2024-2025學年初中九年級數(shù)學上冊期中測試卷及答案（人教版）

2024-2025學年上學期初三數(shù)學人教版九年級上冊期中測試卷考試時間：120分鐘；滿分：100分一、單選題x2+2x?1=021+x2的值為（）x1.一元二次方程的兩根為1、，則?2?1D.A.2B.C.12.若關(guān)于x的一元二次方程xA.2B.33.一元二次方程x222?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值可以是（）C.4C.D.5(?)2=0的根為（）x=x=22x=x=?22x=x=22x=22，x=?22AB.D.121212124.用配方法解方程x2?5x=4，應把方程的兩邊同時（）5225452254A.加上B.C.D.減去(≠)滿足?=++<，則方程根的情況是（）aa0abab10ax2bx+1=0+5.若實數(shù)A.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根D.有一個實數(shù)根6.已知關(guān)于的方程a2xxa1x10（為常數(shù)，且2+(+)+=aa≠0x的值，哪個一定不是方程的解（）A.x=?1B.x=?2x=3C.D.D.x=17.下列圖形中，是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點3,0()，則使函數(shù)值>成立的y0x8.若拋物線的取值范圍是（）A.1<x<3B.x>3或x<1C.?1<x<3x>3或x<1D.9.下列方程是一元二次方程的是（）1A.2+1=9B.x2+2+3=0C.+2=7D.+5=6xy=ax+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸是直線x=?1，下列判斷：①210.如圖是二次函數(shù)?>(+)abc>0；②b?2a=0；③a+c<0；④abmmab；⑤若自變量x的取值范圍是3<x<2y>0．其中正確的有（．則函數(shù)值）A.2個B.3個C.4個D.5個下列圖形不是中心對稱圖形是（）A.B.C.D.12.如圖，Rt中，∠ACB=90，∠B=30，AC=2，將△C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′C，使得點A′恰好落在AB上，AB交于點D，則△A′CD的面積為（）3A.B.5C.5D.233213.已知二次函數(shù)＝x24xm的圖象與x、B兩點，且點A的坐標為(1，，則線段()A1B.2C.3D.4314.已知拋物線y=?(x2?10x+9)與B軸交于點為拋物線的頂xxDC16點C點為圓心的C半徑為2G為CP為AGDP）722A.23B.C.D.515.如圖，O直徑，且AB＝42．點C為半圓上一動點（不與BD上一點，點E在＝BDDE的最大值為（）A.42﹣4B.﹣2C.﹣42D.﹣22二、填空題y=x2+mx的對稱軸為直線x=1，則方程x+=0的根為__________．16.已知二次函數(shù)217.二次函數(shù)y=?x的圖象向上平移32個單位得到的函數(shù)圖象的表達式是__________．218.某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價元．旅行社對超過人的團給予優(yōu)惠，即旅行團的人數(shù)每增加一人，每人的單價就降低元．當一個旅行團的人數(shù)是______人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額．y=ax+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，現(xiàn)有下列結(jié)論：①219.已知二次函數(shù)b?2a=0；②abn(anb)(n)+>+≠2cb；④b<?4a2>4ac．其中正確的結(jié)論是______；③2三、解答題20.解下列一元二次方程(?)2?9=0；（1）2x1（2）x（3）x（4）(22?4x?1=0；+x?6=0；2x?1x+3=4．)()21.如圖，△三個頂點的坐標分別為（24，（11C4，y（1）請畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△ABC，并寫出點A的坐標；1111（2）請畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)°后的△ABC；22（3）求出（2）中△A的周長．2222.國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學生自主創(chuàng)立的公司利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2017年利潤為200萬元，2019年利潤為萬元，求該公司從2019年利潤的年平均增長率．123.已知二次函數(shù)y=?2x?x+4．2（1）確定拋物線的開口方向和頂點坐標；（2）求它與x軸的交點；（3x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減??？24.已知關(guān)于x的方程3x2?(a?3)x?a=0(a>0)．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于2a的取值范圍．25.如圖，在寬為米，長為坪，要使草坪的面積為平方米，求圖中道路的寬度．26.某商店銷售一種銷售成本為元千克的水產(chǎn)品，若按50元千克銷售，一個月售出500kg，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少5kg．（1）當銷售單價定為元時，計算月銷售量和銷售利潤．（2）商店想讓顧客獲得更多實惠的情況下，使月銷售利潤達到9000元，銷售單價應定為多少？（3）當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．27.如圖，拋物線=ax++ca、、c為常數(shù)，a）經(jīng)過點（﹣，），B5，﹣），（60（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線下方的拋物線上是否存在點P使四邊形的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標．