教材全解浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章檢測(cè)題及答案解析

第2章直線與圓的位置關(guān)系檢測(cè)題【本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間:120分鐘】一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2015?廣東梅州中考）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若∠B=20°，則∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°第1題圖第2題圖2.如圖所示，⊙的半徑為2，點(diǎn)到直線的距離為3，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，切⊙于點(diǎn)，則的最小值是（）A.B.C.3D.23.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）A.r＜6B.r＝6C.r＞6D.r≥64.已知△ABC的面積為18cm2，BC=12cm，以A為圓心，BC邊上的高為半徑的圓與BC（）A.相離B．相切C．相交D．位置關(guān)系無法確定5.(2015·黑龍江齊齊哈爾中考)如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3.若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是()A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤56.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，直線MN切⊙O于C點(diǎn)，圖中與∠BCN互余的角有（）A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第5題圖第6題圖第7題圖7.如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連結(jié)OA、OB．若∠ABC=70°，則∠A等于（）A.15°B.20°C.30°D.70°8.如圖所示，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)Ｄ，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.AG＝BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC＝∠ADC9.如圖所示，半圓O與等腰直角三角形兩腰ＣA，ＣB分別切于Ｄ，E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG＝2－1，則△ABC的周長為（）A.4＋22B.6C.2＋2210.如圖，ＰA,ＰB分別切⊙O于點(diǎn)A,B，若∠Ｐ＝７0°，則∠Ｃ的大小為（）A.55°B．140°C．70°D．80°二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知O為△ABC的內(nèi)心，且∠BOC=130°，則∠A=.第11題圖第12題圖第11題圖第12題圖12.如圖，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有______個(gè).13.在△ABC中，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，以C為圓心，若要使AB與⊙C相切，則⊙C的半徑應(yīng)為_____________．14.（杭州中考）如圖，射線ＱN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2cm，ＱM＝4cm．動(dòng)點(diǎn)Ｐ從點(diǎn)Ｑ出發(fā)，沿射線ＱN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過tｓ，以點(diǎn)Ｐ為圓心，3cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值______（單位：ｓ）．15.（2015?福建泉州中考）如圖，AB和⊙O切于點(diǎn)B，AB=5，OB=3則tanA=．16．（2012?蘭州中考）如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半圖徑的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是____________．第15題圖第16題圖第17題圖17．（2015·山東煙臺(tái)中考）如圖，直線l:y=-12x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時(shí)，m18.（2015?杭州模擬）如圖所示，⊙D的半徑為3，A是圓D外一點(diǎn)且AD=5，AB，AC分別與⊙D相切于點(diǎn)B，C．G是劣弧BC上任意一點(diǎn)，過G作⊙D的切線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）△AEF的周長是；（2）當(dāng)G為線段AD與⊙D的交點(diǎn)時(shí)，連結(jié)CD，則五邊形DBEFC的面積是．第18題圖三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，延長⊙O的半徑OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求證：直線AB是⊙O的切線．第20題圖第20題圖第19題圖20.（8分）（2013·蘭州中考）如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AＣ是直徑，AＤ平分∠ＣAM交⊙O于點(diǎn)Ｄ，過點(diǎn)Ｄ作ＤE⊥MN于點(diǎn)E.（1）求證：ＤE是⊙O的切線.（2）若ＤE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑.21．（8分）如圖，⊙O切AC于B點(diǎn)，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度數(shù)．第21題圖第22題圖22.（10分）如圖,△內(nèi)接于⊙O，，∥，CD與OA的延長線交于點(diǎn).(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由；(2)若∠120°，，求的長.23.（10分）已知：如圖所示，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且．判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.第23題圖第24題圖24.（10分）（2015·廣東梅州中考）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2.4，圓心M在軸上，當(dāng)圓M與直線相切時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25.（12分）已知：如圖（1），點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B．（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系.（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系？第25題圖（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點(diǎn)C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系？（圖（2）供你解題使用）（4）若∠A＞45°，則過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P的位置將在哪里？（圖（3）供你解題使用）第2章直線與圓的位置關(guān)系檢測(cè)題參考答案一、選擇題1.D解析：如圖，連結(jié)OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．第1題答圖2.B解析：設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d,∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∵直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的所有連線中，垂線段最短，∴PB3.C解析：設(shè)圓心到直線l的距離為d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d＝r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．反之也成立，即直線與圓相交時(shí)，r＞6，故C項(xiàng)正確．4.B解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：以A為圓心，BC邊上的高為半徑，則說明BC邊上的高等于圓的半徑，∴該圓與BC相切．