系統(tǒng)建模與仿真習(xí)題答案(forstudents)

第一章習(xí)題1-1什么是仿真？它所遵循的根本原則是什么？答：仿真是建立在控制理論，相似理論，信息處理技術(shù)和計(jì)算技術(shù)等理論根底之上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)真實(shí)或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。它所遵循的根本原則是相似原理。1-2在系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中仿真法與解析法有何區(qū)別？各有什么特點(diǎn)？答：解析法就是運(yùn)用已掌握的理論知識(shí)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行理論上的分析，計(jì)算。它是一種純物理意義上的實(shí)驗(yàn)分析方法，在對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)過程中具有普遍意義。由于受到理論的不完善性以及對(duì)事物認(rèn)識(shí)的不全面性等因素的影響，其應(yīng)用往往有很大局限性。仿真法基于相似原理，是在模型上所進(jìn)行的系統(tǒng)性能分析與研究的實(shí)驗(yàn)方法。1-3數(shù)字仿真包括那幾個(gè)要素？其關(guān)系如何？答:通常情況下，數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)包括三個(gè)根本要素，即實(shí)際系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)。由圖可見，將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，它還涉及到系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)問題，統(tǒng)稱為建模問題；將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化，這涉及到仿真技術(shù)問題，統(tǒng)稱為仿真實(shí)驗(yàn)。1-4為什么說(shuō)模擬仿真較數(shù)字仿真精度低？其優(yōu)點(diǎn)如何？。答：由于受到電路元件精度的制約和容易受到外界的干擾，模擬仿真較數(shù)字仿真精度低但模擬仿真具有如下優(yōu)點(diǎn)：描述連續(xù)的物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程比擬自然和逼真。仿真速度極快，失真小，結(jié)果可信度高。能快速求解微分方程。模擬計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)各運(yùn)算器是并行工作的，模擬機(jī)的解題速度與原系統(tǒng)的復(fù)雜程度無(wú)關(guān)?？梢造`活設(shè)置仿真試驗(yàn)的時(shí)間標(biāo)尺，既可以進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，也可以進(jìn)行非實(shí)時(shí)仿真。易于和實(shí)物相連。1-5什么是CAD技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決那些問題？答：CAD技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)〔ComputerAidedDesign〕,是將計(jì)算機(jī)高速而精確的計(jì)算能力，大容量存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)的能力與設(shè)計(jì)者的綜合分析，邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來(lái)，用以加快設(shè)計(jì)進(jìn)程，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量的技術(shù)?？刂葡到y(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時(shí)域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制，自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制測(cè)策略都可利用CAD技術(shù)實(shí)現(xiàn)有效的分析與設(shè)計(jì)。1-6什么是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)？它與仿真技術(shù)的關(guān)系如何？答：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是一種綜合了計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，多媒體技術(shù)，傳感器技術(shù)，顯示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多種學(xué)科而開展起來(lái)的高新技術(shù)。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)不斷完善，為控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD開辟了一個(gè)新時(shí)代。1-7什么是離散系統(tǒng)？什么是離散事件系統(tǒng)？如何用數(shù)學(xué)的方法描述它們？答：本書所講的“離散系統(tǒng)〞指的是離散時(shí)間系統(tǒng)，即系統(tǒng)中狀態(tài)變量的變化僅發(fā)生在一組離散時(shí)刻上的系統(tǒng)。它一般采用差分方程，離散狀態(tài)方程和脈沖傳遞函數(shù)來(lái)描述。離散事件系統(tǒng)是系統(tǒng)中狀態(tài)變量的改變是由離散時(shí)刻上所發(fā)生的事件所驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的輸入輸出是隨機(jī)發(fā)生的，一般采用概率模型來(lái)描述。1-8如圖1-16所示某衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，試說(shuō)明：假設(shè)按模型分類，該系統(tǒng)屬于那一類仿真系統(tǒng)？圖中“混合計(jì)算機(jī)〞局部在系統(tǒng)中起什么作用？