2022年秋人教版數(shù)學九年級上冊期中、期末測試題附答案（各一套）

2022年秋人教版數(shù)學九年級上冊期中測試題（時間：120分鐘分值：120分）姓名：班級：等級：一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）如圖，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（3分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，26．（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關系式為（）A．y=2a（x﹣1） B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x2） D．y=a（1﹣x）27．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y28．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關系式是（）A．y=﹣（x﹣）2+3 B．y=﹣3（x+）2+3 C．y=﹣12（x﹣）2+3 D．y=﹣12（x+）2+310．（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A． B．6 C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）函數(shù)y=（m+2）+2x﹣1是二次函數(shù)，則m=．12．（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為y=．13．（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=﹣t2+20t+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為．14．（3分）把拋物線y=x2﹣2x向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，則平移后的拋物線相應的函數(shù)表達式為．15．（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬．設路寬為xm，可列方程．16．（3分）已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=．17．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標為．18．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表：x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣406則使y＜0的x的取值范圍為．三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）20．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（2）2x2﹣3x+1=0．21．（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（2）點B1的坐標為，點C2的坐標為．22．（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標．23．（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24．（6分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法將解析式化為y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．25．（6分）已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；（2）當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍．26．（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．27．（6分）小李按市場價格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里，據(jù)預測，海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元．冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元，而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天，同時平均每天有3千克的海鮮變質(zhì)．（1）設x天后每千克該海鮮的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售．設這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關系式；（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤W=銷售總額﹣收購成本﹣各種費用）28．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，直線AC分別交坐標軸于A，C（8，0）兩點，AB∥x軸，B（6，4）．（1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式；（2）點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．當t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當點M運動到什么位置時，△AMC的面積最大？求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積．參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D2．B3．C4．D5．A6．D7．B8．B9．C10．A二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．2．12．1000（1+x）2．13．4s．14．y=（x﹣2）2﹣3．15．（30﹣x）（20﹣x）=551．16．617．（﹣1，0）．18．﹣2＜x＜3．三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．解：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（x﹣5）2=16，∴x﹣5=4或x﹣5=﹣4，∴x1=9或x2=1．（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2或x2=﹣1．20．解：（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（x﹣3）（3x﹣2）=0，∴x﹣3=0或3x﹣2=0，∴x1=3或x2=．（2）2x2﹣3x+1=0．（x﹣1）（2x﹣1）=0，∴x﹣1=0或2x﹣1=0，∴x1=1或x2=．21．解：（1）如圖所示△AB1C1，△A1B2C2，即為所求；（2）如圖所示：B1（﹣2，﹣3），C2（3，1）；故答案為：（﹣2，﹣3），（3，1）．22．解：（1）由頂點A（﹣1，4），可設二次函數(shù)關系式為y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函數(shù)的圖象過點B（2，﹣5），∴點B（2，﹣5）滿足二次函數(shù)關系式，∴﹣5=a（2+1）2+4，解得a=﹣1．∴二次函數(shù)的關系式是y=﹣（x+1）2+4；（2）令x=0，則y=﹣（0+1）2+4=3，∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）．23．解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當x=8時，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24．解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4=（x﹣1）2﹣4；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴這條拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（﹣1，0）．25．解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．26．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4）．（2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．設P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①當y=5時，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；②當y=﹣5時，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．27．解：（1）y=x+30；（2）p=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000；（3）W=P﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+910x+30000﹣30000﹣310x=﹣3x2+600x，∵﹣3＜0，∴W有最大值，當x==100時，∵100＜160，∴W最大值==30000．∴存放100天后出售時獲得最大利潤，最大利潤為30000元．28．解：（1）如圖1，∵過B（6，4），C（8，0）兩點的拋物線y=ax2+bx+4．∴，解得．∴過B、C三點的拋物線的表達式為y=﹣x2+x+4（2）如圖2，由題可得：BQ=6﹣t，CP=t．當BQ∥CP且BQ=CP時，四邊形BCPQ為平行四邊形．∴6﹣t=t．解得：t=3．（3）過點M作x軸的垂線，交AC于點N，如圖3，設直線AC的解析式為y=kx+4，則有8k+4=0．解得：k=﹣．∴直線AC的解析式為y=﹣x+4．設點M的橫坐標為m，則有yM=﹣m2+m+4，yN=﹣m+4．∴MN=yM﹣yN=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m．∴S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN?OC=×（﹣m2+2m）×8=﹣m2+8m=﹣（m﹣4）2+16．（0＜m＜8）∵﹣1＜0，∴當m=4時，S△AMC取到最大值，最大值為16，此時點M的坐標為（4，6）．2022年秋人教版數(shù)學九年級上冊期末測試題（時間：120分鐘分值：120分）姓名：班級：等級：一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列說法：①三點確定一個圓；②垂直于弦的直徑平分弦；③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；④圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．2 C．3 D．42．（3分）如圖，底邊長為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點A1的坐標為（）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1）3．（3分）如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（）A．135° B．120° C．110° D．100°4．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為7，點P是直線l上的一個動點，PQ與⊙O相切于點Q，則PQ的最小值為（）A． B． C．2 D．25．（3分）關于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y27．（3分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B．2 C． D．39．（3分）在一個四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點得到的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足條件是（）A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要條件10．（3分）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（）A． B．5 C． D．二、你能填得又快又準嗎？（共8小題，每題4分，共32分）11．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時，配方后的形式為．12．（4分）如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為．13．（4分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為5，則k的值為．14．（4分）已知==，則=．15．（4分）如圖，雙曲線上有一點A，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=．17．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于點O，S△AOD：S△COB=1：9，則S△DOC：S△BOC=．18．（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為．三、解答題：（共9道題，總分88分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣2x﹣5=0；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．22．（10分）已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字，，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．（2）現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋．23．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．24．（10分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．25．（10分）某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？26．（10分）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（2，0），若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形．（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）求A2點的坐標．27．（12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關系，為什么？（3）如圖3，點A在點O的北偏西30°處，點B在點O的南偏東70°處，且AO=BO，點A沿正東方向移動249米到達E處，點B沿北偏東50°方向移動334米到達點F處，從點O觀測到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結(jié)論求E、F之間的距離．參考答案一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）1．C2．B3．B4．C5.D6．C7．A8．A9．B10．A二、你能填得又快又準嗎？（共8小題，每題4分，共32分）11．（x﹣1）2=8．12．69°13．﹣1014．15．y=﹣．16．217．1：318．三、解答題：（共9道題，總分88分）19．解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∴△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴x==，即x1=，x2=，（2）移項得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0，解得y1=﹣，y2=．20．解：（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．21．解：（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．22．解：（1）畫樹狀圖得：∵（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值結(jié)果共有9種；（2）∵當a=，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此時ax2+bx+1=0無實數(shù)根，當a=，b=3時，△=b2﹣4ac=7＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，當a=，b=2時，△=b2﹣4ac=2＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，當a=，b=1時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，當a=，b=3時，△=b2﹣4ac=8＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，當a=，b=2時，△=b2﹣4ac=3＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，當a=1，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此時ax2+bx+1=0無實數(shù)根，當a=1，b=3時，△=b2﹣4ac=5＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，當a=1，b=2時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴P（甲獲勝）=P（△＞0）=＞P（乙獲勝）=，∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平．23．證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函數(shù)的解析式為y