2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合

題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-6的相反數(shù)是（）

A.B.-6C.-D.6

66

2.（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

3.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜米用全面調(diào)查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.?74-o45=6a2B.5a-4a=1

C.3a2.2/=6/D.(a-b)2=a2-Z?2

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.（-5,1）B.（5,-1）C.(1,5)D.(-5,-1)

6.（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做

出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生己經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4.則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

7.（3分）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活

動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，

乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）

A.8x元B.10（100-%）元

C.8(100-X)元D.(100-8x)元

8.(3分)如圖，AB//CD,AE//CF,NBAE=75°,則/DCF的度數(shù)為()

AC

A.65°B.70°C.75°D.105°

9.（3分）如圖，PA,PB是。0的切線，/1、B為切點，若NAO3=128°,則NP的度數(shù)

為（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

10.（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別過點4、B為圓心，大于的長為半徑畫弧,兩弧交于尸、Q兩點;

②作直線尸。交A8于點￡＞；

③以點。為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M,連接AM、BM.

若AB=2位,則AM的長為（）

A.4B.2C.V3D.V2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若式子Vx-19在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是_______

12-（3分）分式方程:=*的解為—-

13.（3分）如圖，A、B、C是OO上的點，0CJ_A8,垂足為點。，且。為0C的中點，若

0A=7,則BC的長為

14.（3分）關(guān)于X的一元二次方程/+2》+/=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)/的值為.

15.（3分）為了解某校學(xué)生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生

中，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計該校全體

學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有名.

16.（3分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它己

被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”

已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”.通常，一個“二維碼”由

1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途

的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有一200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200

個方格可以生成22°°個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對220°的理解如下：

1TOS（永遠的神）：2細）就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）：22°°等于2002；

JXNO（覺醒年代）：220°的個位數(shù)字是6；

QGKW（強國有我）：我知道21°=1024,1（）3=1000,所以我估計220°比1O60大.

其中對22°°的理解錯誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

1

17.(6分)計算：卜4|+(-)-1-(V2)2+20350.

3x>—8—x①

18.（6分）解不等式組:

2(x-l)S6②'

19.（6分）為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對

小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造.如圖,AB表示該小區(qū)一段長為20，"的斜坡,坡角ZBAD=30°,

于點D為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°.

(1)求該斜坡的高度8。；

(2)求斜坡新起點C與原起點A之間的距離.(假設(shè)圖中C,A,力三點共線)

20.(8分)2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主

題為“推進地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽.為了了

解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生的初賽成績進行

統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

成績X/分頻數(shù)頻率

60?150.1

70

70?a0.2

80

80?45b

90

90?60C

100

(1)表中a=,b—,c—；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機選取2

名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女

生的概率.

21.(8分)如圖，4c平分NBA。，CBA.AB,CDA.AD,垂足分別為8,D.

(1)求證：△ABC絲△AQC；

(2)若AB=4,CZ)=3,求四邊形ABC。的面積.

22.(9分)電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交

給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)

學(xué)題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，

狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解

答下列問題：

(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九

十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在

題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“J”，錯誤的打“X”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.

③該歌詞表達的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.

(2)若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比

數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量.

23.(9分)如圖，在。ABC。中，對角線4C,8。相交于點O,AB=AD.

(1)求證：AC_LB。；

(2)若點E,尸分別為皿A0的中點，連接EF,EF=~,A0=2,求8。的長及四邊

形ABCD的周長.

BC

24.(10分)如圖，四邊形A8CZ)內(nèi)接于對角線AC,BO相交于點E,點尸在邊A。

上，連接EF.

(1)求證：XABEs/\DCE；

4EDEAFFE

(2)當(dāng)元=CB,ZDFE=2ZCDB時，則一--=；—+—=；

BECE-------ABAD-------

111

—+—--=.(直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上)

ABADAF-------

(3)①記四邊形ABCD,△ABE,△(?￡)￡的面積依次為S,Si，S2,若滿足而=6+醫(yī)，

試判斷△ABE,△COE的形狀，并說明理由.

②當(dāng)比=詼，AB=m,AD=n,C￡>=p時，試用含小，n,p的式子表示AE?CE.

