基于散點測量的三維幾何刀位規(guī)劃

基于散點測量的三維幾何刀位規(guī)劃

0基于表面活性劑的數(shù)控加工檢測方法在三軸數(shù)控制造中的應(yīng)用在反演過程中，通常通過三坐標(biāo)測量機或激光測量系統(tǒng)的工作測量獲得的混亂數(shù)據(jù)點通常需要調(diào)整沖程面模型或三角形網(wǎng)格橫向，以在沖程面模型中生成數(shù)值加工刀。Ma等給出了一種用B樣條曲面擬合散亂點的方法,這種方法需要構(gòu)造一個基面,通過將散亂點投影到基面上進(jìn)行參數(shù)化。采用這種方法構(gòu)造曲面,基面的構(gòu)造非常關(guān)鍵,它直接影響所構(gòu)造曲面的精度,而且由于樣條曲面自身的特點,一般均采用四邊域邊界,限制了該方法的適用范圍。Jun等針對三角網(wǎng)格模型提出了刀位生成算法,其中涉及三角網(wǎng)格模型的等距面計算、平面與三角網(wǎng)格曲面的求交等復(fù)雜的計算,而且為了提高精度,網(wǎng)格數(shù)目需要很多,導(dǎo)致計算相當(dāng)耗時。Park等提出了一種針對有序測量點的三軸刀位直接規(guī)劃方法,該方法除要求原始測量點為有序點集外,計算平行平面與刀具反向運動的掃掠面的交線、確定不發(fā)生干涉的最高刀具路徑等步驟都較煩瑣。為此,本文重點針對由散亂數(shù)據(jù)點表示的工件曲面的三軸數(shù)控加工中刀位直接生成方法進(jìn)行研究。為了確定工件的加工范圍,本文首先對散亂點的邊界提取方法進(jìn)行了討論。之后,針對任意復(fù)雜的多邊形邊界沿不同方向進(jìn)行行切加工時,需要的抬刀次數(shù)不同的特點,采用文獻(xiàn)的算法確定了優(yōu)化切削方向,使每一條切削路徑盡可能長,以提高加工效率,減少抬刀次數(shù)。最后給出了行切法加工的刀位計算和刀位點連接算法,并就實際測量的椅座模型進(jìn)行了計算,驗證了算法的可行性。1封閉整體邊界的確定本文所討論的工件曲面為三坐標(biāo)機床可以加工的曲面,即存在一平面可以使測量點在不發(fā)生重疊的情況下投影到該平面上,稱之為單值曲面,這類曲面廣泛運用于模具行業(yè)。設(shè)有一組測量得到的散亂點,若沿Z向?qū)⑸y點投影到XY平面,且不發(fā)生重疊,則在XY平面得到數(shù)量相同的一組點集,如圖1所示?，F(xiàn)針對XY平面上的這組點集S,確定其邊界。為了確定點集中任一點是否為邊界點,需遍歷點集中的每一個點。設(shè)點P為當(dāng)前計算點,以點P為中心,用邊長為L的一個正方形從散亂點集S中提取出一組點SZ,將子點集SZ中除P點之外的每個點和點P相連,并計算相鄰線段之間的夾角,以相鄰夾角中的最大值是否大于某個閾值作為判斷點P是否為邊界點的條件。上述算法中邊長L的取值非常關(guān)鍵,L值過大,則計算費時,L值過小,則不能準(zhǔn)確提取邊界,L的取值應(yīng)根據(jù)散亂點集的平均間隔來確定。將利用上述算法提取得到的邊界點按距離就近原則相連,即可得到由有序點列組成的封閉多邊形邊界曲線。圖2為利用該算法提取得到的椅座邊界曲線。為了加工出給定邊界區(qū)域的曲面,首先需要根據(jù)刀具半徑計算邊界曲線的等距線。對于給定的點序曲線,它是由一系列順序相連的直線段連接而成的封閉多邊形,其等距線的計算過程中涉及自交點的剔除和圓弧曲線的插入,計算過程比較繁雜。因此,本文采用B樣條技術(shù)對邊界曲線進(jìn)行擬合,在擬合曲線的基礎(chǔ)上,按刀具半徑計算得到邊界曲線的等距線,如圖3所示。