2023年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.81B.3C.-3D.4

2.若則ab=()

A.6B.|C.1D.|

3.計(jì)算：a(a+2)-2a=()

A.2B.a2C.a2+2aD.a2—2a

4.若直線y=入的是常數(shù)，卜力0）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，貝妹的值可為（）

A.-2B.-1C.-：D.2

5.如圖，BD是等邊△力BC的邊AC上的高，以點(diǎn)。為圓心，DBA

長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)于點(diǎn)E,則NDEC=（）

A.20°

B.25°

BWC

C.30°

D.35°

6.方程:=擊的解為（）

A.x=-2B.%=2C.x=-4D.%=4

7.如圖，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與。C,BC與4D分AFp

別重合，展開(kāi)后得到四邊形EFGH.若=2,BC=4,則四邊

形EFGH的面積為（）

BHC

A.2B.4C.5D.6

8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的檄

學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)

計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

年齡范圍（歲）人數(shù)（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101歲

A.該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡

B.統(tǒng)計(jì)表中m的值為5

C.長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多

D.微學(xué)家傳略辭典中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有110人

9.如圖1,漢代初期的儺南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書(shū)中記載了

我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就,其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下,

則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線

在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”.為了探清一口深

井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線4B與地面

CD所成夾角4ABe=50。時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要

調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角NEBC=（）

漁

南

苒

軍

淅

圖I

A.60°B.70°C.80°D.85°

10.如圖1,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,E為CD邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)沿AB-?BC勻速運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為無(wú),線段PE的長(zhǎng)為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)

M的坐標(biāo)為()

圖2

A.(4,2/1)B.(4,4)C.(4,2-)D.(4,5)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.因式分解：ax2—2ax+a=.

12.關(guān)于x的一元二次方程/+2x+4c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c=(寫(xiě)出一

個(gè)滿足條件的值).

13.近年來(lái)，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果.如由我國(guó)

制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了

中國(guó)水下萬(wàn)米作業(yè)型無(wú)人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)in型浮空艇“大白鯨”，

升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄.如果把海平面

以上9050米記作”+9050米”，那么海平面以下10907米記作“.

14.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上

一點(diǎn)，乙CDB=55°,則N4BC=

15.如圖，菱形ABCC中，4DAB=60°,BE1AB,DF1CD,垂足分別為B,D,若AB=6cm,

則EF=cm.

16.如圖1,我國(guó)是世界上最早制造使用水車(chē)的國(guó)家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車(chē)創(chuàng)制成

功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車(chē)水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車(chē)博覽園是百

里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車(chē)之都”的象征.如圖2是水車(chē)舀水灌溉示意圖，

水車(chē)輪的輻條（圓的半徑）。4長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方

體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車(chē)輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車(chē)徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)4處

離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。上升至輪子上方B處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木

槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是米.（

結(jié)果保留兀）

三、解答題（本大題共11小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

計(jì)算：7+

18.（本小題4.0分）

fx>-6—2x

解不等式組：3+x.

19.（本小題4.0分）

a+2ba—ba2—d2

4七IUJ：-—7ZT77.

a+ba-2ha2-4ab+4b

20.（本小題6.0分）

1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作做幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)

作凰1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫(xiě)在他的著作血規(guī)的兒何學(xué)

中.請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：

如圖，已知。。，4是。。上一點(diǎn)，只用圓規(guī)將。。的圓周四等分.（按如下步驟完成，保留作

圖痕跡）

①以點(diǎn)4為圓心，。4長(zhǎng)為半徑，自點(diǎn)4起，在00上逆時(shí)針?lè)较蝽槾谓厝∑?前=/：

②分別以點(diǎn)4點(diǎn)。為圓心，4C長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于。。上方點(diǎn)E；

③以點(diǎn)4為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作弧交。。于G,H兩點(diǎn).即點(diǎn)4G,0,H將。。的圓周四等分.

21.（本小題6.0分）

為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“講好紅色

故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：4南梁精神紅

色記憶之旅（華池縣）；氏長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C.西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每

人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3

張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡

片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再

從中隨機(jī)抽取一張卡片.

（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片a的概率；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片c的概率.

22.（本小題8.0分）

如圖1,某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1）.為避免傷害

器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某醫(yī)療小組制定方案，通

過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：

課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離

工具醫(yī)療儀器等

Y'B助夫2￡V、___________

七M(jìn)

NM

示意圖一髓

一觸物

圖2

如圖2,新生物在4處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的8

處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為4DBN；再在皮膚

說(shuō)明

上選擇距離8處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾

角為NECN.

