期中測試卷04（測試范圍：第16-18章）（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷04（測試范圍：第16-18章）一、單選題1．下列所述不屬于函數(shù)關(guān)系的是（

）A．長方形的面積一定，它的長和寬的關(guān)系 B．與x的關(guān)系C．勻速運(yùn)動的火車，時間與路程的關(guān)系 D．某人的身高和體重的關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解析】解：A、長方形的面積一定，它的長和寬成反比例，是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、隨x的變化而變化，是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、勻速運(yùn)動的火車，時間與路程成正比例，是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、某人的身高和體重不是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)定義是解答的關(guān)鍵．2．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，是整式方程，由這四個條件判斷即可．【解析】解：A、分母中有未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、化簡為：，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不能含有分母，依據(jù)此兩項(xiàng)要求進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．，故此選項(xiàng)錯誤；B．，故此選項(xiàng)錯誤；C．，故此選項(xiàng)錯誤；D．是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，熟記最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系以及一元二次方程的求解，對選項(xiàng)逐個判斷即可．【解析】解：A、的判別式為，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、方程的根為，，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，不符合題意；C、的判別式為，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、的判別式為，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系以及一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的有關(guān)知識．5．在下列各式中，二次根式的有理化因式是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】二次根式的有理化因式就是將原式中的根號化去，即可得出答案．【解析】∵，∴二次根式的有理化因式是：.故選C.6．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則的值是（

）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】C【分析】先根據(jù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，進(jìn)而判斷出，的符號，據(jù)此可得出結(jié)論．【解析】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限．∵，，∴點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)，在第四象限，∴，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題7．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【解析】解：∵式子有意義，∴，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0．8．化簡：=.【答案】【分析】根據(jù)化簡二次根式的法則計(jì)算即可.【解析】解：=故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡二次根式，熟練掌握化簡二次根式的法則是解題的關(guān)鍵.9．如果函數(shù)，那么．【答案】【分析】把代入函數(shù)即可求解．【解析】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值求解，解題的關(guān)鍵是把自變量的值代入函數(shù)解析式．10．計(jì)算：．【答案】/【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．函數(shù)的定義域是．【答案】/【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【解析】解：的定義域是：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的定義域，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件得出．12．若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則的值為．【答案】【分析】利用正比例函數(shù)的定義分析得出，再代入計(jì)算即可求解．【解析】解：是關(guān)于的正比例函數(shù)，且，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13．已知正比例函數(shù)，如果y的值隨著x的增大而增大，那么m的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨著x的增大而增大，得出，即可求出的取值范圍．【解析】解：∵正比例函數(shù)，y的值隨著x的增大而增大，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)，當(dāng)時，y的值隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y的值隨著x的增大而減?。?4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．【答案】【分析】結(jié)合題意，當(dāng)時，通過求解一元二次方程，得，結(jié)合，即可得到答案．【解析】解：，當(dāng)時，得，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．15．已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該三角形的周長為．【答案】10【分析】解一元二次方程，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論，解得等腰三角形的三邊長，再計(jì)算周長即可．【解析】解：x2﹣6x+8＝0（x-4）(x-2)=0解得x=4或x=2,當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合題意三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，故舍去，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合題意三角形三邊關(guān)系，能組成三角形，此時周長為2+4+4=10故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，解一元二次方程等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．等式成立的條件是.【答案】a＞3【分析】由二次根式有意義的條件,可知二次根式的被開方數(shù)定為非負(fù)實(shí)數(shù),于是可以列出≥0,a-3≥0，a≥0根據(jù)分式的分母不為零時,分式有意義,還可列出關(guān)于a的不等式a-3≠0.接下來將所得三個不等式聯(lián)立求解,即可得到a的取值范圍【解析】要想等式成立,需要每個二次根式有意義且分母不為0,則有等式解得a＞3【點(diǎn)睛】此題考查二次根式和分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于使求出它們同時有意義的條件17．如圖，正方形的面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．則這個反比例函數(shù)的解析式是．