2024-2025學年上學期初三數(shù)學人教版九年級上冊期中測試卷考試時間：120分鐘；滿分：100分一、單選題x2+2x?1=01+x2的值為（）1.一元二次方程A.2的兩根為x1、2，則?2?1B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握若方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根bacba分別為x1、，則xx+x=?，xx=x+x=?．根據(jù)12求解即可．21212a【詳解】解：∵一元二次方程xx+x=?22+2x?1=0的兩根為1、xx2，∴．12故選：．2.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值可以是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】?>0“當?>0kk據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式四個選項即可得出結(jié)論．關(guān)于的一元二次方程x23xm0有兩個不相等的實數(shù)根，x?+=∴?=(?4×1×m=9?4m>0，29解得：m<A符合題意．4故選：A．(?)=0的根為（23.一元二次方程x22）x=x=22x=x=?22x=x=22x=22，x=?22D.12AB.C.121212【答案】A【解析】【分析】本題考查接一元二次方程，掌握直接開平方法是解題的關(guān)鍵.(?)=02【詳解】解：x22x=x=22開平方得：，12故選A.4.用配方法解方程x2?5x=4，應把方程的兩邊同時（）5225452254A.加上B.C.D.減去【答案】B【解析】1項系數(shù)一半的平方，配成完全平方式；④直接開平方法解方程即可；進而問題可求解．254254x2?5x+=4+【詳解】解：由題意得：；故選B．(≠)滿足?=++<，則方程根的情況是（）aa0abab10ax2bx+1=0+5.若實數(shù)A.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根D.有一個實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】本題考查根的判別式，先求出根的判別式，再根據(jù)已知條件判斷正負，即可判斷選項．【詳解】解：∵ax2+bx+1=0，?=b2?4a，∴∵a?b=a+b+1<0，∴a=b+3，∴b+3+b+1<0，∴b∴<?2，Δ=b2?4b+3=b?b?12=b+2)(b?6)，()2∵b<?2，∴b+2<b?6<0，Δ=b+2b?6>0，()()∴∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選：．6.已知關(guān)于的方程a2xxa1x10（為常數(shù)，且2+(+)+=aa≠0x的值，哪個一定不是方程的解（）A.x=1B.x=?2C.x=3x=1D.【答案】D【解析】xaa為常數(shù)，a≠0，則x的值為方程的解，反之，則x的值一定不是方程的解．【詳解】Ax=?1代入方程a2x2+(a+)x+1=0，得a2?(a+)+1=0，解得1=1a=0，2所以，當a=1時，x=1為方程的解．該選項不符合題意．=?2代入方程a2x2+(+)+=a1x10，得Bx4a2?2(a+)+1=0解得1+51?51=，a2=．441±5=x=?2為方程的解．所以，當a時，4該選項不符合題意．=?3代入方程a2x2+(+)+=Cxa1x10，得9a2?3(a+)+1=0．解得23131=a=?2，．2313a=a=?x=?3為方程的解．所以，當或時，該選項不符合題意．D?=1代入方程a2x2+(a+)x+1=0，得a2+(a+)+1=0．此方程無解．所以，x1一定不是方程的解．=該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，牢記解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．7.下列圖形中，是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念逐一判定即可.【詳解】A.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)概念靈活掌握是解題的關(guān)鍵.2y0y=ax+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點0)，則使函數(shù)值>成立的8.若拋物線x的取值范圍是（）A.1x3【答案】D【解析】<<B.x>3或x<1C.?1<x<3x>3或x<1D.y=ax2+bx+ca>0()與x軸的另一交點為(0)由a>0，結(jié)合函數(shù)圖象即可求得．y=ax2+bx+ca>0()的對稱軸是直線()，x=1，且經(jīng)過點3,0【詳解】解：∵拋物線y=ax+bx+c(a>02)與x軸的另一個交點為(0)，∴拋物線∵a0，∴使函數(shù)值故選：D．>y>0成立的x的取值范圍是x>3或x<1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.下列方程是一元二次方程的是（）1A.2+1=9B.x2+2+3=0C.+2=7D.+5=6x【答案】B【解析】A選項是一元一次方程；B選項是一元二次方程；C選項是一元一次方程；D選項是分式方程.B.y=ax+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸是直線x=?1，下列判斷：①210.如圖是二次函數(shù)?>(+)abc>0；②b?2a=0；③a+c<0；④abmmab；⑤若自變量x的取值范圍是3<x<2y>0．其中正確的有（．則函數(shù)值）A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B【解析】y=ax+bx+c系數(shù)符2【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線，與x軸交點的個數(shù)確定．