2023年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面幾何體中，是圓柱的為（）

2.為了確保我國糧食種植的穩(wěn)定性，國家提出了“嚴(yán)防死守18億畝耕地的紅線目標(biāo)”，經(jīng)

過了多年的努力和堅守，我國耕地面積止住了下跌趨勢，而且還實現(xiàn)了增長.到2020年，全國

耕地保有量回升至18.65億畝以上，卜廣小7h1用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.865x107B.III'C.l.Mi；llD.1MilH，■

3.把一根細(xì)線固定在半圓形盤角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一

個小重物，制成一個簡單的測角儀，如圖所示，細(xì)線與邊重合，B

則乙4的度數(shù)為（）/

A.30°/

B.40。/--------

C.50°

D.75°

4.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,若實數(shù)b滿足b<-a,則b的值可以是（）

A.1B.0C.-1D.-2

5.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2"，除數(shù)字外兩個小球無其

他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記

錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

WB.§C./D.-

6.若一元二次方程2%+根=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>1B.m<1C.m>1D.m<1

7.瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的

圖形即為瓷器上的紋飾,該圖形既為中心對稱圖形,又為軸對稱圖形，

該圖形對稱軸的條數(shù)為（）

A.1

B.2

C.4

D.5

8.攝氏溫度（。0與華氏溫度（叩）是表示溫度的兩種方法，它們的關(guān)系如下:

攝氏溫度（℃）01020

華氏溫度（呼）325068

若設(shè)攝氏溫度（冤）為x,華氏溫度（叩）為y,y與x之間滿足如下我們學(xué)習(xí)過的一種函數(shù)關(guān)系,

則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系為（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若:在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____.

X-1

10.分解因式：mx2—2mx+m=.

11.方程1.的解為____.

2J--1J-1

12.寫出一個比3大比4小的無理數(shù).

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=g（k￥O）的圖象過點(diǎn)4（2,-1）和8（犯一2）,

則m.

14.為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動，該社

區(qū)的10名中學(xué)生參與了該項活動，回收的舊電池數(shù)量如表:

電池數(shù)量（節(jié)）256810

人數(shù)14221

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為

15.如圖，在Rt△ABC中，4c=90。，=30°,8。是N/8C的

角平分線，則S^ABD=------

CD

16.某貨運(yùn)公司臨時接到一個任務(wù)，從工廠同時運(yùn)送4B兩種貨物各20箱到展館，貨運(yùn)公

司調(diào)派甲貨車運(yùn)送4種貨物，乙貨車運(yùn)送B種貨物，4種貨物每箱80千克，8種貨物每箱70千

克，因為兩種貨物包裝箱完全一樣，裝運(yùn)工人一時疏忽兩車雖然所裝貨物數(shù)量正確，但部分

貨物卻裝混了.運(yùn)送途中安檢時，兩車過地秤，發(fā)現(xiàn)甲車比乙車的貨物重160千克，則甲、乙

兩車各有箱貨物裝錯，到達(dá)展館，為了盡快把貨物區(qū)分開，乙車司機(jī)借來了一臺最多

可以稱300千克的秤精選最優(yōu)稱重方案，根據(jù)被錯裝貨物出現(xiàn)的所有可能情況，最多需要稱

次就能把乙車上裝錯的貨物區(qū)分出來.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計算:-2i231-\271、：I.

18.（本小題5.0分）

（+1-z

解不等式組：i3.

19.（本小題5.0分）

已知2M+X-1=0,求代數(shù)式；,2ir--r?II的值.

20.（本小題5.0分）

己知：如圖，AABC為銳角三角形.

求作：以BC為一邊作RtAMBC,使NMBC=90。，z.U-.

作法：①作4C邊的垂直平分線DE；

②作BC邊的垂直平分線FG,與直線DE交于點(diǎn)。；

③以。為圓心，04為半徑作。0；

④連接C。并延長，交。。于點(diǎn)M,連接BM；AMBC即為所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：DE是4c的垂直平分線，F(xiàn)G是的垂直平分線，DE與FG交于點(diǎn)0.

