五軸仿真中刀具掃掠體的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系研究

五軸仿真中刀具掃掠體的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系研究

0數(shù)控仿真驗(yàn)證系統(tǒng)設(shè)計(jì)在可控加工過(guò)程中（如圖1所示），后置處理器將刀點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為機(jī)槍加工的控件代碼。由于五軸函數(shù)比三軸函數(shù)多兩個(gè)自由度，于是后置處理器有很多轉(zhuǎn)換方法和解決方案。因此，在后處理過(guò)程中，無(wú)法確認(rèn)直接使用的數(shù)值代碼是否存在沖突。如果不進(jìn)行代碼檢測(cè),則可能會(huì)存在刀軸與夾具,刀具與機(jī)床其他部件之間的碰撞,造成工件的損壞。因此需要在加工之前通過(guò)在真實(shí)的機(jī)床上進(jìn)行試切,或在數(shù)控仿真驗(yàn)證系統(tǒng)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。如果在其中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,則數(shù)控編程人員需要對(duì)錯(cuò)誤代碼進(jìn)行改正,直到數(shù)控代碼可以保證百分百正確。傳統(tǒng)上一般采用試切法、空運(yùn)行法及二維刀具軌跡顯示法來(lái)檢查數(shù)控程序的正確性,但這一過(guò)程周期長(zhǎng)、成本高。當(dāng)前階段,利用實(shí)體造型方法和圖形學(xué)技術(shù)開(kāi)發(fā)的數(shù)控仿真驗(yàn)證系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。在開(kāi)發(fā)過(guò)程中,主要的實(shí)體構(gòu)造方法有兩類(lèi):直接實(shí)體造型法和空間分割法。另外數(shù)控仿真驗(yàn)證系統(tǒng)的主要任務(wù)可以總結(jié)為:①當(dāng)系統(tǒng)讀取到刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)后,根據(jù)刀具運(yùn)動(dòng)形成掃掠體;②對(duì)產(chǎn)生的掃掠體和毛坯執(zhí)行布爾減運(yùn)算。不管是基于實(shí)體的方法,還是空間分割法,掃掠體的計(jì)算都需要被考慮到,并且計(jì)算非常復(fù)雜。從上個(gè)世紀(jì)80年代開(kāi)始,國(guó)外很多研究機(jī)構(gòu)就對(duì)掃掠體計(jì)算進(jìn)行了廣泛的研究。Wang提出一種在相切的情況下適用的計(jì)算方法,Abdel-Malek用雅可比矩陣來(lái)描述掃掠體的方程。Chiou和Lee提出了一種通用刀具在五軸運(yùn)動(dòng)中形成掃掠體的精確計(jì)算方法。但是這幾種方法的計(jì)算量很大,不利于實(shí)際加工仿真的應(yīng)用。于是采用離散的分解方法應(yīng)運(yùn)而生,這種方法計(jì)算快速,在滿足加工精度限制下,能夠達(dá)到加工的實(shí)時(shí)性要求。本文重點(diǎn)是研究刀具掃掠體的計(jì)算,運(yùn)用一種近似的分解計(jì)算方法,來(lái)加速顯示速度,這種計(jì)算方法已經(jīng)應(yīng)用到由ACIS+HOOPS組件技術(shù)開(kāi)發(fā)的數(shù)控仿真原型系統(tǒng)中。1工具清潔設(shè)備的計(jì)算1.1加工量和加工誤差計(jì)算在數(shù)控加工過(guò)程中,掃掠體是指刀具沿運(yùn)動(dòng)軌跡旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)或平移運(yùn)動(dòng)掃掠過(guò)的空間;通過(guò)計(jì)算掃掠體,我們可以精確計(jì)算加工量和加工誤差。假設(shè)原始毛坯是W,最終加工結(jié)果是P,掃掠體是S。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的加工,毛坯變成了(W-S),加工殘余量是P-(W-S),過(guò)切量是(W-S)-P。