與數(shù)字仿真相比該系統(tǒng)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？答：〔1〕按模型分類，該系統(tǒng)屬于物理仿真系統(tǒng)?！?〕混合計(jì)算機(jī)集中了模擬仿真和數(shù)字仿真的優(yōu)點(diǎn)，它既可以與實(shí)物連接進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)，又可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算。其數(shù)字局部用來(lái)模擬系統(tǒng)中的控制器，而模擬局部用于模擬控制對(duì)象。與數(shù)字仿真相比，物理仿真總是有實(shí)物介入，效果逼真，精度高，具有實(shí)時(shí)性與在線性的特點(diǎn)，但其構(gòu)成復(fù)雜，造價(jià)較高，耗時(shí)過長(zhǎng)，通用性不強(qiáng)。第二章習(xí)題2-1思考題：〔1〕數(shù)學(xué)模型的微分方程，狀態(tài)方程，傳遞函數(shù)，零極點(diǎn)增益和局部分式五種形式，各有什么特點(diǎn)？答：微分方程是直接描述系統(tǒng)輸入和輸出量之間的制約關(guān)系，是連續(xù)控制系統(tǒng)其他數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的根底。狀態(tài)方程能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)之間的相互關(guān)系，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是零極點(diǎn)形式和局部分式形式的根底。零極點(diǎn)增益形式可用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。利用局部分式形式可直接分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程?！?〕數(shù)學(xué)模型各種形式之間為什么要互相轉(zhuǎn)換？答：不同的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，只適用于特定的數(shù)學(xué)模型形式?！?〕控制系統(tǒng)建模的根本方法有哪些？他們的區(qū)別和特點(diǎn)是什么？答：控制系統(tǒng)的建模方法大體有三種：機(jī)理建模法，實(shí)驗(yàn)建模法和綜合建模法。機(jī)理建模法就是對(duì)結(jié)構(gòu)，參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理，經(jīng)過合理的分析簡(jiǎn)化建立起來(lái)的各物理量間的關(guān)系。該方法需要對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性完全的了解，精度高。實(shí)驗(yàn)建模法是采用歸納的方法，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律和系統(tǒng)辨識(shí)等理論建立的系統(tǒng)模型。該方法建立的數(shù)學(xué)模型受數(shù)據(jù)量不充分，數(shù)據(jù)精度不一致，數(shù)據(jù)處理方法的不完善，很難在精度上到達(dá)更高的要求。綜合建模法是上述兩種方法的結(jié)合?！?〕控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的“實(shí)現(xiàn)問題〞是什么含意？答：“實(shí)現(xiàn)問題〞就是根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和精度，采用某種數(shù)值計(jì)算方法，將模型方程轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的公式和方程，通過計(jì)算來(lái)使之正確的反映系統(tǒng)各變量動(dòng)態(tài)性能，得到可靠的仿真結(jié)果。〔5〕數(shù)值積分法的選用應(yīng)遵循哪幾條原則？答：數(shù)值積分法應(yīng)該遵循的原則是在滿足系統(tǒng)精度的前提下，提高數(shù)值運(yùn)算的速度和并保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定。2-2.用matlab語(yǔ)言求以下系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和局部分式形式的模型參數(shù)，并分別寫出其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：(1)G〔s〕=(2)MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h=y=[0202]X解：〔1〕狀態(tài)方程模型參數(shù):編寫matlab程序如下>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[ABCD]=tf2ss(num,den)得到結(jié)果：A=,B=,C=,D=[0]所以模型為:=X+u,y=X(2)零極點(diǎn)增益:編寫程序>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[ZPK]=tf2zp(num,den)得到結(jié)果Z=-2.7306+2.8531i,-2.7306-2.8531i,-1.5388P=-4,-3,-2,-1K=1(3)局部分式形式:編寫程序>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[RPH]=residue(num,den)得到結(jié)果R=4.0000,-6.0000,2.0000,1.0000P=-4.0000,-3.0000,-2.0000,-1.0000H=[]G(s)=〔2〕解：〔1〕傳遞函數(shù)模型參數(shù)：編寫程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[numden]=ss2tf(A,B,C,D)得到結(jié)果num=04.000014.000022.000015.0000den=1.00004.00006.25005.25002.2500(2)零極點(diǎn)增益模型參數(shù):編寫程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D)得到結(jié)果Z=-1.0000+1.2247i-1.0000-1.2247i-1.5000P=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-1.5000-1.5000K=4.0000表達(dá)式〔3〕局部分式形式的模型參數(shù)：編寫程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[numden]=ss2tf(A,B,C,D)>>[R,P,H]=residue(num,den)得到結(jié)果R=4.0000-0.00000.0000-2.3094i0.0000+2.3094iP=-1.5000-1.5000-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660iH=[]2-3.