:.OA=OB=OC.

二點(diǎn)4、B、C都在。。上.

???CM為。。的直徑.

???乙MBC=°,

???BC=BC<

—U-.1|)(填推理依據(jù)).

MBC即為所求作的三角形.

21.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn).點(diǎn)尸是4D中點(diǎn).連接AE、CF、EF,EF平分N4EC.

(1)求證：四邊形4ECF是菱形;

(2)連接4C,與EF交于點(diǎn)0,連接。。.若AF=5,、.：-/,求。。的長.

5

22.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(0,1).

Q)求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=2x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k力0)的值，

求n的取值范圍.

23.(本小題6.0分)

明明學(xué)完了統(tǒng)計部分的相關(guān)知識后，對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計產(chǎn)生了濃厚的興趣，他從網(wǎng)上查閱了2023

年3月1號至10號A、B兩個城市的日最高氣溫數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給

出了部分信息.

a.A,B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的折線圖.

b.A,8兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)、極差：

城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差

A17.517.519Z

812.4mn8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中zn、n、z的值；

(2)記A城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為受，B城市3月1號至10號的日最高氣溫的方

差為受,貝氏s六填或“=").

(3)如果你是明明，請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫情況

做簡單的分析.(至少從兩個方面做出分析)

27

26

25

24

23

72

^1

20

29

18

17

16

15

14

1

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

24.(本小題6.0分)

如圖，4B是0。的直徑，C、。是。。上的兩點(diǎn)，且命=比，過點(diǎn)。作。。的切線交4C的延

長線于點(diǎn)E.

(1)求證：4E=90。；

(2)連接CD,若―1,AB=9,求CE的長.

25.（本小題5.0分）

如圖所示，某農(nóng)場的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)正在收割小麥，脫離后的谷粒沿著噴射管道飛出，飛行路線

可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，谷粒從噴射出到著陸的過程

中，谷粒的豎直高度y（單位：m）與距離噴射口的水平距離x（單位：山）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=

a（x—九）2+k（a<0）.

（1）谷粒距離噴射口的水平距離x（單位：爪）與豎直高度y（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離%/機(jī)02345

豎直高度y/m3.54.34.44.34.0

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若用貨車接運(yùn)谷粒，保證和噴射口在同一平面的情況下，谷粒落下過程中恰

好落到車箱的中心點(diǎn).若貨車車箱的中心點(diǎn)距地面1.9米，則貨車車箱的中心點(diǎn)應(yīng)距離噴射口幾

米？

（2）谷粒噴出的同時石子等較重的雜質(zhì)會跟隨谷粒一起在重力作用下沿拋物線①被分離出來,

谷皮和顆粒等較輕的雜質(zhì)也會跟著谷粒一起沿拋物線②被分離出來，若已知兩條拋物線的解

析式分別為：

A：1/?I'I32112

B：v-，八?III

則4、B對應(yīng)的拋物線分別為4；B：（寫①或②即可）.

26.（本小題6.0分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（3,丫2）在拋物線y=/-2?nx+Tn?上.

（1）求拋物線的對稱軸用含（m的式子表示）；

（2）若yi<y2<求ni的取值范圍；

（3）若點(diǎn)（%（）,yo）在拋物線上，若存在-1<<0,使乃<y0<丫2成立，求m的取值范圍.

27.（本小題7.0分）

在△ABC中，BDLAC,E為4B邊中點(diǎn)，連接CE,BD與CE相交于點(diǎn)尸，過E作EM1EF,交BD

于點(diǎn)M,連接CM.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：4EMF=乙4CF；

（3）判斷BM、CM、4c的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.（本小題7.0分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)我們將點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)交換位置得到點(diǎn)、..，3

給出如下定義：對于平面上的點(diǎn)C,若滿足NC=L則稱點(diǎn)C為點(diǎn)M的“對炫點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)4(2,0),

