2023年春新人教版六年級下數(shù)學(xué)第四單元《比例》導(dǎo)學(xué)案

2023-2023學(xué)年度其次學(xué)期六年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第四單元比例

第一課時比例的意義

備課人：易松審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第40頁的內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1.理解比例的意義，會依據(jù)比例的意義組成比例。

2.培育學(xué)生的分析概括實力，經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生參加學(xué)問的形成過程，

發(fā)覺過程和運用過程，體驗從實踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)學(xué)問

與日常生活的親密聯(lián)系。

3.感受生活中到處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好，體會事物間的相對聯(lián)

系，培育探究精神。

教學(xué)重點：相識比例，理解比例的意義。

教學(xué)難點：在已有學(xué)問的基礎(chǔ)上，結(jié)合實例引出新的學(xué)問。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1.老師:請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的學(xué)問，誰能說一說什么叫

做比？舉例說明什么叫做比的前項、后項、比值。

老師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。

2.求下面各比的比值。

12：16-4.5：2.71()：6

48

學(xué)生獨立求出各比的比值。

(1)老師：在求比值的時候你們發(fā)覺了什么嗎？

學(xué)生：有兩個比的比值相等。

老師：哪兩個比的比值相等呢？

學(xué)生回答后，老師把這兩個比畫上橫線。

師:是啊，生活中的確有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起

了人們的重視和探討。人們把比值相等的兩個比用等號連接起來，寫成一種新的

式子,如：4,5：2.7=10：60課件顯示：“10：6”和“4.5：2.7”同時閃耀，接

著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接起來。

(2)前面的兩個比能用等號連接起來嗎？為什么？

老師將課件后面的兩個比隱去。

學(xué)生：不能，比值不相等。

老師小結(jié)：數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。

老師板書：比例。

二、探究新知。

1.師：今日這節(jié)課我們就來一起探討比例，你想探討哪些內(nèi)容呢？

生：比的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點？

師：那好，我們就來探討比例的意義吧，究竟什么是比例呢？依據(jù)下面的問

題自學(xué)例1。

①找出每面紅旗長與寬的比。

②求出每個比的比值。

③哪幾個比的比值相等？

2.學(xué)生自學(xué)完以后，老師逐個問題指名學(xué)生回答，并板書在黑板上：2.4：

1.6=-；60：40=-o兩面國旗的長和寬的比值相等。板書：2.4：1.6=60：40,

22

也可以寫成空=

1.640

師：像這樣的式子就叫做比例。視察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？

依據(jù)學(xué)生的回答，老師抓住關(guān)鍵點板書：兩個比比值相等

老師：同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。

老師用課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學(xué)生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，假如是

比例，就肯定有兩個比，且比值相等。

3.找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

學(xué)生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

4.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道“比”和“比例”這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)分嗎？

學(xué)生各抒己見，之后師生共同歸納。

裒教學(xué)板書

（短教與反思

其次課時比例的基本性質(zhì)

備課人：審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第41頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)。

2.提高學(xué)生視察、計算、發(fā)覺、驗證和總結(jié)的實力。

3.在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中，使學(xué)生感受到探究數(shù)學(xué)問題的

樂趣。

教學(xué)重點：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)推斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

教學(xué)難點：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)推斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.老師提問：什么叫做比例？

