2023年廣東省深圳市中考沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年廣東省深圳市中考沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列運算正確的是()

A.百=±3B.|-3|=-3C.(一2)3=-8D.-32=9

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值和乘方的意義逐項計算即可.

【詳解】解：A.79=3,故原選項不正確；

B.|-3|=3,故原選項不正確；

C.(-2)3=-8,故原選項正確；

D.-32=-9,故原選項不正確；

故選C.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值和乘方的意義，熟練掌握定義和運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

2.下列計算中，正確的是()

A.a6-^a2=a3B.a2*a5=a,0C.(3a)2=6a2D.(x4)i=x12

【答案】D

【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)暴的乘、除法運算法則、累的乘方運算

法則分別化簡得出答案.

【詳解】解：A.a6^a2=a\故此選項錯誤，不符合題意；

B.a2.a5=a\故此選項錯誤，不符合題意；

C.(36)2=9/,故此選項錯誤，不符合題意；

D.,)3=產(chǎn)，正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)幕的乘、除法運算、基的乘方，解題

的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則.

3.針對動物園中四種可愛的動物：熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同學(xué)喜歡

哪種動物的人最多，則調(diào)查對象是()

A.本班全體同學(xué)B.熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿

C.記錄下來的數(shù)據(jù)D.同學(xué)們的選票

【答案】A

【分析】總體是調(diào)查對象的全體，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：調(diào)查的是本班學(xué)生分別喜歡以上四種動物中的哪種動物，然后確定喜歡哪

種動物的人數(shù)最多，

所以是把本班全體學(xué)生作為調(diào)查對象，

故A正確，

故選A.

【點睛】本題考查了調(diào)查的對象的選擇，要讀懂題意，解決本題的關(guān)鍵是要分清調(diào)查的內(nèi)

容所對應(yīng)的調(diào)查對象，注意所選取的對象要具有代表性.

4.下列標志的圖形中，是軸對稱圖形的但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得答案.

【詳解】4、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

8、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意：

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意，

故選D

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

5.某地統(tǒng)計最近五年報名參加中考人數(shù)增長率分別為：3.9%,4.3%,3.7%,4.3%,4.7%,

業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年中考人數(shù)增長率相當平穩(wěn)”，從統(tǒng)計角度看，“增長率相當平

穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)（）比較小

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

試卷第2頁，共22頁

【答案】A

【分析】根據(jù)方差的意義:是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量，方差越大，表明

這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立，故從統(tǒng)計角度看，“增長率相當

平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)方差比較小.

【詳解】根據(jù)方差的意義知，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，說明方差越小，

故選：A.

【點睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.如圖所示的尺規(guī)作圖的痕跡表示的是（）

A.尺規(guī)作線段的垂直平分線

B.尺規(guī)作一條線段等于已知線段

C.尺規(guī)作一個角等于已知角

D.尺規(guī)作角的平分線

【答案】A

【分析】利用線段垂直平分線的作法進而判斷得出答案.

【詳解】如圖所示：

可得尺規(guī)作圖的痕跡表示的是尺規(guī)作線段的垂直平分線.

故選A.

【點睛】此題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵.

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子

長一托.折回索子來量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用

繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索

長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y+5x-y-5

x+5=y

A.1qB.<1aC.D.1U

2X=y~5/x-5=y2x=y-52X=y+5

【答案】A

【分析】設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿，卻

比竿子短一托”，即可得出關(guān)于X、y的二元一次方程組.

【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為）'尺,

x=y+5

根據(jù)題意得：1,

—x=y-5

[2

故選：A.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對

應(yīng)點Ai的坐標是（）

(0,-3)D.(6,—3)

【答案】B

【詳解】□四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位,

點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位,

□由A（3,-1）可知，A，坐標為（0,1）.故選B.

