人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.1.1三角形的邊》練習(xí)題-附含答案

第第頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.1.1三角形的邊》練習(xí)題-附含答案一、單選題1．若線段4、4、m能構(gòu)成三角形且m是整數(shù)則m的最大值為（）A．10 B．8 C．7 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得0＜m＜8且m是整數(shù)即可求解m的最大值．【詳解】∵0＜m＜8且m是整數(shù)∴m=7故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．在下列長度的各組線段中能組成三角形的是（）A．124 B．149 C．345 D．50459【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A故不能組成三角形；B故不能組成三角形；C故能組成三角形；D故不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形三邊關(guān)系掌握三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵．3．已知三角形的兩邊長分別為3cm、5cm則此三角形第三邊的長可以是（）A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】已知兩邊則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和這樣就可求出第三邊長的范圍再選出答案即可．【詳解】設(shè)第三邊的長度為xcm由題意得：5-3＜x＜5+3即：2＜x＜8∴5cm可能故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式然后解不等式即可．4．在中若則第三邊的取值可能是（）A．3． B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系：任意兩邊之差＜第三邊＜任意兩邊之和解答即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得6-3＜BC＜6+3即3＜BC＜9．符合條件的條件是BC=5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求三角形第三邊的范圍實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式然后解不等式即可．5．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．4cm5cm9cm B．4cm4cm8cmC．5cm6cm7cm D．3cm5cm10cm【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系A(chǔ)、4+5=9不能組成三角形不符合題意；B、4+4=8不能夠組成三角形不符合題意；C、5+6＞7能組成三角形符合題意；D、3+5=8＜10不能組成三角形不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．6．三角形的兩邊長分別是4和11第三邊長為則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】已知兩邊的長第三邊應(yīng)該大于任意兩邊的差而小于任意兩邊的和列不等式進(jìn)行求解后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得11-4＜3+4m＜11+4解得1＜m＜3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此類求三角形第三邊的范圍的題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式然后解不等式即可．7．若abc是△ABC的三邊則化簡的結(jié)果是（）A． B．C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊”得到a-b-c<0b-a-c＜0再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得

a-b-c<0b-a-c<0

∴原式=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系和絕對(duì)值解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．8．如圖已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)AB＝12BC＝10AC＝6則PA+PB+PC的值一定大于（）A．14 B．15 C．16 D．28【答案】A【分析】在三個(gè)三角形中分別利用三邊關(guān)系列出三個(gè)不等式相加后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到正確的結(jié)論.【詳解】如圖所示在△ABP中AP+BP>AB同理:BP+PC>BCAP+PC>AC以上三式左右兩邊分別相加得到:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC即PA+PB+PC>(AB+BC+AC)∴PA+PB+PC>×（12+10+6）=14即PA+PB+PC>14故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系在三個(gè)三角形中分別利用三邊關(guān)系列出三個(gè)不等式相加后即可得到正確的結(jié)論;二、填空題9．已知三角形三邊長分別為mnk且m、n滿足則這個(gè)三角形最長邊k的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)求出m、n的長根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出k的取值范圍再根據(jù)k為最長邊進(jìn)一步即可確定k的取值．【詳解】由題意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk為三角形的三邊長∴∵k為三角形的最長邊∴．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性三角形的三邊關(guān)系根據(jù)題意求出m、n的長是解題關(guān)鍵確定k的取值范圍時(shí)要注意k為最長邊這一條件．10．已知△ABC中AD是△ABC的中線AB=4AD=5則邊AC的取值范圍是______．【答案】【分析】延長AD至點(diǎn)E使AD=DE由全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD故AC=BE再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】延長AD至點(diǎn)E使AD=DE

