2023高考導數(shù)壓軸匯編20題

2023高考導數(shù)壓軸匯編20題

1.(2023.浙江紹興市?高三一模)已知函數(shù)/(x)=(ax-yl2x-\]e-x(其中()<a<2,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設函數(shù)/(x)的極小值點為相，極大值點為〃，證明：當xe(〃z,〃)時，/(x)-xlnx<-~

e

1.2

2.(2023?浙江溫州市?高三二模)已知函數(shù)/。)二一一r,放幻二20￥2+以+1.

e

(1)若函數(shù)/(x)沒有極值點，求實數(shù)Z的取值范圍；

(2)若g(x)〈/(x)對任意的xeR恒成立，求實數(shù)人和。所滿足的關系式，并求實數(shù)人的取值范圍.

3.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)/(*)=(加+bx+c)e'滿足/(0)=1,且曲線)="X)在％=1處

的切線方程為y+e=o.

(1)求a,b,c的值；

(2)設函數(shù)g(x)=(3x2_6x+〃z)e*_m(weN),若g(x)在(0,+紇)上恒成立，求，的最大值.

4.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)〃x)=alnx+f+龍.

(1)若“X)單調(diào)遞增，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若函數(shù)戶(%)=/(》+1)-3*—2有兩個極值點%，%,,且王<々，求證：R(X2)+(gTn2卜?>0.

5.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=_x+a+lnx,g(x)=x+b+e',且存在為，馬(石〉9)，

使得了a)=g(w)=o.

(1)若b=—e—1,求。的取值范圍.

(2)若8<-e-1,求證:f(x2)+g(xl)>0.

y

6.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)4x)=/+a(lnx—x),awR.

(1)當a=l時，求曲線y=/(x)在X=1處的切線方程；

(2)討論函數(shù)“X)的零點個數(shù).

7.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=xlnx-；(a+l)x3一%,g^--x2+2x-2.

(1)若a=2,求曲線y=/(x)在點(1,7(1))處的切線方程；

(2)若對任意的否，we[eT,2e],/(xj2g(A0恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

8.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=lnx—以+3,其中aeR.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當aN；,0<尤<1時，求證：/(x)<(3-x)ev.

9.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=xlnx—me'(〃7€R).

(1)當機=,時，求函數(shù)y(x)的單調(diào)區(qū)間；

e

2

(2)當加2萬時,求證y(x)<o.

e

10.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=e""-xlnx-l(aeR).

⑴若“=1,討論/(X)的單調(diào)性；

(2)令g(x)=/(x)—(a-l)x,討論g(x)的極值點個數(shù).

__2

11.(2023?浙江局三二模)己知函數(shù)/(x)=e'"ln(x+l),g(x)=lnx+--a,其中aeR.

x

(1)若函數(shù)y=/(x)的圖象與直線y=x在第一象限有交點，求。的取值范圍.

(2)當〃<2時，若y=g(x)有兩個零點1I,%,求證：4<X]+%2<3e—2.

12.(2023?浙江高三其他模擬)已知/(x)=(x—a)21nx(aeR)

(1)當a=2%(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，求g(x)=￡(0的單調(diào)區(qū)間：

X

(2)若/(x)既有極大值又有極小值，求實數(shù)。的取值范圍.

13.(2023?浙江高三其他模擬)設函數(shù)/(x)=a(x2—1)—Inx,其中aeR,(e*2.718為自然對數(shù)的底

數(shù)).

(1)討論函數(shù)“X)的單調(diào)性；

(2)若xe(l,+8)時，不等式“力一■!■+￡>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

xe

14.(2023?浙江高三其他模擬)已知函數(shù)/z(x)=+Mn(2x-1),/(x)=^x2-a\nx.其中〃，b為

常數(shù).

(1)若函數(shù)/z(x)在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)匕的取值范圍；

(2)已知玉，々是函數(shù)/(X)的兩個不同的零點，求證：x,+x2>2^.

15.(2023?浙江高三其他模擬)設。>0.已知函數(shù)/(x)=lnx-a?+l(x〉0).

(I)證明：曲線>=/(x)與曲線y=/至少有一條公切線;

(H)若函數(shù)g(x)=/(￡|+

4(x)在e上有零點,求〃的取值范圍

注：e=2.71828.?為自然對數(shù)的底數(shù).

16.(2023?浙江寧波市?效實中學高三其他模擬)己知函數(shù)〃力=[辦2—(4a+l)x+4a+3}e*,其中。為

實數(shù).

(1)若/(%)在x=2處取得極小值，求。的取值范圍；

(2)若xe[2,3],7(x)之ge3恒成立，求。的取值范圍.

17.(2023?浙江省杭州第二中學高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=a(x—7t)”—sinx,》旬兀,*?).

(1)(=1時,若〃x)<()恒成立，求)的取值范圍;

?3

(2)b=-,/(x)在無,；無上有唯一極值點％,求證：〃%)+%>兀.

乙_乙.

18.(2023?浙江寧波市?鎮(zhèn)海中學高三其他模擬)已知函數(shù)/OO+n/x-2疝+alna；

(I)求證：/(X)<?2-3；

(II)是否存在實數(shù)k,使得只有唯一的正整數(shù)a,對于xw(0,+8)恒有：f(x)Wea+Z,若存在，請求

出k的范圍以及正整數(shù)a的值;若不存在請說明理由.(下表的近似值供參考)

ln2In3In4In5In6In7In8In9

0.691.11.381.611.791.952.0722

19.(2023?浙江紹興市?)已知函數(shù)/(x)=x(/-Q—Inx,其中e=2.718■,是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當左=方-1時，證明：％=1是/(x)的一個極小值點;