試卷第4頁，共22頁

9.如圖，在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=±(k<0)的圖

X

象在第二象限交于/(-3,〃?)，B(”，2)兩點.若點E在x軸上，滿足口/￡8=90。,

【分析】過4作軸，過8作軸,過/作AFLBN,證明△AEGwZ^BFG,

再根據(jù)條件證明△EN8,得到ME=g/W=g,在根據(jù)勾股定理計算即可；

【詳解】過/作AM軸，過8作BV_Lx軸，過/作4尸J.8N,

QFN=AM,AF=MN,

DA（-3,加），B（〃，2）,

□BF=2—z??,

UAE=2-m,

口BF=AE,

在LAEG和UBFG中，

ZAGE=ZBGF

</AEG=NDFG=90。,

AE=BF

△AEG三ABFG,

口AG=BG,EG=FG,

□BE=BG+EG=AG+FG=AF,

□A、8在>=人上，

X

□k=-3m=2n,

2

m=---n,

3

2

BF=BN—FN=BN-AM=2=2+—〃，MN=〃+3,

3

□B￡=AF=〃+3,

□ZAEM+^MAE=90°,?AEM?BEN90?,

□ZMAE=ZNEB,

口ZAME=NENB=90°,

/\AME4ENB,

2

UMEAE2-m2,

BNEBn+3m+33

□ME=-BN=

33

在Rf4WE中，AM=tn,AE=2-m,

AM2+M￡2=AE2，

□加+（：）=（2-AH）2,

□w=—,

9

□k=-3m=；

3

故答案選B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，

準確計算是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是拋物線歹(。#0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標4(1,3),

與x軸的一個交點8(4,0),直線為=陽(〃?邦)與拋物線交于4B兩點、,下列結(jié)

論：口2。+6=0；Uabc>0；□方程”+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；口拋物線與x軸

試卷第6頁，共22頁

的另一個交點是(-1,0);□當1<X<4時，有”<〃.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系逐一判斷

即可

-h

【詳解】解：口由拋物線對稱軸為直線》=h=1,從而b=-2a,則24+6=0,故1正

2a

確；

口拋物線開口向下，與丫軸相交與正半軸，則a<O,cX),而b=-2?>0,因而成》c<0,

故口錯誤；

方程以2+法+。=3的解，即是y=aY+6x+c與直線y=3的交點的橫坐標，

從圖象可得，拋物線頂點為(1,3),則拋物線與直線有且只有一個交點，

故方程以?+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，故」正確；

口由拋物線對稱性，與x軸的一個交點8(4,0),根據(jù)對稱軸為x=l,可知另一個交點坐

標為(-2,0),故□錯誤；

□由圖象可知，當l<x<4時，yi>y2,故□正確；

故正確的有口口口，共計3個

故選C

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知

識，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

二、填空題

11.0的相反數(shù)是.

【答案】0

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，注意規(guī)定0的相反數(shù)是0.

【詳解】解：0的相反數(shù)是0；

故答案為：0.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.當^/^有意義時，工的取值范圍是

【答案】x>-3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3>0,

解得：x>-3.

故答案為：A>-3

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.某種植物的果實質(zhì)量只有0.007克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)是

【答案】7x10-3

【分析】根據(jù)7前面0的個數(shù)得到10的指數(shù)是-3,表示為科學(xué)記數(shù)法的形式.

【詳解】解：0.007=7xl0-\

故答案為7x10-3.

【點睛】本題考查把一個絕對值較小的數(shù)表示為"10川的形式，理同<10,指數(shù)-”中的

n等于原數(shù)中第一個非0的數(shù)前面0的個數(shù).

14.某施工隊接到修建地鐵360米的任務(wù)，修建方案制定后，該工程隊為了盡快完成任

務(wù)，在保證修建質(zhì)量的前提下提高了工作效率，實際工作效率是原計劃工作效率的1.5

倍，結(jié)果提前20天完成任務(wù).求原計劃每天修地鐵多少米？如果設(shè)原計劃每天修地鐵

x米，那么根據(jù)題意，可列方程為

【答案】出-咨=20

x1.5x

【分析】設(shè)原計劃每天修地鐵x米，則實際每天修地鐵1.5x米，根據(jù)工作時間=工作

總量+工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前20天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程,

即可得解.

【詳解】解：設(shè)原計劃每天修地鐵x米，則實際每天修地鐵1.5x米,

zpi360360?八

依題意，得：------=20.

x1.5無

占位3603602

故答案為：------=20

x1.5x

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

試卷第8頁，共22頁

15.小明同學(xué)在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用水量，如下表所示:

月用水量（噸）34578910

戶數(shù)4236311

則這20戶家庭該月用水量的眾數(shù)是噸，中位數(shù)是噸.

【答案】77

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：口用水量為7噸的家庭最多，有6戶，

□眾數(shù)為7,

□共有20戶,

□第10戶和第11戶用水量的平均數(shù)為中位數(shù)，即為：年=7.

故答案為7,7.

【點睛】主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)的概念，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，AD是LABC的角平分線，DEUAC,垂足為E,BFDAC交ED的延長線于

點F,若BC恰好平分口ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論：PDE=DF；DDB=DC；

□ADOBC；E1AC=3BF,其中正確的結(jié)論是.

【答案】□□□□

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD,AD1BC,故□□正確；通過

□CDE□匚DBF,得至|JDE=DF,CE=BF,故□□正確.

