特級(jí)教師改編中考數(shù)學(xué)幾何模型24講：專題12 斜截模型解直角三角形（學(xué)生版）

專題12斜截模型解直角三角形【精典例題】1、如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°.求這兩座建筑物AB，CD的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)

2、為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖．小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30°(A，B，D，E在同一直線上)．然后，小明沿坡度i＝1∶1.5的斜坡從C走到F處，此時(shí)DF正好與地面CE平行．(1)求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(2)若小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB(結(jié)果精確到0.1米，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．

3、如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tanα的值．測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為31°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)．求：（1）P到OC的距離．（2）山坡的坡度tanα．（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）4、如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°，且D離地面的高度DE＝5m，坡底EA＝30m，然后在A處測(cè)得建筑物頂端B的仰角是60°，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高(結(jié)果用含有根號(hào)的式子表示)．5、金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階CF的坡角為30°，且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）6、太陽(yáng)能熱水器的玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)的效果最佳．如圖，某戶根據(jù)本地區(qū)冬至?xí)r刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角(θ)確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽(yáng)光與玻璃吸熱管垂直)．已知：支架CF＝100cm，CD＝20cm，F(xiàn)E⊥AD于點(diǎn)E，若∠θ＝37°，求EF的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)[xk.Com]

7、如圖，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏東35°方向，B位于C正西方向．輪船甲從A出發(fā)沿正南方向行駛40海里到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)輪船乙從B出發(fā)沿正東方向行