2020年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)二模試題（原卷版）

遼寧省沈陽市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一．選擇題（每題2分，滿分20分）1.在實(shí)數(shù)3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是（）A. B. C.﹣π D.3.142.據(jù)報(bào)道，2020年某市戶籍人口中，60歲以上的老人有1230000人，預(yù)計(jì)未來五年該市人口“老齡化”還將提速．將1230000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A12.3×105 B.1.23×105 C.0.12×106 D.1.23×1063.如圖所示的是由完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A. B. C. D.4.若，，且，則值為()A. B. C.5 D.5.如圖，∠BCD＝95°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A.∠α+∠β＝95° B.∠β﹣∠α＝95° C.∠α+∠β＝85° D.∠β﹣∠α＝85°6.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.三角形外心到三邊的距離相等B.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上7.已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,則這個(gè)多邊形是()A.五邊形 B.七邊形 C.九邊形 D.不能確定8.將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.9.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)同號的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根10.如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M．對于下列結(jié)論：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP?MD=MA?ME；④2CB2=CP?CM．其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①③④二．填空題（每題3分，滿分18分）11.在九年級體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測試的8名女生成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____．12.如圖，一根直立于水平地面木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化．已知AE＝5m，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_____m．13.不等式組的最小整數(shù)解是_____．14.如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．15.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為______．16.如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝EB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ的值為_____．三．解答題17.先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．18.如圖，在矩形ABCD中，E邊AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BE，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連結(jié)BP、EQ．求證：四邊形BPEQ是菱形．19.在甲口袋中有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼1，-2，3；在乙口袋中也有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼4，-5，6；已知口袋均不透明，六個(gè)球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼．（1）用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；（2）求所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率．四．解答題20.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生種，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？21.某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場預(yù)測，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？五．解答題22.如圖，以AB為直徑的⊙O交△ABC的邊AC于D、BC于E，過D作⊙O的切線交BC于F，交BA延長線于G，且DF⊥BC．（1）求證：BA＝BC；（2）若AG＝2，cosB＝，求DE的長．六．解答題23.如圖①，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）將△ABC對折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24.如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB