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14.2勾股定理的應(yīng)用1

勾股定理

:如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

。cabABC∵

在Rt△ABC中,∠C=90°

a2+b2=c2┏

1.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形草地，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草地內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了____步路,卻踩傷了花草。（假設(shè)1米為2步）3m4m“路”ABC5m幾何畫(huà)板演示42.如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：依題意得∠ABC=90°，AB=6,BC=8∴AC2=AB2+BC2=62+82=100又∵AC＞0即：AC=10答：梯子至少長(zhǎng)10米?！恪?.受臺(tái)風(fēng)襲擊，一棵大樹(shù)在離地面5米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部12米處。這棵樹(shù)折斷之前有多高？5米12米ABC

1.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度

米。變式訓(xùn)練5xx+1

122.平靜的湖面上立著一支荷花，高出水面1尺，一陣風(fēng)吹來(lái)，荷花被吹到一邊，水平移動(dòng)了2尺，此時(shí)荷花的莖剛好拉直且剛好貼著水面，問(wèn)水有多深？2X+1XABC解：設(shè)水池的深度為X尺,則荷花高為(X+1)尺.在△ABC中，∠CAB=90°,

解得X=1.5答:水池的深度為1.5尺.3.如圖，某公園有這樣兩棵樹(shù)，一棵樹(shù)高10米，一棵樹(shù)高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛

米。變式訓(xùn)練8610CBA4.在一棵樹(shù)的10米高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘A處,另一只爬到樹(shù)頂后直接躍向池塘A處,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,試問(wèn)這棵樹(shù)有多高?DABC10米20米┏勾股定理在生活中的應(yīng)用十分廣泛，利用勾股定理解決問(wèn)題，關(guān)鍵是找出問(wèn)題中隱藏的直角三角形或自己構(gòu)造合適的直角三角形。

歸納小結(jié)：

思考：如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米．1.求梯子

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