2023年全國(guó)甲卷高考文科數(shù)學(xué)真題

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)

在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NdvM=

A.{2,3,5}B.{1,3,4}

C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

c5(1+i3)

2?一

(2+i)(2-i)

A.-1B.1

C.1-iD.1+i

3.已知向量Q=(3,1),b=(2,2),則cos〈〃+b,a-b)=

A.1B.姮

1717

C.立D.迪

55

4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組

織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為

A.1

B.-

63

-12

C.一D.-

23

5,記S〃為等差數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和.若。2+4二=10,—45,/、

（開(kāi)始）

則S5=

A.25B.22B=2,k=l/

C.20

6.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的區(qū)=

A.21B.34爬

C.55D.89口=/+川

7.設(shè)耳，尸2為橢圓C：/+丁=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上，歷=4+8|

若P片，鳥(niǎo)=0,貝尸51=~~|Q.+1|

A.1B.2,*,

/輸出氏/

工

（結(jié)束）

C.4D.5

8.曲線(xiàn)y=在點(diǎn)嗚)處的切線(xiàn)方程為

ee

A.y=—xB.y=—x

42

Ceece3e

C.y=—x+—D.y=—x+—

4424

.22

9.已知雙曲線(xiàn)C：5-2=l(a>0,b>0)的離心率為石，C的一條漸近線(xiàn)與圓

a~b~

(x-2)2+(y-3)2=l交于A,B兩點(diǎn)，貝IJ|AB|=

A6R2亞3石4石

5555

10.在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=^6,

則該棱錐的體積為

A.1B.6C.2D.3

已知函數(shù)/(x)=e-"f1記〃=/(§,.=/(烏,c=fg),則

11.

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

12.函數(shù)y=/(x)的圖象由y=cos(2x+3的圖象向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則y=/(x)

66

的圖象與直線(xiàn)y=；x-；的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.記S,為等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和.若8s6=7$3，則｛%｝的公比為.

14.若f(x)=(x-l)2+ax+sin(x+二)為偶函數(shù),則。=.

'3x-2yW3,

15.若x,y滿(mǎn)足約束條件,-2x+3yW3,則z=3x+2y的最大值為.

15.在正方體ABC。-中，A8=4,。為AG的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球。的

球面有公共點(diǎn)，則球。的半徑的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知一〃=2.

cosA

(1)求be；

(2)若"cosB-6cosA_2=],求△ABC面積.

acosB+bcosAc

18.(12分)

如圖，在三棱柱A8C—中，4C，平面ABC,ZACB

=90°.

(1)證明：平面ACGA」平面BBCC；

(2)設(shè)AB=4B,A4,=2,求四棱錐A|-88GC的高.

19.(12分)

一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分

配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組

的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗(yàn)結(jié)

果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)相，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于根與

不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表

<tn2加

對(duì)照組

試驗(yàn)組

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與

在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

P(K2k)0.1000.0500.010

附：K、——幽*-------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k2.7063.8416.635

20.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ax-sin,",xe(0,—).

cos"x2

(1)當(dāng)4=1時(shí)，討論了(外的單調(diào)性；

(2)若/(x)+sinx<0,求〃的取值范圍.

21.(12分)

己知直線(xiàn)x-2y+l=0與拋物線(xiàn)C：/=2px(p>o)交于A,B兩點(diǎn)