2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(學(xué)生版+解析版)

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。）1．（4分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝02．（4分）下列圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰三角形3．（4分）“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊，恰好翻到第50頁”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件4．（4分）已知α是銳角，sinα＝cos60°，則α等于（）A．30° B．45° C．60° D．不能確定5．（4分）已知ab=3A．32 B．23 C．2 D6．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，則S△DEF＝（）A．9 B．12 C．16 D．367．（4分）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．8．（4分）從前有一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)城，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比城門寬43米，豎著比城門高23米，一個(gè)聰明人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，求竹竿的長度．若設(shè)竹竿長A．(xB．(xC．(xD．(9．（4分）如圖，在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.2米，在同一時(shí)刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測得落在地面上影長為BD＝9.6米，留在墻上的影長CD＝2米，則旗桿的高度（）A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米10．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為m、n，則m2A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣202111．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時(shí)針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1，…，按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記作S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2021的值為（）A．4×(54)C．4×(5412．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD．上的點(diǎn)，連接CE、CF、EF，AC與EF相交于點(diǎn)G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，則FG的長為（）A．134 B．32 C．1 D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。請將最后答案直接填在橫線上）13．（4分）若二次根式1x-1有意義，則x的取值范圍是14．（4分）如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則cos∠BAC的值為．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，則AF的長為．16．（4分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC為對角線，E、F分別為邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF⊥AC于點(diǎn)M，連接AF、CE，求AF+CE的最小值是．三、解答題（本大題6個(gè)小題，共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（9分）（1）計(jì)算：(-（2）先化簡，再求值：2a+2a-1÷(a+1)+a2-1a18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）若AFFC=12，AD＝19．（9分）2021年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B，C部分扇形所對應(yīng)的圓心角分別是，；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．20．（9分）某精品店購進(jìn)甲乙兩種小禮品，已知1件甲禮品的進(jìn)價(jià)比1件乙禮品的進(jìn)價(jià)多1元，購進(jìn)2件甲禮品與1件乙禮品共需11元．（1）求甲種禮品的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若甲禮品按6元/件銷售，每天可賣40件；若按5元/件銷售，每天可賣60件．假設(shè)每天銷售的件數(shù)y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)甲禮品的售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天銷售甲禮品的利潤為60元？21．（9分）如圖所示，用測角儀測量遠(yuǎn)處建筑物的高度AD．已知測角儀的高度為1.6米，在水平線MD上點(diǎn)M處測得建筑物最高點(diǎn)A的仰角為22°，沿MD方向前進(jìn)24米，達(dá)到點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物的高度AD．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.4122．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：（1）AP＝，AQ＝；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ∽△ABC；（3）當(dāng)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由．

2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。）1．（4分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0【解答】解：A．x+2y＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；B．x2﹣4y＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合題意；D．x+1＝0中未知數(shù)的最高次數(shù)不是2次，不合題意；故選：C．2．（4分）下列圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰三角形【解答】解：A．兩個(gè)平行四邊形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)不合題意；B．兩個(gè)矩形對應(yīng)角都是直角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)不合題意；C．兩正方形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；D．兩個(gè)等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（4分）“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊，恰好翻到第50頁”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件【解答】解：“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊，恰好翻到第50頁”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：B．4．（4分）已知α是銳角，sinα＝cos60°，則α等于（）A．30° B．45° C．60° D．不能確定【解答】解：∵sinα＝cos60°=1∴α＝30°．故選：A．5．（4分）已知ab=3A．32 B．23 C．2 D【解答】解：∵ab∴設(shè)a＝3k，b＝2k，∴a=k=1故選：D．6．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，若OE＝3OB，S△ABC＝4，則S△DEF＝（）A．9 B．12 C．16 D．36【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴BCEF∴S△ABCS△DEF=∵S△ABC＝4，∴S△DEF＝36，故選：D．7．（4分）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．【解答】解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：360-90360B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：360-120360C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：12D、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：58∵34∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：34故選：A．8．（4分）從前有一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)城，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比城門寬43米，豎著比城門高23米，一個(gè)聰明人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，求竹竿的長度．若設(shè)竹竿長A．(xB．(xC．(xD．(【解答】解：設(shè)竹竿的長為x米．由題意得(x故選：B．9．