測(cè)量數(shù)據(jù)乙DBN=35°,乙ECN=22°,BC=9cm

請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物4處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70,sin22°?0.37,cos22°?0.93,

tan220=0.40）

23.（本小題7.0分）

某校八年級(jí)共有200名學(xué)生，為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)

生的八年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析（兩次測(cè)試試卷滿分均為35分，難度

系數(shù)相同；成績(jī)用工表示，分成6個(gè)等級(jí)：A.x<10；B.10<x<15；C.l5sx<20；D.20<

%<25；E.25<x<30；F.30Wx435）.下面給出了部分信息：

a.八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖：

b.八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)贑.15<x<20這一組的成績(jī)是：15,15,15,15,15,

16,16,16,18,18；

c.八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級(jí)上學(xué)期17.715m

八年級(jí)下學(xué)期18.21918.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：m=；

(2)若％225為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有人;

(3)你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒(méi)有提高？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題7.0分)

如圖，一次函數(shù)y=nix+n的圖象與y軸交于點(diǎn)4,與反比例函數(shù)y=((%>0)的圖象交于點(diǎn)

B(3,a).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)用小的代數(shù)式表示n；

(3)當(dāng)404B的面積為9時(shí)，求一次函數(shù)y=mx+n的表達(dá)式.

y

25.(本小題8.0分)

如圖，△ABC內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，。是。。上的一點(diǎn)，CO平分4BCD,CELAD,

垂足為E,48與CD相交于點(diǎn)F.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)當(dāng)。。的半徑為5,s譏B=V時(shí)，求CE的長(zhǎng).

26.(本小題8.0分)

【模型建立】

⑴如圖1,ZkABC和ABDE都是等邊三角形，點(diǎn)C關(guān)于4D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸在BD邊上.

①求證：AE=CD；

②用等式寫(xiě)出線段AC,BD,DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,△ABC是直角三角形，AB=AC,CDLBD,垂足為D,點(diǎn)C關(guān)于4D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸在B。

邊上用等式寫(xiě)出線段40,BD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【模型遷移】

(3)在(2)的條件下，若4。=4/至，BD=3CD,求cos乙4FB的值.

27.(本小題10.0分)

如圖1,拋物線y=-x2+bx與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=r交于點(diǎn)B(4,—4),點(diǎn)C(0,-4)在y軸

上.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段80方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止.

(1)求拋物線y=-x2+b尤的表達(dá)式；

(2)當(dāng)BP=2C時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)P作PD1。4交拋物線于點(diǎn)。，連接PC,OD,判斷四邊

形OCPD的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻

速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BQ,PC,求CP+BQ的最小值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：9的算術(shù)平方根是3,

故選:B.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用算術(shù)平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】A

【解析】解：*=，，

L0

?■ab=6.

故選：A.

直接利用比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積即可得出答案.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：原式=a?+2a-2a

=a2.

故選：B.

直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案.

a2.

4.【答案】D

【解析】解：???直線y=是常數(shù)，kHO）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，

k>0.

故選：D.

正比例函數(shù)y=是常數(shù)，卜片0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k>0.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在等邊AABC中，/.ABC=60°,

??1BD是4c邊上的高，

???BD平分"BC,

???乙CBD=三乙ABC=30°,

???BD=ED,

:.Z-DEC=乙CBD=30°,

故選：C.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NABC=60。，根據(jù)等邊三角形三線合一可得NCBD=30。，再根據(jù)作

圖可知BD=EC,進(jìn)一步可得4DEC的度數(shù).

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=—2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故選：A.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)EG與FH交于點(diǎn)。，

A________F________D

BHC

???四邊形48CD為矩形，

?.AD//BC,AB//CD,"=M=〃=〃=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，/-AGE=/-BGE=90°,AG=BG,4AFH=4DFH=90°,AF=DF,

ADI/GE1BC,AB//FH//CD,

FH1GE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

???四邊形EFGH為菱形，

:.S菱形EFGH=：GE.尸”=：X2X4=4.

故選：B.

