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銀川市重點(diǎn)中學(xué)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期12月月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(理科)(考試時(shí)間:120分鐘,滿(mǎn)分:150分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A.B.C.D.2.的虛部為()A.B.C.D.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則()A.16B.25C.29D.325.已知數(shù)列為等比數(shù)列,,則()A.2B.4C.8D.166.已知,則()A.B.C.D.7.已知角的終邊在直線上,則()A.B.3C.D.8.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.9.為的邊的中點(diǎn),為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),則()A.B.C.D.10.中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱(chēng)美”.如圖所示,太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)紋組成的圖形圖案,充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美.定義:能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.對(duì)于任意一個(gè)圓,其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)B.函數(shù)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”D.是“太極函數(shù)”的充要條件為“的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形”11.已知在中,角和角的角平分線交點(diǎn)為到的距離為2,的周長(zhǎng)為4,,則()A.B.C.D.12.對(duì)于函數(shù),有下列四個(gè)論斷:①是增函數(shù);②是奇函數(shù);③有且僅有一個(gè)極值點(diǎn);④的最小值為,若其中恰有兩個(gè)論斷正確,則()A.B.C.1D.二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知,則外接圓的方程為_(kāi)_____________.14.已知滿(mǎn)足,則的最大值為_(kāi)_____________.15.已知拋物線,直線交C于兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,(其中為坐標(biāo)原點(diǎn),異于點(diǎn)),則直線恒過(guò)定點(diǎn)______________,面積的最小值為_(kāi)_____________.16.已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件:①是經(jīng)過(guò)圖像變換得到的;②且③函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)的解析式______________.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,(1)求的大小;(2)若,求的面積.18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足,且.(1)若,求證是等比數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,三棱錐中,平面為的中點(diǎn),,平面平面,(1)求證:;(2)求二面角的正弦值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的上焦點(diǎn)為,且上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值與最小值的差為,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長(zhǎng)為1.(1)求的方程;(2)已知直線與交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,求的值.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知,(1)求的單調(diào)區(qū)間與最大值;(2)是否存在正整數(shù),使得,對(duì)一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),且),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且滿(mǎn)足,求點(diǎn)的軌跡方程.23.[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若在內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.高三月考(12)教學(xué)參考答案一
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