中國(guó)精算師-非壽險(xiǎn)精算-非壽險(xiǎn)費(fèi)率校正

中國(guó)精算師-非壽險(xiǎn)精算-非壽險(xiǎn)費(fèi)率校正[單選題]1.已知兩份保單在過(guò)去各年的損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。則保單B的Bühlmann信度保費(fèi)為()。表經(jīng)驗(yàn)損失數(shù)據(jù)A.68.72B.69.82C.70.20D.72.24E.72.86正確答案：A參考解析：由題意得：[單選題]2.已知兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)A和B的損失金額服從表所示的分布。風(fēng)險(xiǎn)A發(fā)生損失的概率是風(fēng)險(xiǎn)B的兩倍。如果已知某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)在某次事故中的損失額為300，則該風(fēng)險(xiǎn)下次損失額的Bühlmann信度估計(jì)值為()。表?yè)p失分布A.12257.55B.12522.65C.12869.55D.13056.48E.13425.68正確答案：B參考解析：設(shè)Θ=1表示風(fēng)險(xiǎn)A，Θ=2表示風(fēng)險(xiǎn)B。則E[X]=（2/3）×E[X|Θ=1]+（1/3）×E[X|Θ=2]=（2/3）×15050+（1/3）×8080=12726.7a=（2/3）×（15050-12726.7）2+（1/3）×（8080-12726.7）2=10795755.56Var[X|Θ=1]=0.5×（300-15050）2+0.3×（3000-15050）2+0.2×（70000-15050）2=756242500Var[X|Θ=2]=0.6×（300-8080）2+0.3×（3000-8080）2+0.1×（70000-8080）2=42746700v=（2/3）×756242500+（1/3）×427467600=646650866.7k=v/a=59.899所以則信度估計(jì)值為：Z+（1-Z）E（X）=0.01642×300+（1-0.01642）×12726.7=12522.65[單選題]3.兩份保單在過(guò)去四年的索賠情況如表所示。假設(shè)每份保單在每年的索賠次數(shù)服從泊松分布，且每份保單的索賠頻率在各年間保持相同。則這兩份保單中每輛汽車(chē)在2011年的索賠頻率為()。表經(jīng)驗(yàn)損失數(shù)據(jù)A.0.5214，0.3654B.0.6247，0.3254C.0.6247，0.4008D.0.5165，0.3254E.0.5165，0.4008正確答案：E參考解析：由題意得：[單選題]4.某NCD制度，包括0％，20％，40％三個(gè)折扣組別，轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：（1）年度無(wú)賠案發(fā)生，將升至更高一組別或停留在40％組別；（2）年度發(fā)生賠案，則降至0％組別，現(xiàn)有10000份同質(zhì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛保單（均處在0%折扣組別），若賠案的發(fā)生是相互獨(dú)立的，且發(fā)生賠案的概率為20％。那么當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后平均保費(fèi)在全額保費(fèi)中的比例為()。A.0.654B.0.712C.0.657D.0.704E.0.675正確答案：B參考解析：由題意可知，轉(zhuǎn)移矩陣為其中p0=80%。在穩(wěn)定狀態(tài)下：有解得π0=0.2，π1=0.16，π2=0.64。因此當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后平均保費(fèi)在全額保費(fèi)中的比例為：[單選題]5.某NCD的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：其中p0表示無(wú)索賠的概率。若全額保費(fèi)是1000元，則處于不同保費(fèi)等級(jí)的被保險(xiǎn)人值得索賠的最低損失額（假設(shè)以后各年均無(wú)索賠發(fā)生）分別為()元。A.200，100，100B.450，550，100C.450，100，100D.450，450，100E.550，450，100正確答案：B參考解析：①0%折扣率級(jí)別的（第1年保費(fèi)為全額保費(fèi)1000元）被保險(xiǎn)人當(dāng)發(fā)生損失x元后，如果不選擇索賠損失，在以后各年均無(wú)索賠發(fā)生的假設(shè)下，其保費(fèi)情況如表1所示。表1若選擇索賠損失的話，在以后各年均無(wú)索賠發(fā)生的假設(shè)下，其保費(fèi)情況表2所示。表2因此當(dāng)損失x≥1000+1000+650-（1000+650+550）=450時(shí)選擇索賠損失；②35%折扣率級(jí)別的被保險(xiǎn)人當(dāng)發(fā)生損失x后，如果不選擇索賠損失，在以后各年均無(wú)索賠發(fā)生的假設(shè)下，其保費(fèi)情況表3所示。表3若選擇索賠損失，在以后各年均無(wú)索賠發(fā)生的假設(shè)下，其保費(fèi)情況如表4所示。表4因此當(dāng)損失x≥650+1000+650-（650+550+550）=550時(shí)選擇索賠損失；③45%折扣率級(jí)別的被保險(xiǎn)人當(dāng)發(fā)生損失x后，如果不選擇索賠損失，在以后各年均無(wú)索賠發(fā)生的假設(shè)下，其保費(fèi)情況如表5所示。表5若選擇索賠損失，在以后各年均無(wú)索賠發(fā)生的假設(shè)下，其保費(fèi)情況如表6所示。表6因此當(dāng)損失x≥550+650+550-（550+550+550）=100時(shí)選擇索賠損失。綜合①、②和③可知，0%，35%，45%折扣率級(jí)別下的最低損失額分別為450，550，100元。[單選題]6.設(shè)某保單過(guò)去2年的賠付額分別為X1，X2，現(xiàn)要估計(jì)第3年的賠付額X3。給定結(jié)構(gòu)參數(shù)Θ，X1，X2，X3條件獨(dú)立。已知：E（X1）=1，Var（X1）=1，E（X2）=2，Var（X2）=2，E（X3）=9，Cov（X1，X2）=1，Cov（X1，X3）=4，Cov（X2，X3）=6該保單過(guò)去2年的總賠付額為10，則第3年的信度保費(fèi)為()。[2008年真題]A.21B.23C.25D.27E.29正確答案：B參考解析：設(shè)第三年的信度保費(fèi)為未知常數(shù)，根據(jù)以下等式：[單選題]7.已知在參數(shù)Θ給定的條件下，某單位風(fēng)險(xiǎn)保單在過(guò)去n年的賠付額｛Xi，i=1，2，…，n｝為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列，服從參數(shù)為Θ的泊松分布,又Θ服從參數(shù)為（α，β）的Г分布，則信度保費(fèi)為()。A.B.C.D.E.正確答案：D參考解析：根據(jù)已知條件知Bühlmann模型的條件成立，μ（θ）=E[Xi|θ]=θ，v（θ）=Var[Xi|θ]=θ因此對(duì)于μ=E（μ（θ））=E（θ）=α/β及v=E（v（θ））=α/βa=Var（μ（θ））=Var（θ）=α/β2由Bühlmann模型下，信度保費(fèi)公式知信度因子因此信度保費(fèi)為[單選題]8.在給定參數(shù)Θ=θ的條件下，前n年的賠款額序列{Xi，i=1,2,…，n}相互獨(dú)立，條件密度函數(shù)為f（x|θ）=θ2xe-θx（x＞0），Θ的密度函數(shù)π（θ）=θe-θ（θ0）。則貝葉斯保費(fèi)E（Xn+1|x<sub>1，x2ub>，…,xn）和凈保費(fèi)E（Xn+1）分別為()。A.B.C.D.E.正確答案：A參考解析：由于則θ的條件密度為：又μ（θ）=E（X|Θ=θ）=因此有凈保費(fèi)：[單選題]9.假設(shè)某保險(xiǎn)公司有四份保單。它們的風(fēng)險(xiǎn)特征互不相同。前7年的逐年賠款的記錄記為xi1，xi2,…,xi7，i=1，…，4。經(jīng)計(jì)算，有則信度因子z的值為()。A.9/11B.9/10C.7/11D.7/5E.5/7正確答案：A參考解析：由已知計(jì)算出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)為：信度因子：[單選題]10.某公司擁有的汽車(chē)數(shù)目每年不同。假設(shè)該公司每輛車(chē)每年出險(xiǎn)的頻率服從泊松分布，且泊松參數(shù)每年保持恒定。再假設(shè)不同車(chē)輛的泊松參數(shù)服從[0，2]上的均勻分布。該公司過(guò)去三年的索賠經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。假設(shè)該公司2010年擁有三輛汽車(chē)，則用Bühlmann-Sdivaub信度模型估計(jì)該公司在2010年的總索賠次數(shù)為()。表經(jīng)驗(yàn)損失數(shù)據(jù)A.1.364B.1.588C.1.6D.1.654E.1.854正確答案：B參考解析：由題意得：2010年估計(jì)值為：3×[6/14×0.8235+1×（1-0.8235）]≈1.588。[單選題]11.某汽車(chē)保險(xiǎn)公司年輕駕駛員和成年駕駛員的投保人數(shù)和平均賠款額逐年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：表1投保人數(shù)表2平均賠款額（單位：百元）則年輕駕駛員和成年駕駛員下一年的信度保費(fèi)（單位：元）分別為()。A.1124，290B.1114，301C.1104，310D.1102，302E.1114，310正確答案：D參考解析：已知組數(shù)r=2，每組有n1=4，n2=3個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)于第一組（成年駕駛員組）：x11=1，x12=4，x13=6，x14=3m11=2000，m12=1000，m13=1000，m14=1000m1=2000+1000+1000+1000=5000對(duì)于第二組（年輕駕駛員組）：x21=12，x22=11，x23=15m21=200，m23=175，m24=125m2=200+175+125=500首先計(jì)算m=5000+500=5500，再計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：[2000×（1-3）2+1000×（4-3）2+1000×（6-3）2+1000×（3-3）2+200×（12-12.4）2+175×（11-12.4）2+125×（15-12.4）2]=3844[5000×（3-3.8545）2+500×（12.4-3.8545）2-（2-1）×3844]=39.9516所以第一組的信度因子的估計(jì)和信度保費(fèi)分別為：第二組的信度因子的估計(jì)和信度保費(fèi)分別為：P2=（1-0.8386）×3.8545+0.8386×12.4=11.021[單選題]12.考慮一個(gè)由團(tuán)體保單形成的保單組合。對(duì)整個(gè)保單組合而言，平均每個(gè)被保險(xiǎn)人的期望純保費(fèi)為2400。對(duì)于不同的團(tuán)體保單，平均每個(gè)被保險(xiǎn)人的純保費(fèi)是不同的，不同假設(shè)均值之間的方差為500000。對(duì)于同一個(gè)團(tuán)體保單，不同被保險(xiǎn)人的純保費(fèi)也存在差異（用組內(nèi)方差表示），所有團(tuán)體保單的過(guò)程方差的均值為250000000。假設(shè)一份團(tuán)體保單上年的索賠經(jīng)驗(yàn)如下：被保險(xiǎn)人數(shù)為240人，平均每個(gè)被保險(xiǎn)人的經(jīng)驗(yàn)純保費(fèi)為3000。該團(tuán)體保單下每個(gè)被保險(xiǎn)人的信度純保費(fèi)為()。A.2094.36B.2594.58C.2635.46D.2965.32E.3000.00正確答案：B參考解析：題中模型為Bühlmann-Straub模型，則μ=E（X）=2400，a=500000，v=250000000Bühlmann-Straub的信度因子為該團(tuán)體保單下每個(gè)被保險(xiǎn)人的信度純保費(fèi)為（1-z）μ+z=（1-0.3243）×2400+0.3243×3000=2594.58[單選題]13.某NCD設(shè)四個(gè)折扣等級(jí)：0％，10％，20％，30％。初始保費(fèi)為500元，共有1000份保單。每個(gè)被保險(xiǎn)人每年發(fā)生保險(xiǎn)事故的概率分布如下：p0=0.8，p1=0.2。轉(zhuǎn)移規(guī)則為：（1）若在一年中無(wú)賠案發(fā)生，投保人上升一級(jí)或停留在最高折扣等級(jí)；（2）若在一年中有一次賠案發(fā)生，投保人停留在原折扣等級(jí)；（3）若在一年中有一次以上賠案發(fā)生，投保人退回到最低折扣等級(jí)。則穩(wěn)定狀態(tài)下保險(xiǎn)公司每年的保費(fèi)收入為()元。A.350000B.356820C.368020D.385412E.394210正確答案：A參考解析：轉(zhuǎn)移規(guī)則如表1所示。表1則轉(zhuǎn)移概率矩陣為：根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣有方程組：求得穩(wěn)定分布π=（0，0，0，1），則1000個(gè)投保人在四個(gè)等級(jí)中的穩(wěn)定人數(shù)如表2所示。表2該公司總的保費(fèi)收入為：P=70%×500×1000=350000（元）。[單選題]14.已知兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)A和B的損失金額服從表所示的分布。風(fēng)險(xiǎn)A發(fā)生損失的概率是風(fēng)險(xiǎn)B的兩倍。如果已知某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)在某次事故中的損失額為300，則該風(fēng)險(xiǎn)下次損失額的Bühlmann信度估計(jì)值為()。表?yè)p失分布A.425.46B.440.25C.446.67D.462.25E.482.14正確答案：C參考解析：A的損失期望：E[X|Θ=1]=450,B的損失期望：E[X|Θ=2]=480風(fēng)險(xiǎn)集合的期望損失：μ=E[X]=（2/3）×E[X|Θ=1]+（1/3）×E[X|Θ=2]=（2/3）×450+（1/3）×480=460假設(shè)均值的方差：a=（2/3）×（460-450）2+（1/3）×（460-480）2=200Var[X|Θ=1]=0.5×（500-450）2+0.5×（400-450）2=2500Var[X|Θ=2]=0.8×（500-480）2+0.2×（400-480）2=1600過(guò)程方差的均值：v=（2/3）×2500+（1/3）×1600=2200，k=v/a=2200/200=11信度估計(jì)值為：[單選題]15.有兩份保單，它們的風(fēng)險(xiǎn)特征不相同。對(duì)每份保單都觀測(cè)三年：第一份保單的賠款依次為3，5，7；第二份保單的賠款依次為6，12，9。則這兩份保單的Bühlmann信度估計(jì)值分別為()。A.25/48，133/24B.133/24，203/24C.203/24，25/48D.203/24，133/24E.35/48，203/24正確答案：B參考解析：根據(jù)已知信息得各保單每年的賠款次數(shù)如表1所示。設(shè)X1，X2分別為兩份保單的賠款次數(shù)隨機(jī)變量，根據(jù)觀測(cè)值計(jì)算得：結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)為：信度因子：所以，兩份保單的將來(lái)賠款次數(shù)的信度估計(jì)值分別為：[單選題]16.假設(shè)某NCD制度這樣規(guī)定：若年度中無(wú)索賠發(fā)生，則升高到更高一級(jí)的折扣組直到最高折扣組別。若年度中有一次或一次以上的賠案發(fā)生，則降一級(jí)或停留在0折扣組別。保費(fèi)等級(jí)共有三個(gè)等級(jí)：0、25%、40%。若年度中沒(méi)有賠案發(fā)生的概率為0.9,則穩(wěn)定狀態(tài)下的投保人的分布狀況為()。A.1/91，9/91，81/91B.2/91，8/91，81/91C.1/91，7/91，80/91D.1/91，11/91，79/91E.3/91，9/91，79/91正確答案：A參考解析：由已知可寫(xiě)出轉(zhuǎn)移概率矩陣：設(shè)π=（π0，π1，π2）為穩(wěn)定狀態(tài)下保單持有人的分布狀況，由π=πP，有解得如果p0=0.9，則（π0，π1，π2）=（1/91，9/91，81/91），即在若干保單年度后的穩(wěn)定狀態(tài)下停留在0、25%、40%折扣組別的保單數(shù)所占總保單數(shù)的比例分別為1/91，9/91，81/91。[單選題]17.已知兩份保單在過(guò)去三年的損失數(shù)據(jù)如表所示。假設(shè)每份保單的被保險(xiǎn)人數(shù)在年度間保持不變，且為常數(shù)，則A、B保單年度損失的信度估計(jì)值分別為()。表經(jīng)驗(yàn)損失數(shù)據(jù)A.B.C.D.E.正確答案：D參考解析：由題意得：r=2，n=3[單選題]18.某保險(xiǎn)公司的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)實(shí)行NCD系統(tǒng)，共有4個(gè)等級(jí)，分別為0％，10％，20％，30％。初始保費(fèi)為500元，共有1000份保單。每個(gè)投保人每年發(fā)生事故的概率分布如下：P（n=0）=0.8，P（n=1）=0.15，P（n≥2）=0.05。轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：（1）若在一年中無(wú)賠案發(fā)生，保單持有人上升一級(jí)或停留在最高折扣組別；（2）若在一年中有一次賠案發(fā)生，保單持有人停留在原組別；（3）若在一年中有一次以上賠案發(fā)生，保單持有人下降到最低折扣組別。那么在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后保險(xiǎn)公司每年保費(fèi)收入為()元。A.290450B.209450C.209540D.290540E.366950正確答案：E參考解析：依題意有，轉(zhuǎn)移概率矩陣為：在穩(wěn)定狀態(tài)下：得方程組：解得：π0=0.059，π1=0.055，π2=0.052，π3=0.834。所以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后保險(xiǎn)公司每年保費(fèi)收入為：500×59+450×55+400×52+350×834=366950元[單選題]19.假設(shè)某保險(xiǎn)公司有兩份保單，這兩份保單的風(fēng)險(xiǎn)特征不同。前四年各份保單的逐年賠款次數(shù)的記錄如表所示。試用Bühlmann方法估計(jì)兩份保單在未來(lái)一年的賠款次數(shù)。假設(shè)每次賠款的平均賠款額為l千元，則兩份保單的信度保費(fèi)分別為()。（單位：千元）A.1087/68，87/68B.87/68，1087/68C.681/68，87/68D.733/72,1139/72E.1087/68，681/68正確答案：D參考解析：設(shè)X1，X2分別為兩份保單的賠款次數(shù)隨機(jī)變量，根據(jù)觀測(cè)值計(jì)算得：結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)為：信度因子：所以，兩份保單的將來(lái)賠款次數(shù)的信度估計(jì)值分別為：[單選題]20.對(duì)于一團(tuán)體保單，數(shù)據(jù)由表給出。已知在費(fèi)率表中團(tuán)體內(nèi)每張保單的保費(fèi)為500元。假設(shè)各張保單的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，則第3年總的信度保費(fèi)為()。表在各年度的賠付額A.79097B.94874C.87265D.91061E.87349正確答案：B參考解析：根據(jù)題中給出的條件，r=1，n1=2，則有m11=125，X11=60000/125=480m12=150，X12=70000/150=466.67及可以得到由于μ=500已知，所以a的估計(jì)為所以信度因子因此，每張保單的信度保費(fèi)為0.94×472.73+0.06×500=474.37元第3年總信度保費(fèi)為200×474.37=94874元[單選題]21.已知有四個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的被保險(xiǎn)人，每人可能發(fā)生的損失為2或4，其分布如表4-22所示。隨機(jī)選定某一風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)（概率為1／4），并從中選取四個(gè)被保險(xiǎn)人，總的損失為4。如果從同一風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)再抽取一個(gè)被保險(xiǎn)人，則用Bühlmann-Sdivaub信度模型估計(jì)這五個(gè)被保險(xiǎn)人的總損失為()。表?yè)p失分布數(shù)據(jù)A.8.32B.8.35C.8.54D.8.69E.8.86正確答案：D參考解析：由題意得：則μ=（2.2+2.6+3+3.6）/4=2.85，v=（0.36+0.84+1+0.64）/4=0.71a=1/4（2.22+2.62+32+3.62）-2.852=0.2675[單選題]22.某保險(xiǎn)人的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)有三個(gè)折扣等級(jí)：0％，15％，30％。轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：（1）若保單持有人在上一年無(wú)賠案發(fā)生，續(xù)保時(shí)將上升一個(gè)等級(jí)或停留在最高折扣等級(jí)；（2）若保單持有人在一年中有一次賠案發(fā)生，續(xù)保時(shí)將下降一個(gè)等級(jí)或停留在最低折扣等級(jí)；（3）若保單持有人在一年中有一次以上的賠案發(fā)生，續(xù)保時(shí)將下降到最低折扣等級(jí)。假設(shè)每份保單的索賠次數(shù)服從泊松分布，參數(shù)為0.2。如果保險(xiǎn)公司有1000份保單，若全額保費(fèi)為1000元，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后保險(xiǎn)公司每年的保費(fèi)收入為()元。A.651280B.682540C.701250D.721580E.741850正確答案：E參考解析：轉(zhuǎn)移概率矩陣為：其中，P0是沒(méi)有發(fā)生索賠的概率，P1是只發(fā)生一次索賠的概率設(shè)π0，π1，π2分別為在穩(wěn)定狀態(tài)下保單持有人的分布比率，則有：1-P0-P1=0.0172所以解得：所以在0%，15%，30%保單數(shù)分別為：1000×0.054=54，1000×0.171=171，1000×0.775=775。保費(fèi)收入為：54×1000×1+171×1000×0.85+775×1000×0.7=741850（元）。[單選題]23.一車(chē)險(xiǎn)過(guò)去一年的索賠記錄在表中列出。各張保單的結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布相同，每張保單在給定該保單結(jié)構(gòu)參數(shù)Θi的條件下，賠案數(shù)目服從參數(shù)為Θi的泊松分布，設(shè)第i個(gè)保單持有者的賠案數(shù)目為Xij，則利用信度理論來(lái)計(jì)算下一年的索賠頻率為()。（假設(shè)各張保單相互獨(dú)立）表實(shí)際賠付數(shù)據(jù)A.0.14Xi1+0.16684B.0.14Xi1+0.05973C.0.18Xi1+0.16684D.0.18Xi1+0.05973E.0.19Xi1+0.16684正確答案：A參考解析：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算平均賠案數(shù)目=0.194則第i個(gè)保單持有者的賠案數(shù)目Xij的方差為Var（Xi1）=E（Var[Xi1|Θi]）+Var（E[Xi1|Θi]）=E（Θi）+Var（Θi）=μ+a再利用Var（Xi1）=v+a，知v=μ，由μ+a的無(wú)偏估計(jì)為μ的無(wú)偏估計(jì)為=0.194,所以可得到a的無(wú)偏估計(jì)=0.226-0.194=0.032因此有所以，第i張保單的信度因子為下一年的索賠頻率為[單選題]24.給定結(jié)構(gòu)參數(shù)Θ，某保單相繼n年的賠付額X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，且滿足E（X1|Θ）=E（Xi|Θ），Var（X1|Θ）=Var（Xi|Θ），i≤n又各年賠付額服從參數(shù)為Θ的泊松分布。已知結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足P（Θ=1）=P（Θ=3）=1/2。該保單過(guò)去2年的總賠付額為10，則該保單下一年的信度保費(fèi)為()。[2008年真題]A.1B.2C.3D.4E.5正確答案：D參考解析：由題給條件知該模型滿足Bülhmann模型，且有μ（θ）=E（Xi|θ）=θ，Var（Xi|θ）=θ于是可以得到μ=E（μ（θ））=E（θ）=2，v=E（Var（Xi|θ））=E（θ）=2a=Var（μ（θ））=1下一年信度保費(fèi)為：z+（1-z）μ=0.5×5+0.5×2=3.5。[單選題]25.假設(shè)一個(gè)保單組合包含5份保單，每份保單的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)相同，它們?cè)诮?年的索賠次數(shù)數(shù)據(jù)如表所示。用Bühlmann方法估計(jì)保單A在下一保險(xiǎn)年度的索賠頻率為()。A.0.97B.0.86C.0.75D.0.64E.0.53正確答案：C參考解析：對(duì)于保單A有平均索賠頻率=（0+1+0+2）/4=0.75其他保單的計(jì)算結(jié)果如表所示。過(guò)程方差的均值為：=（0.9167+0.2500+0.2500+0.3333+0）/5=0.35保單組合的平均索賠頻率為：=（0.75+1.25+0.25+0.5+1）/5=0.75故均值的方差為：因?yàn)閚=4，則信度因子為因此，保單A在次年的索賠頻率估計(jì)值為：0.44×0.75+（1-0.44）×0.75=0.75[單選題]26.現(xiàn)有歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。則各組下一年的信度保費(fèi)分別為()。A.96，110B.100，114C.99，113D.96，110E.100，120正確答案：C參考解析：已知組數(shù)r=2，每組有n1=n2=3個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)于第一組：x11=96，x12=91，x13=113m11=8，m12=12，m13=5，m1=8+12+5=25對(duì)于第二組：x21=113，x22=111，x23=116m21=25，m22=30，m23=20，m2=25+30+20=75首先計(jì)算m=25+75=100，再計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：[8×（96-97）2+12×（91-97）2+5×（113-97）2+25×（113-113）2+30×（111-113）2+20×（116-113）2]=505[25×（97-109）2+75×（113-109）2-（2-1）×505]=114.53所以第一組的信度因子的估計(jì)和信度保費(fèi)分別為：第二組的信度因子的估計(jì)和信度保費(fèi)分別為：P2=（1-0.944）×109+0.944×113=112.78[單選題]27.有兩組車(chē)險(xiǎn)保單，風(fēng)險(xiǎn)特征不同，它們?cè)谶^(guò)去四年的被保險(xiǎn)車(chē)輛數(shù)和逐年賠款次數(shù)如表所示。則用Bühlmann-Sdivaub信度模型估計(jì)每組保單的年期望賠款頻率分別為()。A.0.7598，0.1425B.0.9139，0.3882C.0.8526，0.2445D.0.9139，0.1425E.0.8526，0.3882正確答案：B參考解析：由題目可知r=2。第1組n1=4，賠款的頻率，即平均每輛車(chē)的賠款次數(shù)為：x11=32，x12=1，x13=1，x14=0。被保險(xiǎn)車(chē)輛數(shù)：m11=2，m12=2，m13=2，m14=1m1=2+2+2+1=7第2組n2=3，賠款的頻率，即平均每輛車(chē)的賠款次數(shù)：x21=1/2，x22=1/3，x23=0被保險(xiǎn)車(chē)輛數(shù)：m21=4，m22=3，m23=2，m2=4+3+2=9則計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)：第1組的信度因子的估計(jì)和期望賠款頻率分別為：期望賠款頻率為：；第2組的信度因子的估計(jì)和期望賠款頻率分別為：期望賠款頻率為：[單選題]28.某投保人的理賠額X的分布密度為：其中，參數(shù)b的先驗(yàn)分布是已知該投保人上一次的理賠額為2，則下次理賠額的期望是()。A.1B.2C.3D.4E.5正確答案：B參考解析：根據(jù)全概率公式，X的密度為：注意積分區(qū)域是從2到∞，因?yàn)槿绻鸼＜2，X不可能等于2。給定X1=2，b的后驗(yàn)分布為：X的條件期望為：因此，下次理賠額的期望為：[單選題]29.在大量的商業(yè)被保險(xiǎn)人中你得到了如下數(shù)據(jù)：每個(gè)被保險(xiǎn)人的損失是獨(dú)立的，并且擁有相同的均值和方差，均值為25，假設(shè)期望的方差為50，條件方差的期望為10000?，F(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)被保險(xiǎn)人得到表所列經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。則每個(gè)被保險(xiǎn)人的Bühlmann-Sdivaub保費(fèi)為()。A.13.6B.14.6C.15.6D.16.6E.17.6正確答案：D參考解析：由題目可得：μ=E[μ（Θ）]=25，a=Var（μ（Θ））=50，v=E（v（Θ））=10000m=m1+m2+m3=1000+750+600=2350應(yīng)用Bühlmann-Straub模型，信度因子為每個(gè)被保險(xiǎn)人的Bühlmann-Straub保費(fèi)為z+（1-z）μ=0.9216×15.85+（1-0.9216）×25=16.6[單選題]30.一個(gè)NCD系統(tǒng)有三個(gè)折扣級(jí)別：0％，30％，50％。若本年度無(wú)索賠發(fā)生，則下一年度保費(fèi)調(diào)高一個(gè)折扣級(jí)別或停在最高折扣級(jí)別。本年度每發(fā)生一筆索賠時(shí)，下一年保費(fèi)便調(diào)低一個(gè)折扣級(jí)別。假設(shè)全額保費(fèi)為100元，每張保單賠案數(shù)目服從泊松分布。其中的10000張保單其泊松參數(shù)為λ=0.1，另外的10000張保單其泊松參數(shù)為λ=0.2，則在穩(wěn)定狀態(tài)下各個(gè)級(jí)別的保單所繳納的保費(fèi)總額之和為()元。A.8951037B.1094519C.1087540D.561530E.526010正確答案：C參考解析：由已知得，當(dāng)索賠頻率為λ=0.1時(shí)，p0=e-0.1，p1ub>=0.1e-0.1，轉(zhuǎn)移概率矩陣為因此所以有π2=10000-8917-145=938當(dāng)索賠頻率為λ=0.2時(shí)，類(lèi)似地可得π1=545，π2=1714，π3=7741所以在穩(wěn)定狀態(tài)下索賠頻率為λ=0.1的保單所繳納的保費(fèi)總額為145×100+938×100×0.70+8917×100×0.50=526010（元）索賠頻率為λ=0.2的保單所繳納的保費(fèi)總額為545×100+1714×100×0.70+7741×100×0.50=561530（元）所以穩(wěn)定狀態(tài)下各個(gè)級(jí)別的保單所繳納的保費(fèi)總額之和為526010+561530=1087540（元）。[單選題]31.假設(shè)一個(gè)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：p（0＜p＜1）表示沒(méi)有發(fā)生索賠的概率。假設(shè)全額保費(fèi)是1000元，投保人現(xiàn)在處于25％折扣級(jí)別。發(fā)生一次事故后，投保人可以提出索賠，也可以不進(jìn)行索賠，則在這兩種情況下，投保人在未來(lái)交納的保費(fèi)差別為()元（假設(shè)投保人今后不會(huì)發(fā)生索賠）。A.150B.250C.400D.550E.600正確答案：D參考解析：提出索賠后，投保人今后的繳費(fèi)序列為：1000×（1-25%），1000，1000×（1-25%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），…即：750，1000，750，600，600，…。如果不進(jìn)行索賠，投保人今后的繳費(fèi)序列為：1000×（1-25%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），…即：750，600，600，600，600，…。故兩個(gè)數(shù)列的差額=400+150=550（元）。[單選題]32.某保險(xiǎn)公司有兩組保單。已知：（1）在每組內(nèi)，給定結(jié)構(gòu)參數(shù)Θ的條件下各張保單的賠付額是條件獨(dú)立且分布相同。若兩組結(jié)構(gòu)參數(shù)取相同值，則各張保單賠付額的條件分布相同；（2）兩組結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布相同；（3）兩組保單是相互獨(dú)立的。前三年索賠記錄及第4年的保單數(shù)目如表所示。則第4年的信度保費(fèi)為()。A.19245B.19734C.18085D.17961E.18237正確答案：C參考解析：根據(jù)題中假設(shè)，知r=2。令xij表示第i組保單在第j個(gè)年度的單位風(fēng)險(xiǎn)的平均賠付額，則有n1=n2=3。下面分四步考慮①第1組保單：各年度單位風(fēng)險(xiǎn)的平均賠付額分別為各年度的風(fēng)險(xiǎn)量分別為m11=40，m12=50，m13=70，因此第1組前三年的總風(fēng)險(xiǎn)量m1=40+50+70=160，單位風(fēng)險(xiǎn)的平均賠付額為②第2組保單：各年度單位風(fēng)險(xiǎn)的平均賠付額分別為各年度的風(fēng)險(xiǎn)量分別為m21=100，m22=120，m23=115因此第2組前三年的總風(fēng)險(xiǎn)量m2=100+120+115=335，單位風(fēng)險(xiǎn)的平均賠付額為③參數(shù)估計(jì)：μ的無(wú)偏估計(jì)為v的無(wú)偏估計(jì)為[40×（200-212.50）2+50×（220-212.50）2+70×（214.28-212.50）2+100×（200-188.06）2+120×（200-188.06）2+115×（165.22-188.06）2]=25161進(jìn)一步，a的無(wú)偏估計(jì)為④信度保費(fèi)的計(jì)算：第1組保單的信度因子為所以信度保費(fèi)為75×[（1-0.537）×195.96+0.537×212.50]=15363元第2組保單的信度因子為所以信度保費(fèi)為95×[（1-0.708）×195.96+0.708×188.06]元=18085元[單選題]33.