yx=1?x=?3與x=1x=?1次函數(shù)的圖象與x軸右邊的交點的位置可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴0，∵直線x=1是對稱軸，?∴ab同號，b<0，∵c0，>∴abc0，故①正確；>∵直線x=1是對稱軸，?b?=?1，即?=，故②正確；b2a0∴2a根據(jù)拋物線的對稱性，得到x=?3與x=1時的函數(shù)值相等，∴ab+c>0，?∵b2a，=∴ac0，故③錯誤；+>根據(jù)圖示知，當x=1時，有最大值；?∴a?b+c≥am2+bm+c，a?b≥mam+b)；故④錯誤．(∴拋物線與x軸的一個交點坐標為在數(shù)2的左邊，1的右邊，若自變量x的取值范圍是3x2，則函數(shù)值?<<y>0．故⑤正確；綜上，正確的有①②⑤．故選B．下列圖形不是中心對稱圖形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合.【詳解】選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，其他是中心對稱圖形.故選A【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義及識別，牢記中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵..12.如圖，Rt中，∠ACB=90，∠B=30，AC=2，將△C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′C，使得點A′恰好落在AB上，AB交于點D，則△A′的面積為（）3A.B.5C.5D.2332【答案】A【解析】則可計算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得1A′D=CA′=1，3A′D=3，再利用三角形面積公式求解．2【詳解】在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABCC逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′為等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠A′DC=90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，1∴A′D=CA′=1，CD=3A′D=3，213∴△A′CD的面積=故選．2×1×3=．230度的直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13.已知二次函數(shù)＝x24xm的圖象與x、B兩點，且點A的坐標為(1，，則線段()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先將點A(1，y＝x2﹣xm，求出m的值，將點A(1，代入＝x2﹣4m，得到xx4，12x?x＝，即可解答12【詳解】將點A(1，y＝x﹣4m，得到m3，所以＝x2﹣x+3x軸交于兩點，設(shè)A(x，y)，b(xy)1122∴x2﹣4+3＝0有兩個不等的實數(shù)根，∴x+x＝4x?x＝，1212∴AB|x﹣x|＝（x+x)2+4xx＝2；121212故選B．【點睛】此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵在于將已知點代入.314.已知拋物線y=?(x2?10x+9)與B軸交于點為拋物線的頂xxDC16C點為圓心的C半徑為2G為CP為AGDP）722A.23B.C.D.5【答案】B【解析】1DP=BG【分析】P為AG中點，D為中點，所以PD是ABG的中位線，則，當BG最大時，則2DP最大．由圓的性質(zhì)可知，當GCB三點共線時，BG最大，分別求出C的坐標，進而利用勾股定理求出BC的長即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接BG，如圖所示：∵P為AG中點，D為中點，∴PD是ABG的中位線，1DP=BG∴，2∴當BG最大時，DP最大，由圓的性質(zhì)可知，當G、、B三點共線且點C在BG上時，BG最大，33(x)(x2)y=0y=?2?10x9+??10x+9=0，把代入得：1616解得：x1或=x=9，∴()，A1,0()，B01+9x==5，∴拋物線的對稱軸為直線23)x=5代入y=?(x2?10x9+得：y=3，把16∴()，C3=(?)952+(?)=5，032∴BCC半徑為，∵∴BG的最大值為257，+=7∴DP的最大值為故選：．，2【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合、三角形的中位線定理、勾股定理，一點到圓上一點的最值問題等等，通過構(gòu)造三角形中位線把求DP的最大值轉(zhuǎn)換成求出BG的最大值是解題的關(guān)鍵．15.如圖，O直徑，且AB＝42．點C為半圓上一動點（不與BD上一點，點E在＝BDDE的最大值為（）A.42﹣4B.﹣2C.﹣42D.﹣22【答案】A【解析】【分析】設(shè)∠DCB=α,∠ACF=β，利用等弦對等弧，等弧所對的圓周角相等，等邊對等角，三角形的外角的性質(zhì)，通過角度的變換求得∠ACF=45°，確定F的位置，進而證明AFFE，得到E的運動軌跡是以點F為圓心，4為半徑的圓弧，進而根據(jù)直徑是最長的弦求解即可．【詳解】解：延長CE，交O于點F，連接，OF=∠DCB=α,∠ACF=β設(shè)∴∠AEF=α+βCD＝∴CD=BD∴∠ACD=BCD=αAB為直徑∴∠ACB=90°∴∠FCB=90°?β∴∠FCD=90°?β+α=∴∠=∠DCE=90°?β+α=AEF∴α+β=90°?β+α∴β=°∴∠AOF=2∠ACF=90°∴∠FAO=45°=CDBD∴∠CAD=∠BAD=α∴∠FAE=∠FAO+∠BAD=45°+αAEF=α+β=α+45°∴∠=∴==42∴AO=22∴AF=4=AE∴E在以點F為圓心，4為半徑的圓弧上運動，CE=CFEF，當CF為O的直徑時，CE取得最大值，最大值為?42?4故選A【點睛】本題考查了等弧所對的圓周角相等，弦與弧之間關(guān)系，找到E點的運動軌跡，理解直徑是最長的弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題y=x2+mx的對稱軸為直線x=1，則方程x+=0的根為__________．