浙教版三角形的初步認(rèn)識(shí)單元試題

./三角形的初步認(rèn)識(shí)綜合練習(xí)一、選擇題〔每小題3分,共30分1．下列各組線段中,能組成三角形的是<>A．4,6,10 B．3,6,7 C．5,6,12 D．2,3,62．在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是<>A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形3．如圖所示,是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是<>A．SAS B．SSSC．AAS D．ASA4．如圖AB⊥AD,AB⊥BC,則以AB為一條高線的三角形共有<>個(gè)．A．1 B．2C．3 D．4第4題第5題第8題5．如圖所示,△BDC′是將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊得到的,圖中〔包括實(shí)線、虛線在內(nèi)共有全等三角形<>對(duì)．A．2 B．3 C．4 D．56．下列是命題的是<>A．作兩條相交直線 B．∠α和∠β相等嗎？C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D．若a2=4,求a的值7．下列命題中,真命題是<>A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．三角形三個(gè)內(nèi)角中,至少有2個(gè)銳角D．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等8．如圖,對(duì)任意的五角星,結(jié)論正確的是<>A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°9．如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E．若AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)為<>A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如圖,BF是∠ABD的平分線,CE是∠ACD的平分線,BF與CE交于G,若∠BDC=130°,∠BGC=100°,則∠A的度數(shù)為<>A．60° B．70° C．80° D．90°第10題第11題第13題二、填空題〔每題3分,共30分11．工人師傅在做完門框后,為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條〔即圖中的AB,CD兩根木條,這樣做的依據(jù)是__________．12．把命題"對(duì)頂角相等"改寫成"如果…那么…"的形式：13．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE為∠BAC的平分線,且∠DAE=15°,∠B=35°,則∠C=__________°．14．如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是__________〔添加一個(gè)條件即可．第14題第17題第18題15．命題"若x〔1﹣x=0,則x=0"是__________命題〔填"真"、假,證明時(shí)可舉出的反例是__________．16．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9,則化簡(jiǎn)|x﹣5|+|x﹣13|=__________．17．如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,如果BC=10,△DBC的周長(zhǎng)為22,那么AB=__________．18．如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是__________．〔將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上19．已知,∠α=50°,且∠α的兩邊與∠β的兩邊互相垂直,則∠β=__________．20．若三角形的周長(zhǎng)為13,且三邊均為整數(shù),則滿足條件的三角形有________種．三、解答題21．如圖,已知△ABC,請(qǐng)按下列要求作圖：〔1用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線CG．〔2作BC邊上的高線〔本小題作圖工具不限．〔3用直尺和圓規(guī)作△DEF,使△DEF≌△ABC．22．閱讀填空：如圖,已知∠AOB．要畫出∠AOB的平分線,可分別在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,連結(jié)CF,DE,交于P點(diǎn),那么射線OP就是∠AOB的平分線．要證明這個(gè)作法是正確的,可先證明△EOD≌△__________,判定依據(jù)是__________,由此得到∠OED=∠__________；再證明△PEC≌△__________,判定依據(jù)是__________,由此又得到PE=__________；最后證明△EOP≌△__________,判定依據(jù)是__________,從而便可證明出∠AOP=∠BOP,即OP平分∠AOB．23.如圖,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD=∠CBD.請(qǐng)說明理由：解：∵CD是線段AB的垂直平分線〔 , ∴AC=,=BD〔. 在和中,=BC,AD=,CD=〔, ∴≌ 〔. ∴∠CAD=∠CBD〔 .24．如圖,△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H,且AD=BD,試說明下列結(jié)論成立的理由?！?∠DBH=∠DAC；〔2△BDH≌△ADC.25．已知：如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分別為D、E．〔1求證：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；〔2請(qǐng)寫出BD,DE,CE三者間的數(shù)量關(guān)系式,并證明．浙教新版八年級(jí)上冊(cè)《第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)》2015年單元測(cè)試卷〔XX省XX一中一、選擇題〔每小題3分,共30分1．下列各組線段中,能組成三角形的是<>A．4,6,10 B．3,6,7 C．5,6,12 D．2,3,6[考點(diǎn)]三角形三邊關(guān)系．[分析]三角形的任意兩邊之和都大于第三邊,根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．