【詳解】解：DBFAC,

□□C=OCBF,

□BC平分CJABF,

□□ABC=DCBF,

□□C=E1ABC,

□AB=AC,

□AD是DABC的角平分線，

□BD=CD,ADDBC,故□□正確,

在C1CDE與0DBF中，

ZC=NCBF

，CD=BD,

NEDC=BDF

□□CDEnDDBF,

□DE=DF,CE=BF,故口正確；

□AE=2BF,

□AC=3BF,故口正確；

故答案為：口□□口

【點睛】本題利用了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解，是一道

綜合性的題目.

17.值日生小明想把教室桌椅擺放整齊，為了將一列課桌對齊，他把這列課桌的最前面

一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做用到的數(shù)學(xué)知識是

【答案】兩點確定一條直線.

（分析］利用直線的性質(zhì)進而分析得出即可.

【詳解】解：先把最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放,

這樣做用到的數(shù)學(xué)知識是：兩點確定一條直線.

故答案為：兩點確定一條直線.

【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確將實際生活知識與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

18.如圖，2408=30。，點M,N分別在邊04,0B上，且OM=2,CW=5,點P,Q

分別在邊上，則MP+PQ+QN的最小值是.

【答案】囪

【分析】作“關(guān)于0B的對稱點作N關(guān)于的對稱點N',連接MN,分別交0B

于點、P,交。4于點0,則/M的長度即為MP+PQ+QN的最小值；證出VOMVC為等

邊三角形，VOMMC為等邊三角形，得出NN'OM'=90。，由勾股定理求出即可.

【詳解】作M關(guān)于。B的對稱點AT,作N關(guān)于。4的對稱點N',連接分別交0B

于點P,交。4于點0,連接0M,如圖所示，

試卷第10頁，共22頁

則MP=MP,NQ=N'Q,

0MP+PQ+QN=M'P+PQ+QN'=MN',

匚MN'的長即為MP+PQ+QN的最小值.

根據(jù)軸對稱的定義可知：^N'OQ=ZM'OB=ZAOB=30°,

□NONN'=60。,NOMM'=60°

□VONNC為等邊三角形，VOMA"為等邊三角形，

□NN'OM'=90。,OM'=OM=2,ON'=ON=5,

在RtZiMOM中，

M'N'=>j22+52=729-

故答案為：曬.

【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.⑴先化簡，再求值：（3'+〃％2）+（-明2—（2+“）（2-a）-a（a-5b）,其中加

⑵先化簡（二-。+1]+/匚，然后將-1、0、-1、2中，所有你認為合適的數(shù)作

為。的值，代入求值.

【答案】（1）8ab-3,-7；（2）,當4=1時，原式=-1,當。=2時，，原式=：.

a22

【分析】（1）根據(jù)整式的乘除法化簡后再將仍=-；代入求值；

（2）根據(jù)分式的混合計算化簡，再根據(jù)分式有意義的條件判斷”的取值，并代入計算.

【詳解】解：（1）原式=（34〃+/〃）+//

=3次?+1—4+/-a1+5ab

=8ab-3

當"二一g時，

原式=8x(一;)一3二一7.

/+〃+1("-1)(4+1)

(2)原式=----------------1-----

a+\a4-1a+1

1(a-+

a+\a

□tz+lwO,(〃T(a+l)wO,owO

□QWO,aw-l,awl

[I-1

當。=5時，原式=21=-1,

2

當a=2時，原式=乎=(

【點睛】本題考查整式的化簡求值和分式的化簡求值，整式的化簡需要掌握整式的混合

運算法則，分式的化簡需要掌握通分和約分，求值時要注意分式有意義的條件.

20.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育

用品供學(xué)生課后鍛煉使用，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進行調(diào)查，將收集

的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了一名學(xué)生；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，羽毛球部分所占的圓心角是；

(4)設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩？

【答案】(1)100

(2)見解析

(3)72°

試卷第12頁，共22頁

(4)240名

【分析】(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)有25人，占總?cè)藬?shù)的25%即可得出總?cè)藬?shù);

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出喜歡羽毛球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)360。乘以對應(yīng)百分比可得；

(4)喜歡跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%乘以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)25-25%=100,

故答案案為：100；

(2)喜歡羽毛球的人數(shù)=100x20%=20人；

補全條形圖如下：

球球

(3)360°X20%=72°,

故答案為:72°；

20

(4)1200x—=240(人)

答；該校約有240人喜歡跳繩.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，熟知從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比

較是解答此題的關(guān)鍵.

21.有一項工程，由甲、乙兩個工程隊共同完成，若乙工程隊單獨完成需要60天；若

兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天也恰好完成.

