2022年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2021-2022學(xué)年度梅州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單選題（每小題3分，共10小題，共30分）1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.2.若，那么（）A.1 B.-1 C.-3 D.-53.如圖所示幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4.按下圖程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x＝5，則最后輸出的結(jié)果是（）A.13 B.33 C.83 D.2085.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，則邊AC的長(zhǎng)是（）A B.3 C. D.6.某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）A. B. C. D.7.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A B. C. D.8.某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下：122，146，134，146，152，121．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.152，134 B.146，146 C.146，140 D.152，1409.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A.32° B.36° C.40° D.128°10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；④若方程的兩根為和，且，則，其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（每小題4分，共7小題，共28分）11.用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)精確到了______．12.如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心點(diǎn)O，且，則________．13.若分式有意義，則的取值范圍是_____．14.如圖，在中，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，使．若，，則的大小為_(kāi)_____．15.分解因式：____________________________．16.如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=8，則k的值為_(kāi)__________．17.如圖，菱形中，，，延長(zhǎng)至，使，以為一邊，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上作菱形，連接，得到；再延長(zhǎng)至，使，以為一邊，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上作菱形，連接，得到……按此規(guī)律，得到，記的面積為，的面積為……的面積為，則_____．三、解答題（8小題，共62分）18.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，四邊形中，，，連接．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（2）的條件下，已知四邊形的面積為20，，求的長(zhǎng)．20.教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9h．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為A，B，C，D四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：A組：睡眠時(shí)間＜8hB組：8h≤睡眠時(shí)間＜9hC組：9h≤睡眠時(shí)間＜10hD組：睡眠時(shí)間≥10h如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足9h的人數(shù)．21.某超市經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷(xiāo)售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測(cè)量白塔的高度AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°，點(diǎn)B、D、C在同一水平線(xiàn)上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精確到1米）23.如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求證：直線(xiàn)AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB交AC與點(diǎn)E，若直徑BC＝4，求OE的長(zhǎng)．24.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，并將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE、DE，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，連接BF．（1）求證：△ACD△BCE；（2）如圖2所示，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)（n＞1），分別延長(zhǎng)AC、BF相交于G：①當(dāng)時(shí)，求CG與AB的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)＝n時(shí)（n＞1），＝．（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線(xiàn)段CD上存在一點(diǎn)M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，則BE＝．

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)（點(diǎn)在上方），作平行于軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出最大面積；（3）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在其對(duì)稱(chēng)軸上，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且為其一邊，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年度梅州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單選題（每小題3分，共10小題，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題4分，共7小題，共28分）【11題答案】【答案】千位【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】x≠2【14題答案】【答案】30【15題答案】【答案】（x-6）（x+1）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】三、解答題（8小題，共62分）【18題答案】【答案】（1）；（2）；．【19~20題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)詳解（2）4【21題答案】【答案】（1）200；（2）見(jiàn)解析；（3）480【22題答案】【答案】（1）甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為30元/瓶，乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為24元/瓶；（2）