鄂州二中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014年湖北鄂州二中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科)試卷一．選擇題（本題共50分）1.若=(x，﹣1，3）,=（2，y,6），且∥,則（）A．x=1,y=﹣2B．x=1，y=2C．D．x﹣1，y=﹣22.已知命題P“”，以下關(guān)于命題P的說法正確的個(gè)數(shù)是()①命題P是真命題②命題P的逆命題是真命題③命題P的否命題是真命題④命題P的逆否命題是真命題A．0 B．1 C．2 D．43.A橢圓B雙曲線C拋物線D圓4.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（x1,y1）B(x2，y2）兩點(diǎn),如果=6,（A)6（B）8(C）9（D)105． 如右圖，平行六面體中,與的交點(diǎn)為。設(shè)，則下列向量中與相等的向量是(）A． B．C． D．6．對于以下說法：①命題“，使”的否定是“”；②動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為定值，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi).其中正確說法的個(gè)數(shù)是（)A．3 B．2 C．1 D．07．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（)Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件8．已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（）A． B． C． D．9.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（)A．0 B．1 C．2 D．310．已知實(shí)數(shù)，則下列不等式中不能恒成立的一個(gè)是（）A． B．C． D．二．填空題（本題共25分）11。汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長為（t的單位是秒），則汽車影長變化最快的時(shí)刻是第_________秒。12。直線與曲線相切,則k的值為___________.13．13．．.14。如圖,直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是。A1F1F2A2B1B2op15．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)分別為A1,A2，B1,B2，焦點(diǎn)分別為F1A1F1F2A2B1B2op三．解答題（本題共75分）17。（本小題滿分12分）和動(dòng)直線，當(dāng)動(dòng)直線與橢圓相交時(shí)，求m取值范圍；當(dāng)動(dòng)直線與橢圓相交時(shí)，證明動(dòng)直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線上。PEDOCBAO18．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中,平面，四邊形是菱形，，，E是PB上任意一點(diǎn)。PEDOCBAO（=1\*ROMANI）求證：AC⊥DE;（=2\*ROMANII)已知二面角的余弦值為,若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值。19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）證明：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對所有都有，求的取值范圍．20。（本小題滿分13分）21。（2010遼寧理數(shù)）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（=1\＊ROMANI）討論函數(shù)的單調(diào)性;（=2\＊ROMANII）設(shè).若對任意，,求的取值范圍。參考答案一．選擇題1。若=（x，﹣1，3），=(2，y，6）,且∥，則(A)A．x=1，y=﹣2B．x=1，y=2C．D．x﹣1，y=﹣22。已知命題P“”，以下關(guān)于命題P的說法正確的個(gè)數(shù)是（C）①命題P是真命題②命題P的逆命題是真命題③命題P的否命題是真命題④命題P的逆否命題是真命題A．0 B．1 C．2 D．43。CA橢圓B雙曲線C拋物線D圓4。過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2,y2）兩點(diǎn),如果=6,（A）6（B）8(C）9（D）105． 如右圖,平行六面體中，與的交點(diǎn)為。設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（A)A． B．C． D．6．對于以下說法：①命題“，使”的否定是“”；②動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為定值，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；③三棱錐中，若點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi).其中正確的個(gè)數(shù)是（C）A．3 B．2 C．1 D．07．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,，則是的(B）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件8．已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（A）A． B． C． D．9.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(D）A．0 B．1 C．2 D．310．已知實(shí)數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個(gè)是（D）A． B．C． D．二．填空題11。汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長為（t的單位是秒），則汽車影長變化最快的時(shí)刻是第_____1____秒。12。直線與曲線相切，則k的值為___________.13．13．．.14。如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是。A1F1F2A2B1B2op15．如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別為A1,A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A1F1F2A2B1B2op三．解答題解：根據(jù)題意，力所做的功為……………4分……………11分答：力所作的功為．17。（本小題滿分12分）和動(dòng)直線，當(dāng)動(dòng)直線與橢圓相交時(shí)，求m取值范圍;當(dāng)動(dòng)直線與橢圓相交時(shí)，證明動(dòng)直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線上.解：PEDOCBAO18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,平面，四邊形是菱形,，，E是PB上任意一點(diǎn)。PEDOCBAO（=1\*ROMANI)求證：AC⊥DE;（=2\＊ROMANII）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.18.（1）證明：∵平面，平面∴又∵是菱形∴∴平面∵平面∴…………6分（2)分別以方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由（1)知：平面的法向量為,令平面PAB的法向量為，則根據(jù)得∴因?yàn)槎娼茿-PB-D的余弦值為,則，即………………9分∴設(shè)EC與平面PAB所成的角為,∵,則………………12分19.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1）證明：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對所有都有，求的取值范圍．解：(1）的導(dǎo)數(shù)．由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立)．（2）令,則,（?。┤簦?dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即．（ⅱ）若，方程的正根為，此時(shí)，若，則,故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．2020．（本小題滿分12分)(本小題12分)（本(本小題滿分13分）解：設(shè)切點(diǎn)由得∴∴的方程為：…………3分令得，令得三角形的面積為,…………6分令…………8分當(dāng)；當(dāng)∴時(shí)，，…………10分此時(shí)，切點(diǎn)，故的方程為…………12分21.（2010遼寧理數(shù)）（本小題滿分14分)已知函數(shù)（=1\＊ROMANI）討論函數(shù)的單調(diào)性;(=2\*ROMANII）設(shè)。若對任意，,求的取值范圍.解：(Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞)。。當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)