1.2建立坐標(biāo)系表1給出了五軸數(shù)控代碼的一般格式,(x,y,z)表示刀位點(diǎn),(l,m,n)表示刀軸矢量。在五軸加工中,刀具軌跡是由一些首尾互相連接的小線段組成。當(dāng)數(shù)控仿真系統(tǒng)讀取數(shù)控代碼后,起始點(diǎn)和終止點(diǎn)坐標(biāo)即可得到。然后插補(bǔ)器對(duì)刀具在這兩端點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)做線性插補(bǔ),于是刀具的運(yùn)動(dòng)可以描述為表達(dá)式(1)。???????????xyzijk???????????=???????????x0y0z0l0m0n0???????????+t???????????x1?x0y1?y0z1?z0l1?l0m1?m0n1?n0???????????(1)[xyzijk]=[x0y0z0l0m0n0]+t[x1-x0y1-y0z1-z0l1-l0m1-m0n1-n0](1)[x0,y0,z0],[x1,y1,z1]分別表示起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo),[l0,m0,n0],[l1,m1,n1]表示端點(diǎn)處的刀軸矢量,[x,y,z][l,m,n]表示中間過(guò)程的刀位點(diǎn)和刀軸矢量,t表示時(shí)間。這個(gè)描述獨(dú)立與機(jī)床的具體結(jié)構(gòu),根據(jù)這個(gè)描述,可以建立如下坐標(biāo)系,表達(dá)式(2)。?????????????Mz=(1?t)[l0m0n0]T+t[l1m1n1]T|(1?t)[l0m0n0]|+t[l1m1n1]My=[l0m0n0]T×[l1m1n1]T|[l0m0n0]|×[l1m1n1]|Mx=Cy×Cz|Cy×Cz|(2){Μz=(1-t)[l0m0n0]Τ+t[l1m1n1]Τ|(1-t)[l0m0n0]|+t[l1m1n1]Μy=[l0m0n0]Τ×[l1m1n1]Τ|[l0m0n0]|×[l1m1n1]|Μx=Cy×Cz|Cy×Cz|(2)Mx,My,Mz三矢量確定了動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系的x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸,其中Mz重合與刀具的軸線,My為一常量,圖2中θ為刀具表面上任一點(diǎn)投影到MxMy平面上與Mx軸的夾角,可知,刀具沿兩擺動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)合成為一個(gè)沿My的轉(zhuǎn)動(dòng),則在時(shí)刻T刀具表面上任一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度V是隨動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系原點(diǎn)的平動(dòng)Vp與繞My軸的轉(zhuǎn)動(dòng)Vr的合成,速度矢量表示為(3):?????V=Vt+VrVt=([x1y1z1]T?[x0y0z0]T)/TVr=ω(Rcosθ)2+z2???????????√(3){V=Vt+VrVt=([x1y1z1]Τ-[x0y0z0]Τ)/ΤVr=ω(Rcosθ)2+z2(3)1.3acis平臺(tái)的通用模型刀具主要包含有刀具種類(lèi)、刀具材料、刀具的幾何角度等信息。由于不同類(lèi)型的刀具定義參數(shù)不同,并且為了方便用戶定義、編輯不同類(lèi)型的刀具,本節(jié)針對(duì)常見(jiàn)的刀具進(jìn)行了統(tǒng)一建模,給出一種通用的刀具模型,如圖3所示。圖中,r1—刀具的半徑;r2—刀軸到刀頭拐角圓心的距離;r3—拐角圓弧的半徑;h1—刀具的高度;h2—刀頭到拐角圓心的距離;O—刀頭;?—刀具表面與刀軸的夾角0°<?<90°;θ—底的傾斜面與水平面的夾角0°<θ<90°。