專題19角（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）

滬科專題4.4角（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)0個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.角的定義（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.角的測(cè)量與換算（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.方向角（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.角的個(gè)數(shù)的確定題型2.角度的計(jì)算【方法三】差異對(duì)比法【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解角的有關(guān)概念，掌握角的表示方法。認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。豐富對(duì)角以及銳角、直角、鈍角、平角、周角及其大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.角的定義（重點(diǎn)）靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線所形成的圖形動(dòng)態(tài)定義：由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置后形成的圖形【例1】（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，射線繞端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形是（

）A．扇形 B．圓弧 C．角 D．三角形【答案】C【分析】依據(jù)角的定義解答即可．【詳解】解：一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形，是角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，理解角的定義是解題關(guān)鍵．【變式】把一個(gè)的角放在倍的放大鏡下看，這個(gè)角是度．【答案】20【分析】角在放大鏡下大小不變，據(jù)此解答．【詳解】解：把一個(gè)的角放在倍的放大鏡下看，這個(gè)角大小不變，還是，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，熟知角的特性是關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)）一種是三字母表示法，一種是頂點(diǎn)字母表示法，一種是畫弧標(biāo)記法?！纠?】如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（

）A．與表示同一個(gè)角B．也可用來表示C．圖中共有三個(gè)角：，，D．表示的是【答案】B【分析】直接利用角的概念以及角的表示方法，進(jìn)而分別分析得出即可；【詳解】解：A、和表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以用表示，故本選項(xiàng)符合題意；C、圖是共有三個(gè)角：，，，故本選項(xiàng)不符合題意；D、表示的是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來是解題的關(guān)鍵．【變式】（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）將圖中的角用不同方法表示出來，填寫下表：【答案】．【分析】根據(jù)角的表示即可得．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示，解題的關(guān)鍵是掌握角的表示．知識(shí)點(diǎn)3.角的測(cè)量與換算（難點(diǎn)）角的測(cè)量工具是量角器，角的度量單位是‘度、分、秒’；換算時(shí)要逐級(jí)進(jìn)行，由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換時(shí)乘60，從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化時(shí)除以60【例3】（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（角的換算）把用度、分、秒表示，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，由大單位轉(zhuǎn)換成小單位乘以60，按此轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：；故選：A【點(diǎn)睛】考查了度分秒的換算，分秒化為度時(shí)用除法，而度化為分秒時(shí)用乘法．知識(shí)點(diǎn)4.方向角（難點(diǎn)）平面測(cè)量時(shí)，通常以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方向角【例4】點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東的方向上，那么點(diǎn)A在點(diǎn)C的______方向上（

）A．南偏東 B．南偏西 C．南偏東 D．南偏西【答案】D【分析】依據(jù)物體位置的相對(duì)性，即方向相反，角度和距離相同，北偏東相對(duì)方向是南偏西，據(jù)此解答即可．【詳解】解：點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東的方向上，那么點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏西方向上，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查物體位置的相對(duì)性，在方位圖中正確表示出方位角是解題的關(guān)鍵．【方法二】實(shí)例探索法題型1.角的個(gè)數(shù)的確定1.（2023下·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）圖中角的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)角的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：圖中屬于角的有：；共6個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的定義，熟練掌握角的定義是解題的關(guān)鍵．2.（2023上·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）將一張正方形的紙片減去一個(gè)角后，剩下紙片的角的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5【答案】D【分析】分三種情況，畫出圖形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，減去一個(gè)角有三種情況，∴剩下紙片的角的個(gè)數(shù)為3或4或5；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在不同情況下正方形的不同剪法，做此題考慮要全面不要遺漏，解答此題應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合圖形進(jìn)行操作，進(jìn)而得出結(jié)論．題型2.角度的計(jì)算3.角度計(jì)算：α＝18.40o，β＝6o30′，則α－β＝．【答案】11°54′【分析】根據(jù)角度計(jì)算的方法，先將兩者統(tǒng)一單位，然后再相減即可.【詳解】解：∵α＝18.40o=18°24′=17°84′，β＝6o30′∴α－β=17°84′6o30′=11°54′故答案是11°54′【點(diǎn)睛】本題考查了角度之間的減法計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是先將兩者進(jìn)行單位統(tǒng)一.4.（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西走了米到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達(dá)點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方位角的概念即可求解．【詳解】解：如圖所示，甲從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西走了米到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達(dá)點(diǎn)，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，根據(jù)方向角的概念正確畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)O的北偏東，射線與所成的角是，則射線的方向是（

