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2024屆福建龍巖市新羅區(qū)中考適應性考試數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D,若△AGC的周長為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm2.若分式有意義,則x的取值范圍是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠03.如圖,已知,為反比例函數(shù)圖象上的兩點,動點在軸正半軸上運動,當線段與線段之差達到最大時,點的坐標是()A. B. C. D.4.計算-3-1的結果是()A.2B.-2C.4D.-45.下列四個實數(shù)中,比5小的是()A. B. C. D.6.如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點,三角形邊上的動點M從點A出發(fā),沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止.設點M運動的路程為x,MN2=y,則y關于x的函數(shù)圖象大致為A.B.C.D.7.如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù),則該幾何體的全面積是()A.15π B.24π C.20π D.10π8.計算3–(–9)的結果是()A.12 B.–12 C.6 D.–69.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.10.在平面直角坐標系內,點P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為()A. B. C.5 D.12.若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,M、N兩點關于對角線AC對稱,若DM=1,則tan∠ADN=.14.若關于的一元二次方程無實數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經過第_________象限.15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).16.如圖,PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,AO交⊙O于點B;連接BC,若,則______.17.如圖,已知圓柱底面的周長為,圓柱高為,在圓柱的側面上,過點和點嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為______.18.據(jù)報道,截止2018年2月,我國在澳大利亞的留學生已經達到17.3萬人,將17.3萬用科學記數(shù)法表示為__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某校檢測學生跳繩水平,抽樣調查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖(1)D組的人數(shù)是人,補全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m=;(2)本次調查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組;(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?20.(6分)雅安地震,某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話:記者:你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的?指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長度是原來的2倍.通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).21.(6分)“校園安全”受到全社會的廣泛關注,某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:接受問卷調查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度;請補全條形統(tǒng)計圖;若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù).22.(8分)定義:和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.如圖所示,已知:⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓,E、F分別是切點,AD⊥IC于點D.(1)試探究:D、E、F三點是否同在一條直線上?證明你的結論.(2)設AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,,試作出分別以,為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程.23.(8分)已知:正方形繞點順時針旋轉至正方形,連接.如圖,求證:;如圖,延長交于,延長交于,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出如圖中的四個角,使寫出的每一個角的大小都等于旋轉角.24.(10分)中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:頻數(shù)頻率分布表成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)m=,n=;(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段;(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.求一次函數(shù)關系式;根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣>0的x的取值范圍;求△AOB的面積.26.(12分)如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少?27.(12分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解題分析】∵DG是AB邊的垂直平分線,∴GA=GB,△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,故選C.2、C【解題分析】
分式分母不為0,所以,解得.故選:C.3、D【解題分析】
求出AB的坐標,設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式,根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于P′,當P在P′點時,PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP之差達到最大,求出直線AB于x軸的交點坐標即可.【題目詳解】把,代入反比例函數(shù),得:,,,在中,由三角形的三邊關系定理得:,延長交軸于,當在點時,,即此時線段與線段之差達到最大,設直線的解析式是,把,的坐標代入得:,解得:,直線的解析式是,當時,,即,故選D.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用,解此題的關鍵是確定P點的位置,題目比較好,但有一定的難度.4、D【解題分析】試題解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故選D.5、A【解題分析】
首先確定無理數(shù)的取值范圍,然后再確定是實數(shù)的大小,進而可得答案.【題目詳解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此選項正確;B、∵∴,故此選項錯誤;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此選項錯誤;D、∵4<<5,∴,故此選項錯誤;故選A.【題目點撥】考查無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.6、B【解題分析】分析:分析y隨x的變化而變化的趨勢,應用排它法求解,而不一定要通過求解析式來解決:∵等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點,∴AN=1?!喈旤cM位于點A處時,x=0,y=1。①當動點M從A點出發(fā)到AM=的過程中,y隨x的增大而減小,故排除D;②當動點M到達C點時,x=6,y=3﹣1=2,即此時y的值與點M在點A處時的值不相等,故排除A、C。故選B。7、B【解題分析】解:根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐,其中圓錐的高為4,母線長為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的面積=π×()2=9π,圓錐的側面積=×5×π×6=15π,所以圓錐的全面積=9π+15π=24π.故選B.點睛:本題考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長,扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長.也考查了三視圖.8、A【解題分析】
根據(jù)有理數(shù)的減法,即可解答.【題目詳解】故選A.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法,解決本題的關鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).9、A【解題分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【題目詳解】1的相反數(shù)為:﹣1.故選A.【題目點撥】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關鍵,絕對值相等,符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).10、D【解題分析】
判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【題目詳解】當a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,
當a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故選D.【題目點撥】本題考查了點的坐標的知識點,解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.11、D【解題分析】解:設△ABP中AB邊上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB?h=AB?AD,∴h=AD=2,∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短距離.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值為.故選D.12、C【解題分析】
根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關鍵是熟練掌握:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解題分析】
M、N兩點關于對角線AC對稱,所以CM=CN,進而求出CN的長度.再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN.【題目詳解】解:在正方形ABCD中,BC=CD=1.
∵DM=1,
∴CM=2,
∵M、N兩點關于對角線AC對稱,
∴CN=CM=2.