2加工路徑和等距曲線的加工方法,主要分為等距曲線法對于三坐標(biāo)數(shù)控加工,目前常用的生成刀位方法有環(huán)切法和行切法。環(huán)切法以一系列被加工曲面的邊界曲線的等距曲線作為加工路徑,需要將等距曲線的自交點剔除,計算量大,文獻(xiàn)曾就此方法進(jìn)行過研究;所謂行切法,即用一系列平行的直線刀路切削,行切法包括單向行切和Z字形行切兩種方法,其中Z字形行切法在兩個相鄰刀路上切削方向不同,順銑和逆銑交替進(jìn)行,具有抬刀次數(shù)少的優(yōu)點,因而被廣泛采用。2.1單調(diào)鏈的確定為了計算Z字形行切法的刀位點,需要引入計算幾何中單調(diào)鏈的概念,如圖4所示,順序相連的若干直線段形成鏈C,若鏈C封閉則稱為多邊形鏈。給定掃掠方向L,若垂直于L的任一條直線L*與鏈C只有一個交點,則稱鏈C為單調(diào)鏈。按照文獻(xiàn)的方法計算得到優(yōu)化掃掠方向和最少的單調(diào)鏈數(shù),如圖5所示。規(guī)定水平方向為掃掠方向,圖5a的邊界由10條單調(diào)鏈組成,而經(jīng)過優(yōu)化掃掠方向的計算,可得最少單調(diào)鏈數(shù)為8,相應(yīng)的回轉(zhuǎn)角度為90.924°,如圖5b所示。確定每一單調(diào)鏈的最小極值點Xmin和最大極值點Xmax,以一定的行間距對上述單鏈進(jìn)行求交計算,由于單調(diào)鏈沿掃掠方向L單調(diào)增加,所以很容易確定掃掠線的X坐標(biāo)在單鏈C上的哪兩個點之間,設(shè)掃掠線L*在Pi、Pi+1點之間,因此掃掠線L*與單鏈C交點的縱坐標(biāo)為Y=Yi+(X-Xi)(Yi+1-Yi)/(Xi+1-Xi)(1)式中,Xi、Yi為點Pi的坐標(biāo);Xi+1、Yi+1為點Pi+1的坐標(biāo)。若某一掃掠線與多條單鏈均有交點,則分別求交計算并按其Y坐標(biāo)的大小進(jìn)行排序,保存掃描行序號(行號)、切削單元序號(段號)和相應(yīng)的交點坐標(biāo),圖6為針對圖5邊界曲線計算得到的刀位點。2.2基于標(biāo)志的切削路徑的連接刀位連接的主要目的是將前面計算得到的刀位點相連,使每一條切削路徑盡可能長,從而減少抬刀(空走刀)次數(shù)。為了遍歷每一個刀位點,在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中為每個刀位點增加一整型標(biāo)志,刀位連接前所有點的標(biāo)志均設(shè)為0,刀位連接過程中,每連接一個點,即將該點的標(biāo)志設(shè)為1,連接過程的主要步驟如下:(1)尋找刀位點中行號最小、段號最小且標(biāo)志為0的點作為某一刀具路徑的起始點,將該點的標(biāo)志置為1,并設(shè)起始點為當(dāng)前點。(2)在刀位文件中尋找與當(dāng)前點行號和段號相同、標(biāo)志為0的點作為下一個連接點,并將該點作為當(dāng)前點,標(biāo)志置為1。(3)在當(dāng)前點的下一行中尋找與當(dāng)前點單鏈號相同、標(biāo)志為0的點作為下一個連接點,在當(dāng)前點和下一個連接點間插入邊界點并連接,令下一個連接點為當(dāng)前點,標(biāo)志置為1。(4)重復(fù)(2)、(3),直到下一行中沒有與當(dāng)前點單鏈號相同、標(biāo)志為0的點,即完成了一條切削路徑的連接。(5)重復(fù)(1)～(4),直到所有的刀位點均被遍歷,即完成了所有的刀位連接。