2.應(yīng)用比例的意義，推斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

老師：同學(xué)們能正確推斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱

是什么？

二、探究新知

1.教學(xué)比例各部分的名稱。

引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第41頁第1行、第2行的內(nèi)容。

老師板書：2.4：1.6=60：40

指名讓學(xué)生指出板書的比例的外項、內(nèi)項。隨著學(xué)生的回答老師接著板書：

2.4：1.6=60：4G

L內(nèi)項」

----外項-----

學(xué)生認一認，說一說比例中的外項和內(nèi)項。

如._L：_L=_L：_L

?3648

夕卜內(nèi)內(nèi)夕卜

Ti/i功】功】丁貞

2.探究比例的基本性質(zhì)。

老師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們

就來探究一下。

老師板書：比例的基本性質(zhì)。

組織學(xué)生視察組成比例的兩個內(nèi)項和兩個外項，并探究它們的關(guān)系。

學(xué)生小組內(nèi)溝通。指名匯報，學(xué)生可能會說：兩個外項的積是2.4X40=96,

兩個內(nèi)項的積是1.6X60=96,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

驗證其他的比例有沒有這個規(guī)律，舉例說明，檢驗發(fā)覺。如：|：0.5=1.2：

兩個外項的積是之X3=0.6,兩個內(nèi)項的積是0.5XL2=0.6。外項的積等

454

于內(nèi)項的積。

假如把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？如：|=3X15=5X9。等號兩邊的分子和

分母分別交叉相乘，所得的積相等。

老師：這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生說一說，比例的基本性質(zhì)是

什么？組織學(xué)生小組溝通、匯報。老師補充：在比例里，兩個外項之積等于兩個

內(nèi)項之積，這叫做比例的基本性質(zhì)。學(xué)生齊讀兩遍。

3.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，推斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

組織學(xué)生在小組中相互溝通，然后指名匯報。

4.老師：到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了推斷兩個比能否組成比例有幾種方法？

學(xué)生探討溝通后，指名回答。

老師小結(jié)：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個比的兩個外項之積是

否等于兩個比的內(nèi)項之積。

5.鞏固練習(xí)：教材第41頁“做一做組織學(xué)生獨立思索，指名說一說，全

班集體訂正”

板書設(shè)計：比例的基本性質(zhì)

2.4:1.6=60：402.460

L內(nèi)項」而

------夕;項------

2.4x40=1.6x602.4x40=1.6x60

在比例里，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)反思：

第三課時解比例

備課人：審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第42頁例2、例3及練習(xí)八的習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解并駕馭比例的基本性質(zhì)。

2.培育學(xué)生運用已學(xué)的學(xué)問解決問題的實力，在計算過程中使學(xué)生

養(yǎng)成驗算的良好習(xí)慣。

3.感受數(shù)學(xué)學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，體驗應(yīng)用學(xué)問解決問題的樂趣，培育

敏捷的思維實力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的熱忱。

教學(xué)重點：使學(xué)生駕馭解比例的方法，學(xué)會解比例。

教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將帶未知數(shù)的比例改寫成方程。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的學(xué)問，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)

是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

學(xué)生在小組中議一議，再匯報。

師：這節(jié)課，我們還要接著學(xué)習(xí)有關(guān)比例的學(xué)問，就是解比例。

板書課題：解比例。

二、新課講授

1.老師用多媒體課件出示教材第42頁第1、2行的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生思索：

什么叫做解比例？

學(xué)生獨立思索后，在小組中溝通并說出：求比例中的未知項叫做解比例。

師：想一想，怎樣才能解出比例中的未知項呢？學(xué)生很簡單想到比例的基本

性質(zhì)。

2.教學(xué)例20

老師用多媒體課件出示例2。

指名讀題，依據(jù)題意，描述兩個相等的比。

普鬻萼=110或模型高度：實際高度=1：10o

實際的圖度

讓學(xué)生列出比例，指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一

項？

老師板書：x:320=1：10,你能試著計算出來嗎？

請一名學(xué)生板演，其余的學(xué)生在練習(xí)本上做。

做完后，師問：怎樣把比例式轉(zhuǎn)化為方程式？學(xué)生回答：依據(jù)比例的基本性

質(zhì)轉(zhuǎn)化。師接著板書：10x=320Xl。

老師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可

以把方程解出來。留意：解方程要寫“解”，那么解比例也要寫“解”。

師：怎樣解這個方程？

生：依據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把x看做一個因數(shù)，依據(jù)一個因數(shù)=積?另