用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t)在0≤t≤1上，h=0.1時(shí)的數(shù)值。要求保存4位小數(shù)，并將結(jié)果與真解比擬。解：歐拉法〔前向歐拉法,可以自啟動(dòng)〕其幾何意義：把f(t,y)在[]區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示〔1〕m文件程序?yàn)閔=0.1;disp('函數(shù)的數(shù)值解為');%顯示‘’中間的文字%disp('y=');%同上%y=1;fort=0:h:1m=y;disp(y);%顯示y的當(dāng)前值%y=m-m*h;end保存文件q2.m在matalb命令行中鍵入>>q2得到結(jié)果函數(shù)的數(shù)值解為y=10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487〔2〕另建一個(gè)m文件求解在t[0,1]的數(shù)值〔%是的真解%〕程序?yàn)閔=0.1;disp('函數(shù)的離散時(shí)刻解為');disp('y=');fort=0:h:1y=exp(-t);disp(y);end保存文件q3.m在matalb命令行中鍵入>>q3函數(shù)的離散時(shí)刻解為y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679比擬歐拉方法求解與真值的差異歐拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差0-0.0048-0.0007–0.0118–0.0142–0.0160–0.0174–0.0183–0.0188-0.0192-0.0192顯然誤差與為同階無(wú)窮小，歐拉法具有一階計(jì)算精度，精度較低，但算法簡(jiǎn)單。2-4用二階龍格庫(kù)塔法求解2-3的數(shù)值解，并于歐拉法求得的結(jié)果比擬。解：我們經(jīng)常用到預(yù)報(bào)-校正法的二階龍-格庫(kù)塔法，此方法可以自啟動(dòng)，具有二階計(jì)算精度，幾何意義：把f(t,y)在[]區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為和、高為h的梯形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示〔1〕m文件程序?yàn)閔=0.1;disp('函數(shù)的數(shù)值解為');disp('y=');y=1;fort=0:h:1disp(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h);y=y+(k1+k2)*h/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中鍵入>>q4顯示結(jié)果為函數(shù)的數(shù)值解為y=10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685比擬歐拉法與二階龍格-庫(kù)塔法求解.〔誤差為絕對(duì)值〕真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685誤差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明顯誤差為得同階無(wú)窮小，具有二階計(jì)算精度，而歐拉法具有以階計(jì)算精度，二階龍格-庫(kù)塔法比歐拉法計(jì)算精度高。2-5．用四階龍格-庫(kù)塔法求解題2-3數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比擬。解：四階龍格-庫(kù)塔法表達(dá)式，其截?cái)嗾`差為同階無(wú)窮小，當(dāng)h步距取得較小時(shí)，誤差是很小的.編輯m文件程序h=0.1;disp('四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為');disp('y=');y=1;fort=0:h:1disp(y=);k1=-y;k2=-(y+k1*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;end保存文件q5.m在matlab命令行里鍵入>>q5得到結(jié)果四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679(2)比擬這幾種方法：對(duì)于四階龍格-庫(kù)塔方法真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差00000000000顯然四階龍格-庫(kù)塔法求解精度很高，根本接近真值。三種方法比擬可以得到精度〔四階〕〉精度〔二階〕〉精度〔歐拉〕2-6．二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為寫出取計(jì)算步長(zhǎng)為h時(shí)，該系統(tǒng)狀態(tài)變量X=[]的四階龍格-庫(kù)塔法遞推關(guān)系式。解：四階龍格-庫(kù)塔法表達(dá)式所以狀態(tài)變量的遞推公式可以寫作：A=,B=,可以寫成則遞推形式2-7單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下用matlab語(yǔ)句、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)，并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。