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文檔簡介
2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)
一3分)(加?哈爾濱的絕對(duì)值是()
A.-7B.7C.--D.-
77
2.(3分)(2021?哈爾濱)下列運(yùn)算一定正確的是()
A.a2a=a3B.(a3)2=a5C.(a-1)2=a2-1D.a5-a2=a3
3.(3分)(2021?哈爾濱)下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
A.?B.?COD.@
4.(3分)(2021?哈爾濱)八個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是(
)
5.(3分)(2021?哈爾濱)如圖,是OO的直徑,3c是OO的切線,點(diǎn)8為切點(diǎn),若AB=8,
3
tanZBAC=一,則BC的長為()
A.8B.7C.10D.6
6.(3分)(2021?哈爾濱)方程」1_=7的解為()
2+x3x-l
A.x=5B.x=3C.x=lD.x=2
7.(3分)(2021?哈爾濱)如圖,AABC三ADEC,點(diǎn)A和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)8和點(diǎn)E是
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),過點(diǎn)A作AFLCD,垂足為點(diǎn)/,若NBCE=65。,則NC4F的度數(shù)為()
A.30°B.25°C.35°D.65°
8.(3分)(2021?哈爾濱)一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球,其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球,
這些小球除顏色外無其它差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則摸出的小球是紅球的概率是
()
A.-B.-C.—D.-
23123
9.(3分)(2021?哈爾濱)如圖,在AABC中,DE//BC,4)=2,BD=3,AC=10,
則AE的長為()
10.(3分)(2021?哈爾濱)周日,小輝從家步行到圖書館讀書,讀了一段時(shí)間后,小輝立
刻按原路回家.在整個(gè)過程中,小輝離家的距離s(單位:M與他所用的時(shí)間,(單位:疝〃)
之間的關(guān)系如圖所示,則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為()
C.75m/min,100m/minD.80m/min,100/n/nun
二、填空題(每小題3分,共計(jì)30分)
II.(3分)(2021?哈爾濱)火星赤道半徑約為3396000米,用科學(xué)記數(shù)法表示為米.
12.(3分)(2021?哈爾濱)在函數(shù)卜=上二中,自變量x的取值范圍是___.
7x-5
13.(3分)(2021?哈爾濱)已知反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-5),則&的值為
X
14.(3分)(2021?哈爾濱)計(jì)算的結(jié)果是.
15.(3分)(2021?哈爾濱)把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是.
16.(3分)(2021?哈爾濱)二次函數(shù)y=-3/-2的最大值為.
不等式組I”-7〈:的解集是
17.(3分)(2021?哈爾濱)
x-5?10
18.(3分)(2021?哈爾濱)四邊形"CD是平行四邊形,45=6,N54E)的平分線交直線8c
于點(diǎn)E,若CE=2,則QABCD的周長為.
19.(3分)(2021?哈爾濱)一個(gè)扇形的弧長是8萬cm,圓心角是144。,則此扇形的半徑是
20.(3分)(2021?哈爾濱)如圖,矩形的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作
OEA.BC,垂足為點(diǎn)£,過點(diǎn)A作力FJLO3,垂足為點(diǎn)尸.若3c=2AF,OD=6,則BE
的長為—.
三、解答題(其中21-22題各7分,23-2題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)
21.(7分)(2021?哈爾濱)先化簡,再求代數(shù)式(匚一-竺的值,其中a=2sin45。-1.
a-\a-1a-\
22.(7分)(2021?哈爾濱)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,AABC
的頂點(diǎn)和線段DE的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(I)在方格紙中將AABC向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度后得到AM/VP
(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)“,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P),請(qǐng)畫出AMVP;
(2)在方格紙中畫出以。E為斜邊的等腰直角三角形。EF(點(diǎn)尸在小正方形的頂點(diǎn)上).連
接O,請(qǐng)直接寫出線段O的長.
23.(8分)(2021?哈爾濱)春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活
動(dòng),圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中,你最喜歡哪一種?(必
選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理
后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的
40%.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:
(3)若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名.
人數(shù)
24
24
20
16
16
12
12
8
4
冰
冰
短
高
球
壺
山
道運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
滑
速
雪
滑
24.(8分)(2021?哈爾濱)已知四邊形438是正方形,點(diǎn)E在邊D4的延長線上,連接CE
交4?于點(diǎn)G,過點(diǎn)3作8WLCE,垂足為點(diǎn)M,8M的延長線交仞于點(diǎn)尸,交CD的
延長線于點(diǎn)H.
