教材全解華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章檢測題及答案解析

第27章圓檢測題（本檢測題滿分:120分，時(shí)間：120分鐘）選擇題（每小題2分，共24分）1.下列交通標(biāo)志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ＡＡＢＣＤ2.下列四個(gè)命題中，正確的有（）①圓的對稱軸是直徑；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。瓵.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.如圖，QUOTE為的直徑，弦，垂足為QUOTE，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.QUOTE B.QUOTEABCDEO·第3題圖C.QUOTED.QUOTEABCDEO·第3題圖4.如圖，在⊙QUOTE中，直徑QUOTE垂直弦QUOTE于點(diǎn)QUOTE，連接QUOTE，已知⊙QUOTE的半徑為2，QUOTE,則∠QUOTE的大小為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE5.如圖，已知的半徑，，則所對的弧的長為（）A.B.C.D.QUOTEOBOBA第5題圖第6題圖6.（2014·浙江湖州中考）如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.65°7.如圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無法確定8.圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）A.40°B.80°C.120°D.150°9.如圖，長為4cm，寬為3cm的長方體木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）,木板上點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使此時(shí)木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長為（）A.10cmB.C.QUOTED.QUOTE10.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，⊙O的半徑為9，弧AB的長為2π，則∠ACB的大小是（）A.20° B.45° C.60° D.40°11.如圖所示，體育課上，小麗的鉛球成績?yōu)?.4m，她投出的鉛球落在（）A.區(qū)域①B.區(qū)域②C.區(qū)域③D.區(qū)域④第12題圖第12題圖12.（2014·湖南邵陽中考）如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B.已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A.30° B.45° C.60° D.40°二、填空題（每小題3分，共18分）13.（2015·南京中考）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°,則∠B+∠E=_________°.AOAOBDC第14題圖第13題圖14.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)是圓上兩點(diǎn)，，則_______.15.如圖，⊙的半徑為10，弦的長為12，，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，則_______，_______.CABCABDO第15題圖第16題圖16.（2014·甘肅天水中考）如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝50°，則∠P＝.17.（2014·山東煙臺中考）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于______．第第17題圖18.如圖所示，⊙的半徑為，直線與⊙相交于兩點(diǎn)，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為半徑的⊙與⊙沒有公共點(diǎn).設(shè)，則的取值范圍是_____________．三、解答題（共78分）19.(8分)（2014·浙江湖州中考）如圖，已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D.（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長.第第20題圖第19第19題圖20.(8分)（2015·廣州中考）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，∠ACB=30°.(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法);(2)在(1)所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.21.(8分)如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上．（1）若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的長．第21第21題圖第22題圖22.(8分)（2014·昆明中考）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和π）23.(10分)如圖，已知都是⊙的半徑，且試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCOABCO第23題圖第24題圖24.(10分)如圖是一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度為16米，拱高為4米.⑴求橋拱的半徑;⑵若大雨過后，橋下河面寬度為12米，求水面漲高了多少？25.(12分)如圖,已知圓錐的底面半徑為3,母線長為9,為母線的中點(diǎn)，求在圓錐的側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離.第25第25題圖第26題圖26.(14分)（2015·蘭州中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和π）第27章圓檢測題參考答案1.D解析：選項(xiàng)A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項(xiàng)B，C既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形.只有選項(xiàng)D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.2.C解析：只有③=4\*GB3④是正確的.3.D解析：依據(jù)垂徑定理可得，選項(xiàng)A，B，C都正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4.A解析：由垂徑定理得∴OE=1，∴.∴.5.B解析：本題考查了圓的周長公式C=2πR.∵的半徑，，∴弧的長為.6.C解析：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∴∠B=180°－∠C－∠A=180°－90°－35°=55°.7.A解析:因?yàn)镺A=OC，AC=6，所以O(shè)A=OC=3.