四川省廣安市鄰水縣梁板鄉(xiāng)中2019年春九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試題（解析版）

四川省廣安市鄰水縣梁板鄉(xiāng)中2019年春九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試題一．選擇題（每小題3分，滿分30分）1．2的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．6a3﹣5a2＝a C．（2x5）2＝4x10 D．a(chǎn)6÷a2＝a33．銀河系中大約有恒星160000000000顆，數(shù)據(jù)160000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．16×1010 D．160×1094．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B． C． D．5．2019年2月9日國際滑聯(lián)四大洲花樣滑冰錦標(biāo)賽的花滑短節(jié)目比賽中，中國選手的得分為74.19分，當(dāng)天比賽的其他四組選手的得分分別為61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，則這5組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．61.835分、66.34分 B．61.835分、61.91分 C．64.306分、66.34分 D．64.306分、61.91分6．已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞17．將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）8．下列句子中，是命題的是（）A．延長線段AB到點(diǎn)C B．正數(shù)都大于負(fù)數(shù) C．垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？ D．作線段AB∥CD9．如圖，直徑AB為10的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A． B． C． D．二．填空題（每小題3分，滿分18分）11．使式子有意義的x的取值范圍是．12．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，若∠l，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為．13．將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝．14．如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝．15．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象．下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣1；④該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1；⑤4a﹣2b+c＜0．其中正確的結(jié)論有．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）16．小紅乘坐小船往返于A、B兩地，其中從A地到B地是順流行駛．當(dāng)小紅第一次從A地出發(fā)時(shí)，小明同時(shí)乘坐橡皮艇從A、B之間的C地漂流而下，直至到達(dá)B地．已知A地分別距離B、C兩地20千米和8千米，小船順流速度為20千米/時(shí)，逆流速度為10千米/時(shí)，則小紅、小明在途中相遇時(shí)距離C地千米．三．解答題17．（5分）計(jì)算：?sin45°．18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（6分）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB＝5，AD＝12，求四邊形ABOM的周長．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點(diǎn)．直線y＝2與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）直接寫出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．四．解答題21．（8分）某中學(xué)為推動(dòng)“時(shí)刻聽黨話永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動(dòng)，計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng)：A：黨史演講比賽，B：黨史手抄報(bào)比賽，C：黨史知識競賽，D：紅色歌詠比賽．校團(tuán)委對學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22．（8分）為支持國貨，鄭州格東律師事務(wù)所準(zhǔn)備購買若干臺(tái)華為電腦和華為手機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工．如果購買1臺(tái)電腦，2部手機(jī)，一共需要花費(fèi)10200元；如果購買2臺(tái)電腦，1部手機(jī)一共需要花費(fèi)13200元．（1）求每臺(tái)華為電腦和每部華為手機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）財(cái)務(wù)張經(jīng)理交代會(huì)記小李，購買華為電腦和手機(jī)一共50臺(tái)/部，并且手機(jī)部數(shù)不少于電腦臺(tái)數(shù)的4倍，那么小李最多應(yīng)準(zhǔn)備多少錢？23．（8分）如圖，為測量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方6米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i＝1：：的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測角儀DE，測得旗桿頂部A的仰角為30°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．（1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）；（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．24．（6分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：（1）畫一個(gè)直角邊長為4，面積為6的直角三角形．（2）畫一個(gè)底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形．（4）畫一個(gè)一邊長為2，面積為6的等腰三角形．五．解答題25．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，DA、DC分別切⊙O于點(diǎn)A，C，且AB＝AD（1）求tan∠AOD的值．（2）AC，OD交于點(diǎn)E，連結(jié)BE．①求∠AEB的度數(shù)；②連結(jié)BD交⊙O于點(diǎn)H，若BC＝1，求CH的長．六．解答題26．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