(1)如圖1,求證:CE=BH;
(2)如圖2,若連接CF,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中的
四個(gè)三角形(A4EG除外),使寫出的每個(gè)三角形都與A4EG全等.
25.(10分)(2021?哈爾濱)君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的毛
筆.若購買3支A種型號(hào)的毛筆和1支3種型號(hào)的毛筆需用22元;若購買2支A種型號(hào)的
毛筆和3支B種型號(hào)的毛筆需用24元.
(1)求每支A種型號(hào)的毛筆和每支3種型號(hào)的毛筆各多少元;
(2)君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支,總費(fèi)用不超過420元,那么該中學(xué)最
多可以購買多少支A種型號(hào)的毛筆?
26.(10分)(2021?哈爾濱)已知0。是AA8C的外接圓,A3為0O的直徑,點(diǎn)N為AC的
中點(diǎn),連接QV并延長交G)O于點(diǎn)E,連接BE,BE交AC于點(diǎn)D.
(1)如圖1,求證:ZCDE+-ZBAC=\35°i
2
(2)如圖2,過點(diǎn)。作。G_L3E,10G交他于點(diǎn)尸,交于點(diǎn)G,連接OG,OD,
若DG=BD,求證:OG//AC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AG,若DN二邁,求AG的長.
5
27.(10分)(2021?哈爾濱)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn),拋物線丫=0?+云
經(jīng)過A(10,0),B(.|,6)兩點(diǎn),直線y=2x-4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。,點(diǎn)P為
直線y=2x-4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接E4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為f,AAPC的面積為S,求S關(guān)于f的
函數(shù)解析式(不要求寫出自變量I的取值范圍);
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且=連接CE,當(dāng)直線
8P交x軸正半軸于點(diǎn)L,交y軸于點(diǎn)丫時(shí),過點(diǎn)P作尸G//CE交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作y
軸的平行線交線段VL于點(diǎn)尸,連接C尸,過點(diǎn)G作GQ//CF交線段也于點(diǎn)。,NCFG的
平分線交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作用〃//6交尸G于點(diǎn)過點(diǎn),作“RLC尸于點(diǎn)R,若
FR+MH=GQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖1圖2
2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)
1.(3分)(2021?哈爾濱)-■!?的絕對(duì)值是()
7
A.-7B.7C.--D.-
77
【解答]解:|一口=」,
77
故選:D.
2.(3分)(2021?哈爾濱)下列運(yùn)算一定正確的是()
A.a2-a=a3B.(a3)2=a5C.(a—I)2=o2—1D.a5—a2=a3
【解答】解:A、a2-a=a\原計(jì)算正確,故此選項(xiàng)符合題意;
B、(6)3="6,原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、(a-l)2=a2-2a+l,原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
£>、“5與/不是同類項(xiàng),不能合并,原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意.
故選:A.
3.(3分)(2021?哈爾濱)下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
A.十◎C.G◎
【解答】解:A.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:A.
4.(3分)(2021?哈爾濱)八個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是(
)
正面
【解答】解:從正面看,共有三列,每列的小正方形個(gè)數(shù)分別為2、1、2,
故選:C.
5.(3分M2021?哈爾濱)如圖,A3是。。的直徑,8c是。0的切線,點(diǎn)8為切點(diǎn),若A8=8,
3
tanZ.BAC=二,則BC的長為()
4
A.8B.7C.10D.6
【解答】解:?.?AB是0O的直徑,3C是OO的切線,
:.ABLBC,
.?.ZABC=90°,
tanNBAC==—,
AB4
3
/.8C=二x8=6.
4
故選:D.
「I?
6.(3分)(2021?哈爾濱)方程——=----的解為()
2+x31
A.x=5B.x=3C.x=1D.x=2
【解答】解:去分母得:3x-l=2(2+x),
去括號(hào)得:3x-\=4+2x,
移項(xiàng)合并得:x=5,
檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(2+x)-(3x-l)*0,
分式方程的解為x=5.
故選:A.
