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重慶市重慶一中人教版2024學年中考數(shù)學四模試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論:①甲、乙兩班學生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1.隨機抽取一張卡片,然后放回,再隨機抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.3.如圖,點ABC在⊙O上,OA∥BC,∠OAC=19°,則∠AOB的大小為()A.19° B.29° C.38° D.52°4.如圖,菱形中,對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于()A.3.5 B.4 C.7 D.145.有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置,它的主視圖是A. B. C. D.6.如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點E,若點E是AD的中點,以點B為圓心,BE長為半徑畫弧,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是()A.2- B. C.2- D.7.小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-8.關于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是()A.2 B.-2 C.4 D.-49.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是()A. B. C. D.10.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為()A.21 B.21或27 C.27 D.25二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°,則這個多邊形的邊數(shù)是.12.如圖,已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為.13.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F,則四邊形OEBF的面積為________.14.若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α的度數(shù)為___.15.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=1.將矩形紙片折疊,使點B與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F(xiàn),則EF長為________.16.因式分解:________.17.分解因式:m3–m=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某中學為了解八年級學習體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試,測試結果分為A、B、C、D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生?(2)求測試結果為C等級的學生數(shù),并補全條形圖;(3)若該中學八年級共有700名學生,請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名.19.(5分)計算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.20.(8分)為了促進學生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團活動,分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團(要求人人參與社團,每人只能選擇一項).為了解學生喜愛哪種社團活動,學校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)若該校有1500名學生,請估計喜歡體育類社團的學生有多少人?21.(10分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線,與x軸交于點C,點C在點D的左側(cè),與y軸交于點A.求拋物線頂點M的坐標;若點A的坐標為,軸,交拋物線于點B,求點B的坐標;在的條件下,將拋物線在B,C兩點之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個交點,結合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.22.(10分)已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根,且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長,則△ABC的周長為_____.23.(12分)如果一條拋物線與軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.(1)“拋物線三角形”一定是三角形;(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如圖,△是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點為對稱中心的矩形?若存在,求出過三點的拋物線的表達式;若不存在,說明理由.24.(14分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0).(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,畫出△DEF;(2)以O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)為△ABC中的任意一點,這次變換后的對應點P1的坐標為.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確,故選D.點睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.2、C【解題分析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】畫樹狀圖為:共有16種等可能的結果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=,故選C.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、C【解題分析】

由AO∥BC,得到∠ACB=∠OAC=19°,根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【題目詳解】∵AO∥BC,∴∠ACB=∠OAC,而∠OAC=19°,∴∠ACB=19°,∴∠AOB=2∠ACB=38°.故選:C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【題目詳解】解:∵菱形ABCD的周長為28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E為AD邊中點,∴OE是△ABD的中位線,∴OE=AB=×7=3.1.故選:A.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.【題目詳解】解:從正面看一個正方形被分成三部分,兩條分別是虛線,故正確.故選:.【題目點撥】此題考查的是主視圖的判斷,掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵.6、B【解題分析】

利用矩形的性質(zhì)以及結合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長以及∠EBF的度數(shù),進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S,求出答案.【題目詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵點E是AD的中點,∴AE=ED=1,∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì),扇形面積的計算,解題關鍵在于掌握運算公式7、A【解題分析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程.解:設走路線一時的平均速度為x千米/小時,25故選A.8、C【解題分析】

