2022年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷答案與解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：C．2．（3分）如圖，幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．【解答】解：從上面看，左邊是一個正方形，右邊是一個圓．故選：D．3．（3分）第七次人口普查顯示，高安市常住人口約為740000人，將數(shù)據(jù)740000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．74×104 B．7.4×105 C．0.74×106 D．7.4×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將740000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.4×105．故選：B．4．（3分）如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD【分析】先根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠3，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得FG＝GC，再由平行線的性質(zhì)得到GF⊥CD，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°，∴AB∥CD，故A不符合題意；∵EF⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合題意；∵∠2＝30°，∴FG＝GC，故C符合題意；∵AB∥CD，EF⊥AB，∴GF⊥CD，故D不符合題意．故選：C．5．（3分）如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“三”字一面的相對面上的字是（）A．高 B．同 C．創(chuàng) D．安【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．【解答】解：有“迎”字一面的相對面上的字是：高，故選：A．6．（3分）若將拋物線平移，有一個點(diǎn)既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”．現(xiàn)將拋物線C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）個單位長度后得到新的拋物線C2，若（4，n）為“平衡點(diǎn)”，則m的值為（）A．2 B．1 C．4 D．3【分析】將（4，n）代入平移前拋物線解析式求得n的值；然后將（4，n）代入平移后拋物線解析式求得m的值．【解答】解：根據(jù)題意，將（4，n）代入拋物線C1：y＝（x﹣2）2﹣4，得到：n＝（4﹣2）2﹣4＝0，所以“平衡點(diǎn)”為（4，0）．將拋物線C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）個單位得到新拋物線C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4．將（4，0）代入新拋物線C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4，得0＝（4﹣2﹣m）2﹣4．解得m＝4．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）利用完全平方公式計算：（m+3）2＝m2+6m+9．【分析】根據(jù)公式計算即可得答案．【解答】解：（m+3）2＝m2+2×3?m+32＝m2+6m+9，故答案為：m2+6m+9，8．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個根為3，則k的值為﹣1．【分析】把x＝3代入方程得出9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．9．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．10．（3分）中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì)．?dāng)[法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算籌計數(shù)的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代以后出現(xiàn)了筆算，在個位數(shù)劃上斜線以表示負(fù)數(shù)，如表示﹣752，表示2369，則表示﹣7516．【分析】根據(jù)算籌表示數(shù)字的規(guī)則，依次尋找表格中對應(yīng)的數(shù)字即可．【解答】解：由題意可知，表示﹣7516．故答案為：﹣7516．11．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長為．【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD＝AD＝x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，令x＝0，則y＝．令y＝0，則x＝﹣，則A（﹣，0），B（0，），則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∴AB＝＝2，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD＝AD＝x，∴AC＝＝x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝＝x，又BD＝AB+AD＝2+x，∴2+x＝x，解得：x＝+1，∴AC＝x＝（+1）＝，故答案是：．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE與△ABC的直角邊垂直，則BE的長為6或2或6．【分析】分三種情況：：①當(dāng)EF⊥BC，且F在BC下方時，由BC＝12，D是BC中點(diǎn)，△BDE沿DE翻折得到△FDE，可得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，從而BG＝DG+BD＝9，在Rt△BEG中，BE＝＝6；②當(dāng)EF⊥BC，且F在BC上方時，由△BDE沿DE翻折得到△FDE，得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，BH＝BD﹣DH＝3，在Rt△BEH中，∠B＝30°，可得BE＝＝2；③當(dāng)EF⊥AC時，由EF∥BC，得∠FED＝∠EDB，根據(jù)△BDE沿DE翻折得到△FDE，有∠EDB＝∠EDF，BE＝EF，BD＝DF，故∠FED＝∠EDF，EF＝DF，從而BE＝EF＝DF＝BD＝6．【解答】解：①當(dāng)EF⊥BC，且F在BC下方時，如圖：∵BC＝12，D是BC中點(diǎn)，∴BD＝6，∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，在Rt△DFG中，DG＝DF＝3，∴BG＝DG+BD＝9，在Rt△BEG中，∠B＝30°，∴BE＝＝6；②當(dāng)EF⊥BC，且F在BC上方時，如圖：∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，在Rt△DFH中，DH＝DF＝3，∴BH＝BD﹣DH＝3，在Rt△BEH中，∠B＝30°，∴BE＝＝2；③當(dāng)EF⊥AC時，如圖：∵∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠FED＝∠EDB，∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴∠EDB＝∠EDF，BE＝EF，BD＝DF，∴∠FED＝∠EDF，∴EF＝DF，∴BE＝EF＝DF＝BD＝6，綜上所述，BE的長為：6或2或6，故答案為：6或2或6．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算：（1）（﹣）0+||+tan60°；（2）．【分析】（1）先去絕對值、計算零指數(shù)冪、把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算即可；（2）將除化為乘，分子分母分解因式，約分后再計算加減法．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣+＝3；（2）原式＝?﹣＝﹣＝．14．（6分）解不等式組并把解表示在數(shù)軸上．