中考數(shù)學(xué)幾何模型重點突破講練：專題32 幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型（學(xué)生版）

專題32幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型【理論基礎(chǔ)】1.旋轉(zhuǎn)的概念：將一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方形和旋轉(zhuǎn)角度.3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度相等.注：圖形在繞著某一個點進行旋轉(zhuǎn)的時候，既可以順時針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時針旋轉(zhuǎn).4.旋轉(zhuǎn)作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先要確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形.具體步驟如下：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求(順/逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4)連接所得到的對應(yīng)點.5.旋轉(zhuǎn)中的全等變換.(1)等腰直角三角形中的半角模型(2)正方形中的半角模型6.自旋轉(zhuǎn)模型：有一組相鄰的線段相等，可以通過構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等.(1)60o自旋轉(zhuǎn)模型(2)90o自旋轉(zhuǎn)模型(3)等腰旋轉(zhuǎn)模型(4)中點旋轉(zhuǎn)模型(倍長中線模型)7.共旋轉(zhuǎn)模型(1)等邊三角形共頂點旋轉(zhuǎn)模型(2)正方形共頂點旋轉(zhuǎn)模型8.旋轉(zhuǎn)相似【例1】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°，③BE+DC＝DE；④∠ADC+∠AFE＝180°．其中結(jié)論正確的序號為（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【例2】如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點，若BH＝7，BC＝13，則DH＝_____．【例3】如圖，由繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．(1)求∠BDE的度數(shù)；(2)F是EC延長線上的點，且．①判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：．一、單選題1．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將△ACP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，則四邊形APBQ的面積為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，若M是邊上任意一點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點M的對應(yīng)點為點N，連接，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C．平分 D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點A的坐標(biāo)是(3，4)，把△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點A′的坐標(biāo)為（

）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)4．如圖，是邊長為1的等邊的中心，將AB、BC、CA分別繞點A、點B、點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到、、，連接、、、、．當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時，此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，，點E是直線CM上一個動點，連接BE，線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到BF，連接DF，則線段DF長度的最小值等于（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，，O為AC的中點，M為BC邊上一動點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，點M的對應(yīng)點為，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長度的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．37．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OAB位置如圖，∠OBA=90°，點B的坐標(biāo)為（1，0），每一次將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)得到△OA1B1，第二次旋轉(zhuǎn)得到△OA2B2，…，以此類推，則點A2022的坐標(biāo)是（

）A．(22022，22022) B．(-22021，22021) C．(22021，-22021) D．(-22022，-22022)二、填空題9．如圖，在正方形ABCD中，點M是AB上一動點，點E是CM的中點，AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DE，DF．給出結(jié)論：①DE=EF；②∠CDF=45°；③若正方形的邊長為2，則點M在射線AB上運動時，CF有最小值．其中結(jié)論正確的是____．10．如圖，四邊形ABCD，AB＝3，AC＝2，把△ABD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，此時發(fā)現(xiàn)點A、C、E恰好在一條直線上，則AD的長為__________.11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點B落在射線BA上的點E處（點E不與點A，B重合），此時點A落在點F，聯(lián)結(jié)FA，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，則BC＝_____．12．如圖，在四邊形中，，，且，連接，若，，則的長為______．13．已知，⊙O的直徑BC＝2，點A為⊙O上一動點，AD、BD分別平分△ABC的外角，AD與⊙O交于點E．若將AO繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)270°，則點D所經(jīng)歷的路徑長為_____．（提示：在半徑為R的圓中，n°圓心角所對弧長為）14．如圖，在正方形中，，分別是，的中點，是線段上的一點，的延長線交于點，連接，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，則下列結(jié)論：，；垂直平分；若，點在邊上運動，則，兩點之間距離的最小值是．其中結(jié)論正確的序號有______．15．已知⊙O的半徑為4，A為圓內(nèi)一定點，AO＝2．M為圓上一動點，以AM為邊作等腰△AMN，AM＝MN，∠AMN＝108°，ON的最大值為_____________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A′B′CD′，B′C與AD交于點E，AD的延長線與A′D′交于點F．當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，則EF＝_____．三、解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，2），請解答下列問題：(1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)畫出和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)；(3)在（1）的條件下，求BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．18．如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．(1)求證：EF＝BC；(2)若，，求∠FGC的度數(shù)．19．如圖，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交BC、DC（或它們的延長線）于點M、N．(1)如圖1，求證：；(2)當(dāng)，時，求的面積；(3)當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．20．閱讀下面材料：小巖遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝1，，PC＝2，求∠APB的度數(shù)；小巖是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造，連接，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．(1)請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于____；（直接寫答案）參考小巖同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：(2)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且，，．求∠APB的度數(shù)；(3)如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，若∠APB＝，直接寫出PA，PB和PF的數(shù)量關(guān)系．21．在中，，，點是延長線上一點（），連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接．(1)依題意，補全圖形；(2)若，求的長．(3)延長交于，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°至的位置．(1)如圖1，連接與AB交于點M，則_____，_____；(2)如圖2，連接，延長交于點D，求CD的長．23．如圖，在等腰Rt△ABC中，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于E．(1)①根據(jù)題意，補全圖形；②請用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系．(2)分別延長CD和AE交于點F，①直接寫出∠AFC的度數(shù)；②用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，三點，點是直線繞點逆時