16.已知二次函數(shù)2=x=2【答案】10，2【解析】my=x2+mx的對稱軸為?【分析】根據(jù)二次函數(shù)，結(jié)合題意，可得出m值，即可作答．2y=x+mx的對稱軸為直線x=1，2【詳解】解：因為二次函數(shù)m?=1，所以2解得m=?2，+=xx=2所以()，x22?2x=xx?2=0解得10，=，2故答案為：10，=x=22．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸以及解一元二次方程，正確掌握相關(guān)內(nèi)容性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度較小．17.二次函數(shù)y=?x的圖象向上平移32個單位得到的函數(shù)圖象的表達式是__________．2y=?(x?2)+32【答案】【解析】【分析】根據(jù)上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進行求解即可．y=?x的圖象向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到的函數(shù)圖象的表達式是2【詳解】解：二次函數(shù)y=?(x?2)2+3，y=?(x?2)2+3．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18.某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價元．旅行社對超過人的團給予優(yōu)惠，即旅行團的人數(shù)每增加一人，每人的單價就降低元．當一個旅行團的人數(shù)是______人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額．【答案】55【解析】【分析】直接根據(jù)題意表示出營業(yè)額，進而利用配方法求出答案．【詳解】設(shè)一個旅行團的人數(shù)是x人，設(shè)營業(yè)額為y根據(jù)題意可得：y＝x[800?10（x?30）]?10x2＋?10（x2）＝（x?55）＋30250，故當一個旅行團的人數(shù)是55人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額．故答案為．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，現(xiàn)有下列結(jié)論：①y=ax219.已知二次函數(shù)b?2a=0；②abn(anb)(n)+>+≠2cb；④b<?4a2>4ac．其中正確的結(jié)論是______；③2【答案】②③④【解析】bx=?=1x=12a=y<0?4a=0，x3時，b22再進行判斷即可．bx=?=1，【詳解】解：①∵對稱軸為直線2a∴b=?2a，∴2a+b=0；故①錯誤；②由圖象可知，當x1時，函數(shù)值最大為=a+b+c，x=nn≠)時的函數(shù)值小于x=1時的函數(shù)值，(∴a+b+c>nan+b+cn≠1()()，即：a+b>nan+bn≠1()()；故②正確；∴=y=9a+b+c<0，③由圖象可知，當x3時，∵b=?2a，bb∴9a+b+c=?+c<0，即：c<，222c<b∴；故③正確；④∵b=?2a，∴b2=4a2，∴b2?4a2=0，y∵拋物線開口向下，與軸交于正半軸，∴a<c>0，∴4ac<0=b2?4a2；故④正確；綜上，正確的是②③④；故答案為：②③④．【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷系數(shù)的符號，式子的符號．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題20.解下列一元二次方程(?)2?9=0；（1）2x1（2）x22?4x?1=0；（3）x+x?6=0；（4）(2x?)(x+3)=4．x=，x=?1【答案】（）12（2）1=2+5，x=2?52x=x=2（3）（4）1272x=21x1，【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解法，掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．（1）先移項、再直接運用開平方法求解即可；掌握運用直接開平方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵；（2）先配方、再運用開平方法求解即可；掌握配方法是解題的關(guān)鍵；（3）直接運用因式分解法求解即可；掌握運用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵；（4）先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；掌握運用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】(?)2?9=0，解：2x1(?)2x1=9，22x?1=3，x=，x=?1∴．12【小問2詳解】解：x2?4x?1=0；xx22?4x=1，?4x+4=5，即(x225，?=∴x?2=±5，x=2?5．∴1=2+5，2【小問3詳解】解：x2+x?6=0，(+)(?)x3x20，x+3=0或x?2=2，x=x=2∴∴．12【小問4詳解】解：(2x?1x+3=4，)()2x+5x?7=0，2(2x7x10+)(?)=，∴2x+7=0或x?1=0，7x=1．2x1∴，221.如圖，△三個頂點的坐標分別為（24，（11C4，y（1）請畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△ABC，并寫出點A的坐標；1111（2）請畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)°后的△ABC；22（3）求出（2）中△A的周長．22【答案】（）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，A1，4)；（3）△ABC的周長為10+5+1322【解析】）先作出點、Cy軸對稱的點，然后問題可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進行作圖；（3）分別根據(jù)勾股定理可求出△A的周長．