在△ACD與△EBD中

∴△ACD≌△EBD（SAS）

∴AC=BE．

在△ABE中∵AB=4AE=2AD=10

∴10-4＜BE＜10+4即6＜BE＜14

∴6＜AC＜14．

故答案為：6＜AC＜14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系熟知三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖點(diǎn)PG在△ABC內(nèi)連接BP、PQ、QC比較AB+AC與PB+PQ+QC的大小：AB+AC_____PB+PQ+QC【答案】．【分析】延長PQ分別交AB和AC于F、E兩點(diǎn)通過三角形中兩邊之和大于第三邊即可證明．【詳解】如圖延長PQ交AC于F反向延長PQ交AB于E根據(jù)三角形三邊關(guān)系A(chǔ)E+AF>EP+PQ+QFBE+EP>BPFQ+FC>QC；∴AE+AF+BE+EP+FQ+FC>EP+PQ+QF+BP+QC即AB+AC>BP+PQ+QC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊的關(guān)系解題關(guān)鍵是知道任意兩邊之和大于第三邊通過式子的變換得到最后的結(jié)論．12．不能構(gòu)成三角形的三條整數(shù)長度的線段的長度和的最小值為1+1+2=4；若四條整數(shù)長度的線段中任意三條不能構(gòu)成三角形則該四條線段的長度和的最小值為1+1+2+3=7；……依此規(guī)律若八條整數(shù)長度的線段中任意三條不能構(gòu)成三角形則該八條線段的長度和的最小值為________．【答案】.【分析】由三條整數(shù)長度的線段的長度和的最小值初步找到最后一條線長為前兩條長之和即；由四條線段的長度和的最小值可確定規(guī)律最后一條線長為前兩條長之和然后同理可得八條線段的長度和的最小值.【詳解】根據(jù)題意不能構(gòu)成三角形的三條整數(shù)長度的線段的長度和的最小值為初步找到最后一條線長為前兩條長之和即；四條線段的長度和的最小值為也可找出最后一條線長為前兩條長之和即；同理可得：五條線段的長度和的最小值為八條線段的長度和的最小值為.本題答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的定義構(gòu)成三角形其中兩邊長之和必須大于第三邊長由簡到繁結(jié)合三角形的定義知識(shí)點(diǎn)找到規(guī)律是解本題的關(guān)鍵這種發(fā)散思維的題型是今后一種趨勢可多體會(huì).三、解答題13．已知的三邊長為．（1）求的周長的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹荛L為偶數(shù)時(shí)求．【答案】（1）的周長；（2）或．【分析】（1）直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)軸線為偶數(shù)結(jié)合（1）確定周長的值從而確定x的值．【詳解】（1）的三邊長分別為即的周長即：的周長；（2）的周長是偶數(shù)由（1）結(jié)果得的周長可以是或的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．14．在中已知若第三邊的長為偶數(shù)求的周長．【答案】周長為或．【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理先確定第三邊的范圍再根據(jù)第三邊的長為偶數(shù)求出符合條件的BC值即可求出周長．【詳解】在中第三邊的取值范圍是：符合條件的偶數(shù)是或當(dāng)時(shí)的周長為：；當(dāng)時(shí)的周長為：．的周長為或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊．15．已知ab是某一等腰三角形的底邊長與腰長且．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)求c的取值范圍【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)可得再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得2b＞a即可求出a的取值范圍；（2）用含a的代數(shù)式表示c再根據(jù)a的取值范圍和不等式的性質(zhì)即可求得c的取值范圍．【詳解】（1）∵∴∵ab是某一等腰三角形的底邊長與腰長∴b+b=2b＞a＞0∴＞0解得：；（2）∵∴=∵∴即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式、三角形的三邊關(guān)系掌握不等式的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．16．已知的三邊長均為整數(shù)且和滿足求的邊長．【答案】2或3或4【分析】先利用算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性求出a和b的值再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍取范圍內(nèi)的整數(shù)．【詳解】可以寫成∵∴即∵∴∵c是整數(shù)∴c可以取234．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性三角形三邊關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、平方式的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系．17．若一個(gè)三角形的三邊長分別是abc其中a和b滿足方程組若這個(gè)三角形的周長為整數(shù)求這個(gè)三角形的周長．【答案】9．【分析】由方程組解得進(jìn)而根據(jù)題意確定c值即可求解．【詳解】由解得：∴3＜c＜5∵周長為整數(shù)∴c＝4∴周長＝4+4+1＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解二元一次方程組、三角形的三邊關(guān)系、一元一次不等式組的整數(shù)解根據(jù)題意確定c值是解題關(guān)鍵．18．三邊長均為整數(shù)且周長為30的不等邊三角形有多少個(gè)？【答案】18【分析】不妨設(shè)三角形三邊為、、且由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定的取值范圍以此確定的值再確定、的值．【詳解】設(shè)三角形三邊為、、且∵∴即∴∴∴又∵為整數(shù)∴為、、、、∵①當(dāng)為時(shí)有1個(gè)三角形；②當(dāng)為時(shí)有2個(gè)三角形；；③當(dāng)為時(shí)有4個(gè)三角形；；；；④當(dāng)為時(shí)有5個(gè)三角形；；；；；⑤當(dāng)為時(shí)有7個(gè)三角形；；；；；；；都是整數(shù)的三角形共有19個(gè)其中不等邊三角形共有18個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系根據(jù)三邊關(guān)系以及周長正確確定邊的范圍是解題關(guān)鍵．19．已知木棒a長度為35厘米、木棒b長度為70厘米（1）若現(xiàn)要求選擇第三根木棒c與木棒a、b首尾順次連接組成一個(gè)三角形請(qǐng)求出木棒c長度的取值范圍；（2）有一木棒長度為130厘米現(xiàn)要求把其切割分為兩根木棒d、e（木棒d、e的長度之和恰好為130厘米）若在a、d、e中任選2根木棒它們與木棒b首尾順次連接都能組成三角形求木棒d長度的取值范圍；（3）若木棒d的長為偶數(shù)求（2）中所有可能組成的三角形里最小的周長以及最大的周長分別是多少厘米？【答案】（1）木棒c長度的取值范圍是35cm＜c＜105cm；（2）35cm＜d＜95cm；（3）最小的周長是141cm最大的周長是209cm．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系即可得到答案；（2）分3種情況：①如果a、d、b能組成三角形②如果a、e、b能組成三角形③如果d、e、b能組成三角形分別求出d的取值范圍進(jìn)而即可得到答案；（3）分3種情況：①如果a、d、b能組成三角形②如果a、e、b能組成三角形③如果d、e、b能組成三角形分別求出組成的三角形里最小的周長以及最大的周長進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得70﹣35＜c＜70+35即35＜c＜105．∴木棒c長度的取值范圍是：35cm＜c＜105cm；（2）a＝35cmb＝70cmd+e＝130cm．①如果a、d、b能組成三角形那么35cm＜d＜105cm；②如果a、e、b能組成三角形那么35cm＜e＜105cm∵d+e＝130cm∴25cm＜d＜95cm；③如果d、e、b能組成三角形那么|e﹣b|＜d＜e+b即|130﹣d﹣70|＜d＜130﹣d+70解得：30cm＜d＜100cm綜上所述35cm＜d＜95cm；（3）若木棒d的長為偶數(shù)①如果a、d、b能組成三角形那么d最小值為36cm最大值為104cm此時(shí)最小的周長是：35+70+36＝141（cm）最大的周長：35+70+104＝209（cm）；②如果a、e、b能組成三角形則d最小值為26cm最大值為94cm那么e最小值為36cm最大值為104cm此時(shí)最小的周長是：35+70+36＝141（cm）最大的周長：35+70+104＝209（c