①下列各點(diǎn):<21(0,1),Q2(l,l)，Q12］中為點(diǎn)4的“對炫點(diǎn)”的是;

②點(diǎn)P是直線y=x+2上一點(diǎn)，若點(diǎn)4是點(diǎn)P的對炫點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)4(a,b)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線y=x+b上一點(diǎn)，至少存在一個點(diǎn)P,使得點(diǎn)4

的對炫點(diǎn)也是點(diǎn)P的對炫點(diǎn)，求a、b的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、是圓柱，故此選項符合題意；

8、是圓錐，故此選項不符合題意；

C、是三棱錐，故此選項不符合題意；

是球體，故此選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)圓柱體的特征判斷即可.

本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握每個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】W：IMiSiMKHHHI1-111.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?：=90。，^ABC=50°,

zX=90°-z.XBC=40°.

故選：B.

由題意得NABC=50。，由直角三角形的性質(zhì)，即可求出的度數(shù).

本題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì).

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示，可得l<a<2,

:.-2V—CL<—1,

vb<-a,

**?b<-1,

V1>-1,0>-1,-1=一1,-2<-1,

??.b的值可以是一2.

故選：D.

首先根據(jù)圖示，可得1<a<2,據(jù)此求出-a的取值范圍，然后根據(jù)實數(shù)b滿足b<—a,判斷出b的

值可以是哪個即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時，右邊

的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為3的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：列表如下：

12

123

234

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果,

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為,=

42

故選：C.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記“當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Z>0,即可得出關(guān)于血的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m

的取值范圍.

【解答】

解：?.?方程尤2-2》+771=0有兩個不相同的實數(shù)根，

???4=(-2)2—4m>0,

解得m<1,

故選D

7.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

該圖形對稱軸的條數(shù)為4.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形

繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)攝氏溫度x每增加10℃,華氏溫度y增加18叩，

???y與%滿足的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，

故選：B.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是觀察表中數(shù)據(jù)和掌握一次函數(shù)的定義.

9.【答案】x*1

【解析】解：要使二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x—lKO,

X—1

解得：X片1.

故答案為：%*1.

根據(jù)分式有意義的條件得出x-1#0,再求出即可.

本題考查了分式有意義的條件，注意：當(dāng)分母BX0時，分式2有意義.

D

10.【答案】7n(x-I)2

【解析】解：mx2-2mx+m=m(x2—2x+1)=m(x—l)2.

故答案為:m(x-l)2.

首先提取公因式進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

11.【答案】%=4

【解析】解：去分母得:卜丁111JI,

去括號得：L32J1,

解得：x=4,

檢驗：當(dāng)x=4時，(x+1)(X-1)r0,

則原方程的解為x=4.

故答案為：x=4.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

12.【答案】＜10

【解析】解：寫出一個比3大比4小的無理數(shù)

故答案為：QG(答案不唯一)

根據(jù)3=C，4=中，所以寫出一個比3大比4小的無理數(shù)可以是CU.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及無理數(shù)的含義和應(yīng)用，注意答案不唯一.

13.【答案】1

(解析］解:?:反比例函數(shù)y=§(kM0)的圖象過點(diǎn)4(2,—1),

二k=2x(-1)=—2.

?.?點(diǎn)B(m,-2)在反比例函數(shù)y=g(k豐0)的圖象上，

k22m,

解得：m=1.

故答案為：L

由點(diǎn)4的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k值，再結(jié)合點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,

由此即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出k值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵.

14.【答案】6

>f..?in

【解析】解：這io名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為一

故答案為：6.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

15.【答案】1：2

【解析】解：作。H1AB于〃.

B

CD

???BD平分4ABC,DC1BC,DHLAB,

DC=DH,

■■ADHA=90°,AA=30°,

.-.AD=2DH,

???AD—2DC,

:,SXBCD：SAADB=1：2.

故答案為1：2.

作。"1于從證明4。=2CD即可解決問題.