[解答]解：A、∵4+6=10,不符合三角形三邊關(guān)系定理,∴以4、6、10為三角形的三邊,不能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3+6＞7,6+7＜3,3+7＞6,符合三角形三邊關(guān)系定理,∴以3、6、7為三角形的三邊,能組成三角形,故本選項(xiàng)正確；C、∵5+6＜12,不符合三角形三邊關(guān)系定理,∴以5、6、12為三角形的三邊,不能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵2+3＜6,不符合三角形三邊關(guān)系定理,∴以2、3、6為三角形的三邊,不能組成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了對(duì)三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用,能熟記三角形三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是<>A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理．[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°,則∠A+∠B=180°﹣∠C,由∠A=∠B﹣∠C變形得∠A+∠B=∠C,則180°﹣∠C=∠C,解得∠C=90°,即可判斷△ABC的形狀．[解答]解：∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C+∠B=180°﹣∠A,而∠A﹣∠C=∠B,∴∠C+∠B=∠A,∴180°﹣∠A=∠A,解得∠A=90°,∴△ABC為直角三角形．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°,直角三角形的判定,熟記掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示,是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是<>A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA[考點(diǎn)]作圖—基本作圖；全等三角形的判定．[分析]由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根據(jù)SSS可得到三角形全等．[解答]解：由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D',故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．4．如圖AB⊥AD,AB⊥BC,則以AB為一條高線的三角形共有<>個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4[考點(diǎn)]三角形的角平分線、中線和高．[分析]由于AB⊥AD,AB⊥BC,根據(jù)三角形的高的定義,可確定以AB為一條高線的三角形的個(gè)數(shù)．[解答]解：∵AB⊥AD,AB⊥BC,∴以AB為一條高線的三角形有△ABD,△ABE,△ABC,△ACE,一共4個(gè)．故選D．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形內(nèi),所以確定三角形的高比較靈活．5．如圖所示,△BDC′是將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊得到的,圖中〔包括實(shí)線、虛線在內(nèi)共有全等三角形<>對(duì)．A．2 B．3 C．4 D．5[考點(diǎn)]全等三角形的判定．[分析]從最簡(jiǎn)單的開始找,因?yàn)閳D形對(duì)折,所以首先△CDB≌△C′DB,由于四邊形是長(zhǎng)方形所以,△ABD≌△CDB．進(jìn)而可得另有2對(duì),分別為：△ABE≌△C′DE,△ABD≌△C′DB,如此答案可得．[解答]解：∵△BDC′是將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊得到的,∴C′D=CD,BC′=BC,∵BD=BD,∴△CDB≌△C′DB〔SSS,同理可證明：△ABE≌△C′DE,△ABD≌△C′DB,△ABD≌△CDB三對(duì)全等．所以,共有4對(duì)全等三角形．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角．做題時(shí)要由易到難,循序漸進(jìn)．6．下列是命題的是<>A．作兩條相交直線 B．∠α和∠β相等嗎？C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D．若a2=4,求a的值[考點(diǎn)]命題與定理．[分析]根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．[解答]解：A、"作兩條相交直線"為描敘性語言,它不是命題,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、"∠α和∠β相等嗎？"為疑問句,它不是命題,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,它是命題,所以C選項(xiàng)正確；D、"若a2=4,求a的值"為描敘性語言,它不是命題,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句,叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成"如果…那么…"形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理．7．下列命題中,真命題是<>A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．三角形三個(gè)內(nèi)角中,至少有2個(gè)銳角D．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[考點(diǎn)]命題與定理．[分析]利用垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．[解答]解：A、同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行,故錯(cuò)誤,為假命題；B、有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,故錯(cuò)誤,為假命題；C、三角形的三個(gè)角中,至少有兩個(gè)銳角,故正確,為真命題；D、有兩邊和其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,錯(cuò)誤,為假命題,故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì),難度不大．8．如圖,對(duì)任意的五角星,結(jié)論正確的是<>A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°[考點(diǎn)]三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．[分析]根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到∠1=∠2+∠D,∠2=∠A+∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．[解答]解：∵∠1=∠2+∠D,∠2=∠A+∠C,∴∠1=∠A+∠C+∠D,∵∠1+∠B+∠E=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì),掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9．