河南省信陽(yáng)市淮濱縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度九年級(jí)上期抽測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度九年級(jí)上期抽測(cè)試題數(shù)學(xué)（本卷滿分：120分考試時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足如表：x…012…y…m03…則該函數(shù)圖象的與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，-2） B．（0，-3） C．（0，2） D．（0，3）3．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“※”如下：，例如：．若，則的值為（

）A．0或0.5 B．-0.5 C．0或-0.5 D．0.54．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，連接AB,BC,AC，若∠C=30°,AB=4，則⊙O的半徑為（

）A．2 B．4 C．8 D．225．如圖，某公園有一個(gè)入口，A、B、C三個(gè)出口，甲、乙兩人進(jìn)入這個(gè)公園，活動(dòng)后從同一個(gè)出口出來(lái)的概率是（）

A． B． C． D．6．如圖，⊙O的半徑為10，弦AB=16，點(diǎn)M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合，若的長(zhǎng)為整數(shù)，則這樣的點(diǎn)M有幾個(gè)？（

）

A．4 B．5 C．7 D．9第第4題圖第5題圖第6題圖7．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8.一元二次方程的兩個(gè)根分別為-2和4，若二次函數(shù)軸的交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），（x1＜x2），則對(duì)于x1，x2的范圍描述正確的是（）A.-2＜x1＜4＜x2B.-2＜4＜x1＜x2C.-2＜x1＜x2＜4D.x1＜-2＜4＜x29．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，，，，軸，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點(diǎn)A(0,y1),B(1,y2),C(3,y3)在拋物線上，則的大小關(guān)系是．12．某學(xué)校有一個(gè)矩形小花園，花園長(zhǎng)20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行甬道，如右圖所示，陰影部分為甬道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計(jì)劃花卉種植面積共為306平方米，則甬道的寬為米．13．如圖，直線過(guò)原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)于、，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則△ABC的面積為．

（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14．如圖，在△ABC中，CA=CB=2，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，已知正方形ABCD、正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為4，1，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接DF，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，連接CM，則線段CM的最大值為．三、解答題16．（10分）解方程：(1)(2)17（9分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水量(噸)34567頻數(shù)(戶數(shù))4a9107頻率0.080.40bc0.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是_____；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶？(4)市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．18.(9分)通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化．上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（9分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點(diǎn)G，連接半徑交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C的一條直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，．(1)求證：直線CF是的切線；(2)若DE=2CE=2，求AD的長(zhǎng)；20．（9分）“十四五”時(shí)期，國(guó)家政策提出要堅(jiān)持“以文塑旅、以旅彰文”，打造獨(dú)具魅力的中華文化旅游體驗(yàn)，文旅融合發(fā)展進(jìn)入高水平階段．著名旅游景區(qū)“只有河南?戲劇幻城”以黃河文明為創(chuàng)作根基，對(duì)于樹立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意義．該景區(qū)在2022年春節(jié)假期接待游客達(dá)到4萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2024春節(jié)假期接待游客16萬(wàn)次．(1)求“只有河南?戲劇幻城”2022年至2024年春節(jié)假期接待游客人次的平均增長(zhǎng)率；(2)“只有河南?戲劇幻城”景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為5元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)20元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售40杯，2024年春節(jié)假期，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天5000元的利潤(rùn)？21．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,4)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求b的值；(2)已知P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)D，求長(zhǎng)度的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值的和是，求m的值．23．（10分）如圖1，等邊△ABC中，分別交、于點(diǎn)D、E．(1)求證：△CDE是等邊三角形；(2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；②若AB=7，CD=3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求的長(zhǎng)．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案：1--5AAABB6--10CBCBB11．12．13.514．15．16．（1）解：…………2分或，…………3分，．…………5分（2）解：，，…………2分或，…………3分，．…………5分17解：(1)20，0.18，0.20；…………3分(2)4.92，4，5；…………6分(3)月平均用水量不超過(guò)5噸的約有132戶；…………7分(4)列表如下：第一戶第二戶甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，∴P(恰好選到甲、丙兩戶)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).其中共有12種等可能的結(jié)果，分別為(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)．…………9分18解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(k,x)(20≤x≤45)，由題圖可知點(diǎn)(20，45)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝20×45＝900,∴y＝eq\f(900,x).將x＝45代入得：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為y＝eq\f(900,45)＝20；…………4分(2)可以．…………5分理由如下：設(shè)直線AB的解析式為y＝k′x＋b，將A(0，20)、B(10，45)代入y＝k′x＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20,10k′＋b＝45))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20,k′＝\f(5,2))).∴直線AB的解析式為y＝eq\f(5,2)x＋20(0≤x＜10)．由題得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x＋20≥36（0≤x＜10）,45>36（10≤x≤20）,\f(900,x)≥36（20＜x≤45）))，解得eq\f(32,5)≤x≤25.∵25－eq\f(32,5)＝eq\f(93,5)>17，∴張老師經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，能使學(xué)生在聽綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36.………9分19．（1）證明：平分，，C是的中點(diǎn)，，，，，，，是半徑，直線是的切線；…………4分（2）解：設(shè)，，，，在中，解得：，，又，．…………9分20．(1)解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：解得：（舍）．答：年平均增長(zhǎng)率為；…………4分（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天5000元的利潤(rùn)，由題意得：整理得：，解得：．…………7分∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴．答：當(dāng)每杯售價(jià)定為15元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天5000元的利潤(rùn)．…………9分21．（1）解：把，代入，得：，∴，把代入，得：，∴；…………4分（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，……………6分∵，∴，∴或，∵點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴或．…………9分22．(1)，…………3分(2)