7.(3分)(2021?哈爾濱)如圖,^ABC^NDEC,點(diǎn)A和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)6和點(diǎn)E是
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),過點(diǎn)A作AFJ_CO,垂足為點(diǎn)尸,若ZBCE=65°,則NCA尸的度數(shù)為()
A.30°B.25°C.35°D.65°
【解答】解:AABC三及犯。,
/.ZACB二ZDCE,
?;ZBCE=65。,
/.ZACD=ZBCE=65°,
-.?AF±CD,
:.ZAFC=90°,
ZCAF+ZACD=90°,
ZC4F=90o-65o=25°,
故選:B.
8.(3分)(2021?哈爾濱)一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球,其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球,
這些小球除顏色外無其它差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則摸出的小球是紅球的概率是
()
A.-B.-C.—D.-
23123
【解答】解:?.?從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有12種等可能結(jié)果,摸出的小球是紅球的結(jié)
果數(shù)為8,
.?.摸出的小球是紅球的概率為*=2,
123
故選:D.
9.(3分)(2021?哈爾濱)如圖,在AABC中,DE//BC,4)=2,BD=3,AC=10,
則短的長為()
【解答】解:???。石//8。,
ADAE
..----=-----,
ABAC
?.?AD=2,BD=3,AC=10,
,2AE
…2+3"I(r,
:.AE=4.
故選:B.
10.(3分)(2021?哈爾濱)周日,小輝從家步行到圖書館讀書,讀了一段時(shí)間后,小輝立
刻按原路回家.在整個(gè)過程中,小輝離家的距離s(單位:⑼與他所用的時(shí)間/(單位:min)
之間的關(guān)系如圖所示,則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為()
B.80/2?/inin,90/x/min
C.75"〃min,100m/minD.80/n/min,100/n/min
【解答】解:由題意,得:
小輝從家去圖書館的速度為:1500:20=75(加/加〃);
小輝從圖書館回家的速度為:1500+(70-55)=100(〃?/加加).
故選:C.
二、填空題(每小題3分,共計(jì)30分)
11.(3分)(2021?哈爾濱)火星赤道半徑約為3396000米,用科學(xué)記數(shù)法表示為_3.396xl()6
米.
[解答]解:3396000=3.396xlO6.
故答案是:3.396xlO6.
12.(3分)(2021?哈爾濱)在函數(shù)y^中,自變量x的取值范圍是
?lx-57
【解答】解:7x-5wO,x^—.
7
故答案為:XH*.
7
13.(3分)(2021?哈爾濱)己知反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-5),則4的值為_-10
X
【解答】解:?.■反比例函數(shù)),=V的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2-5),
X
k=2x(—5)=—10,
故答案為:-10.
14.(3分)(2021?哈爾濱)計(jì)算加-2/的結(jié)果是_2忘_.
【解答】解:原式=3a-2x變
2
=30
=2>/2.
故答案為:2夜.
15.(3分)(2021?哈爾濱)把多項(xiàng)式〃“一25。分解因式的結(jié)果是_h(a+5)(a-5)_.
【解答】解:a2b-25b
=b(a2-25)
=b(a+5)(。-5).
故答案為:+5)(。一5).
16.(3分)(2021?哈爾濱)二次函數(shù)y=-3d—2的最大值為2_.
【解答】解:在二次函數(shù)),=-3尤2一2中,
?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),
且a=—3<0,
拋物線開口向下,
.,?二次函數(shù)y=-3x2-2的最大值為-2.
故答案為:—2.
17.(3分)(2021?哈爾濱)不等式組的解集是_》<3
x-5?10
【解答】解:解不等式3%-7V2,得:x<3,
解不等式X-5“10,得:冗,15,
則不等式組的解集為xv3,
故答案為:x<3.
18.(3分)(2021?哈爾濱)四邊形A58是平行四邊形,AB=6,的平分線交直線8C
于點(diǎn)£,若CE=2,則口ABC。的周長為20或28.
【解答】解:當(dāng)E點(diǎn)在線段5c上時(shí),如圖:
BEC
v四邊形ABCO為平行四邊形,
??.BC//AD,
:.ZBEA=ZEAD,
???AE平分N84D,
:.ZBAE=ZEAD,
:.ZBEA=ZBAE,
;.BE=AB,
???AB=6,
BE=6,
???CE=2,
BC=BE+CE=6+2=8,
平行四邊形A3C£)的周長為:2x(6+8)=28,
當(dāng)E點(diǎn)在線段BC延長線上時(shí),如圖:
BCE
???四邊形ABCD為平行四邊形,
/.BC//AD,
:.ZBEA=ZEAD,
?.4£平分二區(qū)40,
:.ZBAE=ZEAD,
:.ZBEA=ZJBAE,
BE=ABf
???AB=6,
/.BE=6,
?.?CE=2,
BC=BE—CE=6—2=4,
二.平行四邊形ABC。的周長為:2x(6+4)=20,
綜上,平行四邊形MCD的周長為20或28.
