2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）化簡a-2a的結(jié)果是（A）

A.-aB.aC.3〃D.0

2.（3分）實數(shù)a,b,c,4在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是

(C)

?bc6d

A.a與dB.b與dC.c與dD.a與c

3.（3分）如圖,直線AB=AC,NBAC=40°,則N1+N2的度數(shù)是（B)

A.60°B.70°C.80°D.90°

4.（3分）從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽.若這13名隊員的

身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的

(B)

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差

5.（3分）“愛勞動，勞動美甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6%和10批的

實踐基地參加勞動.若甲、乙的速度比是3：4,結(jié)果甲比乙提前20〃”?〃到達基地，求甲、

乙的速度.設(shè)甲的速度為3Hm功，則依題意可列方程為（A）

A.&+工=衛(wèi)B.-§_+20=也

3x34x3x4x

C._§_-也=工D._L-也=20

3x4x33x4x

6.（3分）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)），i=2x和"=2的圖象.觀察圖象可得不等式2x

X

>2的解集為（D）

X

B.x<-1或x>l

C.x<-1或0<x<lD.或x>l

7.（3分）關(guān)于x的方程x2-3h-2=0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（B）

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

8.（3分）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點4為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與

8c邊相切，分別交AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（D）

（-冗）返

2V3-nC6

.3

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C

在08上，OC：BC=1：2,連接AC,過點。作。尸〃AB交AC的延長線于P.若P（l,

1）,則tan/QAP的值是（C）

V2

D.3

2°i

【解析】如圖，過點P作。。_Lx軸于點Q,

，OP〃AB,

：.ZCAB=ZCPO,NABC=NCOP,

:?△OCPs^BCA,

：.CP：AC=OC：BC=\：2,

VZAOC=ZAQP=90°,

???CO//PQ,

：.OQ：AO=CP：AC=\：2,

?：P(1,1),

：.PQ=OQ=\,

：.AO=2,

tanZOAP=曳=—1—=A.

AQ2+13

故選：C.

OQx

10.（3分）如圖，已知矩形ABC。的邊長分別為小b,進行如下操作：第一次，順次連接

矩形A8CO各邊的中點，得到四邊形4與。。］；第二次，順次連接四邊形A/CiQi各

邊的中點，得到四邊形482。2。2；…如此反復(fù)操作下去，則第〃次操作后，得到四邊形

的面積是（A）

A.他

2n

【解析】如圖，連接4G,。向,

D

:順次連接矩形ABC。各邊的中點，得到四邊形4小。。，

???四邊形48C。是矩形，

：.AiCi=BCfA\C\//BC,

同理,B\D\=AB,B\D\//AB,

AAiCiXB1D1，

.'.Si=^ab,

2

?.?順次連接四邊形A181C1。各邊的中點，得到四邊形A282c2?,

C2D2=—AC\,A2D2=—B\DI，

2Al2

.".S2=—iC\^<—B\D\—^-ab,

2124

依此可得s“=3k,

2n

故選：A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）一元二次方程/-4x+3=0配方為（x-2）2=匕則k的值是1.

12.（3分）如圖，點、E,尸分別在的邊AB,CO的延長線上，連接EF,分別交AD,

BC于G,H.添加一個條件使aAEG絲這個條件可以是BE=OF（答案不唯

~）.（只需寫一種情況）

13.（3分）若3-&的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為6,則代數(shù)式（2+&“）沙的值是2.

14.（3分）如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,

AC于￡>,E,連接C。.若CE=」AE=1貝IJCD=_A/6.

3

15.(3分)如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB=20a",底面直徑BC=

12cm,球的最高點到瓶底面的距離為32aw,則球的半徑為7.5cm(玻璃瓶厚度忽略

不計).