解：開環(huán)傳遞函數(shù)，求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為在matlab命令行里鍵入>>a=[10];>>b=[14.6];>>c=[13.416.35];>>d=conv(a,b)；>>e=conv(d,c)e=1.00008.000031.990075.21000>>f=[0005100];>>g=e+fg=1.00008.000031.990080.2100100.0000%以上是計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式%>>p=roots(g)%計(jì)算特征多項(xiàng)式的根，就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)%p=-0.9987+3.0091i-0.9987-3.0091i-3.0013+0.9697i-3.0013-0.9697i>>m=[5100];>>z=roots(m)z=-20%計(jì)算零點(diǎn)%綜上：當(dāng)閉環(huán)傳函形如時(shí)，可控標(biāo)準(zhǔn)型為：；所以可控標(biāo)準(zhǔn)型是2-8用matlab語(yǔ)言編制單變量系統(tǒng)三階龍格-庫(kù)塔法求解程序，程序入口要求能接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣〔A,B,C,D〕,和輸入階躍函數(shù)r(t)=R*1(t);程序出口應(yīng)給出輸出量y〔t〕的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值解序列。解：m文件為：functiony=hs(A,B,C,D,R,T,h)%T為觀測(cè)時(shí)間,h為計(jì)算步長(zhǎng)，R為輸入信號(hào)幅值%disp('數(shù)值解為');y=0;r=R;x=[0;0;0;0];N=T/h;fort=1:N;k1=A*x+B*R;k2=A*(x+h*k1/3)+B*R;k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;x=x+h*(k1+3*k3)/4;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里鍵入A=B=C=D=R=T=h=y=hs(A,B,C,D,R,T,h)得到結(jié)果。2-9．用題2-8仿真程序求解題2-7系統(tǒng)的閉環(huán)輸出響應(yīng)y(t).解：A=,B=,C=,D=[0]在命令行里鍵入>>A=[010000100001-100-80.21-31.99-8];>>B=[0001]';>>C=[-100500];>>D=[0];>>T=1;>>R=1;>>h=0.01;>>y=hs(A,B,C,D,R,T,h)數(shù)值解為08.3333e-0075.8659e-0061.8115e-0053.9384e-0057.0346e-005。。。。%僅取一局部%2-10.用式〔2-34〕梯形法求解試驗(yàn)方程，分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說(shuō)明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。解：編寫梯形法程序?yàn)榈玫椒€(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則計(jì)算得。h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2-11如圖2-27所示斜梁滾球系統(tǒng)，假設(shè)要研究滾球在梁上的位置可控性，需首先建立其數(shù)學(xué)模型，力矩電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩M與其電流i成正比，橫梁為均勻可自平衡梁〔即當(dāng)電機(jī)不通電且無(wú)滾球時(shí)，橫梁可處于=0的水平狀態(tài)〕，是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并給出簡(jiǎn)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：設(shè)球的質(zhì)心到桿的距離為0，該系統(tǒng)為特殊情況下的球棒系統(tǒng)。另令分別表示棒的慣量、球的質(zhì)量和球的慣量。則球質(zhì)心的位置和速度為其中，。因而動(dòng)能的移動(dòng)局部為因而動(dòng)能的移動(dòng)局部為球棒系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能為因而，系統(tǒng)總的動(dòng)能等于其中為常數(shù)。此系統(tǒng)的拉格朗日方程組為綜合以上公式的系統(tǒng)的方程組為設(shè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近，，，則系統(tǒng)方程可化為對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換并化簡(jiǎn)后可得到。參考文獻(xiàn)：[1]Hauser,S.Sestry,andP.Kokotovic.“Nonlinearcontrolviaapproximateinput-outputlinearization〞.IEEETrans.onAutomaticControl,vol.37:pp.392-398,1992.[2]R.Sepulchre.“Slowpeakingandlow-gaindesignsforglobalstabilizationofnonlinearsystems〞.submittedforIEEETAC1999.[3]R.Sepulchre,M.Jankovic,andP.KokotovicConstructiveNonlinearControl.Springer-Verlag,1997.[4]R.Teel.“UsingSaturationtostabilizeaclassofsingle-inputpartiallylinearcompositesystems〞.IFACNOLCOS'92Symposium,pages369-374,June1992.2-12如圖2-28所示雙水箱系統(tǒng)中，為流入水箱1的液體流量，為流出水箱2的液體流量，試依據(jù)液容與液阻的概念，建立的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：根據(jù)液容和液阻的概念，可分別列出兩個(gè)水箱的數(shù)學(xué)模型對(duì)上式進(jìn)行在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換得化簡(jiǎn)后可得第三章習(xí)題3-2設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖4-47所示，當(dāng)階躍輸入幅值時(shí)，用sp4_1.m求取輸出的響應(yīng)。