H=-=-/(X)

8(-x)8%

，函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

26.

設(shè)中點P(X.y)由題意得

冽=2

陷，又A(-2,0),B(1,0)

代+2丫+九2

...J('+l)2+y2

得x2-4x+y2=0或(x-2)2+y2=4

27.V(1)這條弦與拋物線兩交點小&R凱孫乃).?.4=12文環(huán)=12與

???（切-%）（必+%）=12（玉-巧）???弦的中點為M（l,2）

.y.-y12126-八

..——2=-----=----=—=y-2=2（x-1）

Xif弘+力2%2

弦所在的直線方程為3x-y-l=0

（2）：.\y2~nX得（3X-1）2-12X=0A9x,-18x+1=0

3x-j-1=0

弦長/=71+9^4-4x1=V10x

28.X2-6X+8>0,/.X>4,X<2(1)

—>2:.二?2>0,得Kx<5

X-1X-1(2)

聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為卜卜/2或4<x<5]

29.

證明(1)取AC的中點0,連接or,OF.

在△ACD中，F(xiàn),o分別為A|D”AC的中點

r0//DC,且FO」DC

2

則，F(xiàn)O//AE：.FO-=AE,得四邊形AEOF是、F行四邊形

AE//OF.

則AF〃平面A.EC

<2)連接AC,AA—L平面ABCD

在RtZsA人C中，ianLAj=^^~=

因此角的正切值為

30.

M1/7-FI(1-sina)2,.!(1-cosn)2

解:MA=cosa、------------+sma\-------------

1(1+sina)(l-sina)(1+cos.)(1-cosa)

11-sina?'1-cosa,-

=cosa-------1+sina----，。是)第一u象限用ra

|cosa\|sinaI

y=2x+m

￡y=i

31.V4-

/,17x2+16mx+4w2-4S0

當(dāng)△>()時，即-行〈而，相交

當(dāng)△=()時，即冽=土而，相切

當(dāng)△<()時，即冽>麗Y-而，相離

32.(1)V35=32+3dd=4a2=ai+d

/.an=ai+(n—1)d=5+4n-4=4n+1

⑵4=2"f

，數(shù)列出」為首項bi=32,q=16的等比數(shù)列

?32(1-16")32(16,-1)

'1-1615

33.

rn-i、V(sinl()-cos10

解:原式=--------―

COS10-5/COS100

_|sin10-coslO[cos]。-sin10_1

sinlO-jcoslOOcos10-sinlO

34.(1)?.?雙曲線C的右焦點為Fi(2,0),，c=2

l2l,J2

又點R到Cl的一條漸近線的距離為近，6+7-\即以

0=72

C

解得b=V5

1=/-y=激雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二-己=I

22

（2）由雙曲線的定義得忸網(wǎng)卜歸剛=2點

..p號I-閩=2"解得陷卜褒

故點闋C的左焦點班距離為3企

35.

解:設(shè)所求直線L的方程為y=kx,由題意得

、

4y=kx,（1.）[\y=kx,（2）

4x+y+6=0[3x-5j-6=0

解方程組（1）和（2）分別是玉二-三,二丁匚

4+k3-5k

五上.=0一_6_+_6_=0^=--

24+Jt3-5*6

若k不存在,則直線L的方程為x=0

因此這直線方程為y=

6

36.證明：任取且xi〈X2

/.x2與X]浜？

即/出）》/（凝）

€（-CO0）=

，x在是增函數(shù)

37.

設(shè)所求的直線方程為kkx丑）

依題意

'_3

解得=5

h=-6

3,

所求的直線方程為y=.v-6,即3x-5y-300

38.

〔I〕依題意，得/(口)=0,

4

nn?兀71JIy/2(l

gDsin---6/cos—=---------=0

4422'

解得。=1.

〔II〕由〔I〕得/(x)=sinx-cos.r.

g(A)=/(-v)?/(—v)+2yf3sinxcosA

=(sin.V_cosA)(-sinx-cos.v)+sin2.v

=(cos2.V_sin'A)+6sin2.v

=cos2.r+0sin2.v

=2sin(2x+3.

6

由2/一??2x+3w2版+《,

彳導(dǎo)*冗一：三工工人兀+：,kjZ.

36

所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為達(dá)兀-馬,a+二］,kwZ.

36

39.

這是個等差數(shù)列問題

()2

a=1000+1000x—xl2=1024

100

()2

a=1000+1OOOx—xl=l(X)2

10()

12(1024+1002)

=12156(元>

40.

/ttAp(i?

4-Q“一I

化■0?一,一［■■

<Z>底?/立方■力i-A-O.■。現(xiàn)■■，的

”■/■LL^1?4.乂■陰?賽r.，；.<

41

41.

證明：先證明IOg3X3<log3X,

因為當(dāng)xqo,i),x>x3

又因為y=iog3X,在x€(o,i)內(nèi)是增函數(shù)

3

所以log3x<log3X

再證明log3X<X3,

3

當(dāng)xe(o,i)時，iog3x<o,x>o

3

所以log3x<log3X.

42.⑴要使函數(shù)f(x)=log21+x/l-x有意義,則須l+x/l-x>0解得-IVxV

1,所以f(x)的定義域為{X|-1VXV1}.

|

(2)因為f(x)的定義域為{x|-lVx<l},且f(-x)=log2(l+x/l-x)-=-log

21+x/l-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).

(3)設(shè)-1VxiVX2VL則f(xI)-f(X2)=log1+X|/1+X2=log(l+Xl)(l-X2)f(l-