如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E．若AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)為<>A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm[考點(diǎn)]角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．[分析]根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE,然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB即可得解．[解答]解：∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,∴CD=DE,∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE,=BD+CD+BE,=BC+BE,=AC+BE,=AE+BE,=AB,∵AB=6cm,∴△DEB的周長(zhǎng)=6cm．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖,BF是∠ABD的平分線,CE是∠ACD的平分線,BF與CE交于G,若∠BDC=130°,∠BGC=100°,則∠A的度數(shù)為<>A．60° B．70° C．80° D．90°[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高．[專題]探究型．[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù),從而不難求得∠A的度數(shù)．[解答]解：連接BC．∵∠BDC=130°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣130°=50°,∵∠BGC=100°,∴∠GBC+∠GCB=180°﹣100°=80°,∵BF是∠ABD的平分線,CE是∠ACD的平分線,∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°,∴∠ABC+∠ACB=110°,∴∠A=180°﹣110°=70°．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔每題3分,共30分11．工人師傅在做完門框后,為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條〔即圖中的AB,CD兩根木條,這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．[考點(diǎn)]三角形的穩(wěn)定性．[分析]根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．[解答]解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性,故答案為：三角形的穩(wěn)定性．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后,三角形的形狀和大小就能唯一確定下來,故三角形具有穩(wěn)定性．12．把命題"對(duì)頂角相等"改寫成"如果…那么…"的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等．[考點(diǎn)]命題與定理．[分析]命題中的條件是兩個(gè)角相等,放在"如果"的后面,結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等,應(yīng)放在"那么"的后面．[解答]解：題設(shè)為：對(duì)頂角,結(jié)論為：相等,故寫成"如果…那么…"的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等,故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式,"如果"后面是命題的條件,"那么"后面是條件的結(jié)論,解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論,比較簡(jiǎn)單．13．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE為∠BAC的平分線,且∠DAE=15°,∠B=35°,則∠C=65°．[考點(diǎn)]三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理．[分析]利用三角形內(nèi)角和定理求得∠AED=75°；然后根據(jù)已知條件和三角形外角定理可以求得∠BAE的度數(shù)；最后結(jié)合三角形角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．[解答]解：如圖,∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°．又∵∠DAE=15°,∴∠AED=75°．∵∠B=35°,∴∠BAE=∠AED﹣∠B=40°．又∵AE為∠BAC的平分線,∴∠BAC=2∠BAE=80°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°．故答案是：65．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,垂直的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用個(gè)性質(zhì)定理推出相關(guān)角之間的關(guān)系．14．如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是∠B=∠C或AE=AD〔添加一個(gè)條件即可．[考點(diǎn)]全等三角形的判定．[專題]開放型．[分析]要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來判定其全等,或添加一個(gè)角從而利用AAS來判定其全等．[解答]解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C或AE=AD．[點(diǎn)評(píng)]本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．15．命題"若x〔1﹣x=0,則x=0"是假命題〔填"真"、假,證明時(shí)可舉出的反例是x=1．[考點(diǎn)]命題與定理．[分析]要證明一個(gè)命題是假命題只要舉一個(gè)反例即可．[解答]解：當(dāng)x=1時(shí),x〔1﹣x=0也成立,所以證明命題"若x〔1﹣x=0,則x=0"是假命題的反例是：x=1,故答案為：假,x=1．[點(diǎn)評(píng)]考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解學(xué)生對(duì)反例證法的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單．16．