四川省 眉山市東坡區(qū)蘇洵初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)

2021級(jí)九上第二學(xué)月數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一、單選題（共12小題，每小題4分，共計(jì)48分）1．函數(shù)y＝+（x﹣2）0的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠22．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．÷ D．-22=-23．若x＝2是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝2的解，則2023﹣2a+b的值是（）A．2024 B．2022 C．2021 D．20244．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．＝ B．＝C．∠APB＝∠ABC D．∠ABP＝∠C5題圖6題圖8題圖6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－10y…40－2－204…下列說(shuō)法正確的是()A．拋物線的開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2 D．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－7．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠08．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB＝10，寬BC＝6，點(diǎn)M、N分別在AB、DC上，矩形MNCB與矩形ABCD相似，則CN等于（）A． B． C． D．9．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣110．國(guó)慶節(jié)期間某電影上映的第一天票房約為5億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房20.82億元，若第二、三天單日票房增長(zhǎng)率相同，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，△PAB的面積是（）A．3 B． C． D．212．拋物線的部分圖像如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是下列結(jié)論中：；；方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3a+c<0；若點(diǎn)在該拋物線上，則m（am+b）≤a+b（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，共計(jì)24分）13．已知3a=b，則a+bb＝14．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，則＝．12題圖15．已知點(diǎn)（-1，m）、（2，n）在拋物線y=2x2-4x+16．如圖，在矩形中，若，，S?AEFS?CBF=116，則的長(zhǎng)為．16題圖17題圖18題圖17．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加m．18.如圖，在中，是的中點(diǎn)，交于，已知，連接交于，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，中正確的有．解答題（共7小題，共計(jì)78分）19．（16分）(1)計(jì)算：(2)解方程：（x+1）（x﹣2）＝3x．20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：9-a2a2+4a+4÷21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的邊長(zhǎng)為8，求FG的長(zhǎng)．22．（10分）某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．23．（10分）奏響復(fù)工復(fù)產(chǎn)“協(xié)奏曲”，防疫復(fù)產(chǎn)兩不誤．2020年2月5日，四川省出臺(tái)《關(guān)于應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情緩解中小企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)困難的政策措施》，推出減負(fù)降成本、破解融資難、財(cái)政補(bǔ)貼和稅收減免、穩(wěn)崗支持等13條舉措，攜手中小企業(yè)共渡難關(guān)．某企業(yè)積極復(fù)工復(fù)產(chǎn)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品成本為9元/件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲悉，日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該企業(yè)日銷(xiāo)售額為6000元？（3）若該企業(yè)每銷(xiāo)售1件產(chǎn)品可以獲得2元財(cái)政補(bǔ)貼，則當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格x為何值時(shí)，該企業(yè)可以獲最大日利潤(rùn)，最大日利潤(rùn)值為多少？24．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α＝0°時(shí)，＝．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．（3）問(wèn)題解決（i）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，計(jì)算BD的值是多少？（ii）根據(jù)圖③的結(jié)論，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖④中，線段BD的長(zhǎng)，BD＝．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是線段OA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），過(guò)