由折疊可知乙4GE=NBGE=90。，AG=BG,乙4FH=Z_DFH=90。，AF=DF,由同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行得4D〃GE1BC,AB//FH//CD,由平行線的性質(zhì)可得FHJLGE,GE=BC=4,

FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形可知四邊形EFGH

為菱形，最后利用菱形的面積公式計(jì)算即可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、菱形的面積公式，熟知折疊的性質(zhì)和菱形

的判定方法是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、該小組共統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為：10+10%=100（人），故不符合題意；

B、統(tǒng)計(jì)表中m的值為100x5%=5（人），故不符合題意；

C、長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)為100x35%=35,長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在94-95歲的人數(shù)

為100x14%=14（人），所以長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多，故不符合題意；

。、微學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有2200x蓋=242（人），

故符合題意.

故選：D.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了統(tǒng)計(jì)表和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

9.【答案】B

【解析】解：如圖,

圖2

???BM1CD,

:.Z.CBM=90°,

vZ.ABC=50°,

???/.ABE+乙FBM=180°-90°-50°=40°,

vZ.ABE=乙FBM,

:./-ABE=Z.FBM=20°,

.?/骸。=20。+50。=70。.

故選：B.

根據(jù)得NCBM=90。，所以乙ABE+乙FBM=40。，再木艮據(jù)得N/BE

乙FBM=20°,即可得=20°+50°=70°.

本題主要考查了垂線和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線的性質(zhì)等知識(shí).

10.【答案】C

【解析】解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在邊4B上時(shí)，y的值先減小后增大,

當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，y的值逐漸減小，

二M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4B的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為BE的長(zhǎng)度，

11

???力8=4,EC=ED=^AB=^x4=2,

BE=VBC2+CE2=742+22=2c，

???M(4,2O,

故選：C.

根據(jù)圖2確定M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4B的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為BE的長(zhǎng)度，然后求值即可.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖2確定M點(diǎn)的坐標(biāo)與正方形的邊之間的關(guān)系.

11.【答案】a(x-I)2

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式.

【解答】

解：a/-2ax+a

—a(x2—2%+1)

=a(x—l)2.

故答案為：a(x-I)2.

12.【答案】0(答案不唯一)

【解析】解：?方程/+2x+4c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

Z1=22—16c>0,

解得：c<,.

故答案為：0(答案不唯一).

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=4-16c>0,解之即可得出c的取值范圍，任取

其內(nèi)的一個(gè)數(shù)即可.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】一10907米

【解析】解：?海平面以上9050米記作“+9050米”，

海平面以下10907米記作“-10907米”，

故答案為：-10907米.

根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可得出答案.

本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，此為基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，必須

熟練掌握.

14.【答案】35

【解析】解：AB是。。的直徑，

???乙ACB=90°,

???Z.A=Z,D=55°,

???Z-ABC=180°-Z.ACB-Z.A=35°,

故答案為：35.

根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì).也考查了圓周角定理.

15.【答案】2G.

【解析】解：連接BD交4c于0,

則4。=CO,BO=OD

?.?四邊形力BCD是菱形，

:*AD=AB9Z,DAC—Z-BAC—Z-DCA=乙BCA,AC±BD,

???Z,DAB=60°,

ABD是等邊三角形，Z.DAC=Z.BAC=^DCA=乙BCA=30°,

.?.BD=AB=6cm,

???AO=VAB2-BO2=3/3(cm),

:.AC=2A0=6-7-3(^771),

???BE148,DF1CD,

???乙CDF=/.ABE=90°,

：.LCDF=LABE{ASA),

??.AE=CF,

AE=CF=磊=超=4c

2

EF=AE+CF-AC=2C(cm)，

故答案為：2c.

連接8D交AC于。，則40=C。，B。=。0根據(jù)菱形的性質(zhì)得到an=4B,ADAC=ABAC=

乙DCA=Z.BCA,AC1BD,求得BD=AB=6cm,根據(jù)勾股定理得到AC=2A0=2x

VAB2-BO2=6/?(cm)，求得4E=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】57r

【解析】解：a=竺等=5兀(米).

故答案為：57r.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接代入數(shù)值求解.

本題主要考查了學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的掌握情況，難度不大，認(rèn)真計(jì)算即可.

17.【答案】解：原式=3，3x煮X2C-6。

=126-6c

=

【解析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：由%>—6—2%得：x>—2,

由X<竽得：X<1,

則不等式組的解集為一2<xW1.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2

19.【答案】解：原式=學(xué)_￡4.,(^^)

a+ba-2b(a-b)(a+b)

_a+2匕a—2b

a+ba+b

_4b

a+b'

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先算乘除再算加減，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖：點(diǎn)G、D、H即為所求.

【解析】根據(jù)題中的步驟作圖.

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握?qǐng)A心角、弧及弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵、.