解：用sp4_1.m求解過程如下：在MATLAB語(yǔ)言環(huán)境下，輸入以下命令語(yǔ)句>>a=[0.0160.8643.273.421];>>b=[3025];>>X0=[0000];%系統(tǒng)狀態(tài)向量初值為零>>V=2;%反應(yīng)系數(shù)>>n=4;>>T0=0;Tf=10;>>h=0.01;R=20;%仿真步長(zhǎng)h=0.01，階躍輸入幅值>>sp4_1%調(diào)用sp4_1.m函數(shù)>>plot(t,y)運(yùn)行結(jié)果為：附：sp4_1.m函數(shù)為b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1);A=[rot90(rot90(eye(n-1,n)));-fliplr(A)];B=[zeros(1,n-1),1]';m1=length(b);C=[fliplr(b),zeros(1,n-m1)];Ab=A-B*C*V;X=X0';y=0;t=T0;N=round((Tf-T0)/h);fori=1:NK1=Ab*X+B*R;K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R;K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R;K4=Ab*(X+h*K3)+B*R;X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=[y,C*X];t=[t,t(i)+h];end3-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-55，寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣和，并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素陣。解：根據(jù)圖3-55中,拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可寫出每個(gè)環(huán)節(jié)輸入受哪些環(huán)節(jié)輸出的影響，現(xiàn)列如入下:把環(huán)節(jié)之間的關(guān)系和環(huán)節(jié)與參考輸入的關(guān)系分別用矩陣表示出來(lái)，即=，=，3-6假設(shè)系統(tǒng)為圖4-5b雙輸入-雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣，，說(shuō)明應(yīng)注意什么？解：根據(jù)圖4-5b中,拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可列寫如下關(guān)系式:轉(zhuǎn)換成矩陣形式為所以聯(lián)接矩陣=，=此時(shí)應(yīng)注意輸入聯(lián)接矩陣變?yōu)樾汀?--8求圖3-56非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t),并與無(wú)非線性環(huán)節(jié)情況進(jìn)行比擬。解：〔1〕不考慮非線性環(huán)節(jié)影響時(shí)，求解過程如下：先將環(huán)節(jié)編號(hào)標(biāo)入圖中。2)在MATLAB命令窗口下，按編號(hào)依次將環(huán)節(jié)參數(shù)輸入P陣；>>P=[0.110.51;01200;2110;10110];3)按各環(huán)節(jié)相對(duì)位置和聯(lián)接關(guān)系，有聯(lián)接矩陣如下：，，所以非零元素矩陣>>WIJ=[101;14-1;211;321;431];4〕由于不考慮非線性影響，則非線性標(biāo)志向量和參數(shù)向量均應(yīng)賦零值；>>Z=[0000];S=[0000];5〕輸入運(yùn)行參數(shù)：開環(huán)截至頻率約為1，故計(jì)算步長(zhǎng)h取經(jīng)驗(yàn)公式值，即，取h=0.01；每0.25秒輸出一點(diǎn)。故取=25。>>h=0.01;>>L1=25;>>n=4;>>T0=0>>Tf=20;>>nout=4;>>Y0=10;>>sp4_4;>>plot(t,y,'r')>>holdon運(yùn)行結(jié)果如圖中紅色實(shí)線所示。(2)考慮非線性環(huán)節(jié)N影響時(shí)，只需將非線性標(biāo)志向量Z和參數(shù)向量S的相應(yīng)分量正確輸入即可。在MATLAB命令窗口中輸入以下語(yǔ)句：>>Z=[4000];S=[5000];%第一個(gè)線性環(huán)節(jié)后有飽和非線性，參數(shù)值為5。>>sp4_4;>>plot(t,y,'--')運(yùn)行結(jié)果如圖中藍(lán)色虛線所示。從圖中可以清楚的地看出，飽和非線性環(huán)節(jié)對(duì)線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響。附：sp4_4函數(shù)為:A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);m=length(WIJ(:,1));W0=zeros(n,1);W=zeros(n,n);fork=1:mif(WIJ(k,2)==0);W0(WIJ(k,1))=WIJ(k,3);elseW(WIJ(k,1),WIJ(k,2))=WIJ(k,3);end;end;fori=1:nif(A(i)==0);FI(i)=1;FIM(i)=h*C(i)/B(i);FIJ(i)=h*h*(C(i)/B(i))/2;FIC(i)=1;FID(i)=0;if(D(i)~=0);FID(i)=D(i)/B(i);elseendelseFI(i)=exp(-h*A(i)/B(i));FIM(i)=(1-FI(i))*C(i)/A(i);FIJ(i)=h*C(i)/A(i)-FIM(i)*B(i)/A(i);FIC(i)=1;FID(i)=0;if(D(i)~=0);FIC(i)=C(i)/D(i)-A(i)/B(i);FID(i)=D(i)/B(i);elseendendendY=zeros(n,1);X=Y;y=0;Uk=zeros(n,1);Ubb=Uk;t=T0:h*L1:Tf;N=length(t);fork=1:N-1fori=1:L1Ub=Uk;Uk=W*Y+W0*Y0;fori=1:nif(Z(i)~=0)if(Z(i)==1)Uk(i)=satu(Uk(i),S(i));endif(Z(i)==2)Uk(i)=dead(Uk(i),S(i));endif(Z(i)==3)[Uk(i),Ubb(i)]=backlash(Ubb(i),Uk(i),Ub(i),S(i));endendendUdot=(Uk-Ub)/h;Uf=2*Uk-Ub;X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot;