（南通卷）2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【南通卷】數(shù)學(xué)·全解全析一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，負數(shù)是()A.-(-2) B.(-2)0 C.(-2)2 D.【答案】D【解析】解：A、原式=2，2是正數(shù)，故此選項不合題意；

B、原式=1，1是正數(shù)，故此選項不合題意；

C、原式=4，4是正數(shù)，故此選項不符合題意；

D、原式-2，-2是負數(shù)，故此選項合題意；

故選：D．2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．3.下列等式成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；．，此選項計算錯誤；．，此選項計算錯誤；．，此選項計算正確；故選：．4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】A【解析】根據(jù)題意，從7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，不變的是中位數(shù)．故選：．5.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【答案】A【解析】觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．故選：A．6.《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依據(jù)該條件，大桶加小桶共盛（）A．斛米 B．斛米 C．斛米 D．斛米【答案】C【解析】解：設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得：

，①②得解得：即大桶加小桶共盛斛米，故選：C．7.如圖，，且．、是上兩點，，．若，，，則的長為A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，，，，，，，，，，，，故選：．8.關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：解不等式組得：，∵不等式組有解，∴，解之得：，故選：C．9.如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）B． C． D．【答案】C【解析】①當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為C.10.如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC，點P是AD邊上的一個動點，連結(jié)BP，點C關(guān)于直線BP的對稱點為C1，當(dāng)點P運動時，點C1也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是（）A．π B．π C． D．2π【答案】B【解析】解：如圖，當(dāng)P與A重合時，點C關(guān)于BP的對稱點為C′，當(dāng)P與D重合時，點C關(guān)于BP的對稱點為C″，∴點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域為：扇形BC'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC，CD＝1，∴tan∠DBC，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''為等邊三角形，∴S扇形BC′C″π，作C''F⊥BC于F，∵△BCC''為等邊三角形，∴BF，∴C''F＝tan60°，∴S△BCC''，∴線段CC1掃過的區(qū)域的面積為：π．故選：B．二．填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11.氫原子的半徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法把表示為_________.【答案】【解析】用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為5×10-11．故答案為5×10-11．12.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．13.圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為．【答案】4【解析】，，．答：這個圓錐的母線長為4．故答案為：4．14.甲、乙兩位同學(xué)在10次定點投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個），各次訓(xùn)練成績（投中個數(shù)）的折線統(tǒng)計圖如圖所示，他們成績的方差分別為S甲2與S乙2，則S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）【答案】＜．【解析】由折線統(tǒng)計圖得乙同學(xué)的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2．故答案為：＜．15.如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點分別為、、，測得，，千米，則AB兩點間的距離為．（結(jié)果保留根號）．【答案】4+4【解析】解：過點作于點，如圖所示．在中，（千米），，，（千米），（千米）在中，（千米），，，，（千米），∴AB=AD+BD=4+4（千米）．答：、兩點間的距離約為4+4千米．16.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．【答案】2030【解析】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2022＝0，即x12﹣4x1＝2022，則原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2022+2×4＝2022+8＝2030，故答案為：2030．17.已知點P的坐標(biāo)為（m，），則點P到直線y＝﹣5的最小值為________．【答案】1【解析】解：點P到直線y＝﹣5的距離：，配方得：，則當(dāng)時有最小值1，故答案為：1．18.如圖，直線，，，分別為直線，，上的動點，連接，，，線段交直線于點．設(shè)直線，之間的距離為，直線，之間的距離為，若，，且，則的最大值為_____．【答案】【解析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，，，，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)最大時，，∵，∴當(dāng)時，，∴，∴的最大值為.故答案為.三．解答題（本大題共8小題，共90分）19.（10分）(1)計算：+．(2)解方程：+＝2．