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沖刺2023年高考數(shù)學真題重組卷01

天津?qū)Ｓ?參考答案)

123456789

ADBDBCBCA

一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.A【解析】全集U={—2,-1,0,1,2),集合/={0,1,2］,B=［-1,2),

An(QB)={0,1,2}n{-2,0,1}={0,1}故選：A.

2.D【解析】當。20/>0時，"。|可<可"”等價于a2cb2,即a<b,故"a|a|<b聞"是“a<b”

的充要條件；當a<0,bW0時，"a|a|<b|b|"等價于一a2<—爐，即02>條,即。<匕，故a|a|<b|b|"'

是"a<b"的充要條件；當。<0,6>0時，a<b,又a|a|<b|b|”等價于-a2cb2恒成立，故"a|a|<

匕依”是“a<b”的充要條件.綜合得：a.bER,則"a|a|<b|b|"是“a<b”的充要條件.故選：D.

3.B【解析】函數(shù)的定義域為{x|x#0},f(-％)=<三絲=—f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原

點對稱，排除A,當xT+8,/(X)->+8,排除c,D,故選：B.

4.D【解析】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間［82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400x0.05x4=80.

故選：D.

5.B【解析】由題意得R2—(竽)2="2,得R=20cm,ft=20-16=4cm,所以兩個球冠的表面積

22

之和為2s=4nRh=320ncm,燈籠中間球面的表面積為4TTR2—3207r=1280ncm,因為上下兩個圓柱

2

的側(cè)面積之和為2x24TTx4=1927rcm,所以圍成該燈籠所需布料的面積為1280〃+1927r=

14727icm2,故選：B.

6.C［解析］由題意得：。=(}-。6=2。6€(1,2),b=log2|>logi|=2,C=4=2JG(1,2)，

且c=2：22°￡=Q，故avcvb,故選：C

7.B【解析】如圖,

把工=一2代入/一5=1,可得y=±V5m,則。(一2,遮?n),E(-2,-V3m),v0D1OF,/.OD-

Of=4—3m2=0,即?ri?=￡...徵=苧.則雙曲線的漸近線方程為y=土言工.故選：B.

71

8.?！窘馕觥?.,函數(shù)/(X)=Asin(<ox+(p)+1(A>0,a)>0,|(p|<-)的最大值為A+l=2,.?.A=l.其

圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為乙X.=；.?.3=2.?"(》)的圖象關于直線》=二對稱，.?.2X二+(p

2co21212

71-TC,,71IT,7T7T7T

=ATTH—,即(p=(Z-l)TTH-,kcZ,故(p=一,f(x)=sin(2x+-)+1.當x曰—,一］,2XH-6［0,n］,

2333633

TTTTIT

故函數(shù)y=/(x)在［-77］上不單調(diào)，故A錯誤；當天=-二，求得/(X)=1,故函數(shù)y=f(x)的圖象關

636

于點(-三，1)對稱，故8錯誤；當》=-呼，求得f(x)=0,為最小值，故函數(shù)y=/(x)的圖象關于直

612

線》=-望對稱，故C正確；要得到y(tǒng)=sin2x+l的圖象，只需將/CO圖象向右平移三個單位，故。錯誤，

126

故選：C.

9.A【解析】作出函數(shù)/(%)的圖象，如圖，作出直線y=k%+l,它過定點P(0,l),由圖可得，只要直線

y=依+1與y=/(%)的圖象在y軸左右兩側(cè)各有兩個交點，則h(x)=f(%)-g(x)的圖象就經(jīng)過四個象限

(%VO時，八(%)的函數(shù)值有正有負，刀>0時，九(%)的函數(shù)值有正有負)，％<0時，/(%)=忱+3|與％軸

的公共點為，尤時，2由得勿一

M(—3,0),kPM==I>0/(x)=2X-6X+3,j32

(6+k)x+2=0,4=(6+k)2-16=0,解得k=一2或k=一10,由圖象知，切線PN的斜率為一2,所

以一2<k<：時滿足題意.故選：A.

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.