故答案為20或28.
19.(3分)(2021?哈爾濱)一,個(gè)扇形的弧長是8萬cm,圓心角是144。,則此扇形的半徑是10
【解答】解:設(shè)扇形的半徑為rem,由題意得,
144〃rc
-----二84,
180
解得r=10(cm),
故答案為:10.
20.(3分)(2021?哈爾濱)如圖,矩形45co的對(duì)角線AC,NO相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作
OELBC,垂足為點(diǎn)石,過點(diǎn)A作AF_LO3,垂足為點(diǎn)尸.若BC=2AF,OD=6,則BE
的長為_3幣>
【解答】解:?.?四邊形是矩形,
:.OA=OB=OC=OD,
???OE1.BC,
:.BE=CE,ABOE=/COE,
又???3C=2AF,
???AF=BE,
在RtAAFO和RtABEO中,
(AF=BE
[AO=BO'
..RtAAFO^RtABEO(HL),
/.ZAOF=/BOE,
ZAOF=ZBOE=ZCOE,
又?.?NAOF+ZBOE+ZCOE=180°,
:./BOE=60。,
?.?OB=OD=6,
/.BF=O5sin60°=6x—=3^,
2
故答案為:373.
三、解答題(其中21?22題各7分,23?2題各8分,25?27題各10分,共計(jì)60分)
21.(7分)(2021?哈爾濱)先化簡,再求代數(shù)式(二一-竺?)+,-的值,其中4=201145。-1.
a-\a-1a-\
2。+3ci—
【解答】解:原式
a-\a(Q-1)(Q+1)a
_32。+3
aa(a+I)
3(〃+1)2a+3
〃(4+l)。(。+1)
3a+3—2a—3
一_a(a+\)―
a(a+1)
1
^+T
當(dāng)a=2sin45°-l=2x也一1=&-1時(shí),
2
原式日考
22.(7分)(2021?哈爾濱)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,^ABC
的頂點(diǎn)和線段DE的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中將AA8c向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度后得到AMNP
(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P),請(qǐng)畫出&WWP;
(2)在方格紙中畫出以3E為斜邊的等腰直角三角形。防(點(diǎn)尸在小正方形的頂點(diǎn)上).連
接EP,請(qǐng)直接寫出線段EP的長.
23.(8分)(2021?哈爾濱)春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活
動(dòng),圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中,你最喜歡哪一種?(必
選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理
后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的
40%.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名.
人數(shù)
20
16
16
12
12
S
4
冰
冰
短
高
壺
球
山
道運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
滑
速
雪
滑
【解答】解:(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)有:24+40%=60(名);
(2)最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)有:60-16-24-12=8(名),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:
冰
冰
短
高
球
壺
道
山運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
速
滑
滑
雪
(3)根據(jù)題意得:
12
1500x—=300(名),
60
答:估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有300名.
24.(8分)(2021?哈爾濱)已知四邊形A5CD是正方形,點(diǎn)E在邊D4的延長線上,連接CE
交AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)5作a0LCE,垂足為點(diǎn)M,3M的延長線交4)于點(diǎn)尸,交CD的
延長線于點(diǎn)H.
(1)如圖1,求證:CE=BH;
(2)如圖2,若連接CN,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中的
四個(gè)三角形(A4EG除外),使寫出的每個(gè)三角形都與AA£G全等.
【解答】證明:(1)???四邊形ABCD是正方形,
:.BC=CD=AD=AB,ZBCD=ZADC=90°,
?;BM工CE,
/.ZHMC=ZADC=90°f
/.ZH+Z//CM=90°ZE+ZECD,
.,.ZH=ZE,
在A£DC和AHCB中,
ZE=/H
</EDC=NHCB=90。,
CD=BC
\EDC=\HCB{AAS),
:.CE=BH;
(2)ABCG,ADCF,NDHF,MBF,
理由如下:\'AE=AB,
:.AE=BC=AD=CD,
???AEDC3AHC8,
:.ED=HC,
\AD=CDf
;.AE=HD=CD=AB,
在AAEG和ABCG中,
/EAG=NCBG=90。
<ZAG£=4BGC,
AE=BC
MEG三ABCG(AAS),
AG=BG=-AB,
2
同理可證A4EB三由用,
AF=DF=-AD,
2
/.AG=AF^DF,
在AAEG和A4班1中,
AE=AB
<ZEAG=ZBAF=900,
AG=AF
:.^EG=MBF(SAS),
同理可證AAEG三ADHF,AAEG=ADCF.
