中考數(shù)學(xué)幾何模型重點突破講練:專題04 三角形中的8字模型和燕尾模型(學(xué)生版)_第1頁
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文檔簡介

專題04三角形中的8字模型和燕尾模型【模型1】“8字”模型如圖,已知AC與BD相交于點O,連接AD,BC;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等可得;根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,可得?!灸P妥兪?】如圖已知BD與AC相交于點O,點E在OA上,連接AD,DE,BC;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等可得?!灸P妥兪?】如圖DB與DG分別交AF于C點,E點,連接AB,GF;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等可得?!灸P?】“燕尾”型如圖在四邊形ABOC中,可根據(jù)外角定理:三角形的一個外角等于不與它相鄰的兩個內(nèi)角的和,可得?!灸P妥兪?】如圖在中,點D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC上,AE,BF,CD相交于點O??傻茫孩伲孩冖邸咀C明】如圖,分別過點B,點C作BG垂直于AE于G點,作CP垂直于AG的延長線于P點。在中,;在和中,;;∽同理可證:;【例1】如圖,,,,,求和的度數(shù).【例2】如圖1,已知線段、相交于點O,連接、,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:(1)在圖1中,請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系:________________;(2)如圖2,在圖1的條件下,和的平分線和相交于點P,并且與、分別相交于M、N.請直接利用(1)中的結(jié)論,完成下列各題:①仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù):___________個;②若,試求的度數(shù);③若和為任意角,其他條件不變,試問與、之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出推理過程;若不存在,請說明理由;④若和∠為任意角,,試問與、之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請直接寫出結(jié)論;若不存在,請說明理由.一、單選題1.如圖,是的直徑,點P在的延長線上,與相切于點A,連接,若,則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.2.如圖,AB和CD相交于點O,∠A=∠C,則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是(

)A.∠B=∠D B.∠1=∠A+∠D C.∠2>∠D D.∠C=∠D3.如圖,∠1=60°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()A.240° B.280° C.360° D.540°4.如圖是由線段AB,CD,DF,BF,CA組成的平面圖形,,則的度數(shù)為A. B. C. D.5.在社會實踐手工課上,小茗同學(xué)設(shè)計了一個形狀如圖所示的零件,如果,,那么的度數(shù)是(

).A. B. C. D.6.如圖所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果為(

)A.90° B.360° C.180° D.無法確定二、填空題7.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=__.8.如圖,______°.9.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=__.10.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=__.三、解答題11.如圖所示,已知四邊形,求證.12.如圖,、分別平分和,若,,求的度數(shù).13.如圖,平分,交于點F,平分交于點E,與相交于點G,.(1)若,求的度數(shù);(2)若,求的度數(shù).14.(1)如圖①,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);(2)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù);(3)如圖③,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù).15.閱讀材料:如圖1,AB、CD交于點O,我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形.結(jié)論:若△AOD和△BOC是對頂三角形,則∠A+∠D=∠B+∠C.結(jié)論應(yīng)用舉例:如圖2:求五角星的五個內(nèi)角之和,即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù).解:連接CD,由對頂三角形的性質(zhì)得:∠B+∠E=∠1+∠2,在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°,∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°即五角星的五個內(nèi)角之和為180°.解決問題:(1)如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=;(2)如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=;(3)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=;(4)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=;請你從圖③或圖④中任選一個,寫出你的計算過程.16.模型規(guī)律:如圖1,延長交于點D,則.因為凹四邊形形似箭頭,其四角具有“”這個規(guī)律,所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”.模型應(yīng)用(1)直接應(yīng)用:①如圖2,,則__________;②如圖3,__________;(2)拓展應(yīng)用:①如圖4,、的2等分線(即角平分線)、交于點,已知,,則__________;②如圖5,、分別為、的10等分線.它們的交

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