刀具的通用模型由直線和圓弧組成,在ACIS平臺(tái)下,用戶向系統(tǒng)輸入刀具的參數(shù),系統(tǒng)通過(guò)調(diào)用相應(yīng)的api函數(shù)生成組成輪廓的直線和圓弧,再掃掠得到要使用的刀具,如圖4,5,6所示,分別產(chǎn)生了常見(jiàn)的球頭刀,錐型刀,環(huán)形刀。不同的刀具在相同的路徑下,會(huì)產(chǎn)生不同的切削效果,以錐型刀和球頭刀為例,如圖7,8所示。1.4刀頭和刀柄的一般形狀由于刀具掃掠體是由臨界線在空間中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的,因此求刀具掃描體的關(guān)鍵就是計(jì)算刀具包絡(luò)面臨界線。其中如圖9所示,刀具在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)P為刀具上任意一點(diǎn),N(P)是P的表面法向量,V(P)是P的速度矢量。整個(gè)刀具的會(huì)被分成三個(gè)部分:(1)I-范圍內(nèi)表示的進(jìn)入點(diǎn),滿足N(P)·V(P)<0;(2)速度與表面法線矢量垂直的點(diǎn),滿足條件N(P)·V(P)=0;(3)E+范圍內(nèi)表示的出點(diǎn),N(P)·V(P)>0;滿足條件(2)的所有點(diǎn)的集合組成了要求的臨界線。另外球頭刀在多軸的數(shù)控加工中是最常用的,因此下面以球頭刀為例進(jìn)行分析。球頭刀的刀柄是圓柱體,刀頭是半球體。圖3給出球頭刀的一般形狀。在實(shí)現(xiàn)的數(shù)控加工仿真系統(tǒng)中,分別求刀具的刀柄和刀頭形成的掃描體,為加工過(guò)程的碰撞檢查和刀具切削工件過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真做好必要準(zhǔn)備。假設(shè)V=(Vx,Vy,Vz)是刀具運(yùn)動(dòng)的法向量。對(duì)于刀具的刀頭部分,球體的表面如下定義。S=S(θ,?)=???Rsinθcos?Rsinθsin?Rcos????(4)S=S(θ,?)=(Rsinθcos?Rsinθsin?Rcos?)(4)R是球體半徑,θ∈(0,θ0),?∈(0,2π)。N(P)·V(P)=VxR2sin2θcos?+VyR2sin2θsin?+VzR2sinθcosθ(5)????????????????????=?arcsin(VzV2x+V2y√ctgθ)?arctgVxVy?=π+arcsin(VzV2x+V2y√ctgθ)?arctgVxVy(6){?=-arcsin(VzVx2+Vy2ctgθ)-arctgVxVy?=π+arcsin(VzVx2+Vy2ctgθ)-arctgVxVy(6)對(duì)于刀具的刀柄部分,圓柱體的表面如下定義:S=S(?)=???Rcos?Rsin?H???(7)S=S(?)=(Rcos?Rsin?Η)(7)H是刀具軸向的刀柄的高度,R是圓柱體的半徑,?∈(0,2π)。N(P)·V(P)=Vxcos?+Vysin?=0(8)??????=arctg(?1Vy)and?=π+arctg(?1Vy)if1Vy<0?=2π+arctg(?1Vy)and?=π+arctg(?1Vy)if1Vy>0(9){?=arctg(-1Vy)and?=π+arctg(-1Vy)if1Vy<0?=2π+arctg(-1Vy)and?=π+arctg(-1Vy)if1Vy>0(9)?稱為臨界角,由臨界角確定臨界線,在較短的時(shí)間采用點(diǎn)之間,刀具掃描體的掃絡(luò)體的表面可以看作是臨界線的連接線包絡(luò)形成的表面。1.5不含流變性的掃掠體不確定性刀具掃掠體由端點(diǎn)處的刀具輪廓與中間掃掠部分組成。五軸加工過(guò)程中,刀具運(yùn)動(dòng)比三軸加工增加了兩個(gè)自由度,產(chǎn)生的掃掠體不規(guī)則,精確的求解方法要用復(fù)雜的高次參數(shù)方程來(lái)表示,因而計(jì)算比較復(fù)雜,實(shí)現(xiàn)比較困難,影響系統(tǒng)顯示速度。本文在對(duì)常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)類(lèi)型進(jìn)行分析后,進(jìn)行了分解求解的方法,提高了顯示速度,精度滿足加工要求。五軸加工中,典型的刀具運(yùn)動(dòng)分為:平移,旋轉(zhuǎn),既平移又旋轉(zhuǎn),下面分別進(jìn)行討論。