10.V5【解析】|更|=等2==隼=K.故答案為：V5.

l2-3il|2-3i|02+"(_#3)2V13

11.15【解析】???(代+盤下的展開式的通項是狠病-二才=23rx空要求展開式中的常數(shù)項只要使得

5—5r=0,即r=1；.常數(shù)項是Cjx3=15,故答案為：15

12.2x—y—5=0或x—2y+5=0【詳解】由題意可得，直線的斜率存在，設為k,則直線的方程為

y-5=fc(x-5),BP/ex-y+5-5k=0.再根據(jù)弦長公式求得弦心距為J25-(2商2=有.再利用點到

直線的距離公式可得上浮要=6，解得k=2或k=j故1的方程是2x—y—5=0或5x—y+：=0.

yK+1NNN

故答案為：2刀-、-5=0或％-2、+5=0.

13.由;2.【解析】由題意，設第一次抽到A的事件為B,第二次抽到A的事件為C,

則P(BC)=±x-^=」-,P(F)=—=—=—,故答案為：—.

52512215213-。⑻1722117

14.2V2【解析】■■■a>0,b>0,-—+-^*+b>2/—-—+b=-+b>2-,b

ab2~~yab2b-b

當且僅當3=藍且即a=b=夜時等號成立，所以《+費的最小值為2企?故答案為:

2V2.

15.①3或45。②一［或-0.25【解析】如圖所示:

B

因為而=而，所以。為AB的中點，又4B=4C=1,且而-35=磊，所以共方+方）?刀=

||C^4|2+^CB-G4=||C^|2+1\CB\-|C2|?cos^ACB=~=1,則|函?cos44cB=1,所以乙4=],則

44cB=%建立如圖所示平面直角坐標系：

則4(0,乎)，B(-日,0),C俘,0),設M(x,y),(-,WxI0,0WyW爭,所以M4=(-x,當一

MB=(-y-x,-y)7MC=(y-x,-y).則而+就=(-2x,-2y),所以和.(麗+就)=2/+

2y2一夜y=2[(/+(y—y)2]一%當丫=0,丫=/時，取得最小值一]，故答案為：3，一(

三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(1)c=1；(2)sinB=~(3)sin(2/4-fi)=—

48

【解析】(1)因為Q=n，b=2c,COSA=-,由余弦定理可得COS〉=b-a=4c：c6=_；

42bc4c24

解得：c=l；(2)cosA=-AG(0,7T),所以sin/=—cos24=空,由b=2c,可得sinB=

44

2sinC,由正弦定理可得-^=白；,即照=一^,可得sinC=綏，所以sinB=2sinC=2乂孚=半；

smAsmCvissinC884

4

(3)因為cosA=,sin4=—,所以sin24=2sinAcosA=2xx—=——,cos2A=

44\4/45

2cos2%—l=2x——1=--,sinB=—，可得cosB=—,所以sin(24—B)=sin2AcosB—

16844,

cos24sinB=一譽x—x?=答,所以sin(2A—B)=答

17.(I)見詳解；(II)—；(III)-

26

【解析】(1)證明：???△ABC中，AB=1,ACBA=-,BC=&，.?.由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-

4

2AB-BC-cosZ.CBA=1,AC2+AB2=BC2,：.AB1AC,"^^ABCDS-^-^ABEF,又平面4BCDn平面

ABEF=AB,ACLnABEF,"EFa^ABEF,.-.AClEF；(2)以4為坐標原點，4B,4F,4C所在直

線為x,y,z軸建立空間直角坐標系4-xyz,則B(1,0,0)((0,0,1),0(—1,0,1),E(l,1,0),F(0,2,0),P(—gig),

則近=(一1,0,1),屁=(01,0),而=(；,T,；)，設平面BCE的法向量為五=(x,y,z),則產(chǎn),￡￡=°,即

22(元?BE=0

取元=(1,0,1)，.??點P到平面BCE的距離d=|誓|=|窄|=冬(3)而=(—1,1,0),#=

1y—UI|7l|IIV2I2

(0,2,-1),AD=(-1,0,1)>AF=(0,2,0),設點H坐標(巧,為2),/.AEH=(xx-l,yi-l,zx),vE,H,F

三點共線，???~EH=XEF,”(1-A,1+A,0),BH=(-2,1+A,0),???|cos(BH,CF)|=|就能=

,晨黜(人+A1)/="5,解得Z"一9二Z麗Z=(畿，°)，設平面/DF的法向量為沅=(如丫2*2)，則

(m-AD=0,即］/二°令型=1，則沆=(1,0,1)，設直線BH與平面4DF成的角為。，.?.sin”

