寧夏銀川市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試題（含部分答案）

銀川市重點(diǎn)中學(xué)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期12月月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．的虛部為（）A．B．C．D．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．16B．25C．29D．325．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則（）A．2B．4C．8D．166．已知，則（）A．B．C．D．7．已知角的終邊在直線上，則（）A．B．3C．D．8．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．9．為的邊的中點(diǎn)，為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A．B．C．D．10．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱(chēng)美”．如圖所示，太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)紋組成的圖形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)于任意一個(gè)圓，其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)B．函數(shù)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”C．正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”D．是“太極函數(shù)”的充要條件為“的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形”11．已知在中，角和角的角平分線交點(diǎn)為到的距離為2，的周長(zhǎng)為4，，則（）A．B．C．D．12．對(duì)于函數(shù)，有下列四個(gè)論斷：①是增函數(shù)；②是奇函數(shù)；③有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；④的最小值為，若其中恰有兩個(gè)論斷正確，則（）A．B．C．1D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，則外接圓的方程為_(kāi)_____________．14．已知滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____________．15．已知拋物線，直線交C于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，異于點(diǎn)），則直線恒過(guò)定點(diǎn)______________，面積的最小值為_(kāi)_____________．16．已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：①是經(jīng)過(guò)圖像變換得到的；②且③函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)的解析式______________．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，（1）求的大小；（2）若，求的面積．18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足，且．（1）若，求證是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱錐中，平面為的中點(diǎn)，，平面平面，（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．20．（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上焦點(diǎn)為，且上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值與最小值的差為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長(zhǎng)為1．（1）求的方程；（2）已知直線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間與最大值；（2）是否存在正整數(shù)，使得，對(duì)一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．23．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．高三月考（12）教學(xué)參考答案一