）A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西【答案】C【分析】根據(jù)方向角的定義先求解，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，由方向角的定義可知，，∴，∴，∴射線的方向是南偏西．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角的含義，角的和差運(yùn)算，理解題意是解本題的關(guān)鍵．6..時(shí)鐘點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角（小于平角）是度．【答案】【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了等份，每一份是，找出3點(diǎn)整時(shí)時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．【詳解】解：∵3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向3，分針指向，∴時(shí)針和分針中間相差3個(gè)大格．又∵鐘表個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為，∴3點(diǎn)整時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為．7.（1）6時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是．（2）8時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是．（3）8點(diǎn)30分，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是．【答案】/180度/120度/75度【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：（1）6時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是，（2）8時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是，（3）8點(diǎn)30分，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，利用了時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)．【方法三】差異對(duì)比法1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形中，能表示的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)角的定義和角的表示方法解答即可．【詳解】解：A．是兩條直線，不是角，本選項(xiàng)不符合題意；B．表示或，本選項(xiàng)不符合題意；C．表示，本選項(xiàng)符合題意；D．表示或，本選項(xiàng)不符合題意，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義和角的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握角的概念．2．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)圖示，完成以下各題(1)寫出圖中能用一個(gè)字母表示的角；(2)寫出圖中以為頂點(diǎn)小于平角的角；(3)圖中小于平角的角共有幾個(gè)？請(qǐng)寫出來【答案】(1)，(2)5個(gè)：，，，，(3)10個(gè)：，，，，，，，，，【分析】（1）根據(jù)角的表示方法解答；（2）根據(jù)角的定義解答；（3）根據(jù)角的定義解答．【詳解】（1）能用一個(gè)字母表示的角有2個(gè)：，（2）以為頂點(diǎn)小于平角的角有5個(gè)：，，，，；（3）圖中小于平角的所有的角有10個(gè)：，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了角的定義及角的表示方法，正確掌握角的定義及表示方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，圖中共有多少個(gè)小于平角的角（

）A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，，，，，，，，，.一共有10個(gè)角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的識(shí)別，按照順序依次數(shù)是解題的關(guān)鍵，不要漏解．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十中學(xué)?？计谥校┰谙旅鏁r(shí)刻中，分針和時(shí)針成直角的是（

）A．6時(shí) B．3時(shí)30分 C．12時(shí)15分 D．9時(shí)【答案】D【分析】本題考查了鐘面角的問題，根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)度，分針每分鐘轉(zhuǎn)度分別計(jì)算出四個(gè)時(shí)刻分針和時(shí)針的夾角，判斷即可．【詳解】解∶時(shí)面上分針和時(shí)針成；時(shí)分鐘面上分針和時(shí)針成；時(shí)分鐘面上分針和時(shí)針成；時(shí)，鐘面上分針和時(shí)針成直角．故選∶D．2．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┮阎龡l射線、、，若其中一條射線平分另兩條射線所組成的角時(shí)，我們稱、、組成的圖形為“角分圖形”．如圖（1），當(dāng)平分時(shí)，圖（1）為角分圖形．如圖（2），點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，，射線繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，設(shè)時(shí)間為，當(dāng)t為何值時(shí)，圖中存在角分圖形．小明認(rèn)為，小亮認(rèn)為，你認(rèn)為正確的答案為（

）A．小明 B．小亮 C．兩人合在一起才正確 D．兩人合在一起也不正確【答案】D【分析】分四種情況討論：當(dāng)平分時(shí)，當(dāng)平分時(shí)，當(dāng)平分時(shí)，當(dāng)平分時(shí)，再列方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴當(dāng)平分時(shí)，∴，∴，解得：，當(dāng)平分時(shí)，∴，∴，解得：，當(dāng)平分時(shí)，∴，解得：，當(dāng)平分時(shí)，∴，解得：．綜上：的值為：，，，；故選D．3．（2022上·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）輪船向北偏東航行，因有緊急任務(wù)，按順時(shí)針方向調(diào)頭去執(zhí)行任務(wù)，那么這時(shí)輪船的航行方向是（

）A．南偏東 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏西【答案】A【分析】根據(jù)方向角的定義即可作出判斷．【詳解】如圖，設(shè)射線為輪船原來航行方向，射線為順時(shí)針方向調(diào)頭后的方向，則，，∴∴射線表示方向?yàn)槟掀珫|．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查方向角與角的和與差，解題的關(guān)鍵是理解方向角的定義．4．（2022上·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走至點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向南偏西方向走至，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的計(jì)算，熟練掌握方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）下圖中圖書館在學(xué)校的（

）處A．北偏東 B．北偏西C．北偏西 D．北偏東【答案】B【分析】根據(jù)方向和距離確定物體位置的一般步驟是1.找出觀測(cè)點(diǎn)；2.確定位置；3.算出距離；4.根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)和角度，描述物體的具體位置．【詳解】解：，以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，圖書館在學(xué)校的北偏西方向2.4千米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，掌握描述物體具體位置的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）鐘面上，時(shí)針與分針行走速度的比能與下面的（

