高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)分層作業(yè)六十四 10.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理試題

課時(shí)分層作業(yè)六十四分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、選擇題(每小題5分,共35分)1.從甲地到乙地,每天飛機(jī)有5班,高鐵有10趟,動車有6趟,公共汽車有12班.某人某天從甲地前往乙地,則其出行方案共有 ()A.22種 B.33種 C.300種 D.3600種【解析】選B.由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有5+10+6+12=33種出行方案.2.用數(shù)字0,1,2,3組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()A.34 B.43 C.3×42 【解析】選C.因?yàn)?不能在首位,所以首位有3種排法,十位和個(gè)位各有4種排法,故共有3×4×4=3×42個(gè)三位數(shù).3.(2018·洛陽模擬)已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為 ()A.40 B.16 C.13 【解析】選C.分兩類情況討論:第1類,直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第2類,直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個(gè)不同的平面.4.(2018·天水模擬)將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人,每人1張,則不同分法的種數(shù)是 ()A.2160 B.720 C.240 【解析】選B.分步來完成此事.第1張電影票有10種分法;第2張電影票有9種分法;第3張電影票有8種分法,共有10×9×8=720種分法.5.某學(xué)習(xí)小組共6個(gè)人,現(xiàn)從中選1名組長,1名副組長,甲同學(xué)不能當(dāng)副組長,則不同的選法種數(shù)為 ()A.20 B.25 C.30 D.36【解析】選B.按甲是否當(dāng)組長分類,若甲當(dāng)組長,則有5種選法,若甲不當(dāng)組長,因?yàn)榧撞划?dāng)副組長,則有5×4=20種選法,故共有5+20=25種選法.【誤區(qū)警示】解答本題易誤選A,出錯(cuò)的原因是分類不明確.6.(2018·石家莊模擬)滿足a,b∈{-1,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個(gè)數(shù)為 ()A.9 B.8 C.7 D.6【解題指南】根據(jù)判別式Δ的符號,按a,b的取值分類.【解析】選D.由a,b的取值可知,ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的條件為Δ=22-4ab=4-4ab≥0,當(dāng)a=-1時(shí),b=-1,1,2,共3種情況,當(dāng)a=1時(shí),b=-1,1,共2種情況;當(dāng)a=2時(shí),b=-1,有1種情況,共有3+2+1=6種情況.7.某市汽車牌照號碼可以網(wǎng)上自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號碼只能從字母G,L中選擇,其他四個(gè)號碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),某車主從左到右第一個(gè)號碼只想在1,3,5,7中選擇,其他號碼只想在1,3,6,8,9中選擇,則供他可選的車牌號碼的種數(shù)為 ()A.21 B.800 C.960 D.1【解析】選D.分步完成.從左到右第一個(gè)號碼有4種選法,第二個(gè)號碼有2種選法,第三個(gè)號碼有5種選法,第四個(gè)號碼有5種選法,第5個(gè)號碼有5種選法,共有4×2×5×5×5=1000種不同的選法.二、填空題(每小題5分,共15分)8.某考生打算從沿海某市的6所211高校中選1所作為第一志愿,從沿海某省的11所211高校中選2所作為第二,第三志愿,其他志愿空缺,則其不同的填報(bào)方法種數(shù)為________.

【解析】分步完成.第一志愿有6種報(bào)法,第二志愿有11種報(bào)法,第三志愿有10種報(bào)法,故共有6×11×10=660種不同的報(bào)法.答案:6609.(2018·重慶模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)滿足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素.又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|≥5,則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________.【解析】依題意可知:當(dāng)a=1時(shí),b=5,6,兩種情況;當(dāng)a=2時(shí),b=5,6,兩種情況;當(dāng)a=3時(shí),b=4,5,6,三種情況;當(dāng)a=4時(shí),b=3,5,6,三種情況;當(dāng)a=5或6時(shí),b各有五種情況.所以共有2+2+3+3+5+5=20種情況.答案:20【變式備選】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的點(diǎn),則P可表示坐標(biāo)平面上第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.

【解析】確定第二象限的點(diǎn),可分兩步完成:第一步確定a,由于a<0,所以有3種方法;第二步確定b,由于b>0,所以有2種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2=6.答案:610.(2018·濟(jì)南模擬)如圖所示,在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè).

【解析】分兩類:①有一條公共邊的三角形共有8×4=32個(gè);②有兩條公共邊的三角形共有8個(gè).故共有32+8=40個(gè).答案:40【誤區(qū)警示】解答本題易誤填8,出錯(cuò)的原因是題意理解不清,不按有公共邊的條數(shù)分類.1.(5分)(2018·鄭州模擬)有4位教師在同一年級的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有 ()A.8種 B.9種 C.10種 D.11種【解題指南】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解答.【解析】選B.設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,所教的班分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班,共有3種不同方法,同理A監(jiān)考c,d時(shí),也分別有3種不同方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3×3=9(種).2.(5分)(2018·天津模擬)如圖所示的五個(gè)區(qū)域中,現(xiàn)有四種顏色可供選擇,要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為()A.24 B.48 C.72 【解析】選C.分兩種情況:(1)A,C不同色,先涂A有4種,C有3種,E有2種,B,D有1種,有4×3×2=24(種)涂法.(2)A,C同色,先涂A有4種,E有3種,C有1種,B,D各有2種,有4×3×2×2=48(種)涂法.故共有24+48=72種涂色方法.3.(5分)在一次8名運(yùn)動員參加的百米成績測試中,甲,乙,丙三人要求在第三、四、五跑道上,其他人隨意安排,則安排這8人進(jìn)行成績測試的方法的種數(shù)為________.

【解題指南】分步完成.先排甲、乙、丙三人,再排其他五人.【解析】分兩步安排這8名運(yùn)動員.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有3,4,5三條跑道可安排.所以安排方式有3×2×1=6種.第二步:安排另外5人,可在余下的5條跑道上安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120種.所以安排這8名運(yùn)動員的方式有6×120=720種.答案:7204.(12分)由數(shù)0～9.(1)可以組成多少個(gè)首位為5的7位的電話號碼?(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的5位奇數(shù)? 【解析】(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可組成1×10×10×10×10×10×10=106個(gè)電話號碼.(2)先排首位,有9種排法,依次從左到右分別有9種,8種,7種,6種不同的排法,故共有9×9×8×7×6=27216(個(gè)).(3)先排個(gè)位,有5種排法,再排萬位,有8種排法,其他三位上分別有8,7,6種排法,故共有5×8×8×7×6=13440(個(gè)).5.(13分)一個(gè)袋子里裝有10張不同的中國移動手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機(jī)卡. (1)某人要從兩個(gè)袋子中任取一張手機(jī)卡自己使用,共有多少種不同的取法?(2)某人想得到一張中國移動卡和一張中國聯(lián)通卡,供自己今后選擇使用,問一共有多少種不同的取法?【解析】(1)任取一張手機(jī)卡,可