25.(10分)若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)LaMcWf+B時，函數(shù))，的最大值為M,最小值為M

令函數(shù)6=與羽，我們不妨把函數(shù)〃稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”.

(1)①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)t=l時，求函數(shù)y的''共同體函數(shù)的值；

②若函數(shù)(ZWO,k,人為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的解析式;

（2）若函數(shù)），=（（x》l）,求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”/?的最大值；

（3）若函數(shù)y=-/+?+%,是否存在實數(shù)%,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的''共同

體函數(shù)“力的最小值.若存在，求出”的值；若不存在，請說明理由.

2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合

題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-6的相反數(shù)是（）

11

A.-7B.-6C.-D.6

66

【解答】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：D.

2.（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

正面

【解答】解：根據(jù)主視圖的概念，可知選B,

故選：B.

3.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

【解答】解：A、調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故A符合題意：

8、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；

C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故C不

符合題意；

D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故。不符

合題意；

故選：A.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.a1-i-a5=a2B.5a-4a=1

C.3a2?243=6°6D.Ca-b）2—ai-b2

【解答】解：?.?J+a5=q7-5=J,

???A的計算正確；

V5a-4a=a,

.??8的計算不正確；

V3a2,2a3=6a5,

???C選項的計算不正確；

（a-b）2=a2-lab+b1,

二。選項的計算不正確，

綜上，計算正確的是A,

故選：A.

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點（5,1）關(guān)于原點0中心對稱的點的坐標(biāo)

為（-5,-1）.

故選：D.

6.（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做

出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4.則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

【解答】解：???這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：

3,3,3,4,4,5,6,

位于中間的數(shù)據(jù)為4,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,

故選：A.

7.（3分）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活

動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，

乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）

A.8x元B.10(100-x)元

C.8(100-%)元D.(100-8x)元

【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100-x）元.

故選：C.

8.（3分）如圖，AB//CD,AE//CF,ZBAE=15°,則NQC尸的度數(shù)為（）

B\D\/E/F

A.65°B.70°C.75°D.105°

【解答】解:如圖:

AC

'：AB//CD,

ZDGE=ZBAE=15Q,

'：AE//CF,

:.NDCF=NDGE="°,

故選：C.

9.（3分）如圖，PA,PB是。。的切線，A、B為切點，若/4。8=128°,則/尸的度數(shù)

為（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

【解答】解:VB4,P8是。。的切線，A、B為切點,

.../OAP=NO8P=90°,

VZA0B=]2S°,

???NP=3600-ZOAP-ZOBP-ZP=52°,

故選：B.

10.（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別過點4、8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點;

②作直線PQ交AB于點。；

③以點。為圓心，AQ長為半徑畫弧交PQ于點M,連接AM、BM.

A.4B.2C.V3D.V2

【解答】解：由作圖可知，PQ是4B的垂直平分線，

：.AM=BM,

???以點。為圓心，4。長為半徑畫弧交PQ于點M,

：.DA=DM=DB,

：.NDAM=ZDMA,NDBM=ZDMB,

VZDAM+ZDMA+ZDBM+ZDMB^180°,

/.2ZDMA+2ZDMB=180°,

.\ZDMA+ZDMB=90°,即NAMB=90°,

...△AMB是等腰直角三角形，

：.AM=冬但或X2V2=2,

故選：B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x219.

【解答】解：由題意得:

X-1920,

解得：x219,

故答案為：x219.

12.(3分)分式方程馬=的解為x=2.

【解答】解：方程的兩邊同乘1(x+3),得

2(x+3)=5居

解得x=2.

檢驗：把x=2代入x(x+3)=10W0,即x=2是原分式方程的解.

故原方程的解為：x=2.

故答案為：x=2.

13.(3分)如圖，A、B、C是上的點，0CLA3,垂足為點。，且。為。。的中點，若

OA=7,則BC的長為7.

【解答】解：?.?Q4=OC=7,且。為OC的中點,

：.OD=CD,

OCLAB.

???NOD4=NC￡>8=90°,AD=BD,

在△AO。和△3。中，

(OD=CD

\AADO=乙BDC

VAD=BD

：./XAOD^/XBCD(SAS),

：.BC=OA=7.

故答案為：7.