22【小問1詳解】解：如圖，△ABC就是求作的圖形；111∴點A1(-24)；【小問2詳解】解：如圖所示；△A就是求作的圖形；22【小問3詳解】解：由圖可知：2B=12+32=10,AC=12+22=5,BC2=22+3=13，222∴△A的周長=10+5+13．22【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點的坐標關(guān)于坐標軸對稱及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點的坐標關(guān)于坐標軸對稱及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學生自主創(chuàng)立的公司利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2017年利潤為200萬元，2019年利潤為萬元，求該公司從2019年利潤的年平均增長率．【答案】該公司從2019年利潤的年平均增長率為20%【解析】【分析】設(shè)該公司從2017年到年利潤的年平均增長率為，然后根據(jù)年利潤為萬元，2019年利潤為萬元，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該公司從20172019年利潤的年平均增長率為，(+)=288，2由題意得：2001x解得x，=∴該公司從2017年到年利潤的年平均增長率為20%，答：該公司從2019年利潤的年平均增長率為20%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解．123.已知二次函數(shù)y=?2x?x+4．2（1）確定拋物線的開口方向和頂點坐標；（2）求它與x軸的交點；（3x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減??？92?【答案】（）開口向下，頂點坐標為（2x軸的交點坐標(?4,0)()2,0，（3x>1，y隨x的增大而減??；當x<1，y隨x的增大而增大【解析】數(shù)的增減性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出開口方向，頂點坐標和對稱軸即可；（2）把二次函數(shù)解析式整理成交點式形式解答即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可．【小問1詳解】1y=?2x?x+4解：由題意知：211192∴=?x2x4?+=?(x2+2x8?)=?(+)x1+2y，22219∴a=?<0=??拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x1，頂點坐標為；22【小問2詳解】11212(x+2x8?)=?(x+4)(x2，?)y=?x2?x+4=?22∴與x軸的交點坐標(?4,0)，(2,0)；【小問3詳解】因為拋物線開口向下，故當x<1時，y隨x的增大而增大，當x>1時，y隨x的增大而減小．24.已知關(guān)于x的方程3x2?(a?3)x?a=0(a>0)．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于2a的取值范圍．a(chǎn)>6【答案】（2）．【解析】）先計算根的判別式得到△（a＋），然后根據(jù)>0得到△＞，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；ax=1（2）利用公式法求得方程的兩個解為解不等式即可求得a的取值．x＝－1，x＝，再由方程有一個根大于2，列出不等式，123?=()24×3(－a)=()2）證明：∵?>，，()2>0，即?>0．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；a?3±(a+2×3?=()>0，由求根公式得＝2（2，ax=x=∴，213∵方程有一個根大于2，a>2.∴∴3a>6．2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當?0，方【點睛】本題考查了一元二次方程ax?=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．25.如圖，在寬為米，長為坪，要使草坪的面積為平方米，求圖中道路的寬度．【答案】道路的寬度為2米【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)圖形正確列出方程成為解題的關(guān)鍵．設(shè)道路的寬度為x米，根據(jù)題意列出一元二次方程求解并檢驗即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬度為x米，依題意可列方程(?)(?)=20x32x540?52x+100=0x=x21=2，2答：道路的寬度為226.某商店銷售一種銷售成本為元千克的水產(chǎn)品，若按50元千克銷售，一個月售出500kg，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少5kg．（1）當銷售單價定為元時，計算月銷售量和銷售利潤．（2）商店想讓顧客獲得更多實惠的情況下，使月銷售利潤達到9000元，銷售單價應定為多少？（3）當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．【答案】（）銷售單價定為元時，月銷售量為千克，銷售利潤為9000元（2）銷售單價應定為元（3）當售價定為元時會獲得最大利潤，求出最大利潤為【解析】=×）根據(jù)月銷售利潤每千克的利潤數(shù)量就可以表示出月銷售利潤（單位：元）與售價（單位：元千克）之間的函數(shù)解析式，把x代入解析式就可以求出銷售利潤，由售價與銷售量的關(guān)系就=可以求出月銷售量；（2y=9000時，代入（）的解析式求出結(jié)論即可；（3）將（）的解析式化為頂點式就可以求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)銷售單價為，由題意，得，yx405005x