某獎(jiǎng)懲系統(tǒng)共有0％，15％，30％三個(gè)等級(jí)，轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：（1）如果保單持有人在一年內(nèi)無(wú)索賠，續(xù)保時(shí)將上升一個(gè)等級(jí)或維持在最高等級(jí)；（2）如果保單持有人在一年內(nèi)發(fā)生了索賠，續(xù)保時(shí)將降低一個(gè)等級(jí)，或維持在最低等級(jí)。假設(shè)每張保單的索賠次數(shù)服從參數(shù)為0.3的泊松分布，并且該獎(jiǎng)懲系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。如果全額保費(fèi)為1000元，則保單持有人的平均保費(fèi)為()元。A.700B.600C.850D.760E.900正確答案：D參考解析：由已知條件可知：轉(zhuǎn)移概率矩陣為：設(shè)（π0，π1，π2）為穩(wěn)定概率分布，則有如下方程組：解得：因此，穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)為：0832×1000+0.2376×（1000×85%）+0.6792×（1000×70%）=760（元）。[單選題]34.某保險(xiǎn)公司的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)共有4個(gè)等級(jí)，各個(gè)等級(jí)的折扣分別為0％，5％，10％，15％。該獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：（1）若保單在一年中無(wú)賠案發(fā)生，保單持有人上升一個(gè)等級(jí)或停留在最高折扣等級(jí)。（2）若保單在一年中發(fā)生了一次賠案，保單持有人將停留在原等級(jí)。（3）若保單在一年中發(fā)生了一次以上賠案，保單持有人將下降到最低折扣等級(jí)。假設(shè)保單的初始保費(fèi)為1000元，保險(xiǎn)公司現(xiàn)有500份保單。每份保單每年發(fā)生索賠的概率分布如下：P（n=0）=0.9，P（n=1）=0.05，P（n≥2）=0.05。則當(dāng)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，保險(xiǎn)公司在該組保單上每年的保費(fèi)收入為()元。（假設(shè)不會(huì)有保單退出）A.12000B.125000C.150000D.462500E.500000正確答案：D參考解析：轉(zhuǎn)移矩陣為：在穩(wěn)定狀態(tài)下：解得：達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后保險(xiǎn)公司每年保費(fèi)收入為：1000×500×0.25+1000×95%×500×0.25+1000×90%×500×0.25+1000×85%×500×0.25=462500（元）。[單選題]35.假設(shè)某保險(xiǎn)公司有兩組保單。同一組保單的風(fēng)險(xiǎn)特征相同，不同組保單的風(fēng)險(xiǎn)特征不同。前3年各組的逐年保單數(shù)和總賠款額的記錄以及第4年的保單數(shù)如表所示。則兩組保單第4年的信度保費(fèi)分別為()。A.19693，22580B.18752，22570C.19693，22695D.19590，23692E.19693，22570正確答案：D參考解析：由題目可知r=2，n1=n2=3。第1組：m11=30，m12=50，m13=70，m1=30+50+70=150第2組：x21=250，x22=200，x23=250；m21=100，m22=130m23=120；=231.429，m2=350則m=m1+m2=500。結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)如下：第1組的信度因子的估計(jì)和信度保費(fèi)分別為：P1=80×（（1-0.214）×240.4+0.214×261.333）=19590.1同理，第2組的信度因子的估計(jì)和信度保費(fèi)為：z2=0.388，P2=23692.03。[單選題]36.某獎(jiǎng)懲系統(tǒng)包括4個(gè)折扣等級(jí)：0％，20％，40％和50％。若保單持有人無(wú)賠案發(fā)生，下年將上升一個(gè)等級(jí)或停留在50％等級(jí)；若有一次或一次以上賠案發(fā)生，則降至0％等級(jí)或停留在0％的等級(jí)