本題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】28

【解析】解：設(shè)甲車裝4種貨物萬箱,B種貨物y箱，則乙車裝4種貨物(20-乃箱,B種貨物(20-y)

箱，

r/+。=2()

\7Lr.71>7ri■7l>'2'<小’

解得:(；：28-

.?.甲車裝了18箱4和2箱B,乙車裝了2箱4和18箱B,

發(fā)現(xiàn)乙車裝了2箱4貨物，根據(jù)300kg的秤，我們可以每4箱一稱重，如果發(fā)現(xiàn)重量是280kg,則沒

有工貨物，如果是290kg,則有一箱是4貨物，如果是300kg,則有兩箱是4貨物，假設(shè)最后兩組才

每組有一個是4貨物的情況，則需要4個一組稱4次，然后找到兩個含有1箱A貨物的組，再2個稱一

次，如果是140kg,則另外2個有一個是4貨物，只需要在另外2個中再稱重一次就可找到4,所以

共需要最多4+2+2=8次.

故答案為：2,8.

根據(jù)題干可得已知條件，4種貨物有20箱，B種貨物有20箱，甲車一共裝了20箱，甲車比乙車重

160kg,則可設(shè)甲車裝4種貨物x箱，B種貨物y箱，則乙車裝4種貨物(20-x)箱，B種貨物(20-y)

箱，列二元一次方程組解答即可；

發(fā)現(xiàn)乙車裝了2箱4貨物，根據(jù)300kg的秤，我們可以每4箱一稱重，如果發(fā)現(xiàn)重量是280kg,則沒

有4貨物，如果是290kg,則有一箱是4貨物，如果是300kg,則有兩箱是A貨物，假設(shè)最后兩組才

每組有一個是4貨物的情況，則需要4個一組稱4次，然后找到兩個含有1箱4貨物的組，再2個稱一

次，如果是140kg,則另外2個有一個是4貨物，只需要在另外2個中再稱重一次就可找到4所以

共需要最多4+2+2=8次.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，通過找到等量關(guān)系，來設(shè)未知數(shù)和列方程組，求解后得到結(jié)

果.

17.【答案】解：原式12>3\31

?1+-3V5+>/3-1

=-y/~3-

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別

化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式力II『得：%>-1,

解不等式''得：》<3,

--1<%<3.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：1-2，/21-7^-11

=/-4+/+工

?/+/+?一』

2J;*II,

v2x2+%—1=0,

???2xz+x=1,

?,?當(dāng)2/+%=1時，原式=1—4=—3.

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把2/+%=1代入化簡后的式子，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】90°等弧所對的圓周角相等

【解析】解：(1)如圖：

(2)證明：:DE是4c的垂直平分線，F(xiàn)G是BC的垂直平分線，OE與FG交于點(diǎn)0.

???OA—OB=OC.

.?.點(diǎn)4、B、C都在。0上.

???CM為。。的直徑.

Z.MBC=90°.

vBC=BC^

.\1..L等弧所對的圓周角相等).

MBC即為所求作的三角形，

故答案為：90°,等弧所對的圓周角相等.

(1)根據(jù)題中步驟作圖；

(2)根據(jù)題中步驟及圓周角定理證明.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形2BCD是平行四邊形,

.-.AD//BC,AD=BC,

???F是4。中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，

：.AF//EC,AF=EC,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

?:EF平分N4EC,

???Z-AEF=乙FEC,

vAFHEC,

?ZF￡I，

???AE—AFf

.??平行四邊形AECF是菱形；

(2)解：如圖，

???四邊形4ECF是菱形，

：.A0=OC,0E=OF,AC1EF,

???Z.AOF=90°,

?t（）p

：?m￡FAC三，AF=5,

5AF

OF=3,

...40\AF-OF-v'fr：JJI，

"AO=CO,F為AD中點(diǎn),

。?是△4CD的中位線，

(I)201<i，CD//EF,

\('I),1(〃加，

0C=4,CD=6,

()1)-y/Ca+CTfi="+，=2%/13，

即。。的長為

【解析】⑴先證四邊形4ECF是平行四邊形，再證7〃.FE(.1/7.^AE=AF,即

可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得A0=0C,0E=OF,AC1EF,再解直角三角形得。F=3,A0=4,然后由

三角形中位線定理得CD=2。F=6,CD//EF,即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形中位線定

理以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：將(一1,0)，8(0,1)代入解、=々％+8得，

(—k+6=0

U=1

.伊=1

?.th=I9

???y=%+1；

(2)由(1)得y=x+l,

解不等式lr?uJ1,

得x＞1—n,

即1n-2.

n＞3時結(jié)論成立.