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：，由①得x≥﹣2，由②得x＜2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜2，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．15．（6分）根據(jù)省教育廳《關(guān)于認(rèn)真做好2022年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試工作的通知》精神，凡報考我市普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、五年制高職的應(yīng)屆、往屆初中畢業(yè)生，均須參加2022年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試，考試項目分為必考項目和選考項目，必考項目含男生1000米跑，女生800米跑；選考項目由考上從七個項目中任選2項，男生選考項目含50米跑、立定跳遠(yuǎn)、投擲實心球、引體向上、籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球墊球，女生選考項目含50米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘仰臥起坐、引體向上、籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球墊球．小康決定從50米跑、立定跳遠(yuǎn)、投擲實心球（分別用A，B，C表示）選2項考試，每個項目選到的可能性相同．（1）“小康選到引體向上”是不可能事件；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小康選到50米跑、立定跳遠(yuǎn)的概率．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念判斷即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意知，“小康選到引體向上”是不可能事件，故答案為：不可能；（2）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中小康選到50米跑、立定跳遠(yuǎn)的有2種結(jié)果，所以小康選到50米跑、立定跳遠(yuǎn)的概率為＝．16．（6分）已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，按要求在網(wǎng)格中畫圖．（1）△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）畫△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；17．（6分）政府為應(yīng)對新冠疫情，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對商家打折銷售進(jìn)行了補(bǔ)貼，不打折時，6個A商品，5個B商品，總費(fèi)用114元．3個A商品，7個B商品，總費(fèi)用111元．打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每個的標(biāo)價．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得到了多少優(yōu)惠？【分析】（1）設(shè)每個A商品的標(biāo)價為x元，每個B商品的標(biāo)價為y元，根據(jù)“不打折時，6個A商品，5個B商品，總費(fèi)用114元．3個A商品，7個B商品，總費(fèi)用111元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商店打m折出售這兩種商品，根據(jù)“打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了141.6元”，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用獲得的優(yōu)惠＝不打折時購買這些商品所需費(fèi)用﹣打折后購買這些商品所需費(fèi)用，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個A商品的標(biāo)價為x元，每個B商品的標(biāo)價為y元，依題意得：，解得：．答：每個A商品的標(biāo)價為9元，每個B商品的標(biāo)價為12元．（2）設(shè)商店打m折出售這兩種商品，依題意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售這兩種商品，小明在此次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m﹣1≠0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為B，若S△ABC＝3．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；（2）若AB＝2，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）令y＝0，則kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），設(shè)C（a，b），因為BC⊥y軸，所以B（0，b），BC＝﹣a，因為△ABC的面積為3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；（2）因為AB＝2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，從而C（﹣3，2），將C坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，則kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），設(shè)C（a，b），∵CB⊥y軸，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴，∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵，∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），將C（﹣3，2）代入到直線解析式中得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．19．（8分）每年都有很多人因火災(zāi)喪失生命，某校為提高學(xué)生的逃生意識，開展了“防火災(zāi)，愛生命”的防火災(zāi)知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91a8945.2八年級9192.5b39.2請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：（1）直接寫出表格中a，b的值并補(bǔ)全八年級抽取的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防火安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級有800人，八年級有1000人參加了此次競賽活動，請估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可，求出“C組”的頻數(shù)才能補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度比較得出結(jié)論；（3）分別計算七年級、八年級優(yōu)秀人數(shù)即可．【解答】解：（1）將七年級10名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝89.5，因此中位數(shù)是89.5，即a＝89.5，；八年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是93，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是93，即b＝93，八年級10名學(xué)生成績處在“C組”的有10﹣2﹣3﹣1＝4（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）八年級成績較好，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高且八年級學(xué)生成績的方差較小，比較穩(wěn)定；（3）800×+1000×＝1100（人），答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是1100人．