一個因數(shù)，可以求出X。

小結(jié)：從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以依據(jù)比例的基本性質(zhì)把

比例轉(zhuǎn)化為方程，然后用解方程的方法來求未知項X。

3.教學(xué)例30

解比例：—

1.5x

過程要求：學(xué)生獨立練習(xí)，求出未知項。

同學(xué)之間相互溝通，發(fā)覺問題，剛好解決。請一位學(xué)生上臺板演。

解：2.4年L5X6

A=3.75

提問：還可以用其他的學(xué)問解比例嗎？

學(xué)生溝通后，可能會說出：依據(jù)比例的意義，等號左邊的比值是要使等

號右邊的比值也是x應(yīng)等于"。

54

4.總結(jié)解比例的方法。

老師：剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉(zhuǎn)化成

方程后再怎么做？

學(xué)生回憶解比例的過程。

老師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新學(xué)問？

學(xué)生：依據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。

5.鞏固練習(xí)。

完成教材第42頁“做一做”第1題。學(xué)生獨立練習(xí)，老師指名板演，集

體訂正。

板書設(shè)計:

第3課時解比例

例2：解：設(shè)這座模型的高度是久米

%：320=1：10

1Ox=32()x1

32()x1

x=------

1()

x=32

答：這座模型高32m

例3：解比例：叁二色

2.5x

解：1.5工=2.5x6

2.5x6

x二------

1.5

%=10

課后反思:

第四課時正比例

備課人:審核人:

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能依據(jù)正比例的意義推斷是不是成

正比例。

2、培育學(xué)生概括實力和分析推斷實力。

3、培育學(xué)生用發(fā)展改變的觀點來分析問題的實力。

教學(xué)重點：理解正比例的意義。

教學(xué)難點：正確推斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

路程

板書:=速度0

而

②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

板書：器"

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

工作總量

板書:=工作效率。

一匚作時間

2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進一步

來探討這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來探討這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書

課題：成正比例的量。

二、新課講授

1.教學(xué)例lo

老師用投影儀出示例1的圖和表格。

數(shù)量/支12345678???

總價/元().51.()1.52.()2.53.()3.54.0???

學(xué)生視察上表并探討問題。

（1）鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的改變而改變的？

（3）鉛筆的總價和數(shù)量的改變有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中探討，然后

溝通說一說。

依據(jù)視察，學(xué)生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數(shù)量改變，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也削減。

③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是肯定的，即單價肯定。

老師指出：總價和數(shù)量有這樣的改變關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)

系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

2.老師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

時間/時1234567???

路程/km9()180270360450540630???

引導(dǎo)學(xué)生視察、思索：路程和時間有關(guān)系嗎？路程怎樣隨著時間的改變而改

變？路程和時間的改變有什么規(guī)律？

組織學(xué)生分析、探討、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴大，時

間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮?。坏锹烦毯蜁r間的比值肯定，寫成

關(guān)系式是簫=速度（肯定）。

老師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關(guān)系。

①組織學(xué)生分小組探討，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？

②老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也

隨著改變；假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商肯定，這兩種量就叫

做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。

學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。

要求學(xué)生把握三個要素：

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

其次：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量削減，另一個量也削減。

第三：兩個量的比值肯定。

4.用字母表示正比例的關(guān)系。

老師：假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用衣表示它們的比值(肯定),

比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：上=卜(肯定)

X

5.老師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬肯定，面積和長成正比例；每袋牛

奶質(zhì)量肯定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價肯定，購買衣服的數(shù)量和

應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積肯定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；

6.教學(xué)正比例圖像

(1)成正比例關(guān)系的兩個量中相對應(yīng)的數(shù)都看作一個數(shù)對，引導(dǎo)學(xué)生在格

子紙上描點，然后連線。

(2)視察圖，，發(fā)覺什么規(guī)律？。

(3)依據(jù)圖像推斷，假如買9米彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

(4)、小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

7.變式訓(xùn)練，鞏固新知

1、舉一舉生活中的正比例關(guān)系的例子。

2、完成46頁做一做

8.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書設(shè)計：

課后反思:

第五課時正比例練習(xí)課

備課人：易松審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)第46頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進一步理解、駕馭正比例的意義和性質(zhì)，并能正確推斷

成正比例的量；

2、培育學(xué)生視察、分析問題的實力。

教學(xué)重點：使學(xué)生進一步理解、駕馭正比例的意義和性質(zhì)，并能正確推斷成正

比例的量。

教學(xué)難點：依據(jù)所學(xué)學(xué)問，解決實際問題。

教學(xué)過程：

一、觀下圖表，回答問題:

時間（時）1234567

米數(shù)22446688110132154

上表中（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）隨著（）的改變

而改變的，（）肯定，時間和米數(shù)是（）的量。

二、推斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系，并說理。

1、白糖單價肯定，白糖數(shù)量和總價；2、稻谷的出米率肯定，碾成大米重量

和稻谷重量；3、一個人的身長和體重；4、訂《小學(xué)生世界》報份數(shù)和總價；5、

長方形的長肯定，寬和面積；5、長方形的面積肯定，長和寬。

三、練習(xí)：

1、請舉出成正比例關(guān)系的量。

2、推斷下面每組中的兩個量是否成正比例關(guān)系

⑴、圓周長與圓半徑；

（2）、圓面積與圓半徑；

（3）、正方形的周長與邊長。

四、練習(xí)九的第1-7題

1題，引導(dǎo)學(xué)生視察表格，然后計算和比較幾組相對應(yīng)的數(shù)的比值，最終,

依據(jù)正比例關(guān)系的意義作出推斷。

2題，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)成正比例關(guān)系的量的定義推斷。

3題，引導(dǎo)學(xué)生能依據(jù)正比例圖像解決問題。

4題，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格依據(jù)成比例關(guān)系的定義來列出比例式。

5題，使學(xué)生知道：在同一時間，同一地點的前提下，任何物體的高度與他

的影子的長度都是成正比例的量。

6題，讓學(xué)生通過填表，描點，連線發(fā)覺，n是自然數(shù)，2n表示的是偶數(shù)，

2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖像也符合正比例圖像的

特點。

7題，重在引導(dǎo)學(xué)生能依據(jù)正比例圖像解決問題。

五、小結(jié)：你還有什么不明白的地方？

板書設(shè)計：

教學(xué)反思:

第六課時反比例

備課人：易松審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第47頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1、理解反比例的意義，能依據(jù)反比例的意義，正確的推斷兩種量

是否成反比例。

2、通過引導(dǎo)學(xué)生探討探究，分析合作，使學(xué)生進一步相識事物之

間的聯(lián)系和發(fā)展改變的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)

積肯定，進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

教學(xué)難點：利用反比例的意義，正確推斷兩個量是否成反比例。

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入

1、（1）說說什么是成正比例的量？

（2）推斷下面各題中的兩種量是否成正比例？

①長方形的長肯定，它的寬和面積

②圓柱的體積肯定，底面積和高

③圓的周長和半徑

④一個人的年齡和他的身高

2、這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)另一種常見的數(shù)量關(guān)系一成反比例的量。

二、明確目標(biāo)，探究新知

師：老師供應(yīng)應(yīng)大家一張表格，以小組為單位探討以下幾個問題。（出示例

2中表格。）

杯子的底面積

1015203060

（平方厘米）

水的高度（厘米）302015105

小組探討：

①水的高度和底面積改變有關(guān)系嗎？

②水的高度是怎樣隨著底面積的改變而改變的？

③水的高度和底面積改變有什么規(guī)律？

三、合作溝通，發(fā)覺規(guī)律

1、以小組為單位進行探討

2、溝通匯報

3、老師據(jù)學(xué)生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，一

種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。相對應(yīng)的兩個數(shù)

的乘積是肯定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫反比例關(guān)

系。

4、.閱讀P47內(nèi)容小組探討說說：反比例的意義是什么？

5、.組織學(xué)生說一說：反比例關(guān)系怎樣用字母表示？

6、.完成48頁做一做

四、變式訓(xùn)練，鞏固新知

①7：x=y：15,x和y成什么比例關(guān)系？

②小明從家到學(xué)校已走的路程和剩下的路程是成反比例嗎？

③甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成什么比例關(guān)系？

五、課堂反饋思索，拓展應(yīng)用

板書設(shè)計：

教學(xué)反思:

第七課時正反比例的量練習(xí)

備課人：審核人:

教學(xué)內(nèi)容：教材第31-32頁例1及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1.進一步理解反比例的意義，會嫻熟推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比

例，成什么比例.。

2.敏捷運用多種方法（列表，關(guān)系式，畫圖等），推斷兩種量成什么比

例。

3.培育學(xué)生分析推斷以及說理實力，進一步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點：進一步相識正、反比例的意義，能依據(jù)相關(guān)條件干脆推斷兩種量成

什么比例，提高推斷成正比例、反比例量的實力。

教學(xué)難點：能依據(jù)相關(guān)條件干脆推斷兩種量成什么比例，提高推斷成正比例、

反比例量的實力。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

推斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？

1.速度肯定，路程和時間。

2.正方形的邊長和它的面積。

3.生產(chǎn)總時間肯定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。

4.中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。

二、引導(dǎo)練習(xí)

_這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。

出示表格。

表一：

路程〃時

4080160200320

間

時間（時）12458

表二

速度12090604030

時間346912

1.說一說。

提問：從表1中，你怎樣發(fā)覺速度是肯定的？依據(jù)什么推斷路程和時間成正

比例？從表2中，你怎樣發(fā)覺路程是肯定的？依據(jù)什么推斷速度和時間成反比

例？

2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系？

學(xué)生匯報：速度X時間=路程

師：當(dāng)速度肯定時，路程和時間成什么比例關(guān)系？當(dāng)路程肯定時，速度和時間

成什么比例關(guān)系？當(dāng)時間肯定時，路程和速度成什么比例關(guān)系？

3.比較正比例和反比例關(guān)系。

通過前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫出它們的相同點和不同

點嗎？

學(xué)生同桌或前后桌探討，老師提問并板書如下：

相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變。

不同點：正比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定。關(guān)系式XXY=K（肯

定）

4.小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點和不同點？推斷兩種量是否比例，成什

么比例的，方法是什么？

三、完成練習(xí)九第8T6題

引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，對學(xué)有困難的學(xué)生進行指導(dǎo)。

板書設(shè)計:

教學(xué)反思:

第八課時比例尺

備課人:審核人:

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生在實踐活動中體驗生活中須要比例尺。

2、通過視察、操作與溝通，體會比例尺實際意義，了解比例尺的

含義。

3、運用比例尺的有關(guān)學(xué)問，通過測量、繪圖、估算、計算等活動,

學(xué)會解決生活中的一些實際問題。

4、學(xué)生在自主探究，合作溝通中，逐步形成分析問題、解決問題

的實力和創(chuàng)新的意識，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培育學(xué)生用數(shù)

學(xué)眼光視察生活的習(xí)慣。

教學(xué)重點：正確理解比例尺的含義。

教學(xué)難點：運用比例尺的有關(guān)學(xué)問，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，體

會比例尺的實際意義，學(xué)會解決生活中的一些實際問題。

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入

老師為了考考大家，給同學(xué)們出個腦筋急轉(zhuǎn)彎：一只螞蟻不到20秒鐘從西

安爬到了北京，你知道為什么嗎？

生思索回答：在地圖上。

師：那么大的地方可以用一幅地圖來體現(xiàn)出來，這里運用了什么學(xué)問？這就

是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題）

二、明確目標(biāo)，探究新知

自學(xué)課本第53頁中的例1上面的學(xué)問，把重要的地方畫上線，不懂的問題

用鉛筆標(biāo)在書上。并思索下列各題。

1、通過預(yù)習(xí)，我知道了一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的

（）o比例尺的表示形式有（）比例尺和（）

比例尺。

2、為了計算便利，通常把比例尺寫成前項或后項是（）的形式。

三、合作溝通，發(fā)覺規(guī)律

1.介紹各種比例尺的名稱。

師：在每一幅地圖都有比例尺。依據(jù)板書老師介紹數(shù)值比例尺、線段比例

尺。

2.相識比例尺的意義。

師：比例尺1：500是什么意思？

生1：就是圖上1厘米的長度代表現(xiàn)實中的500厘米。

生2：實際距離是圖上距離的500倍。

生3：圖上距離是實際距離的1/500

師：比例尺1：5000000是什么意思？

3、師：同學(xué)們講得都對，那究竟什么是比例尺？

4、學(xué)生回答，師評價并規(guī)范學(xué)生語言：對，比例尺就是圖上距離與實際距

離的比。

5、學(xué)習(xí)例1,出示例1

學(xué)生讀題，找出已知條件和所求問題。

要想求這幅圖的比例尺，關(guān)鍵要知道什么？

指名匯報公式。

學(xué)生獨立計算，強調(diào)單位要統(tǒng)一。

6、思索：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺肯定的狀況下，圖上距離和實際

距離成什么關(guān)系？

（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應(yīng)帶有計量單位.

（2）求比例尺時，前、后項的長度單位肯定要化成同級單位.

（3）比例尺的前項，一般應(yīng)化簡成“1”.假如寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子也應(yīng)化簡

成'T?

四、變式訓(xùn)練，鞏固新知

完成53頁做一做

五、課反饋思索，拓展應(yīng)用，

說說本節(jié)課的收獲。

板書設(shè)計：

課后反思:

第九課時比例尺的應(yīng)用

備課人：審核人:

教學(xué)內(nèi)容：教材第54-55頁

教學(xué)目標(biāo)：1、聯(lián)系學(xué)生的生活實際，理解比例尺的意義。依據(jù)比例尺的意義

解決實際問題。

2、在師生、生生的溝通活動中，體會比例尺在實際生活中的運用。

結(jié)合實際，經(jīng)驗提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學(xué)

會數(shù)學(xué)的思維方式，培育問題意識和解決問題的實力。

3、讓學(xué)生經(jīng)驗和體驗用所學(xué)的學(xué)問解決實際生活中問題的樂趣，

感受到比例尺的好用性和科學(xué)的探究方法，培育學(xué)生讀圖、用圖

以及小組合作的意識，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。培育學(xué)生酷愛家鄉(xiāng)，

合作學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點：能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離。

教學(xué)難點：比例尺在生活實際中的運用。

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入

1.什么叫做比例尺？

板書：圖上距離：實際距離=比例尺

2.說一說下列各比例尺表示的詳細意義。

(1)比例尺1：45000

(2)(2)比例尺80：1

(3)(3)0——40km

二、明確目標(biāo)，探究新知

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)比例尺的應(yīng)用。

三、合作溝通，發(fā)覺規(guī)律

1.教學(xué)例2。

(1)出示教材例題及插圖。

(2)說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

①1號線從蘋果園站至四惠東站的圖上長度是7.8cm；

②這幅地圖的比例尺1：400000c

所求問題：1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是多少？

(3)你認為可以用什么方法解決問題？

①學(xué)生嘗試解決問題。

②老師巡察課堂，了解解答狀況，并對個別學(xué)生進行指導(dǎo)，幫助他們找到解決

問題的方法。

③匯報解答狀況。

方程解：

解：設(shè)地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是X厘米。

依據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，可以例比例式解答

10/X=l/400000

X=10X400000(問：依據(jù)什么？)依據(jù)比例的基本性質(zhì)。

X=4000000

4000000cm=40km答：略

算術(shù)解：

依據(jù)圖上距離+實際距離=比例尺，

得出：實際距離=圖上距離?比例尺

104-1/400000

=10X400000

=4000000(cm)