故選B．第4題答圖第5題答圖5.A解析：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)，AB最短，此時(shí)AB與小圓只有一個(gè)公共點(diǎn)C，連結(jié)OA，OC，∵AB與小圓相切，∴OC⊥AB，∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=12AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根據(jù)勾股定理,得AC=OA2-OC2=4，則AB=2AC=8.當(dāng)AB是大圓的直徑時(shí)，AB最長，此時(shí)AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，可求AB=2×5=106.C解析：連結(jié)OC.∵直線MN切⊙O于C點(diǎn)，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D+∠BCN=90°∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°．故選C．7.B8.C解析：根據(jù)垂徑定理，得AG＝BG．因?yàn)橹本€EF與⊙O相切，所以CD⊥EF．又因?yàn)锳B⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，從而得不到AD∥BC．由同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正確的是選項(xiàng)C.9.A解析：連結(jié)OE，OD，則OE⊥BC，OD⊥AC，∴四邊形ODCE是正方形，△BOE∽△BAC，∴OEAC＝OB設(shè)圓的半徑為r，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2r，AB＝22r，∴r2r＝r＋2－則△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝22r＋2r＋2r＝（４＋22）r＝４＋22．10.A解析：分別連結(jié)AO、BO，則AO⊥PA，BO⊥PB，在四邊形APBO中，∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.∵∠P＝70°，∠PAO＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝110°，∴∠C＝12∠AOB＝55°二、填空題11.80°解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°．12.3解析：在弦AB所在直線的兩側(cè)分別有1個(gè)和2個(gè)點(diǎn)符合要求.第13題答圖QUOTE1613.QUOTE16cm解析：如圖，設(shè)AB與⊙C相切于點(diǎn)D，第13題答圖即CD⊥AB（CD為△ABC斜邊AB上的高，也等于圓C的半徑），∵132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），∴△ABC為直角三角形.∵=，∴CD=，∴⊙C的半徑應(yīng)為cm.14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8解析：因?yàn)锳M＝MB，AC∥QN，所以MN為正三角形ABC的中位線，MN＝2cm．（1）當(dāng)圓與△ABC的AB邊相切（切點(diǎn)在AB邊上）時(shí)，如圖①，則PD＝3，易得DM＝1，PM＝2，則QP＝2，t＝2．（2）當(dāng)圓與△ABC的AC邊相切（切點(diǎn)在AC邊上）時(shí)，如圖②，事實(shí)上圓的半徑剛好等于AC與射線QN之間的距離，所以AP＝3，則PM＝1，QP＝3，同理NP′＝1，QP′＝7，圓心由P到P′的過程中圓始終與AC邊相切，所以3≤t≤7．(3)當(dāng)圓與△ABC的BC邊相切（切點(diǎn)在BC邊上）時(shí)，如圖③，則PD＝3，易得DN＝1，PN＝2，則QP＝8，t＝8．綜上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．15.解析：∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，則∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA=OBAB=．16.﹣≤x≤且x≠0解析：連結(jié)OD，由題意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的最大值為，同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)最值點(diǎn)，此時(shí)x取得最小值，x=﹣，綜上可得x的取值范圍為：﹣≤x≤．又∵DP'與OA平行，∴x≠0.17.解析：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)⊙M與直線l相切于點(diǎn)C，連結(jié)MC，則MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABMB=OACM.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,當(dāng)y=0時(shí),x=2,所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).所以O(shè)A=1，OB=2，根據(jù)勾股定理得AB=,所以,解得MB=，則OM=MB-OB=-2，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-,0)；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，同理可得MB=,則OM=MB+OB=+2,所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(+2,0),所以m的值是2-或2+.18．（1）8（2）9解析：（1）如圖（1）所示：連結(jié)ED，DG，F(xiàn)D，CD，第18題答圖∵AB，AC分別與⊙D相切于點(diǎn)B，C，∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵⊙D的半徑為3，A是圓D外一點(diǎn)且AD=5，∴AB=AD2∵過G作⊙D的切線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∴BE=EG，F(xiàn)G=FC，則△AEF的周長是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．（2）如圖（2），AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，EGDB=AGAB，即EG3=，∴EG=，∴EF=2EG=3，∴又∵S四邊形ABDC=2S△ABD=AB?BD=3×4=12，∴S五邊形DBEFC=12﹣3=9．三、解答題19.證明：連結(jié)OB，如圖，∵BC=OC，CA=OC，∴BC為△OBA的中線，且BC=OA，∴△OBA為直角三角形，即OB⊥BA．∴直線AB是⊙O的切線．20.分析：（1）連結(jié)OD，證明OD⊥DE.（2）連結(jié)CD，證明△ACD∽△ADE，可求直徑CA的長，從而求出⊙O的半徑.（1）證明：如圖，連結(jié)OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.（2）解：如圖，連結(jié)CD.∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴AD＝DE2+AE2＝6∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD＝ADAE，即AC35＝353，∴OA＝12AC＝7.5.∴⊙O的半徑是7.5cm21．解：∵⊙O切AC于B點(diǎn)，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC=3，∴tan∠BOC=33，∴∠BOC=30°，∴∠AOC22.解:(1)CD與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下：作直徑CE，連結(jié)AE.∵CE是直徑，∴∠EAC＝90°，∴∠E+∠ACE=90∵CA=CB，∴∠B=∠CAB.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB.∵∠B＝∠E，∴∠ACD=∠E∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，∴OC⊥DC，∴CD與⊙O相切.（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.又∠ACB=120°，∴∠OCA=∠OCB=60∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠DOC=60∴在Rt△DCO中，DCOC=tan23.解：直線與⊙O相切．證明：連結(jié)，，∴．，∴．又，∴．∴．∴直線與⊙O相切．24.解：（1）設(shè)直線l的函