14.(3分)關(guān)于x的一元二次方程f+2x+f=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)1的值為一

=1

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/+2x+f=0有兩個相等的實數(shù)根，

AA=0,即22-4XlXf=0,

解得t=1,

故答案為：t=\.

15.（3分）為了解某校學(xué)生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生

中，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計該校全體

學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有950名.

【解答】解：估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有：1000X蓋=950

（名）.

故答案為：950.

16.（3分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它已

被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”

己經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”.通常'，一個“二維碼”由

1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途

的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200

個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：

（永遠的神）：220°就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）：220°等于2002；

JXNO（覺醒年代）：22°°的個位數(shù)字是6；

QGHV（強國有我）：我知道21°=1024,1（）3=1000,所以我估計2"）°比1O60大.

其中對220°的理解錯誤的網(wǎng)友是DDDD,（填寫網(wǎng)名字母代號）.

【解答】解：（1）：22°°就是200個2相乘，

：.YYDS（永遠的神）的說法正確；

V2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘,

;400不等于20（）2,

：.DDDD（懂的都懂）說法不正確；

:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，

的尾數(shù)2,4,8,6循環(huán),

.,2004-4=50,

.?.220。的個位數(shù)字是6,

：.JXND(覺醒年代)說法正確；

V2l0=1024,1()3=1000,

...2200=(210)20=(1024)20,1060=(103)2°=10002°,

VI024>1000,

.-.2200>1060,

：.QGYW(強國有我)說法正確；

故答案為：DDDD.

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

1

17.(6分)計算：|-4|+(-)-1-(V2)2+20350.

【解答】解：|-4|+(|)1-(V2)2+2035°

=4+3-2+1

=6.

3x>—8—x①

18.(6分)解不等式組:

2(尤-1)<6②'

3x>—8—x①

【解答】解:

,2(x-1)<6②‘

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW4,

...原不等式組的解集為：-2<x<4.

19.(6分)為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對

小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造.如圖,A8表示該小區(qū)一段長為20根的斜坡，坡角/區(qū)4。=30。，

于點。.為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°.

(1)求該斜坡的高度8￡>；

(2)求斜坡新起點C與原起點A之間的距離.(假設(shè)圖中C,A,。三點共線)

B

【解答】解：(1)在RtZiABD中，"：ZADB=90Q,ZBAD=30Q,54=20〃?,

：.BD^^BA=IO（加），

答：該斜坡的高度80為10〃?；

(2)在△ACB中，ZBAD=30Q,ZBCA=15°,

：.ZCBA=]5°,

：.AB=AC=20(m),

20.（8分）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主

題為“推進地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽.為了了

解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生的初賽成績進行

統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

成績X/分頻數(shù)頻率

60?150.1

70

70?a0.2

80

80?45b

90

90?60C

100

(1)表中4=30,b=0.3,c=0.4;

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機選取2

名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女

生的概率.

6=45+150=0.3,c=604-150

=0.4,

故答案為：30,0.3,0.4；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下:

開始

/1\ZT\/N

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,

，選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為邑=

122

21.(8分)如圖，AC平分NBA。，CBLAB,CDLAD,垂足分別為8,D.

(1)求證：/XABC絲△AQC；

(2)若AB=4,CD=3,求四邊形ABCD的面積.

【解答】(1)證明：平分NBAO,

ZBAC=ADAC,

\"CBLAB,CDLAD,

：.ZB=90°=ZD,

在△ABC和△AOC中，

(ZB=/D

\z.BAC=/-DAC'

14c=AC

.?.△48C絲△43C(AAS)；

(2)解：由(1)知：/XABC^/XADC,

BC—CD=3,S￡^ABC=S&ADC，

.'-S^ABC=%8?BC=1x4X3=6,

，SAAOC=6,

?'?SvmhKjAHCD=S^ABC+S/\ADC=12,

答：四邊形ABC。的面積是12.

22.(9分)電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交

給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)

學(xué)題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，

狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解

答下列問題：

(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九

十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在

題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“J”，錯誤的打“X”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.J

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.X

③該歌詞表達的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.義

(2)若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比

數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量.