(1)甲工程隊單獨完成此項工程需要幾天？

(2)若甲工程隊每天施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天施工費用為0.35萬元，要使

該項目總施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？

【答案】(1)甲工程隊單獨完成此項工程需要40天；(2)乙工程隊至少施工40天

【分析】(1)根據(jù)題意列出式子，求解即可；

(2)設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工6天時，根據(jù)總的施工費用不超過22萬元列

出式子求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此項工程需要X天,

由題意得：18（一■I--）+10x-=1,

x60x

解得:x=40,

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，

答：甲工程隊單獨完成此項工程需要40天；

（2）設(shè)甲工程隊施工。天，乙工程隊施工b天時，總的施工費用不超過22萬元，

ab,

根據(jù)題意得：Mo60,

0.6a+0.35/7<22

解得：位40

答：要使該項目總施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工40天.

【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，二元一次方程的實際應(yīng)用，解不等式，根據(jù)

題意列出式子是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在YABCD中，對角線AC,BD交于點、O,E是上任意一點，連接EO并

延長，交于點凡連接AF,CE.

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

⑵若NDAC=60。，ZADB=ZEOD=}5°,AC=6.AO的長為.

【答案】（1）見解析

⑵6+36

【分析】（1）由“AAS”可證zUOEnDCOF,可得。尸=OE,且NO=C。，即可得結(jié)論；

（2）由ZADB=AEOD=150得到ZAEO=ZADB+ZEOD=30°,從而得出ZAOE=90°,

在用A/OE中，求出/E及OE的長，再由DE=OE最后求出結(jié)果.

【詳解】⑴證明：「四邊形是平行四邊形

ADBC,AO=CO

試卷第14頁，共22頁

□C/1￡F=CFE,EAC=nFCA,且AO=CO

aUAOEQUCOF(AAS)

□OF=O￡,且NO=C。

□四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)「四功形是平行四邊形

QAO=OC,

UZADB=ZE0D=15°,

□ZAEO=ZADB+ZEOD=30°

□□DJC=60°,

□ZAOE=180°-ZDAC-ZAEO=90°,

DAC=6.

□04=3,

口在即MOE中，OA=3,ZU4c=60。，

□4E=6,。/班，

CZADB=ZEOD=\50,

□Z>￡=OE=yfi，

UAD=DE+DE=6+3也,

故答案為：6+36.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)及判定、等腰三角形的判定

及直角三角形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中.

23.如圖，MC中，AB=AC,以AC為，。直徑的與邊AB、8c分別交于點。、E,

過E作直線與A8垂直，垂足為尸，且與AC的延長線交于點G.

⑴求證：直線尸G是O切線.

(2)若GE=4,CG=2,求O半徑.

【答案】(1)見解析;

(2)。的半徑為3.

【分析】(1)證明由一條直線垂直于兩平行線的一條直線，則

這條直線也垂直于另一條直線，可得0E上GF,FG與：O相切.

(2)設(shè)：。的半徑為，，則OE=OC=r,在必OGE中用勾股定理列出關(guān)于/?的方程，

并求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。￡.

G

AB=AC,

:.ZB=ZACB.

在.：。中，OC=OE,

:.Z.OEC=ZACB.

:.AB=AOEC.

:.0E//AB.

又ABIGF,

..0E1GF.

又OE是。的半徑，

.：FG與O相切.

(2)設(shè)。的半徑為"，則OE=OC=r,

GE=4,CG=2,且/QEG=90°,

OE2+GE2=OG2

即r2+42=(r+2)2

解得：r=3,

即。的半徑為3.

【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，在圓中證明一條直線

是圓的切線是常考題型，常運用的輔助線為：口判定切線時“連圓心和直線與圓的公共

點”或“過圓心作這條直線的垂線”；口有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.

試卷第16頁，共22頁

24.某專賣店的新型節(jié)能產(chǎn)品，進價每件60元，售價每件129元，為了支持環(huán)保公益

事業(yè)，每銷售一件捐款3元.且未來40天，該產(chǎn)品將開展每天降價1元的促銷活動，

即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，設(shè)第x天（14x440且x

為整數(shù)）的銷量為>件，曠與x滿足次函數(shù)的數(shù)量關(guān)系：當x=l時，y=35；當x=5時，

y=55；

⑴求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)第X天去掉捐款后的利潤為w元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天