【解析】如圖，設(shè)球心為。，過。作OM_LAO于M,連接0A,

設(shè)球的半徑為，

由題意得：AD=12cm,OM=32-20-r=(12-r)(cm),

由垂徑定理得：AM=DM=—AD=6(.cm),

2

在RtZ\OAM中，由勾股定理得：AM2+OM2=OA1,

即62+(12-r)2=尸，

解得:尸7.5,

即球的半徑為1.5cm,

故答案為：7.5.

16.(3分)規(guī)定；兩個函數(shù)yi，”的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“丫函數(shù)”.例

如：函數(shù)》=2x+2與”=-2%+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“丫函數(shù)”.若

函數(shù)>=扇+2(A-1)x+jt-3(A為常數(shù))的函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其

“F函數(shù)”的解析式為y=2r-3或y=-/+4x-4.

【解析】???函數(shù)y=^+2(hl)x+k-3(々為常數(shù))的“丫函數(shù)”圖象與x軸只有一個

交點，

...函數(shù).丫=小+2a-i)x+k-3a為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個交點，

當(dāng)k=0時，函數(shù)解析為y=-2X-3,它的“丫函數(shù)”解析式為y=2x-3,它們的圖象與

x軸只有一個交點，

當(dāng)ZW0時，此函數(shù)是二次函數(shù)，

?.?它們的圖象4X軸都只有一個交點，

它們的頂點分別在x軸上，

?4k(k-3)-[2(k-l)]2=0

4k

解得：k=-1,

，原函數(shù)的解析式為y=-x2-4x-4=-(x+2)2,

.?.它的“V函數(shù)”解析式為>=-(x-2)2=-?+4x-4,

綜上，“丫函數(shù)”的解析式為y=2x-3或y=-7+4x-4,

故答案為：y=2x-3或y=-f+4x-4.

三、解答題(本大題共有8個小題，共72分)

17.(8分)已知方程組卜4y的解滿足2丘-3y<5,求k的取值范圍.

lx-y=l②

解：①+②得：2r=4,

??x=2,

①-②得：2y=2,

***y=1>

代入2H-3yV5得：4A-3V5,

：.k<2.

答：〃的取值范圍為：k<2.

18.(8分)先化簡，再求值：(一--，)4--------------------其中。=(1)b=

212*+b2*■)卜工k2Q

a-ba°a_2ab+b0

(-2022)°.

解：原式一A一。)2

(a+b)(a-b)a+bb

=a.(a-b)2.1.(a-b)‘

(a+b)(a-b)ba+bb

=a2-ab_a2-Zab+b

b(a+b)b(a+b)

=b(a-b)

b(a+b)

_a-b

a+b

?：a=(A)r=3,b=(-2022)°=1,

3

原式=2zl

3+1

~2'

19.(8分)為弘揚荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識

競賽活動.某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，按成績(百分制)分為4,

B,C,。四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級成績(X)人數(shù)

A90VxWm

100

B80VxW24

90

C70VxW14

80

DxW7010

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

(1)表中加=12；扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是40%,C等級對應(yīng)的扇

形圓心角為84度;

(2)若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)?等級的共有280人;

(3)若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機選出2

人參加市級競賽.請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

360°

.,.771=60-24-14-10=12,

扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是：24-?60X100%=40%,C等級對應(yīng)的扇形圓心角

為：360°X[l=84°,

60

故答案為：12,40%,84；

(2)估計其中成績?yōu)锳等級的共有：1400X」2=280(人)，

60

故答案為:280；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/l\/T\/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，

???甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為改=反.

126

20.(8分)如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上

的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形.請按要求作圖，不需證明.

(1)在圖1中，作出與aABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與aABC

有一條公共邊，且不與△ABC重疊；

（2）在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形.

圖1圖2

解：（1）如圖1中，△4801，△ABZ）2,△ACD3，△4C“，△C8￡>5即為所求;

（2）如圖2中，菱形ASDC,菱形3ECF即為所求.