采用上述步驟,對圖6和椅座的刀位點進(jìn)行連接,結(jié)果如圖7、圖8所示。3標(biāo)數(shù)控加工刀位的生成通過上述方法可以生成這組散亂點的水平投影邊界,以及針對該邊界在給定加工行距下的Z字形刀位連接點,但這些刀位點是在水平面上計算得到的,并沒有考慮被加工曲面在高度方向上的變化,而且刀位點也只是一組平行線與水平投影邊界的交點,沒有考慮邊界內(nèi)部曲面的形狀,為此,在確定每個刀位點Z向高度之前,需要在前面計算得到的刀位點中間插入若干個新的刀位點。設(shè)有兩個刀位點Pi、Pi+1,加工步長為t,若用Pi、Pi+1分別表示點Pi、Pi+1的點矢,則在Pi、Pi+1兩點間需插入[∥Pi+1?Pi∥2t]個刀位點,符號[X]表示對X取整。新插入的坐標(biāo)點可由下式求得:Pj=Pi+jtej=0~[|Pi+1?Pi|t](2)式中,e=Pi+1?Pi∥Pi+1?Pi∥2為點Pi、Pi+1間的單位向量,指向Pi+1點。三坐標(biāo)數(shù)控加工中使用的刀具以球頭刀、平頭刀和圓環(huán)刀為主,其中球頭刀和平頭刀可以看作圓環(huán)刀的兩個特例。因此,下面以圓環(huán)刀為例介紹一種由散亂點直接生成數(shù)控加工刀位的方法。設(shè)有一組測量得到的散亂點Pi(i=1,2,…,N,N為散亂點的個數(shù)),Pj為加工路徑上任一刀位點,為了計算該刀位點的Z向坐標(biāo),將散亂點Pi中與刀位點Pj間水平距離小于刀具外圓半徑的點選出,即‖PiPj‖2≤Ra+Rb(3)式中,Ra為圓環(huán)刀母圓的半徑;Rb為圓環(huán)刀環(huán)心圓的半徑。若Ra=0,則為平頭刀,若Rb=0,則為球頭刀,如圖9所示。對滿足條件式(3)的每一個散亂點,按下面公式確定一個Z向坐標(biāo):式中,ZPi為散亂點Pi的Z向坐標(biāo);r1為散亂點Pi與刀位點Pj間的水平距離。為了加工時不發(fā)生干涉現(xiàn)象,對于刀位點Pj,其Z向坐標(biāo)應(yīng)取式(4)中Z向坐標(biāo)的最大值,即每個刀位點的Z坐標(biāo)由該刀位下刀具所覆蓋的散亂點所確定的最大Z坐標(biāo)確定。至此,即可求得沿切削路徑上每個刀位點的坐標(biāo)。為了驗證上述算法的可行性,針對椅座的實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了曲面邊界提取(圖3),按優(yōu)化切削方向進(jìn)行了行切法加工的刀位計算并連接(圖8)。采用上述方法求得了球頭刀和圓環(huán)刀的無干涉刀具路徑,如圖10、圖11所示,加工仿真結(jié)果如圖12、圖13所示。從實例計算可以看出,本文提出的由實際測量數(shù)據(jù)直接生成數(shù)控加工刀具路徑的方法,在測量數(shù)據(jù)足夠密集的情況下,可以得到令人滿意的加工效果,避免了針對散亂點的曲面擬合、網(wǎng)格剖分等復(fù)雜過程。當(dāng)測量數(shù)據(jù)包含有較大的測量誤差時,生成刀位前需對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑或光順處理,這部分工作有待今后進(jìn)一步研究。4地層輪廓曲線(1)針對平面域上的一組散亂點,通過計算任一點與其周邊點間連線的夾角,以最大夾角小于某一給定值作為判斷該點是否為邊界點的條件,進(jìn)而提取出散亂數(shù)據(jù)點的邊界輪廓曲線,該方法簡單、適應(yīng)性強。(2)通過