又CP=PD，連接OP，可知OP是△ADC的中位線，所以O(shè)P=AD=.所以O(shè)P＜OC，即點(diǎn)P在⊙O內(nèi).8.C解析:設(shè)圓心角為n°，則，解得n=120.9.C解析:第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，圓心角是90°，此段弧長=（cm），第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)C為圓心，A1C為半徑，圓心角為60°，此段弧長=（cm），所以共走過的路徑長=πcm.10.A解析：連接AO，BO，設(shè)∠AOB為n°，由弧長公式得得n=40，故∠ACB=20°.11.D解析：小麗的鉛球成績?yōu)?.4m，在6m與7m之間，所以她投出的鉛球落在區(qū)域④.12.A解析：連接OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°.13.215解析：如圖，連接CE，∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC=.∵∠CED=∠CAD=，∴∠B+∠AED=∠B+∠AEC+∠CED=+=.14.40°解析：因?yàn)椤螦OC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D=∠BOC，所以∠D=40°.15.8；2解析：因?yàn)镺D⊥AB，由垂徑定理得AD=BD=6，故.16.80°解析：如圖，連接OA，OB，則∠AOB=2∠ACB＝100°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝360°-2×90°-100°＝80°.第16第16題答圖第17題答圖17.解析：如圖，連接OC，OD，OE，OC交BD于點(diǎn)M，OE交DF于點(diǎn)N，過點(diǎn)O作OZ⊥CD于點(diǎn)Z，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°.由垂徑定理得OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，F(xiàn)N=DN.∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB·sin60°=2，OM=OB·cos60°=2，∴BD=2BM=4，∴△BDO的面積是·BD·OM=×4×2=4，同理△FDO的面積是4.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°.∴OZ=OC·sin∠OCD=4×=2.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=-×4×2=-4.∴S陰影＝4+4+2（-4）=.18.d＞5或2≤d＜3解析：分別在兩圓內(nèi)切和外切時(shí)，求出兩圓圓心距，進(jìn)而得出d的取值范圍.如圖所示，連接OP，⊙O的半徑為4cm，⊙P的半徑為1cm，則d＝5時(shí)，兩圓外切，d=3時(shí)，兩圓內(nèi)切.過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OD==2(cm)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，OP最小為2cm，此時(shí)兩圓沒有公共點(diǎn).∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)時(shí)，d＞5或2≤d＜3.點(diǎn)撥：動(dòng)點(diǎn)問題要分類討論，注意不要漏解.19.分析：（1）作出弦AB的弦心距OE，根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，AE=BE，再利用線段的和差的等量代換可得AC=BD；（2）根據(jù)勾股定理在兩個(gè)直角三角形中分別求出AE和CE的長，利用AC=AE-CE求解.（1）證明：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE=DE，AE=BE.∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6.∴CE===2，第19題答圖AE=第19題答圖∴AC=AE-CE=8-2.點(diǎn)撥：“作一條弦的弦心距”是解答圓中線段長問題常見的輔助線之一.20.解：(1)如圖所示.(2)連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，在△ABE和△DCE中，∵∴△ABE∽△DCE.在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC=r.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ACD=45°.∵OD=OC，∴∠ACD=∠ODC=45°，∴∠DOC=90°.在Rt△ODC中，DC==2r.∴=&ABDC2=21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．（2）利用垂徑定理可以得到AC=BC=AB，從而AB的長可求解：（1）連接OB，∵，∴AC=BC，弧AD=弧BD，∴∠AOD=∠BOD.又，∴．（2）∵，∴AC=4.又AC=BC=AB，∴AB=2AC=2×4=822.分析：（1）連接OD，證出∠A=∠DOC，推出∠ODC=90°，根據(jù)切線的判定定理得出結(jié)論；（2）先求出Rt△ODC的面積，再求出扇形ODE的面積，即可求出陰影部分的面積．（1）證明：如圖，連接OD，∵OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠DOC=2∠1.∵∠A=2∠1，∴∠A=∠DOC.∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，第22題答圖∴∠DOC+∠C=90°，∴∠第22題答圖∵OD為半徑，∴AC是⊙O的切線.（2）解：∵∠DOC=∠A=60°，OD=2，∴在Rt△ODC中，tan60°=，∴DC=OD·tan60°=2×=2，∴SRt△ODC=OD·DC=×2×2=2，S扇形ODE=60×π×22360∴S陰影=SRt△ODC－S扇形ODE=2－.23.分析：由圓周角定理，易得：，；已知，聯(lián)立三式可得結(jié)論．解：．理由如下:∵，，又，∴．24.解：（1）已知橋拱的跨度AB=16米，拱高CD=4∴AD=8米OA2=AD2+OD故橋拱的半徑為10米（2）當(dāng)河水上漲到EF位置時(shí)，因?yàn)镋F=12米，EF∥所以，第24題答圖第24題答圖連接OE，則有OE=10米(米).又，所以(米)，即水面漲高了2米25.分析:最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑，看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．解：可知圓錐的底面周長是6π，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，則，∴n=120，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120°．∴∠APB=60°.在圓錐側(cè)面展開圖中，AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．第25題答圖第25題答圖故在圓錐的側(cè)面上從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短距離為.點(diǎn)評：本題需注意最短