【解析】(1)通過待定系數(shù)法將40,-1),8(1,0)代入解析式求解.

(2)根據(jù)已知條件得到不等式，解不等式即可得到結(jié)論.

本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函

數(shù)的性質(zhì).

23.【答案】＞

【解析】解：(1)B城市3月1號至10號的日最高氣溫從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是12和

13,故“12812.5,

B城市3月1號至10號的日最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是14,故眾數(shù)6=14；

4城市3月1號至10號的最高氣溫的極差為：:21.1115；

(2)由題意可知，4城市3月1號至10號的最高氣溫在11。。和26。。之間波動，波動幅度較大，B城市

3月1號至10號的最高氣溫在9。。和16。。之間波動，波動幅度較小，所以比＞s/；

故答案為：＞;

(3)4城市3月1日至10日日平均氣溫的平均值更高，極差較大，溫度波動較大，不穩(wěn)定，8城市3月

1日至10日日平均氣溫的平均值較小，極差小，溫度變化較穩(wěn)定.(答案不唯一).

(1)分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義解答即可；

(2)根據(jù)兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫的波動情況判斷即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、極差等統(tǒng)計量解答即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差和算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)折線圖來判斷方差的大小是關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明:連結(jié)0D.

???DE為。。的切線,

???乙EDO=90°,

:.Z-EAD=乙DAB,

??,OA=ODf

???Z.OAD=/-ADO,

???Z.EAD=Z.ADO,

??.OD//AE,

(2)解：連接BD,CD,

???四邊形4BDC內(nèi)接于O。,

:.LB=乙ECD,

2

/COBZECD--

…/n2

?I

???4B是直徑，

???Z,ADB=90°,

vAB=9,

:.BD=6,

Tin病，

CD=BD=6,

區(qū)一ECD:

3

???CE=4.

【解析】(1)連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得到NE/D=證明0D〃4E,根據(jù)平行線的性

質(zhì)得到結(jié)論；

(2)求出COSNB=|,由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案.

本題考查的是切線的判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握經(jīng)過半徑的

外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】②①

【解析】解：(1)由表可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3Ilb

???拋物線的解析式為""：.5''IS,

?.?把(0,3.5)代入”,,■：.?3.II得：

：l.j,l?1.L

解得a=-0.1,

..yil.lli+4I.

當(dāng)y=1.9時，(>l(j3)-II,

解得x=8或x=-2(舍去)，

二貨車車箱的中心點(diǎn)應(yīng)距離噴射口8米；

(2)由函數(shù)圖象可知，4、B對應(yīng)的拋物線分別為②、①，

故答案為：②，①.

(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出九、k的值，將表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)

代入函數(shù)關(guān)系式即可求出a的值即可得出函數(shù)解析式，然后把y=1.9代入解析式求出x即可；

(2)通過函數(shù)圖象可知②拋物線的對稱軸在①對稱軸的右側(cè)，結(jié)合函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

26.【答案】解：(I)、?拋物線y=/―26%+62,

一

???拋物線的對稱軸為直線」/'

2x1

(2)??,點(diǎn)(1,%)(3,力)在拋物線y=--2m%+m2上,且％<為，

..12m〃/，96ffi-in',

???m<2；

⑶??,點(diǎn)(%o，yo)在拋物線上，存在一1V&<0,使yi<y0<丫2成立，

19r>1—2m+

1+2m+ni2<9dfn+m*

由〃廠12小