對于一元二次方程a+bx+c=0,當Δ=-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.即16-4k=0,解得:k=4.考點:一元二次方程根的判別式9、A【解題分析】試題分析:從上面看易得上面一層有3個正方形,下面中間有一個正方形.故選A.【考點】簡單組合體的三視圖.10、C【解題分析】試題分析:分類討論:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系;當腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計算周長.解:當腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關系,所以這種情況不存在;當腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點:等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解題分析】試題分析:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°,∴每一個外角為72°.∵多邊形的外角和為360°,∴這個多邊形的邊數(shù)是:360÷÷72=1.12、15π.【解題分析】試題分析:∵OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,側(cè)面展開圖的面積為:×6π×5=15π.故答案為15π.考點:圓錐的計算.13、2【解題分析】設矩形OABC中點B的坐標為,∵點E、F是AB、BC的中點,∴點E、F的坐標分別為:、,∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上,∴S△OCF==,S△OAE=,∴S矩形OABC=,∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛:反比例函數(shù)中“”的幾何意義為:若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,連接坐標原點O和點P,過點P向坐標軸作垂線段,垂足為點D,則S△OPD=.14、30°【解題分析】試題解析:∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴解得:∴銳角α的度數(shù)為30°;故答案為30°.15、6或2.【解題分析】試題分析:根據(jù)P點的不同位置,此題分兩種情況計算:①點P在CD上;②點P在AD上.①點P在CD上時,如圖:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過點C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點P在AD上時,如圖:先建立相似三角形,過E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對應相等,兩三角形相似),∴對應線段成比例:,代入相應數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長為6或2.考點:翻折變換(折疊問題).16、a(a+1)(a-1)【解題分析】

先提公因式,再利用公式法進行因式分解即可.【題目詳解】解:a(a+1)(a-1)故答案為:a(a+1)(a-1)【題目點撥】本題考查了因式分解,先提公因式再利用平方差公式是解題的關鍵.17、m(m+1)(m-1)【解題分析】

根據(jù)因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解),可以先提公因式,再利用平方差完成因式分解【題目詳解】解:故答案為:m(m+1)(m-1).【題目點撥】本題考查因式分解,掌握因式分解的技巧是解題關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50名;(2)16名;見解析;(3)56名.【解題分析】試題分析:根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù);根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù);利用總?cè)藬?shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案.試題解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽樣共抽取了50名學生.(2)50-10-20-4=16(名)答:測試結果為C等級的學生有16名.補全圖形如圖所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估計該中學八年級700名學生中體能測試為D等級的學生有56名.考點:統(tǒng)計圖.19、-1【解題分析】分析:根據(jù)零次冪、絕對值以及負指數(shù)次冪的計算法則求出各式的值,然后進行求和得出答案.詳解:解:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1.點睛:本題主要考查的是實數(shù)的計算法則,屬于基礎題型.理解各種計算法則是解決這個問題的關鍵.20、(1)200;(2)108°;(3)答案見解析;(4)600【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)體育人數(shù)80人,占40%,可以求出總?cè)藬?shù).(2)根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題.(3)求出藝術類、其它類社團人數(shù),即可畫出條形圖.(4)用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題.試題解析:(1)80÷40%=200(人).

∴此次共調(diào)查200人.

(2)×360°=108°.∴文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°.

(3)補全如圖,(4)1500×40%=600(人).

∴估計該校喜歡體育類社團的學生有600人.【題目點撥】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應用,由條形圖與扇形圖結合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問題的關鍵,學會用樣本估計總體的思想,屬于中考常考題型.21、(1)M的坐標為;(2)B(4,3);(3)或.【解題分析】

利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程,可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答;利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達式為根據(jù)題意作出圖象G,結合圖象求得m的取值范圍.【題目詳解】解:(1),該拋物線的頂點M的坐標為;由知,該拋物線的頂點M的坐標為;該拋物線的對稱軸直線是,點A的坐標為,軸,交拋物線于點B,點A與點B關于直線對稱,;拋物線與y軸交于點,..拋物線的表達式為.拋物線G的解析式為:由.由,得:拋物線與x軸的交點C的坐標為,點C關于y軸的對稱點的坐標為.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范圍是或.故答案為(1)M的坐標為;(2)B(4,3);(3)或.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),畫出函數(shù)G的圖象是解題的關鍵.22、11【解題分析】

將x=2代入方程找出關于m的一元一次方程,解一元一次方程即可得出m的值,將m的值代入原方程解方程找出方程的解,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結合三角形的三邊關系即可得出三角形的三條邊,根據(jù)三角形的周長公式即可得出結論.【題目詳解】將x=2代入方程,得:1﹣1m+3m=0,解得:m=1.當m=1時,原方程為x2﹣8x+12=(x﹣2)(x﹣6)=0,解得:x1=2,x2=6,∵2+

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