21.【答案】解：(1)小亮從中隨機(jī)抽到卡片4的概率為全

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

C

A\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，

??.兩人都抽到卡片C的概率是今

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片匕的結(jié)果有1種，再由概率

公式求解即可.

此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)4作4FLMN,垂足為尸,

設(shè)=xcm,

■■■BC=9cm,

:.CF=BC+BF=(x+9)cm,

在RtZiABF中，4ABF=LDBN=35°,

:.AF=BF-tan35°?0.7x(cm),

在RtzMCF中，Z.ACF=Z.ECN=22°,

:.AF=CF-tan22°?0.4(x+9)cm,

???0.7x=0.4(x4-9),

解得：x=12,

AF=0.7x=8.4(cm),

???新生物4處到皮膚的距離約為8.4cm.

【解析】過(guò)點(diǎn)A作ZFJ.MN,垂足為F,設(shè)BF=xcm,則CF=(x+9)cm,然后在RtZkABF中,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出4F的長(zhǎng)，再在Rt^ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4F的長(zhǎng)，

從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】1635

【解析】解：(1)把八年級(jí)上學(xué)期40名學(xué)生的地理成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為16,

16,故中位數(shù)?n=I6；16-16.

故答案為：16：

(2)200x端=35(人)，

即這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有35人.

故答案為：35；

(3)該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高，理由如下：

因?yàn)樵撔０四昙?jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均比上學(xué)期大，所以該校八

年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得m的值；

(2)用200乘樣本中下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即可；

(3)比較平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可得答案.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：(I)、?反比例函數(shù)y=《(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B(3,a),

?,-?=1=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)；

(2),,?一次函數(shù)y=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)B,

???2=3m+n,

n=2—3m；

⑶???△048的面積為9,

1

-nx3=9,

n=6,

:.-6=2-3m,

8

???m=],

.L次函數(shù)的表達(dá)式是y=-6.

【解析】(1)由反比例函數(shù)的解析式即可求得的8的坐標(biāo)；

(2)把8(3,2)代入y=mx+幾即可求得用zn的代數(shù)式表示九的式子；

(3)利用三角形面積求得幾的值，進(jìn)一步求得m的值.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征滿足解析式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：?.?CE，/1D,

???Z-E=90°,

???CO平分々BCD,

???Z.OCB=Z.OCD,

OB=OC,

:.Z.B=Z-BCO=4D,

:.Z-D=（OCD,

/.OC//DE,

A"CE=ZF=90°,

v。。是圓的半徑，

??.CE是O。的切線；

（2）解：?.TB是O0的直徑，

???Z.ACB=90°,

.AC3

'''SlnnB=^=5'

??.AC=6,

vWCE=Z.ACO+Z-OCB=Z.ACO+/.ACE=90°,

???Z-ACE=Z.OCB=乙B,

AF2

???s\nZ-ACE=sinB=黑=g

AC5

解得：AE=3.6,

CE=VAC2-AE2=4.8.

【解析】（1）根據(jù)“過(guò)半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線”進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的意義及勾股定理求解.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】（1）證明：①???△4BC和ABDE都是等邊三角形，

:.AB=CB,EB=DB,AABC=AEBD=60°,

???乙ABE=Z.CBD,

ABE=^CBD，

AE=CD；

②解：AD=BD+DF.

理由如下:

???△BDE是等邊三角形,

???BD=DE,

???點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于力。對(duì)稱(chēng),

CD=DF,

vAD=AE+DE,

???AD=BD+DF；

(2)BD+DF=CAD.

理由如下:

如圖1,過(guò)點(diǎn)B作8E_L4D于E,

???點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱(chēng),

???/.ADC=Z-ADB,

又；CD1BD,

???Z.ADC=Z.ADB=45°,

又：BEA.AD,

.?.△BDE是等腰直角三角形,

又???△ABC是等腰直角三角形,

AB

~BC器=年乙ABC=KEBD45°,

??Z-ABE=乙CBD,

ABE^^,CBD,

CDBC

毒=訕=?rCnDDF,

DF=yT2AE,

???△BDE是等腰直角三角形，

???BD=UDE,

???BD+DF=>n(DE+AE)=0AD，

即：BD+DF=y/~2AD.

(3)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)4作力GIB。于G,

又：Z.ADB=45°,

.?.△AGD是等腰直角三角形，

又???AD=4<1，

???AG=DG=4,BD+DF=\T2AD=8，

vBD=3CD,CD=DF,

DF