）組成比例．A． B． C． D．【答案】B【分析】鐘面上，時(shí)針每小時(shí)走1大格，分針每小時(shí)走12大格，求出時(shí)針與分針行走速度的比值，看與選項(xiàng)中哪個(gè)比的比值相等即可．【詳解】解：時(shí)針與分針行走速度的比為，，，，，選項(xiàng)B中的比的比值與時(shí)針與分針行走速度的比值相等，能組成比例，故選：B．【點(diǎn)睛】解答本題需熟練掌握比例的意義，明確時(shí)針與分針行走速度的比是解答本題的關(guān)鍵．7．（2021上·湖北·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，是北偏東30°方向的一條射線，若，則的方位角是（

）A．北 B．北偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°【答案】B【分析】根據(jù)方向角的定義可得：，然后利用角的和差關(guān)系可求出，從而根據(jù)方向角的定義，即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：，，，的方位角是北偏西，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）如圖，下列說法正確的有（

）（1）射線的方向是北偏東；（2）射線的方向是北偏西；（3）射線的方向是南偏西，也叫西南方向；（4）射線的方向是正南方向．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)方向角的表示對(duì)各說法進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：射線的方向是北偏東；（1）正確，故符合要求；射線的方向是北偏西；（2）正確，故符合要求；射線的方向是南偏西，也叫西南方向；（3）正確，故符合要求；射線的方向是正南方向；（4）正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．9．（2022上·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)8時(shí)30分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針成（

）度的角．A．75 B．90 C．105 D．120【答案】A【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時(shí)針分針相距的份數(shù)乘以每份度數(shù)，便可得答案．【詳解】解：鐘面每份是，8點(diǎn)30分時(shí)針與分針差2.5份，時(shí)鐘的時(shí)針與分針成的角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，根據(jù)時(shí)針分針相距的份數(shù)乘以每份度數(shù)便是鐘面角．10．（2022上·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)時(shí)鐘是時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．【詳解】解：時(shí)，時(shí)針和分針中間相差個(gè)大格．鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為，時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為．二、填空題11．（2022上·遼寧盤錦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的方向是西南方向，的方向是南偏東，若，則的方向表示為．【答案】南偏東【分析】求出的度數(shù)，可得到與正南方向的夾角，據(jù)此求解即可得到答案．【詳解】解：，則，與正南方向的夾角是，則在南偏東．故答案為：南偏東．【點(diǎn)睛】此題考查了方位角的計(jì)算，正確理解方位角的表示方法及計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）在一次臺(tái)球比賽中，運(yùn)動(dòng)員需要把臺(tái)球A向（填方向）撞擊B球，使B被擊進(jìn)袋中．【答案】南偏西【分析】根據(jù)方向角即可求解．【詳解】解：運(yùn)動(dòng)員需要把臺(tái)球A向南偏西撞擊B球，使B被擊進(jìn)袋中，故答案為：南偏西；．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（2021上·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）時(shí)針與分針的夾角為．【答案】/165度【分析】根據(jù)對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)，可知鐘表一圈是，被平均分成了12個(gè)大格，所以每一大格的度數(shù)是，然后結(jié)合具體時(shí)間確定分針和時(shí)針的位置，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)可知，鐘表一圈是，被平均分成了12個(gè)大格，所以每一大格的度數(shù)是，時(shí)，時(shí)針位于12和1中間，即時(shí)針走過15度，分針走過30分鐘，6個(gè)格子的夾角180度，所以時(shí)針與分針的夾角為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角的求解，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）周角=平角=直角．【答案】/0.51【分析】根據(jù)周角、平角、直角的定義可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，據(jù)此即可求解．【詳解】解：1周角度，1平角度，1直角度，∴周角平角直角，故答案為：，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查周角和平角．直角的定義，是需要熟記的內(nèi)容三、解答題15．（2023上·廣東珠?！て吣昙?jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖是一張輪船航行的線路圖．(1)輪船從A地出發(fā)，向西偏（