(1)刀具的雙面形這時(shí)候產(chǎn)生的掃掠體比較規(guī)則,計(jì)算也比較方便,可以分解為起點(diǎn)處刀具C1,終點(diǎn)處刀具C2,頂部平面T,兩個(gè)側(cè)面S1,S2,底部弧面C3;用V表示掃掠體,表達(dá)式可寫(xiě)出V(C1->C2)={C1,C2,C3,T,S1,S2}。(2)刀具的地面t這時(shí)候產(chǎn)生的掃掠體也比較規(guī)則,可以分解為起點(diǎn)處刀具C1,終點(diǎn)處刀具C2,頂部平面T,兩個(gè)側(cè)面S1,S2,底部球面C3;用V表示掃掠體,表達(dá)式可寫(xiě)出V(C1->C2)={C1,C2,C3,T,S1,S2}。(3)分段運(yùn)動(dòng)的控制這是五軸加工中最常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)方式,對(duì)于這種運(yùn)動(dòng),首先,將運(yùn)動(dòng)軌跡按時(shí)間離散成N段,每段的端點(diǎn)處刀軸矢量按差值增加或減少,然后對(duì)與每一小段軌跡,將其看做刀具先從C1平移到C2,再?gòu)腃2旋轉(zhuǎn)到C3,這樣將不規(guī)則變成了規(guī)則運(yùn)動(dòng)(圖13)。如果離散精度選擇適當(dāng),則可以在滿足加工效果的前提下得到很快速的顯示速度。具體計(jì)算流程圖如圖14所示。2acis類(lèi)和api函數(shù)ACIS是美國(guó)SpatialTechnology公司于1989年推出的3D幾何造型引擎,它集線框、曲面和實(shí)體造型于一體,并允許這三種表示共存于統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中,為各種3D造型應(yīng)用的開(kāi)發(fā)提供幾何造型平臺(tái)。ACIS的每個(gè)組件都包括ACIS類(lèi)、API(applicationproceduralinterface)函數(shù)和DI(directinterface)函數(shù)。ACIS類(lèi)可以描述實(shí)體模型的幾何、拓?fù)浜臀锢韺傩孕畔?從而可以方便的定義實(shí)體模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。ACIS提供的API函數(shù),作為ACIS和用戶程序的接口,在用戶程序開(kāi)發(fā)中十分重要,它幾乎封裝了所有實(shí)體模型數(shù)據(jù)的重要操作,包括創(chuàng)建幾何模型、修改模型屬性和提取模型信息。DI函數(shù)作用和API函數(shù)相似,但是由于在不同版本中DI函數(shù)功能的不穩(wěn)定性,因此,開(kāi)發(fā)時(shí)盡量不采用DI函數(shù),而是使用ACIS類(lèi)和API函數(shù)。HOOPS組件是建立在OpenGL、Direct3D等圖形編程接口之上的更高級(jí)別的應(yīng)用程序框架,由美國(guó)TSA公司開(kāi)發(fā)并由TSA和Spatial公司負(fù)責(zé)發(fā)布和提供技術(shù)支持。HOOPS是一個(gè)功能強(qiáng)大的圖形瀏覽平臺(tái),不僅為軟件開(kāi)發(fā)人員提供了強(qiáng)大的圖形功能,如高質(zhì)量的模型顯示、便捷的人機(jī)交互、包括OpenGL和Direct3D在內(nèi)的多種渲染管道的支持、高級(jí)渲染、2D圖形的矢量化輸出、動(dòng)畫(huà)、動(dòng)態(tài)干涉檢查以及圖形數(shù)據(jù)流化處理等,HOOPS中還內(nèi)嵌了多邊形優(yōu)化和大模型處理等技術(shù),能夠提高3D可視化的性能。3刀位與軸佐量分布基于ACIS+HOOPS組件技術(shù),在VS2005下,開(kāi)發(fā)了五軸數(shù)控仿真原型系統(tǒng),本文提出的掃掠體求解方法在該系統(tǒng)中進(jìn)行了試驗(yàn)。如圖所示,刀具半徑為5mm,長(zhǎng)度為20mm,運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的刀位點(diǎn)分別為(2.7837,33.3920,37.2491)(12.7432,35.0920,38.2491),刀軸矢量分別為(0.3923,0.8