^m-AF=0(一久2+Z2=°

師同=七二J

二直線8"與平面2DF成的角為？

I網(wǎng)d曲口用2,6

n

18.(1)an=n,bn=2t(2)證明見解析⑶。也+1>2：「(一1)”“？

【解析】(1)因為即+i-即=1，所以數(shù)列｛%J是公差為1的等差數(shù)列，因為｛即｝的前5項和為15,所以

*蟲=5。3=15,所以的+2=3,解得%=1,所以即=五設等比數(shù)列｛bn｝的公比為q,依題意，

n

4與+/=4殳，又瓦=2,可得q2—4q+4=0,解得q=2,所以％=2.(2)由(1)得Sn=

n+22n+1n+32n+4n+2

犯:①=2^+1-2,所以靠+i-Sn-S?2=(2-2)-(2-2)(2-2)=(2-4-24-4)-

2n+4

(2-5-2"+2+4)=2"+2=bn+2,故鄉(xiāng)-Sn+2=S^i—g+2(neN*).(3)記7；=￡之】見%+1，

Tn=a也+a2Vi+a3bn_2+…+0n一次+與瓦

=1.2n+2-2吁1+3-2n-2+…+(n—1)?22+n?2】①

n+1n3

2Tn=1.2+2-2+3-2吁1+???+(n-1)-2+n-2?②

②-①得7；=2n+1+2n+2“T+???+23+22-2n

=4(1-22)-2n=2n+2-2n-4,

1-2

2n-l

W=l2-22+32-42+???+(2n-3)2-(2n-2)2+(2n-I)2

i=l

=—[1+2+3+4+…+(2n—3)+(2n—2)]+(2n—l)2

=一(2九-2)(2九-1)+0九一1)2=2n2-n所以>a也+1-=2n+2-2n2-n-4,

當九=i時，-后=1>0,

當九=2時，W-J也+i-2f「(T)i后=2>0,

當九=3時，W—Q也+1-2f(一1產(chǎn)后=7>0,

當nN4時,因為2n+1=浸+1+Cn+i+Cn+i+…+$=+C^+i+C^+i

>2^14-n4-14-*+/)=n2+3n+4,

22

所以、//7n+IT-層22(n+3n+4)-2n—n-4=5n+4>0,

綜上，>2：[1(-l)iTa'

19.(1)e=^;(2)7+y=1

【解析】(1)7—7=y=—?-2°—二色,Ja?=3。,a2=3(a2—c2),--2a2=3c2,:?e=

\AB\vra2+b22a2+bz4

J星=J=?；(2)由(1)可知橢圓為親?+a=1,即/+3y2=02,設直線上y=kx+m,聯(lián)立/+

T

3y2=。2,消去y可得：(3^2+1)%2+6Amx+(3nl2-Q2)=0,又直線2與橢圓只有一個公共點，

22222

???△=36k27n2-4(3fc+l)(3m-a)=0,??.3m=a(3k+1),又％”=瞪魯，VM=fcxM+m=

羔+時品，又lOM=|ON|，?；?(瑞)2+(島A，，解得爐T，小=土星

又△OMN的面積為J.|ON|?|布1=9|K?當上=8，，?一=4.又k=#，3m2=

2.2.IJKT11N23

a2(3fc2+l),.-.a2=6,爐=2,.?.橢圓的標準方程為(+>=1.

62

20.(I)(/)9x-y-8=0；(z7)函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+~)上單調(diào)遞增，x=\是

極小值點，極小值為g(1)=1,無極大值；(II)見詳解.

【詳解】(/)(I)當％=6時，f(x)=/+6mr,故/0)=37+勺，.../'(1)=9,,：f(1)=1,曲線y=f

x

(x)在點(1,/(D)處的切線方程為y-1=9(X-1),即9x-y-8=0.

,9a,3,633(x-l)3(x+l)

(ii)g(x)—f(JC)-f(x)+—=產(chǎn)+6和l3x-+—，x>0,—-6x+-------------;-----,

$''xx八'xx2x2

令“(x)=0,解得x=l,當0cxVI,g'(x)<0,當x>l,g'(x)>0,二函數(shù)g(x)在(0,1)上

單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，x=l是極小值點，極小值為g(1)=1,無極大值

證明：(II)由/(x)—jc'+kbtx,則/(%)—3^+-,對任意的xi，X2G[1>+°°),且xi>x2，色令=f,f