中考數(shù)學(xué)幾何模型重點突破講練：專題04 三角形中的8字模型和燕尾模型（學(xué)生版）

專題04三角形中的8字模型和燕尾模型【模型1】“8字”模型如圖，已知AC與BD相交于點O，連接AD，BC；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等可得；根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得?！灸Ｐ妥兪?】如圖已知BD與AC相交于點O，點E在OA上，連接AD，DE，BC；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等可得?！灸Ｐ妥兪?】如圖DB與DG分別交AF于C點，E點，連接AB，GF；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等可得。【模型2】“燕尾”型如圖在四邊形ABOC中，可根據(jù)外角定理：三角形的一個外角等于不與它相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得?！灸Ｐ妥兪?】如圖在中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，AE，BF，CD相交于點O?？傻茫孩伲孩冖邸咀C明】如圖，分別過點B，點C作BG垂直于AE于G點，作CP垂直于AG的延長線于P點。在中，；在和中,；；∽同理可證：；【例1】如圖，，，，，求和的度數(shù)．【例2】如圖1，已知線段、相交于點O，連接、，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：(1)在圖1中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：________________；(2)如圖2，在圖1的條件下，和的平分線和相交于點P，并且與、分別相交于M、N．請直接利用（1）中的結(jié)論，完成下列各題：①仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：___________個；②若，試求的度數(shù)；③若和為任意角，其他條件不變，試問與、之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出推理過程；若不存在，請說明理由；④若和∠為任意角，，試問與、之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請直接寫出結(jié)論；若不存在，請說明理由．一、單選題1．如圖，是的直徑，點P在的延長線上，與相切于點A，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，AB和CD相交于點O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D3．如圖，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°4．如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．在社會實踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計了一個形狀如圖所示的零件，如果，，那么的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．6．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果為（

）A．90° B．360° C．180° D．無法確定二、填空題7．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．8．如圖，______°．9．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．10．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．三、解答題11．如圖所示，已知四邊形，求證．12．如圖，、分別平分和，若，，求的度數(shù).13．如圖，平分，交于點F，平分交于點E，與相交于點G，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．14．（1）如圖①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；（2）如圖②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù)；（3）如圖③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．15．閱讀材料：如圖1，AB、CD交于點O，我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形．結(jié)論：若△AOD和△BOC是對頂三角形，則∠A+∠D＝∠B+∠C．結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．解：連接CD，由對頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五個內(nèi)角之和為180°．解決問題：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；請你從圖③或圖④中任選一個，寫出你的計算過程．16．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交