山東省濟南市商河縣市級名校2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

山東省濟南市商河縣市級名校2024學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．花園甜瓜是樂陵的特色時令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3002．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于（）A．90° B．120° C．60° D．30°3．近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×1044．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<06．一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結論中正確的是（）A．a＜13，b=13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b=139．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞110．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．12．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．13．.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．14．計算：3﹣1﹣30＝_____.15．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．16．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若D為OB的中點，△ADO的面積為3，則k的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖.D是的邊上一點，，交于點M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.18．（8分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．19．（8分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．20．（8分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．21．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．22．（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.23．（12分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．24．（1）計算：（2）化簡：

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據(jù)題意去設所進烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【題目詳解】解：設小李所進甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解．答：小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg．故選：B．【題目點撥】本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.2、C【解題分析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故選C．點睛：本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是求出AC、OA的長．解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、A【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】180000=1.8×105，故選A．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解題分析】

過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標可求.【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數(shù)的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。6、A【解題分析】

一一對應即可.【題目詳解】最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.【題目點撥】理解立體幾何的概念是解題的關鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．【題目詳解】∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．故選A．【題目點撥】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．8、A【解題分析】試題解析：∵原來的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).9、B【解題分析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【題目點撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．10、D【解題分析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【題目點撥】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、甲【解題分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【題目點撥】此題考查了平均數(shù)和方差，關鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、（2，﹣3）【解題分析】

根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【題目詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【題目點撥】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.13、4【解題分析】

先根據(jù)圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論．【題目詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵．14、﹣.【解題分析】

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【題目詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【題目點撥】考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、【解題分析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【題目詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【題目點撥】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．16、1．【解題分析】過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結論．解：如圖所示，過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=3，（﹣）?x=3，解得k=1，故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行得出∠DAM＝∠NCM，根據(jù)ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（2）根據(jù)∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根據(jù)矩形的判定得出即可．【題目詳解】證明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD＝AN；（2）解：四邊形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四邊形ADCN是矩形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度適中．18、證明見解析.【解題分析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是利用平行線的性質求證△ABC和△FDC全等．19、，【解題分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．解：原式=，當，原式=.“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．20、50千米/小時.【解題分析】

根據(jù)題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據(jù)題意，得

．

解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖見解析，點P坐標為（2，0）．【解題分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；(2))找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；(3)找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【題目詳解】(1)如圖1所示，△A1B1C1，即為所求：(2)如圖2所示，△A2B2C2，即為所求：(3)找出A的對稱點A′(1，﹣1)，連接BA′，與x軸交點即為P；如圖3所示，點P即為所求，點P坐標為(2，0)．【題目點撥】本題考查作圖-旋轉變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，得出對應點位置是解題關鍵．22、【解題分析】

過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，從而得出BD=2、CE=3，據(jù)此可得．【題目詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，

∵房