2020年福建省福州市一中中考數(shù)學(xué)一模試題（原卷版）

2020年福建省福州市一中中考數(shù)學(xué)一模試卷（5月）一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2.如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體,從上面看這個(gè)物體的圖是（）A. B. C. D.3.一種病毒長(zhǎng)度約為0.000056mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）mm.A.5.6×10﹣6 B.5.6×10﹣5 C.0.56×10﹣5 D.56×10﹣64.如果和互余，下列表的補(bǔ)角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正確的有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下列計(jì)算正確的是（）A.a?a2＝a2 B.（a2）2＝a4 C.3a+2a＝5a2 D.（a2b）3＝a2?b36.要使有意義，則字母x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A.x＝2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤27.數(shù)學(xué)老師給出如下數(shù)據(jù)1，2，2，3，2，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的正確說(shuō)法是（）A.眾數(shù)是2 B.極差是3 C.中位數(shù)是1 D.平均數(shù)是48.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.129.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖1．已知正△ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則△EFG的最小面積為（）A. B. C.2 D.二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11.因式分解：m3n﹣9mn＝______．12.已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，則a=．13.定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)，頂角A的正對(duì)記作sadA，即sadA＝底邊：腰．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．則cosB?sadA＝_____．14.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)2個(gè)男嬰、1個(gè)女?huà)氲母怕适莀____．15.如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．16.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分86分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．18.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．19.根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA邊的延長(zhǎng)線．（1）作∠DAC平分線AM；（2）作AC邊的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；（3）聯(lián)接AF，則線段AE與AF的數(shù)量關(guān)系為．20.東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．（1）求第一批悠悠球每套進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？21.如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B為⊙O的直徑．（1）求證：AM是⊙O的切線（2）當(dāng)BE=3，cosC=時(shí)，求⊙O半徑．22.如圖，直線L：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t值和M點(diǎn)的坐標(biāo)．23.佳佳調(diào)査了七年級(jí)400名學(xué)生到校的方式，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）估計(jì)在3000名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù)．24.如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿(mǎn)足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG，GE，EC三者之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．25.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形；（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M