【答案】【分析】先根據(jù)正方形的面積得出邊長，進(jìn)而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可解決問題．【解析】解：正方形的面積是4，正方形的邊長是2，有題圖可得出，把代入反比例函數(shù)，得，解得，故反比例函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式．18．已知，那么．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于等于”，得到，則，由此求出，據(jù)此即可得到答案．【解析】解：∵有意義，∴，即，∴是負(fù)數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件、代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件、得出是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算：．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再合并即可．【解析】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：．【答案】【分析】先把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再分別計(jì)算系數(shù)和被開方數(shù)，最后化簡即可．【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．二次根式相乘，把系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘，并化為最簡二次根式．21．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)公式法求解即可；（2）根據(jù)因式分解法求解即可．【解析】（1）解：，，，∴，∴，∴，；（2）解：，∴，∴，即，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，常見的解法有：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．22．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．【答案】【分析】先提公因式，再進(jìn)行配方，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解析】解：＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握用配方法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．23．先化簡再求值：，其中，．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母變形，再根據(jù)約分法則化簡，利用分母有理化法則把x、y化簡，代入計(jì)算即可．【解析】解：原式＝，當(dāng)，時：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的乘法法則、平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24．已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=﹣1時，求y的值；（3）當(dāng)﹣3＜y＜5時，求x的取值范圍．【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范圍是﹣＜x＜．【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k（x-1），然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（2）利用（1）中關(guān)系式求出自變量為-1時對應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）先求出函數(shù)值是-3和5時的自變量x的值，x的取值范圍也就求出了．【解析】（1）設(shè)y=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x﹣1），即y=2x﹣2；（2）當(dāng)x=﹣1時，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；（3）當(dāng)y=﹣3時，x﹣2=﹣3，解得：x=﹣，當(dāng)y=5時，2x﹣2=5，解得：x=，∴x的取值范圍是﹣＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．25．如圖，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形倉庫，中間用籬笆分割出兩個小長方形，在與墻平行的一邊要開兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個長方形的面積為96平方米，求和的長．【答案】AB=8米，BC=12米．【分析】設(shè)AB為x米，然后表示出BC的長為（36-3x）米，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程求解即可．【解析】解：設(shè)AB為x米，則BC為（36-3x）米，x（36-3x）=96，解得：x1=4，x2=8，當(dāng)x=4時，36-3x=24＞22（不合題意，舍去），當(dāng)x=8時，36-3x=12．答：AB=8米，BC=12米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出一邊的長，并用未知數(shù)表示出另一邊的長．26．已知：，并且與x成正比例，與成反比例，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，求：(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)時的函數(shù)值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，，則，然后利用待定系數(shù)法即可求得；（2）把代入（1）求得函數(shù)解析式求解．【解析】（1）設(shè)，，則，根據(jù)題意得：解得：，則函數(shù)解析式是：；（2）當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意在本題中的正比例系數(shù)和反比例系數(shù)是兩個不同的值，用不同的字母區(qū)分．27．“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．

(1)填空：折線表示賽跑過程中的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全程是米．(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？(4)兔子醒來，以48千米/時的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？【答案】(1)兔子，1500；(2)兔子在起初每分鐘跑700米，烏龜每分鐘爬50米；(3)烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．(4)兔子中間停下睡覺用了分鐘．【分析】（1）利用烏龜始終運(yùn)動，中間沒有停留，而兔子中間有休息的時刻，即可得出折線的意義和全程的距離；（2）根據(jù)圖象中點(diǎn)、實(shí)際意義可得速度；（3）根據(jù)烏龜?shù)乃俣燃巴米铀X時的路程即可得；（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的時間，再求解即可．【解析】（1）解：∵烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時刻，∴折線表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關(guān)系；由圖象可知：賽跑的全過程為米；故答案為：兔子，；（2）解：結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（3）解：（分鐘）答：烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（4）解：千米時米分，∵兔子睡覺前跑了米，所用的時間是分鐘，∴兔子睡覺后剩余米，所用的時間為：（分鐘）∴兔子睡覺用了：（分鐘）答：兔子中間停下睡覺用了分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合題意弄清函數(shù)圖象中每個點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．28．如圖，A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸，垂足為P．(1)聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，求反比例函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)結(jié)，若，y軸上是否存在點(diǎn)M，使得，若存在，求出M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由，(3)點(diǎn)B在直線上，且，過點(diǎn)B作直線軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若的面積為4，求k的值．【答案】(1)(2)存在，(3)k的值為或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解；（2）求得，即可求得從而求得點(diǎn)；（3）當(dāng)B點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，如圖，設(shè)，則可表示出，，利用三角形面積公式得到；當(dāng)B點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，設(shè)，則可表示出，，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于k的方程即可．【解析】（1）解：∵軸，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：存在，理由如下：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：當(dāng)B點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，如圖，設(shè)，∵，∴，∵軸，∴，

∵的面積為4，∴，解得；當(dāng)B點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，如圖設(shè)，∵，∴，∵軸，∴，∵的面積為4，∴，解得；綜上所述，k的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．29．定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”．例如和有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個方程為“同伴方程”．(1)根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有________：（只填寫序號即可）①②③(2)關(guān)于x的一元二次方程與為“同伴方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元二次方程同時滿足和，且與互為“同伴方程”，求n的值．【答案】(1)①②(2)或(3)或3【分析】（1）利用題中的新