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9,則化簡(jiǎn)|x﹣5|+|x﹣13|=8．[考點(diǎn)]三角形三邊關(guān)系．[分析]首先確定第三邊的取值范圍,從而確定x﹣5和x﹣13的值,然后去絕對(duì)值符號(hào)求解即可．[解答]解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9,∴6＜x＜12,∴x﹣5＞0,x﹣13＜0,∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8,故答案為：8．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三邊關(guān)系確定x的取值范圍,從而確定絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào),難度不大．17．如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,如果BC=10,△DBC的周長(zhǎng)為22,那么AB=12．[考點(diǎn)]線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．[分析]由AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,可得AD=BD,又由BC=10,△DBC的周長(zhǎng)為22,可求得AC的長(zhǎng),繼而求得答案．[解答]解：∵AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,∴AD=BD,∵△DBC的周長(zhǎng)為22,∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22,∵BC=10,∴AC=12．∵AB=AC,∴AB=12．故答案為：12．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是①②③．〔將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)．[分析]此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結(jié)論是否正確．[解答]解：∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△ABE≌△ACF,∴AC=AB,BE=CF,即結(jié)論②正確；∵AC=AB,∠B=∠C,∠CAN=∠BAM,∴ACN≌△ABM,即結(jié)論③正確；∵∠BAE=∠CAF,∵∠1=∠BAE﹣∠BAC,∠2=∠CAF﹣∠BAC,∴∠1=∠2,即結(jié)論①正確；∴△AEM≌△AFN,∴AM=AN,∴CM=BN,∴△CDM≌△BDN,∴CD=BD,∴題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③．故答案為：①②③．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；對(duì)圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的關(guān)鍵．19．已知,∠α=50°,且∠α的兩邊與∠β的兩邊互相垂直,則∠β=140°或50°．[考點(diǎn)]垂線．[專題]分類討論．[分析]根據(jù)題意畫出圖形,然后分情況進(jìn)行討論分析即可．[解答]解：①如圖1,∵∠a+∠β=180°﹣90°﹣90°=180°,∠α=50°,∴∠β=130°,②如圖2,若∠a的兩邊分別與∠β的兩邊在同一條直線上,∴∠a=∠β=50°,綜上所述,∠β=140°或50°．故答案是：140°或50°．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查角的計(jì)算,垂線的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形,分情況進(jìn)行討論分析．20．若三角形的周長(zhǎng)為13,且三邊均為整數(shù),則滿足條件的三角形有4種．[考點(diǎn)]三角形三邊關(guān)系．[分析]三角形的三邊中,等邊三角形三邊相等；除此外,必有一邊是最長(zhǎng)邊；然后首先確定第三邊的取值范圍,從而確定答案．[解答]解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a≤b≤c,則a+b=13﹣c＞c≥,∴≤c＜,故c=5,或6；分類討論如下：①當(dāng)c=5時(shí),b=4,a=4或b=3,a=5；②當(dāng)c=6時(shí),b=5,a=2或b=4,a=3；∴滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為4,故答案為：4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三角形的三邊關(guān)系,屬競(jìng)賽題型,且涉及分類討論的思想．解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對(duì)三角形三邊的理解把握．三、解答題〔共40分21．如圖,已知△ABC,請(qǐng)按下列要求作圖：〔1用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線CG．〔2作BC邊上的高線〔本小題作圖工具不限．〔3用直尺和圓規(guī)作△DEF,使△DEF≌△ABC．[考點(diǎn)]作圖—復(fù)雜作圖．[專題]作圖題．[分析]〔1利用基本作圖〔作已知角的平分線畫∠ACB的平分線OG；〔2過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,則AH為BC邊上的高；〔3先作線段EF=BC,然后分別以E、F為圓心,BA和CA為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,則△DEF與△ABC全等．[解答]解：〔1如圖1,CG為所作；〔2如圖1,AH為所作；〔3如圖2,△DEF為所作．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作．22．閱讀填空：如圖,已知∠AOB．要畫出∠AOB的平分線,可分別在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,連結(jié)CF,DE,交于P點(diǎn),那么射線OP就是∠AOB的平分線．要證明這個(gè)作法是正確的,可先證明△EOD≌△FOC,判定依據(jù)是SAS,由此得到∠OED=∠OFC；再證明△PEC≌△PFD,判定依據(jù)是AAS,由此又得到PE=PF；最后證明△EOP≌△FOP,判定依據(jù)是SSS,從而便可證明出∠AOP=∠BOP,即OP平分∠AOB．[考點(diǎn)]作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．[分析]求∠AOB的平分線可利用三角形全等的性質(zhì)作圖．[解答]解：作法：〔1分別在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,連接CF,DE,交于P點(diǎn),〔2連接OP即可,在△EOD與△FOC中,,∴