四川省廣安市鄰水縣梁板鄉(xiāng)中2019年春九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試題參考答案一．選擇題1．解：2的倒數(shù)是．故選：A．2．解：A、a+a＝2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6a3﹣5a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2x5）2＝4x10，正確；D、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．解：160000000000＝1.6×1011，故選：B．4．解：如圖的立體圖形，從左面看可能是：故選：A．5．解：這5組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5＝64.306（分）；把這些數(shù)從小到大排列為：57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分，最中間的數(shù)是61.91分，則這5組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是61.91分；故選：D．6．解：∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故選：A．7．解：∵將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣3x+2．故選：A．8．解：A、延長線段AB到點(diǎn)C不是判斷句，沒有做出判斷，不是命題，B、正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，是命題；C、直于同一條直線的兩條直線平行嗎？不是判斷句，沒有做出判斷，不是命題，D、作線段AB∥CD不是判斷句，沒有做出判斷，不是命題，故選：B．9．解：如圖，∵AB＝AB′＝10，∠BAB′＝60°∴圖中陰影部分的面積是：S＝S扇形B′AB+S半圓﹣S半圓，＝，＝π．故選：B．10．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離為：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠PAB＝∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．綜上，可得y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是：．故選：D．二．填空題11．解：∵式子有意義，∴，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案為：x≥﹣1且x≠1．12．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝510°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°．故答案為：30°13．解：∵對邊平行，∴∠2＝∠α，由折疊可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案為：64°．14．解：作EH⊥OA于H，∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH＝EC＝1，∠AOB＝30°，∵EF∥OB，∴∠EFH＝∠AOB＝30°，∠FEO＝∠BOE，∴EF＝2EH＝2，∠FEO＝∠FOE，∴OF＝EF＝2，故答案為：2．15．解：由函數(shù)圖象可得，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯(cuò)誤，一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣1×2＝﹣2，故③錯(cuò)誤，該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，故④正確，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，故⑤錯(cuò)誤，故答案為：①④．16．解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，由題意得：20﹣x＝10+x，解得：x＝5，設(shè)小紅與小明t小時(shí)相遇，由題意得：20t＝8+5t，解得：t＝，則小紅、小明在途中相遇時(shí)距離C地的距離是：×5＝（千米），故答案為：．三．解答題17．解：原式＝﹣3﹣×＝6﹣3﹣1＝2．18．解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，∴BO＝AC＝6.5，∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20．20．解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1＝，即m＝﹣2，∴反比例解析式為y＝﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n＝﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標(biāo)代入y＝kx+b中得：，解得：k＝2，b＝﹣5，則一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣5；2）如圖，∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y＝2x﹣5，∵C（0，2），直線BC解析式為y＝﹣12x+2，將y＝﹣1代入BC的解析式得x＝，則AD＝2﹣＝．∵xC﹣xB＝2﹣（﹣4）＝6，∴S△ABC＝×AD×（yC﹣yB）＝××6＝．3）由圖可知，當(dāng)x＜或x＞2時(shí)，kx+b＞．四．解答題21．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40人，故答案為：40；（2）B項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為40﹣（6+4+14）＝16，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有6種，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．22．解：（1）設(shè)每臺(tái)華為電腦的價(jià)格是x元，每部華為手機(jī)的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺(tái)華為電腦的價(jià)格是5400元，每部華為手機(jī)的價(jià)格是2400元，（2）設(shè)購買華為電腦m臺(tái)，則購買華為手機(jī)（50﹣m）臺(tái)，購買手機(jī)和電腦總共需要W元錢，根據(jù)題意得：50﹣m≥4m，解得：m≤10，W＝5400m+2400（50﹣m）＝3000m+120000，即W是m的一次函數(shù)，∵k＝3000＞0∴W隨m增大而增大，∴當(dāng)m＝10時(shí)，W取到最大值，W（最大）＝150000，答：小李最多應(yīng)準(zhǔn)備150000元錢．23．解：（1）延長ED交射線BC于點(diǎn)H．由題意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC＝90°，tan∠DCH＝i＝1：．∴∠DCH＝30°．∴CD＝2DH．∵CD＝2，∴DH＝，CH＝3．答：點(diǎn)D的鉛垂高度是米；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．由題意得，∠AEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角，∴∠AEF＝30°．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BHE＝90°．∴四邊形FBHE為矩形．∴EF＝BH＝BC+CH＝9．FB＝EH＝ED+DH＝1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，AF＝EFtan∠AEF＝9×＝3，∴AB＝AF+FB＝3+1.5+＝4+1.5．答：旗桿AB的高度約為（4+1.5）米．24．解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示；（4）如圖（4）所示．五．解答題25．解：（1）∵DA是⊙O切線，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AD，AB＝2AO，∴AD＝2AO，∴tan∠AOD＝＝2（2）①∵DA、DC分別切⊙O于點(diǎn)A，C，∴AD＝CD，OD平分∠ADC，∴DO⊥AC，AE＝CE，∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，且∠BAC+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，且AB＝AD，∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC≌△DAE（AAS）∴CB＝AE，∴CE＝AE，且∠ACB＝90°∴∠BEC＝45°＝∠EBC，∴∠AEB＝135°②如圖，∵BC＝1，且BC＝AE＝CE∴AE＝EC＝BC＝1，∴BE＝∵AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°，且∠EBC＝45°，∴∠ABE＝∠HBC，且∠BAC＝∠CHB，∴△ABE∽△HBC∴即∴CH＝六．解答題26．解：（1）將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2﹣2x+3；設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n（m≠0