∵AD∥BC,
∴∠ADN=∠DNC,故答案為【題目點撥】本題綜合考查了正方形的性質,軸對稱的性質以及銳角三角函數(shù)的定義.14、一【解題分析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.【題目詳解】∵關于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數(shù)根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經過第二、三、四象限,不經過第一象限.故答案為一.【題目點撥】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質.15、<【解題分析】
由拋物線開口向下,則a<0,拋物線與y軸交于y軸負半軸,則c<0,對稱軸在y軸左側,則b<0,因此可判斷a+b+2c與0的大小【題目詳解】∵拋物線開口向下∴a<0∵拋物線與y軸交于y軸負半軸,∴c<0∵對稱軸在y軸左側∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案為<.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵.16、26°【解題分析】
根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根據(jù)切線的性質定理得到∠APO=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.【題目詳解】由圓周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案為:26°.【題目點撥】本題考查了切線的性質、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.17、【解題分析】
要求絲線的長,需將圓柱的側面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果,在求線段長時,根據(jù)勾股定理計算即可.【題目詳解】解:如圖,把圓柱的側面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.
∵圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,
∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,
∴AC2=22+22=8,
∴AC=2dm.
∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=4dm.
故答案為:4dm【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題,圓柱的側面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,高等于圓柱的高,本題把圓柱的側面展開成矩形,“化曲面為平面”是解題的關鍵.18、1.73×1.【解題分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】將17.3萬用科學記數(shù)法表示為1.73×1.故答案為1.73×1.【題目點撥】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求,正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)16、84°;(2)C;(3)該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000(人)【解題分析】
(1)根據(jù)百分比=所長人數(shù)÷總人數(shù),圓心角=百分比,計算即可;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可;(3)用一半估計總體的思考問題即可;【題目詳解】(1)由題意總人數(shù)人,D組人數(shù)人;B組的圓心角為;(2)根據(jù)A組6人,B組14人,C組19人,D組16人,E組5人可知本次調查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組;(3)該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有人.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法,總體求解方法等相關內容是解決本題的關鍵.20、1米.【解題分析】試題分析:根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,然后解分式方程,即可得到結論.試題解析:解:設原來每天清理道路x米,根據(jù)題意得:解得,x=1.檢驗:當x=1時,2x≠0,∴x=1是原方程的解.答:該地駐軍原來每天清理道路1米.點睛:本題考查分式方程的應用,解題的關鍵是明確分式方程的解答方法,注意分式方程要驗根.21、(1)60,90;(2)見解析;(3)300人【解題分析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調查的學生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案.【題目詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問卷調查的學生共有:30÷50%=60(人);∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為:×360°=90°;故答案為60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;補全條形統(tǒng)計圖得:(3)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.22、(1)D、E、F三點是同在一條直線上.(2)6x2﹣13x+6=1.【解題分析】(1)利用切線長定理及梅氏定理即可求證;(2)利用相似和韋達定理即可求解.解:(1)結論:D、E、F三點是同在一條直線上.證明:分別延長AD、BC交于點K,由旁切圓的定義及題中已知條件得:AD=DK,AC=CK,再由切線長定理得:AC+CE=AF,BE=BF,∴KE=AF.∴,由梅涅勞斯定理的逆定理可證,D、E、F三點共線,即D、E、F三點共線.(2)∵AB=AC=5,BC=6,∴A、E、I三點共線,CE=BE=3,AE=4,連接IF,則△ABE∽△AIF,△ADI∽△CEI,A、F、I、D四點共圓.設⊙I的半徑為r,則:,∴,即,,∴由△AEF∽△DEI得:,∴.∴,因此,由韋達定理可知:分別以、為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是6x2﹣13x+6=1.點睛:本是一道關于圓的綜合題.正確分析圖形并應用圖形的性質是解題的關鍵.23、(1)證明見解析;(2).【解題分析】
(1)連接AF、AC,易證∠EAC=∠DAF,再證明ΔEAC?ΔDAF,根據(jù)全等三角形的性質即可得CE=DF;(2)由旋轉的性質可得∠DAG、∠BAE都是旋轉角,在四邊形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【題目詳解】(1)證明:連接,∵正方形旋轉至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋轉的性質可得∠DAG、∠BAE都是旋轉角,在四邊形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,【題目點撥】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質及全等三角形的判定與性質,證明ΔEAC?ΔDAF是解決問題的關鍵.24、(1)70,0.2;(2)補圖見解析;(3)80≤x<90;(4)750人.【解題分析】分析:(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值,用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值;(2)根據(jù)(1)的計算結果即可補全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為中位數(shù);(4)利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可.詳解:(1)本次調查的總人數(shù)為10÷0.05=200,則m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(3)200名學生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù),而第100、101個數(shù)均落在80≤x<90,∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分數(shù)段,(4)該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有:3000×0.25=750(人).點睛:本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體.25、(1)y=-2x+1;(2)1<x<2;(2)△AOB的面積為1.【解題分析】試題分析:(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求出m,n的值各是多少;然后求出一次函數(shù)的解析式,再根據(jù)一元二次不等式的求法,求出x的取值范圍即可.(2)由-2x+1-<0,求出x的取值范圍即可.(2)首先分別求出C點、D點的坐標的坐標各是多少;然后根據(jù)三角形的面積的求法,求出△AOB的面積是多少即可.試題解析:(1)∵A(m,6
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