【解答】解：(1)設(shè)“三多”的每群狗有x條，則“一少”的狗有(300-3x)條，

根據(jù)題意得：

(.300—3x<x

解得75cx<100,

??”為奇數(shù)，

.?.X可取77,79,81……99,共12個,

...①正確，②③錯誤，

故答案為：J,X,X；

(2)設(shè)“三多”的每群狗有機條，”一少”的狗有〃條，

根據(jù)題意得：「加+"夏卅，

解得｛:「點,

答：''三多“的每群狗有85條，”一少”的狗有45條.

23.(9分)如圖，在QABCZ)中，對角線AC,8。相交于點O,AB^AD.

(1)求證：ACA.BD；

(2)若點E,尸分別為AO,AO的中點，連接EF,EF=AO=2,求8。的長及四邊

形ABC。的周長.

E

AD

//

BC

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AD,

.“ABC。是菱形，

：.AC±BD；

（2）解：?.?點E,尸分別為4。，A。的中點，

尸是△AOO的中位線，

；.OD=2EF=3,

由（1）可知，四邊形48CZ）是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AC1.BD,BD=2OD=6,

在RtAAOD中，由勾股定理得：AD=yjAO2+OD2=V22+32=V13,

菱形ABCD的周長=4AO=4g.

24.（10分）如圖，四邊形A2CZ）內(nèi)接于。0,對角線AC,8。相交于點E,點尸在邊AO

上，連接EF.

（1）求證：XABEsXDCE；

AEDEAFFE1

（2）當(dāng)a=麗，NOFE=2NCO3時，則一--=0；—+—=1；—+

BECE----ABAD----AB

11

---=0.（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）

ADAF---

（3）①記四邊形ABCD,△ABE,/\CDE的面積依次為S,Si,S2,若滿足S=底+國

試判斷△ABE,/XCDE的形狀，并說明理由.

②當(dāng)元=麗，AB=m,AD^n,C￡>=p時，試用含小，〃，p的式子表示AE?CE.

D

【解答】（1）證明：??,助=而,

/.ZACD=ZABD,即

又?：NDEC=NAEB,

：.AABEs^DCE；

(2)解：,:△ABEsXDCE,

.ABBEAE

??DC~CE~DE"

:?AE?CE=BE?DE,

AEDEAECE-BEDE

/.———=-------------=0,

BECEBECE

*：ZCDB+ZCBD=iS00-ZBCD=ZDAB=2ZCDB,

又丁NDFE=2NCDB,

:?/DFE=NDAB,

J.EF//AB,

：.ZFEA=ZEAB,

VDC=CBf

：.ZDAC=ZBACf

：.ZFAE=ZFEAf

：.FA=FE,

*：EF//AB,

：.4DFEs叢DAB,

.EFDF

AB~AD

.AFFEEFAFDFAFAD

99AB+AD~ABAD~ADAD~AD~'

AFAFAFEF

9ABAD~ABAD~'

AFAF

:.----+-----=1,

ABAD

111

:.—+———=0,

ABADAF

故答案為：0,1,0；

(3)解：①△ABE,△OCE都為等腰三角形,

理由：記△ADE、△E8C的面積為S3、S4，

則S=S1+S2+53+S4,

??包_包_毀.

?S3-S2-DE9

，S1S2=S3S4①，

,.,而=店+店，

即S=S1+52+2店司，

:.S3+S4=2醫(yī)可②,

由①②可得疝店，

即(V^-2=0，

?*?S3=S4,

S^ABE+S^ADE=S^ABE^-S^EBC^

即SAABD=S^ADC，

:?CD〃AB,

：.ZACD=ZBAC,NCDB=NDBA,

VZACD=ZABD,NCDB=NCAB,

：./EDC=NECD=/EBA=NEAB,

/.△ABE,ZkOCE都為等腰三角形；

②;元=就，

：.ZDAC=ZEAB,

*：ZDCA=ZEBA,

：./\DAC^/\EAB,

AD_AC

?t?—,

EAAB

?AB=tn,AD—ntCD=p.

：.EA*AC=DAXAB=mn,

,/ZBDC=ZBAC=NDAC,

:./CDE=NCAD,

又乙ECD=4DCN,

LADCESAACD,

.CDCE

?.二,

ACCD

：.EA^AC^CE^C=AC1=mn+p1,

________r*n2P2

則AC=y/mn+p2,,EC==

mn+