25.(10分)(2021?哈爾濱)君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購買某種品牌的4、B兩種型號(hào)的毛
筆.若購買3支A種型號(hào)的毛筆和1支3種型號(hào)的毛筆需用22元;若購買2支A種型號(hào)的
毛筆和3支8種型號(hào)的毛筆需用24元.
(1)求每支A種型號(hào)的毛筆和每支B種型號(hào)的毛筆各多少元;
(2)君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支,總費(fèi)用不超過420元,那么該中學(xué)最
多可以購買多少支A種型號(hào)的毛筆?
【解答】解:(1)設(shè)每支A種型號(hào)的毛筆x元,每支3種型號(hào)的毛筆y元;
3x+y=22
由題意可得:
2x+3y=24
.[x=6
解得:\,
[y=4
答:每支A種型號(hào)的毛筆6元,每支3種型號(hào)的毛筆4元;
(2)設(shè)A種型號(hào)的毛筆為。支,
由題意可得:6a+4(80-a)?420,
解得:4,50,
答:最多可以購買50支4種型號(hào)的毛筆.
26.(10分)(2021?哈爾濱)已知0O是A48c的外接圓,A3為OO的直徑,點(diǎn)N為AC的
中點(diǎn),連接QV并延長交。O于點(diǎn)E,連接BE,BE交AC于點(diǎn)、D.
(1)如圖1,求證:NC£>E+,N8AC=135。;
2
(2)如圖2,過點(diǎn)。作DG_L8E,Z)G交AB于點(diǎn)尸,交。。于點(diǎn)G,連接OG,OD,
若DG=BD,求證:OGHAC-.
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AG,若。N=2且,求AG的長.
5
圖1圖2圖3
:.ZBAP=NCAP,
?.?點(diǎn)N為AC的中點(diǎn),
AE=CE,
:.ZABE=/CBE,
???AB是。。的直徑,
/.ZC=90°,
/.ZBAC+ZABC=90°,
ZQAB+4QBA=1x90°=45°,
/.ZAQB=NEQP=135。,
AAQ。中,ZEQP=NG4P+ZADQ=135°,
NCDE+-ABAC=135°;
2
(2)證明:在ADGO和AZMO中,
DG=BD
<OD=OD,
OG=OB
??.XXX)三XDBO(SSS),
:.ZABD=ZDGO9
-.DGA.BE,
/.ZGZ)B=90°,
二ZADG+4BDC=90°,
??,ZBDC+/CBE=9Cf,
;.ZADG=NCBE=ZABD=NDGO,
\OGHADx
(3)解:如圖3,過點(diǎn)G作GK_LAC于K,延長GO交3C于點(diǎn)”,
圖3
由(2)知:OG//AC,
:.GH//AC9
NOHB=/C=90。,
OH1BC,
:.BH=CH,
???NK=NC=NOHC=9Q°,
???四邊形G〃CK是矩形,
:.CH=GK,
設(shè)GK=y,則8C=2y,ON=GK=y,
由(2)知:ZADG=/DBC,
在AGKD和ADCB中,
ZADG=NDBC
<NK=NC,
DG=BD
/.AGKD=ADCB(A4S),
:.GK=DC=y,
?;OE/IBC,
:"E=/DBC,
.,.tanZDBC=tanE,
2逐
:.生=處,即二工,
BCEN2yEN
.口z4石
..EN=---,
5
2R
...A/V=CN=y+-^",ON=y,
由勾股定理得:AO2=ON2+AN2,
,(>+季)2=9+(),+攣)2,
27.(10分)(2021?哈爾濱)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn),拋物線》=0^+法
經(jīng)過4(10,0),B(1,6)兩點(diǎn),直線y=2x-4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。,點(diǎn)P為
直線y=2x-4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接R4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),設(shè)
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