圖1圖2

21.（8分）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測量其高AB（含底座）,

先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32°,再由點C向城徽走6.6"到E處，測

得頂端A的仰角為45°.已知B,E,C三點在同一直線上，測角儀離地面的高度CQ=

EF=L5m,求城徽的高AB.（參考數(shù)據(jù)：sin32°-0.530,cos32°~0.848,tan32°-0.625）.

E

解：延長。尸交AB于點G,

則/AGF=90°,。尸=CE=6.6米，CD=EF=BG=1.5米,

設(shè)FG=x米，

:.DG=FG+DF=（x+6.6）米，

在RtZ\4G尸中，ZAFG=45°,

，AG=FG?tan45°=x（米），

在RtZ^GDHJ,NAOG=32°,

/.tan320=超=__七0.625,

DGx+6.6

/-x=ll,

經(jīng)檢驗：x=II是原方程的根，

：.AB=AG+BG=l\+[.5=n.5（米），

.,.城徽的高AB約為12.5米.

<■、

4x2(T<x(0)

22.(10分)小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)丫=4/一通過列表、描點、

，(x<-l或x>0)

X

連線，畫出了如圖1所示的圖象.

??????

X-4-3-2-1,3_,101234

427

??

y???124_9120-4-2-1?

-3773

請根據(jù)圖象解答:

(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：函數(shù)有最大值為4；當(dāng)x>0時，y隨

X的增大而增大；②若函數(shù)圖象上的兩點(XI，力)，(X2,)2)滿足Xl+X2=0，則丫1+)2

=0一定成立嗎？不一定.(填“一定”或“不一定”)

(2)【延伸探究】如圖2,將過A(-1,4),B(4,-1)兩點的直線向下平移"個單位

長度后，得到直線/與函數(shù)y=-匹（xW-1）的圖象交于點P,連接B4,PB.①求當(dāng)〃

x

=3時，直線/的解析式和△力8的面積；②直接用含"的代數(shù)式表示△%8的面積.

圖I圖2

解：（1）①由圖象知：函數(shù)有最大值為4,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大（答案不唯

-）;

故答案為：函數(shù)有最大值為4,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；

②假設(shè)制=-上，則巾=1,

2

’.,xi+X2=0，

??X2=

2

；.”=-8,

-"?>'1+\'2=0不一定成立，

故答案為：不一定；

（2）①設(shè)直線48的解析式為y=fcr+3,

則卜k+b=4,

I4k+b=_l

解得［k=-l,

lb=3

/.直線AB的解析式為y=-x+3,

當(dāng)〃=3時，直線/的解析式為y=-x+3-3=-x,

設(shè)直線A8與），軸交于C,

則△%8的面積的面積,

l+yX0CX4=yX3X5=^-'

.?.△B48的面積為」包;

2

②設(shè)直線/與），軸交于D,

:ZAB的面積=4ABO的面積,

，SAABD=S4ACD+S^BCD

=^CDX5

=5

7n-

.?.△小8的面積為包L

2

23.（10分）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并

銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）.經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/

件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24-x,第一年除60萬元外其他成本為8元/件.

(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤卬(萬元)與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入(只計入第二

年成本)后，其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于

第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？

解：(1)根據(jù)題意得：w=(x-8)(24-x)-60=-?+32x-252：

(2)①???該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，

：.4=-jr+32x-252,

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.

②?.?第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，銷售量不超過13萬件，

"124-x<13，

解得UWxW16,

設(shè)第二年利潤是口萬元，

M=(x-6)(24-x)-4=-7+30x-148,

?.?拋物線開口向下，時稱軸為直線x=15,又UWxW16,

時，w'有最小值，最小值為(11-6)X(24-11)-4=61(萬元)，

答：第二年的利潤至少為61萬元.

24.(12分)如圖1,在矩形ABCD中，48=4,4。=3,點。是邊A8上一個動點(不與

點A重合)，連接0。，將△04。沿。。折疊，得到△OEZ)；再以