【答案】（1）；（2）x＝﹣5【解析】（1）原式=（2）解：去分母得：2x（x﹣1）+3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），去括號得：2x2﹣2x+3x+3＝2x2﹣2，移項合并得：x＝﹣5，經(jīng)檢驗x＝﹣5是分式方程的解．20.（8分）一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點處測得正前方水平地面上某建筑物的頂端的俯角為，面向方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端的俯角為，已知建筑物的高為3米，求無人機飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，．【答案】14米.【解析】解：過作，交的延長線于，如圖所示：設(shè)米，由題意得：米，，，在中，，（米，在中，，米，米，，解得：，（米，答：無人機飛行的高度約為14米．21.（10分）隨機抽取小明家一年中5個月的月用水量（單位：噸），并對當(dāng)?shù)禺?dāng)年月平均氣溫（單位：進行了統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖．（1）小明家這5個月的月平均用水量為噸．（2）下列四個推斷：①當(dāng)?shù)禺?dāng)年月平均氣溫的極差為；②當(dāng)?shù)禺?dāng)年月平均氣溫的中位數(shù)為；③當(dāng)?shù)禺?dāng)年月平均氣溫的平均數(shù)在之間；④小明家這5個月的月用水量隨著月平均氣溫的變化而變化，溫度越高，月用水量越大．所有合理推斷的序號是．（3）如果用小明家5月、7月、8月這三個月的月平均用水量估計當(dāng)年的用水總量，你認為是否合理？并說明理由．【答案】（1）20；（2）②③④；（3）不合理，理由見解析.【解析】解：（1）（噸，故答案為：20；（2）月最高氣溫是，月最低氣溫是，月平均氣溫的極差為，因此①不正確；將12個月的平均氣溫從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，所以②正確；通過取近似值計算平均數(shù)可得，，因此③正確；從兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量的變化情況可知，小明家這5個月的月用水量隨著月平均氣溫的變化而變化，溫度越高，月用水量越大，因此④正確；故答案為：②③④；（3）不合理，選取的5、7、8這三個月的當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁囟急容^高，這三個月的月平均用水量都比較多，這樣選取的樣本缺乏代表性．22.（10分）疫情防控期間，師生進入校園都必須測量體溫，體溫正常方可進校．學(xué)校在大門口設(shè)置了兩種不同類型的測溫通道，其中通道是紅外熱成像測溫通道，、通道都是人工測溫通道．每位師生都可隨機選擇其中一條通道通過，某天早晨，甲、乙兩位同學(xué)通過測溫進校．（1）甲同學(xué)通過通道測溫進入校園的概率是；（2）求甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）甲同學(xué)通過通道測溫進入校園的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的有4種情況，甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率為．23.（12分）如圖，是的外接圓，，，交的延長線于，交于．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）5-10【解析】解：（1）連接．，，，，，是的半徑，是的切線；（2）且，，即，，，，，，在中，，，．24.（12分）某早餐機開機后，自動啟動程序：先勻速加熱，當(dāng)機內(nèi)溫度升高到時，自動停止加熱，同時機內(nèi)溫度勻速下降，當(dāng)機內(nèi)溫度降至?xí)r，早餐機又自動啟動上述程序，直至關(guān)機．已知早餐機的機內(nèi)初始溫度為，降溫溫度是加熱速度的2倍．早餐機的機內(nèi)溫度與開機之后的時間之間的函數(shù)關(guān)系部分圖像如圖所示．（1）早餐機的加熱速度為__________；（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；（3）將食物放入該早餐機，自開機之后，要使機內(nèi)溫度不低于的累計時間不少于，至少需要__________．【答案】（1）4；（2）；（3）115．【解析】解：（1）早餐機的加熱速度為：，故答案為：4；（2）設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)表達式為：由降溫溫度是加熱速度的2倍，得到降溫速度為8，即圖象經(jīng)過，，，，當(dāng)時，，，，線段所表示的與之間的函數(shù)表達式為：；（3）由題意知，機內(nèi)溫度由220降到180所需的時間為：，機內(nèi)溫度由140升高到220所需要時間為：，，需升高到220時再降溫3次，自開機之后，要使機內(nèi)溫度不低于180的累計時間不少于，至少需要：，故答案為：115．25.（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E在AD上，BE與AC交于點F.（1）若AC⊥BE,求AE的長；（2）設(shè)△DEF和△DCF的面積分別為S1和S2，當(dāng)AE=m時,求S1：S2；（3）當(dāng)AE的長是多少時，△DCF是等腰三角形？【答案】（1）；（2）S1：S2=m(4-m):16；（3）、4、.【解析】（1）∵四邊形ABCD是矩形;∴△ABE是直角三角形;又∵AC⊥BE,∴∠AFB=90°,∴∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠BAC=90°.∴∠AEB=∠BAC∴,∴;∴（2）過F作BC,AD的垂線，長度分別為h1和h2,∵△AEF∽△CBF,∴,∵h1+h2=3,∴又∵△AGF∽△CBA，∴∴∴∴S1：S2=∴S1：S2=m(4-m):16.（3）本題分三種情況：①當(dāng)CD=CF=3時，AF=2，由（1）得AE:BC=AF:FC，∴AE=；②當(dāng)DF=CF時，F(xiàn)為AC的中點，此時E、D重合，∴AE=4；③當(dāng)DF=CD=3時，作DM⊥AC于G，則CM=FM=，AF=，由（1）得AE:BC=AF:FC，∴AE=綜上，AE=、4、26.（14分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-4）和（-2，2）.（1）求的值，并用含的式子表示；（2）求證：此拋物線與軸有兩個不同交點；（3）當(dāng)時，若二次函數(shù)滿足隨的增大而減小，求的取值范圍；(4)直線上有一點（，5），將點向右平移4個單位長度，得到點，若拋物線與線段只有一個公共點，求的取值范圍．【答案】（1）,b=2a-3；(2)見解析；（3）≤a<0或0<a≤；（4）0<a<4或.【解析】（1）解：把點A（0，-4）和B（-2，2）分別代入y=ax2+bx+c中，得c=-4，4a-2b+c=2．∴b=2a-3．(2)證明：對于任意的，都有，∴此拋物線與軸有兩個不同交點；（3）解：當(dāng)a<0時，依題意拋物線的對稱軸需滿足≤-2，解得≤a<0，當(dāng)a>0時，依題意拋物線的對稱軸需