（4分）如圖，在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.2米，在同一時(shí)刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測得落在地面上影長為BD＝9.6米，留在墻上的影長CD＝2米，則旗桿的高度（）A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米【解答】解：作CE⊥AB于E點(diǎn)，如圖，則四邊形BDCE為矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，根據(jù)題意得AEEC=11.2，即AE9.6所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．答：旗桿的高度為10m．故選：C．10．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為m、n，則m2A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021【解答】解：∵m為方程x2﹣2021x+1＝0的根，∴m2﹣2021m+1＝0，∴m2＝2021m﹣1，∴原式＝2021m﹣1-=2021mn∵方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為m、n，∴mn＝1，∴原式=2021×1-2021＝0﹣1＝﹣1．故選：B．11．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時(shí)針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1，…，按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記作S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2021的值為（）A．4×(54)C．4×(54【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴AC=AB2∵按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為5：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵S1＝2×4＝8，S2＝8×54，S3＝8×（54∴S2020＝8×（54）2019，S2021＝8×（54）故選：D．12．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD．上的點(diǎn)，連接CE、CF、EF，AC與EF相交于點(diǎn)G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，則FG的長為（）A．134 B．32 C．1 D【解答】解：過點(diǎn)E作EM∥BC交AC于M，EN⊥BC于N，如圖所示：∵菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝4，∠BAC＝∠FAC=12∠BAD＝60°，AD∥∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC，∵EM∥BC，∴EM∥AD，∠AEM＝∠B＝60°＝∠BAC，∴△AEM是等邊三角形，∴AM＝AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，∵EM∥AD，∴△AGF∽△MGE，∴FGEG∴FG=14在△BCE和△ACF中，BC=∴△BCE≌△ACF（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ACF+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝∠ACB＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CE，∵EN⊥BC，∠B＝60°，∴∠BEN＝30°，∴BN=12BE∴EN=3BN=32，CN＝BC﹣BN＝∴EF＝CE=E∴FG=14EF故選：A．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。請將最后答案直接填在橫線上）13．（4分）若二次根式1x-1有意義，則x的取值范圍是x＞【解答】解：由題意可得：x﹣1＞0，∴x＞1，故答案為：x＞1．14．（4分）如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則cos∠BAC的值為22【解答】解：∵每個(gè)小正方形的邊長均為1，∴AB=12+22=5∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴cos∠BAC=AB故答案為：2215．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，若AE：AD＝2：3，CD＝2，則AF的長為4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD＝2，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，AD∥BC，∴△FAE∽△FBC，∴AEBC∵AE：AD＝2：3，∴AE：BC＝2：3，∴23又∵FB＝FA+AB，AB＝2，∴23解得FA＝4，即AF的長是4，故答案為：4．16．（4分）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC為對角線，E、F分別為邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF⊥AC于點(diǎn)M，連接AF、CE，求AF+CE的最小值是5．【解答】解：如圖，作FH⊥AB于點(diǎn)H，則∠AHF＝∠EHF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠HAD＝∠ADF＝90°，∴四邊形AHFD是矩形，∴AH＝DF，HF＝AD＝2，∵EF⊥AC于點(diǎn)M，∴∠FMC＝90°，∵AB∥CD，∴∠HEF＝∠MFC＝90°﹣∠ACD＝∠DAC，∵∠EHF＝∠ADC＝90°，∴△EHF∽△ADC，∴EHAD∵DC＝AB＝4，∴EH=AD?延長CD到點(diǎn)G，使DG＝DF，連接AG，作ER∥AG，交CD于點(diǎn)R，∵RG∥AE，∴四邊形AERG是平行四邊形，∴RG＝AE，RE＝AG，∴RD＝RG﹣DG＝RG﹣DF＝AE﹣AH＝EH＝1，∴CR＝4﹣1＝3，∴點(diǎn)R為定點(diǎn)，∵AD⊥FG，DG＝DF，∴AG＝AF，∴RE＝AG＝AF，∴AF+CE＝RE+CE，作點(diǎn)R關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P，連接PR交AB于點(diǎn)N，連接PE、PC，PC交AB于點(diǎn)Q，∵AB垂直平分PR，∴RE＝PE，∴AF+CE＝RE+CE＝PE+CE≥PC，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)Q重合時(shí)，PE+CE＝PC，∴AF+CE＝PC，此時(shí)AF+CE的值最小，∵∠BCR＝∠B＝∠BNF＝90°，∴四邊形BCRN是矩形，∴PN＝RN＝BC＝AD＝2，∠PRC＝90°，∴PR＝PN+RN＝4，∴PC=CR∴AF+CE的最小值是5．三、解答題（本大題6個(gè)小題，共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（9分）（1）計(jì)算：(-（2）先化簡，再求值：2a+2a-1÷(a+1)+a2-1a【解答】解：（1）原式=-2×6＝﹣23＝0；（2）原式==2=a∵a2﹣3a﹣4＝0，∴（a﹣4）（a+1）＝0，∴a﹣4＝0或a+1＝0，解得：a＝4或a＝﹣1，當(dāng)a＝4時(shí)，原式=4+3當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原分式無意義，綜上，原分式的值為7318．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）若AFFC=12，AD＝【解答】證明：（1）∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）∵EF∥AB，∴BEEC∵DE∥AC，∴BDAD∵AD＝6，∴BD＝3，∴AB＝AD+BD＝9．19．（9分）2021年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B，C部分扇形所對應(yīng)的圓心角分別是108°，162°；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是360°×1240C部分人數(shù)為40﹣（6+12+4）＝18（人），∴C部分扇形所對應(yīng)的圓心角為360°×1840故答案為：108°，162°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果為8種，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率為81220．（9分）某精品店購進(jìn)甲乙兩種小禮品，已知1件甲禮品的進(jìn)價(jià)比1件乙禮品的進(jìn)價(jià)多1元，購進(jìn)2件甲禮品與1件乙禮品共需11元．（1）求甲種禮品的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若甲禮品按6元/件銷售，每天可賣40件；若按5元/件銷售，每天可賣60件．假設(shè)每天銷售的件數(shù)y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)甲禮品的售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天銷售甲禮品的利潤為60元？【解答】解：（1）設(shè)甲種禮品的進(jìn)價(jià)為m元，則乙種禮品的進(jìn)價(jià)為（m﹣1）元，依題意得：2m+m﹣1＝11，解得：m＝4．答：甲種禮品的進(jìn)價(jià)為4元．（2）設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把（6，40），（5，60）代入y＝kx+b得：6k解得：k=∴y與x的關(guān)系式為y＝﹣20x+160．依題意得：（x﹣4）（﹣20x+160）＝60，整理得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．答：當(dāng)甲禮品的售價(jià)定為5元或7元時(shí)，才能使每天銷售甲禮品的利潤為60元．21．（9分）如圖所示，用測角儀測量遠(yuǎn)處建筑物的高度AD．已知測角儀的高度為1.6米，在水平線MD上