4000000cm=40km答：略

2.教學(xué)例3o

(1)出示例題，學(xué)生了解題目要求。

(2)探討：你想怎樣畫？

通過探討，使學(xué)生進一步理解在繪制平面圖的時候，須要把實際距離按肯

定的比縮小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應(yīng)的實際距離的

比。

①確定比例尺1:10000；

②求出圖上的距離；

③畫出三家和學(xué)校的位置的平面圖。

(3)小組同學(xué)合作，解決問題。

(4)匯報，溝通。

①小組派代表說明你的方案和結(jié)果。

②選擇合適的方案，展示結(jié)果，并說明解決方案

四、變式訓(xùn)練，鞏固新知

1、完成54頁做一做2、完成55頁做一做

五、課反饋思索，拓展應(yīng)用

板書設(shè)計：

課后反思:

第十課時圖形的放大與縮小

備課人：審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第59頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1、了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按肯定的比例尺畫

出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相像。

2、通過視察、理解、動手操作等數(shù)學(xué)活動來體驗圖形放大與縮小的

過程，駕馭圖形放大與縮小的方法。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和求知欲，使學(xué)生主動參加學(xué)習(xí)活動，

在學(xué)習(xí)過程中感受勝利的喜悅。

教學(xué)重點：理解圖形的放大與縮小。

教學(xué)難點：會把圖形按肯定的比例放大或縮小。

教學(xué)過程：

一、訓(xùn)練鋪墊，情境導(dǎo)入

1、看課本圖片，你見過下面這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪

些是把物體縮小？

學(xué)生看圖，匯報。

2、像照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與

縮小的現(xiàn)象。今日我們就來探討這些圖形是怎樣放大或縮小。

（把板書補充完整：圖形的放大與縮?。?/p>

二、明確目標(biāo)，探究新知

學(xué)習(xí)例4

按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

①審題：從圖中你獲得什么信息？

②小組探討：按2：1放大是什么意思？

③畫一畫。

請同學(xué)們在練習(xí)紙上畫出放大后的圖形。畫完后小組里面比較一下，你們

畫的是不是一樣，溝通一下你們各是怎樣畫的？（下面是學(xué)生的練習(xí)紙）

學(xué)生展示溝通各自的畫法。

三、合作溝通，發(fā)覺規(guī)律

重點評講三角形的畫法：

按2：1放大就是把圖形的各邊放大2倍，剛才同學(xué)們只把底和高放大2

倍，斜邊呢？（用尺子量一量）

那你為什么不先畫斜邊？（斜邊很難確定它的傾斜度。）

小結(jié)：也就說按2：1放大三角形，應(yīng)先確定底和高，再畫斜邊。

請同學(xué)們視察一下放大后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)覺？

（圖形的大小變了，形態(tài)沒變。）

你是怎么知道圖形的大小沒變的？

假如把放大后的三個圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么改變？

回回看。

比一比，再發(fā)覺：請同學(xué)們視察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不

同的地方？（三組圖形的大小不同，但形態(tài)相同。）

下面請同學(xué)們打開書本59和60頁，仔細看看，你還想提出什么問題？

四、變式訓(xùn)練，鞏固新知

把三角形按4：1放大；把梯形按1：4縮小。

1、學(xué)生獨立練習(xí)，在方格紙上作圖。

2、匯報畫法。

五、課反饋思索，拓展應(yīng)用

板書設(shè)計：

課后反思:

第十一課時用比例解決問題

備課人：審核人：

教學(xué)內(nèi)容：教材第61-62頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1.駕馭用正比例、反比例學(xué)問解答含有正比例、反比例關(guān)系問題

的步驟和方法。

2.使學(xué)生嫻熟地推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例、反比例，從

而加深對正比例、反比例意義的理解。

3.發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的實力，幫助其構(gòu)建相應(yīng)的學(xué)問結(jié)

構(gòu)。

教學(xué)重點：推斷題中相對應(yīng)的兩個量和它們的比例關(guān)系。

教學(xué)難點：利用正、反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例學(xué)問正確

解決問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課。

推斷下面每題中的兩種量成什么比例？

（1）速度肯定，路程和時間.（2）路程肯定，速度和時間.

（3）單價肯定，總價和數(shù)量.

（4）每小時耕地的公頃數(shù)肯定，耕地的總公頃數(shù)和時間.

（5）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù).

二、探究新知。

1、教學(xué)例5

（1）學(xué)生再次讀題，理解題意。思索和探討下面的問題：

①問題中有哪三種量？哪一種量肯定？哪兩種量是改變的？

②它們成什么比例關(guān)系？你是依據(jù)什么推斷的？

③依據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

（2）依據(jù)上面三個問題，概括：因為水價肯定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比

例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（3）依據(jù)正比例的意義列出方程：

解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。

28：x=8：10

8x=28X10

x=28X104-8

x=35

3、教學(xué)例6

(1)出示例6情境圖，你能說出這幅圖的意思嗎？(指名回答)

(2)學(xué)生依據(jù)例5的解題思路思索：

題中已知兩種量？什么是肯定的？已知的兩個量成什么關(guān)系？

(3)學(xué)生獨立解答。

(4)指名板演，全班溝通。

三、拓展應(yīng)用：

教材64頁6、7題

四、總結(jié)：

今日這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？用比例學(xué)問解決問題的關(guān)鍵是

什么？

板書設(shè)計：

課后反思:

第十二課時整理和復(fù)習(xí)

備課人:審核人:

教學(xué)內(nèi)容：教材第65頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進一步理解比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與

區(qū)分。

2.使學(xué)生能正確地、嫻熟地解比例。

3.使學(xué)生進一步理解、駕馭正、反比例的意義，能正確進行推斷。

教學(xué)重點：形成肯定的學(xué)問網(wǎng)絡(luò)。

教學(xué)難點：運用所學(xué)學(xué)問解決實際問題。

教學(xué)過程：

老師提出復(fù)習(xí)要求，學(xué)生整理學(xué)問點：

一、比、比例的意義

1.什么是比？

2.什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？

3.比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)分？

二、解比例

1.什么叫解比例？

2.解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？

3.解比例。

完成65“整理與復(fù)習(xí)”第2題。

三、正、反比例的意義

1.什么叫成正比例的量和正比例關(guān)系？

2.什么叫成反比例的量和反比例關(guān)系？

3.比較正、反比例的相同點和不同點。

4.你是如何推斷兩種量是否成正比例或反比例的？

學(xué)生通過溝通，概括出“一找、二想、三推斷

一找：哪兩種相關(guān)聯(lián)的量。

二想：兩種相關(guān)聯(lián)的量的改變狀況，寫出關(guān)系式。

三推斷：聯(lián)系關(guān)系式，看商肯定還是積肯定，推斷成什么比例。

5.完成65頁“整理與復(fù)習(xí)”第3題。

四、鞏固練習(xí)

1.推斷下面各題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，假如成比例，是成什么比

例？

（1）每公頃產(chǎn)量肯定，播種的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

（2）總產(chǎn)量肯定，每公頃產(chǎn)量和播種的公頃數(shù)。

（3）一個人的年齡和他的體重。

2.推斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。為什么？

（1）除數(shù)肯定，（）和（）成（）比例。

被除數(shù)肯定，（