）方向走（

）千米到達(dá)B地．(2)輪船從B地向西南方向走500千米到達(dá)C地．請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出C地的位置．【答案】(1)北，700(2)見解析【分析】（1）根據(jù)方向角和比例尺解答即可；（2）根據(jù)方向角和比例尺畫圖即可．【詳解】（1）解：輪船從A地出發(fā)，向西偏北方向走700千米到達(dá)B地．故答案為：北，700；（2）如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了方向角：方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)成北偏東（西）多少度或南偏東(西)多少度，若正好為45度，則表示為西(東)南(北)方向．16．（2023上·廣東肇慶·七年級(jí)肇慶市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖是小紅家附近的平面示意圖．(1)火車站位于體育場(chǎng)的________面________m處，百貨大樓位于少年宮的________偏________，________方向________m處．(2)從汽車站去百貨大樓，要先往________方向走_(dá)_______m到少年宮，再往________偏________，________°方向走_(dá)_______m到百貨大樓．(3)小兵家位于火車站的西偏北方向600m處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來．【答案】(1)正東，1200，西，南，45，750(2)正東，900，西，南，45，750(3)見解析【分析】（1）根據(jù)上北下南左西右東的圖上方向，結(jié)合題干中給出的角度和距離，結(jié)合題意分析解答即可；（2）根據(jù)上北下南左西右東的圖上方向，結(jié)合題干中給出的角度和距離，結(jié)合題意分析解答即可；（3）根據(jù)上北下南左西右東的圖上方向，結(jié)合題干中給出的角度和距離，結(jié)合題意分析解答即可．【詳解】（1）火車站位于體育場(chǎng)的正東面1200m處，百貨大樓位于少年宮的西偏南方向750m處．故答案為：正東，1200，西，南，45，750；（2）從汽車站去百貨大樓，要先往正東方向走900m到少年宮，再往西偏南方向走750m到百貨大樓，故答案為：正東，900，西，南，45，750；（3）（厘米），小兵家如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了方向與位置知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可．17．（2021上·陜西銅川·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，貨輪在航行的過程中，同時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔和輪船，燈塔在貨輪的北偏東，則輪船在貨輪的北偏西多少度？【答案】輪船B在貨輪北偏西．【分析】先求解，，可得，再根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵燈塔A在貨輪O北偏東的方向，∴，∴，∵，∴，∴，∴輪船B在貨輪北偏西．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，角的和差運(yùn)算，理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）觀察圖，完成下列問題：(1)如圖①，內(nèi)部有一條射線，則圖中有個(gè)角；(2)如圖②，內(nèi)部有兩條射線，，則圖中有___________個(gè)角；(3)如果內(nèi)部有10條射線，那么圖中有________________個(gè)角．【答案】(1)3(2)6(3)66【分析】（1）根據(jù)圖①直接數(shù)出即可；（2）根據(jù)圖②直接數(shù)出即可；（3）在圖②的基礎(chǔ)上看增加的角的個(gè)數(shù)即得畫3條射線時(shí)角的個(gè)數(shù)；依此規(guī)律可得在∠AOB內(nèi)部畫n條射線時(shí)角的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）解：圖①中有，，共3個(gè)，故答案為：3．（2）解：在內(nèi)部畫2條射線，，則圖中有、、、、、，共個(gè)不同的角；故答案為：6．（3）解：按逆時(shí)針方向，以射線為角的始邊，則題圖①中分別以射線為角的終邊共有兩個(gè)角：，；以射線為始邊，射線為終邊有一個(gè)角：，所以題圖①中角的個(gè)數(shù)是；同理，題圖②中角的個(gè)數(shù)是；經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)角內(nèi)部射線的條數(shù)總比第一個(gè)加數(shù)小1，∴當(dāng)內(nèi)部有10條射線時(shí)，角的個(gè)數(shù)是：．【點(diǎn)睛】本題考查了射線、線段和角的基本知識(shí)以及規(guī)律探求問題，注重類比、找到解題的規(guī)律和方法是解答的關(guān)鍵．19．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）如圖所示，回答下列問題：(1)寫出能用一個(gè)字母表示的角：________________；(2)寫出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角________________；(3)圖中共有______________個(gè)小于平角的角．【答案】(1)(2)(3)7【分析】（1）確定以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有1個(gè)，從而可得答案；（2）根據(jù)角的定義分別確定以B為頂點(diǎn)的角即可；（3）分別確定以A，B，C，E為頂點(diǎn)的小于平角的角即可．【詳解】（1）解：能用一個(gè)字母表示的角有：，．故答案為：，．（2）以為頂點(diǎn)的角有：，，．故答案為：，，．（3）圖中共有7個(gè)小于平角的角，分別是：，，，，，，．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的表示方法，熟記角的含義與角的表示方法是解本題的關(guān)鍵．20．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）在如圖所示的方向坐標(biāo)中畫出表示下列方向的射線：（）北偏東；（）北偏西；（）南偏東；（）西南方向（即南偏西）．【答案】見解析．【分析】根據(jù)方向角畫出圖形即可．用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．【詳解】解：（）（）（）（）如圖所示．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的表示方法．21．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（角的