20．（8分）長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長．圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面，測得壺身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壺嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．（1）求FE與水平桌面l的夾角；（2）如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時，EF∥l，求此時點(diǎn)F下落的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．【分析】（1）延長FE交l于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)D作DM⊥l，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥l，垂足為N，可得四邊形DMNC是平行四邊形，從而可得MN＝CD，進(jìn)而可求出AM的長度，然后在Rt△ADM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠DAO，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可解答；（2）利用圖②，過點(diǎn)F作FH⊥l，垂足為H，過點(diǎn)E作EG⊥l，垂足為G，過點(diǎn)E作EP⊥FH，垂足為P，可得四邊形PHGE是矩形，從而可得EP∥GH，PH＝EG，進(jìn)而可得∠FEP＝∠AOE＝30°，然后在Rt△FPE中求出FP，再在Rt△AEG中，求出EG，即可求出FH，利用圖③，過點(diǎn)E作EQ⊥l，垂足為Q，在Rt△EQA中，求出EQ，最后利用FH減去EQ進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）延長FE交l于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)D作DM⊥l，垂足為M，過點(diǎn)C作CN⊥l，垂足為N，∴∠AEO＝∠FED＝70°，∠AMD＝∠BNC＝90°，DM∥CN，∵CD∥AB，∴四邊形DMNC是平行四邊形，∴DM＝CN，MN＝DC＝22（cm），∵AD＝BC，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴AM＝BN＝＝＝4（cm），在Rt△ADM中，cos∠DAM＝＝≈0.17，∴∠DAM＝80°，∴∠AOE＝180°﹣∠AEO﹣∠DAM＝30°，∴FE與水平桌面l的夾角為30°；（2）過點(diǎn)F作FH⊥l，垂足為H，過點(diǎn)E作EG⊥l，垂足為G，過點(diǎn)E作EP⊥FH，垂足為P，∴∠EGH＝∠FHG＝∠EPH＝90，∴四邊形PHGE是矩形，∴EP∥GH，PH＝EG∴∠FEP＝∠AOE＝30°，在Rt△FPE中，EF＝80cm，∴FP＝EF＝40（cm），∵AD＝3AE，∴AE＝8（cm），在Rt△AEG中，∠DAO＝80°，∴EG＝AEsin80°≈8×0.98＝7.84cm，∴PH＝EG＝7.84（cm），∴FH＝FP+PH＝47.84（cm），過點(diǎn)E作EQ⊥l，垂足為Q，∵EF∥l，∴∠FED＝∠QAE＝70°，在Rt△EQA中，AE＝8cm，∴EQ＝AEsin70°≈8×0.94＝7.52（cm），∴FH﹣EQ＝47.84﹣7.52＝40.32≈40.3（cm），∴點(diǎn)F下落的高度約為40.3cm．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點(diǎn)，且＝，連接AE，AC．過點(diǎn)C作CD⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)D．（1）判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接OE，連接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝，①求證：四邊形DEFC是矩形；②求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，根據(jù)＝，求得∠CAD＝∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切線；（2）①連接OE，連接BE交OC于F，根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圓周角定理得到∠AEB＝90°，于是得到結(jié)論；②根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF＝CD，根據(jù)勾股定理得到AE＝2，求得∠AOE＝60°，連接CE，推出CE∥AB，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：直線CD與⊙O相切，理由：連接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）①證明：∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，②解：∵四邊形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，連接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等邊三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACD﹣S扇形COE＝×3﹣＝﹣．22．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且＝，連接BE．（1）當(dāng)DP＝2時，求BE的長．（2）四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和已知條件可得＝，證明△ADP∽△ABE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）△ADP∽△ABE，證明四邊形AEBP為矩形，再根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，＝，∴＝，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴BE＝2DP＝4；（2）四邊形AEBP可能為矩形，理由如下：由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE＝∠PBA+∠ADB＝90°，當(dāng)∠APB＝90°時，∵∠APB＝∠PAB＝∠PBE＝90°，∴四邊形AEBP為矩形，由勾股定理得BD＝＝4，∵S△ABD＝×AB×AD＝×BD×AP，∴AP＝＝，∴AE＝2AP＝，∴S四邊形AEBP＝AE?AP＝．六、（本大題共12分）23．（12分）定義：點(diǎn)P（m，m）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，將函數(shù)l的圖象位于直線x＝m左側(cè)部分，以直線y＝m為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)l′的圖象，我們稱函數(shù)l′的函數(shù)是函數(shù)l的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)l′的圖象記作F1，函數(shù)l的圖象未翻折的部分記作F2，圖象F1和F2合起來記作圖象F．例如：函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣1，當(dāng)m＝1時，它的相關(guān)函數(shù)l′的解析式為y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如圖，函數(shù)l的解析式為y＝﹣x+2，當(dāng)m＝﹣1時，它的相關(guān)函數(shù)l′的解析式為y＝y(tǒng)＝x﹣4（x＜﹣1）．（2）函數(shù)l的解析式為y＝﹣，當(dāng)m＝0時，圖象F上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）已知函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣4x+3，①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（