的利潤最大，最大利潤是多少元？[注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價一進貨單價

-其他費用）J

【答案】（l）y=5x+30

（2）函數(shù)關(guān)系式是卬=-5/+30（比+1980,第30天的利潤最大，最大利潤是6480元

【分析】（1）設(shè)上與無滿足的一次函數(shù)數(shù)關(guān)系式為尸丘+6（燈0）,用待定系數(shù)法求解即可；

（2）由題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為丁=米+〃（々W0）,

,、/、（k+b=35

把（1,35）,（5,55）代入解析式，得，

IuK~rD—33

解,,得[k屋=5。,

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+30；

（2）解：由題意，得

W=（5X+30）（129-60-3-X）=-5X2+300X+1980=-5（X-30）2+6480,

□-5<0,14x440,

□當x=30時，卬有最大值，最大值為6480元，

□w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是卬=_5/+300》+1980,第30天的利潤最大，最大利潤是

6480元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及

二次函數(shù)的性質(zhì)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，□ZCO=90。，口/。。=30。，分別以/O、C。為邊向

外作等邊三角形A/。。和等邊三角形△口?￡,OFSJ4O于F,連。E交于G.

（1）求證：△。/GEIDEOG；

(2)，為的中點，連“G,求證：CD=2HG；

(3)在(2)的條件下，NC=4,若/為ZC的中點，求A/G的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)2幣.

【分析】(1)本題考查全等三角形的判定，通過等邊三角形的性質(zhì)利用AAS定理解答

本題.

(2)本題考查三角形中位線定理以及全等三角形的判定，通過構(gòu)造輔助線利用SAS定

理解答.

(3)本題考查三角形中位線定理以及等邊三角形的證明，通過構(gòu)造輔助線，結(jié)合角度

的計算加以證明，最后求解邊長.

【詳解】證明：(1)如圖1,□□^OC=30°,

□EGOE=90°.

設(shè)/C=a,則。/=2〃，OE=OC=y/ja,

在等邊口4。。中，DFQOA,

QDF=y/3a,

DDF=OE.

又□匚。GE=「EG。，DFG=EOG,

OODFGUEOG(AAS).

(2)如下圖圖2所示，連接NE,

□H、G分別為Z。、的中點，

GHGAE,HG=^AE.

V\DO=AO,CO=OE,UDOC=UAOE=90°f

ncDocnuAOE<SAS),

口DC=4E,

□DC=2HG.

(3)如下圖圖2所示，連接HM,

試卷第18頁，共22頁

□從M分別為4。、/C的中點,

UHM^^CD.

QDC=2HG,

□HM=HG.

又UDHG=UD4E=60°+O4E=60°+匚ODC,AHM=C^Z)C,

AWG=180°-[AHM-□￡>//G=1800-ADC-600-O￡)C=120°-

(GADC+DODC^=120。-口/。。=60。，

□匚印0G為等邊三角形.

AC=4,

□。[=。。=8,0c=46,CD=4后，

【點睛】本題主要考查全等的判定、中位線定理的應(yīng)用以及等邊三角形的性質(zhì)，難點主

要在于輔助線的構(gòu)造，本題題干中出現(xiàn)多個中點信息，即提示需要做中位線.

26.綜合與探究：

如圖，已知直線y=-gx+g和拋物線y=-32+法+C相交于點和點8（05），

（備用圖）

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；

(2)已知點。的坐標為(0,-1),判斷AC￡)的形狀，并說明理由；

(3)試探究在拋物線上是否存在點P,使得△A8為等腰直角三角形，若存在，求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(l)y=-；x2-2x++點C的坐標為(2,0)

(2)ACD是等腰直角三角形，理由見解析

(3)存在，網(wǎng)1,一3)或尸(―2,-2)

【分析】(1)將點A(—1,1)和點代入y=—；/+法+。中，求出A。的值，進而可

12

得拋物線的函數(shù)表達式，把)，=0代入y=-尸+§中，解得x=2,進而可得點c的坐標；

(2)如圖，過點”和點C分別作x軸的垂線ZE,CF,與過點。的x軸的平行線相交

于點、E,F,則A￡_L￡>E,CF人DF,ZAED=ZDFC=9O°,AE=2,DE=\,DF=2,

CF=\,可知A￡=OF,DE=CF,證明△破運△￡＞「?(S45),則4)=8,

NEAD=NFDC,ZADC=180°-(ZADE+ZFDC)=90°,進而可證AS是等腰直角

三角形；

(3)設(shè)點尸的坐標為一2〃z+'1),則AC。=(2+1)~+『=10,

PC2=(2-/n)2++,PA2=(w+l)2+^-,|/n2,由題

意知，分三種情況求解：□當NACP=90。時，AC2+PC2=P^,求解滿足要求的用，

進而可得尸點坐標；口當NC4P=90。時，AC2+P&=PC2,求解滿足要求的，"，進而

可得尸點坐標；口當/4尸。