2022年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷（Ⅲ）

2022年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（UD

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列命題正確的是（）

A.零的倒數(shù)是零

B.乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)

C.如果一個數(shù)是那么它的倒數(shù)是」

a

D.任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零

2、下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（

22&

A.V=27B.0.131313-C.—D.—

72

3、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是()

A.由a=〃，得至lJl+a=l+Z?B.由ac=6c,得到a=〃

D.由微號，得到a=b

C.由。=匕，得到ac=6c

\x-a>\

4、已知關(guān)于x的不等式組—小勺解集是限后4,則a+6的值為（）

A.5B.8C.11D.9

5、甲、乙兩地相距s千來，汽車從甲地勻速行駛到乙地，行駛的時間t（小時）關(guān)于行駛速度P（千

米時）的函數(shù)圖像是（）

6、若菱形的周長為8,高為2,則菱形的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

7、拋物線>=；（》-2）2-3的頂點坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

8、要使式子隨有意義，則（）

A.xwOB.x*2C.x>2D.x>0

9、火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描

述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為120米；③火車整體都在隧道

內(nèi)的時間為35秒；④隧道長度為1200米.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①③④

10、在平面直角坐標(biāo)系X。中，點/（2,1）與點8（0,1）關(guān)于某條直線成軸對稱，這條直線是

1、分解因式：

(1)3a2c-6abc+3b建；

(2)x2^m-2n)+y2.

c通……0.2x+0.1c一3X-2

2、解不等式：———2<-y-.

3、已知：如圖，在AABC中，AO是邊BC邊上的高，CE是中線，尸是CE的中點，DF1CE.求

證：CD=^AB.

4、一司機駕駛汽車從甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行駛4h到達目的地，并按照原路返回甲

地.

(1)返回過程中，汽車行駛的平均速度，與行駛的時間大有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果要在3h返回甲地，求該司機返程的平均速度;

(3)如圖，是返程行駛的路程s(km)與時間t(h)之間的函數(shù)圖象，中途休息了30分鐘，休息后

以平均速度為85km/h的速度回到甲地.求該司機返程所用的總時間.

5、在“比'中，ABAC=\2O°,AB=AC,也為4用。的中線，點K是射線49上一動點，連接重

作ZCEM=60°,射線EM與射線BA交于點F.

(1)如圖1,當(dāng)點￡與點〃重合時，求證：AB=2AF；

(2)如圖2,當(dāng)點￡在線段上，且與點4。不重合時，

①依題意，補全圖形；

②用等式表示線段四，4五，絲之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)當(dāng)點￡在線段的延長線上，且匹工A。時，直接寫出用等式表示的線段AF,/￡之間的

數(shù)量關(guān)系.

-參考答案_

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較法則判斷.

【詳解】

解：A、零沒有倒數(shù)，本選項說法錯誤；

B、乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，本選項說法正確；

C、如果4=0,則。沒有倒數(shù)，本選項說法錯誤；

D、-2的倒數(shù)是-g,-g<0,則任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零說法錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法及倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)概念是關(guān)鍵.

2、D

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).無理數(shù)包括無線不循

環(huán)小數(shù)和開方不能開盡的數(shù)，由此即可判定選擇項.

【詳解】

解：A.卡=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.0.131313…是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

22

C.亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.日是無理數(shù)，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

題目主要考查立方根，無理數(shù)，有理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】

A.由4=6,兩邊都加1,得到1+。=1+6，正確；

B.由ac=6c,當(dāng)cWO時，兩邊除以c,得到a=6,故不正確；

C.由。=匕，兩邊乘以c,得到ac=8c,正確；

D.由臺|,兩邊乘以2,得到“應(yīng)正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都

加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

4、C

【分析】

知N圖分別求出每一個不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集求出a、6的值，代入計算即可.

.教.

【詳解】

解：解不等式『己21,得：

解不等式戶得：xWb-5,

OO

???不等式組的解集為3W啟4,

a+l=3,Zr5=4,

/.a=2,占9,

氐-E則a+加2+9=11,

故選：c.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

直接根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，進而得出函數(shù)圖象.

【詳解】

解：由題意可得：片上，是反比例函數(shù)，

V

故只有選項8符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】

根據(jù)周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解.

【詳解】

?.?菱形的周長為8,

邊長=2,

菱形的面積=2義2=4,

故選：B.

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底義高是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)尸a（尸加的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：拋物線y=g（x-2『-3的頂點坐標(biāo)是（2,-3）,

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)戶a（廣力h,4為常數(shù)，aWO）的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)產(chǎn)a（『右）44的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.尸a（片力旺力是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點

是（力，左），對稱軸是產(chǎn)兒

8、B

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可求得答案.

【詳解】

知N圖X

解：要使式子一二有意義，

.教.x-2

則％-2Ho

:,x^2

OO故選B

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是“分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

9、D

氐-E

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在比'段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即

可確定其它答案.

【詳解】

解：在8c段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故①正確；

火車的長度是150米，故②錯誤；

整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：45-5-5=35秒，故③正確；

隧道長是：45X30-150=1200（米），故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

10、C

【分析】

利用成軸對稱的兩個點的坐標(biāo)的特征，即可解題.

【詳解】

根據(jù)A點和6點的縱坐標(biāo)相等，即可知它們的對稱軸為》=七&=等=1.

故選：C.

【點睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，掌握成軸對稱的兩個點的坐標(biāo)的特點是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、1

【分析】

連接力，先利用垂徑定理得出的長，再由勾股定理得出勿的長即可解答.

【詳解】

解：連接物,

?.3層6,OCLAB于點、I),

：.AD^^AB=\X6=3,

的半徑為5,

OD=yjo/r-AD2=V52-32=4,

二。。廿妙5-4=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定

理求解.

2、a6p-3x(a+1)2x(x-2)(/n+l)(/n-l)

【分析】

根據(jù)基的乘方運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，單項式的除法運算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分別

計算即可

【詳解】

解:計算：(?2)3=a6,L=%,2lx2y^-7xy=3x.

分解因式：a2+2a+l=(。+1)~,x2-2x=x(x-2),/-1=.

故答案為：a6；p-；3x；(a+1)2；x(x-2)；(w+l)(w-l)

【點睛】

本題考查了幕的乘方運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)惠，單項式的除法運算，公式法因式分解，提公因式法因式分

解，掌握以上運算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

3、61

【分析】

由翻折得至U幺EF=NAEF,NB|EC=NBEC,根據(jù)幺EF+NAEP+N4EC+NBEC=180。，得至|J

2(ZAEF+ZB,￡C)=180°,利用ZAEF=29。求出答案.

【詳解】

解：由翻折得，幺EF=ZAEF,NB#C=NBEC,

?/NAEF+ZAEF+ZB.EC+ZBEC=180°,

:.2(ZAEF+ZB,EC)=180°,

,?ZA￡尸=29。

ZB1EC=61°,

故答案為：61.

【點睛】

此題考查了翻折的性質(zhì)，角度的計算，正確掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、1.34X106

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中iWla<10,。為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：1340000人次,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.34X10"人次，

o故答案為：1.34X106.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意A的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，〃等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,按此

中,

方法即可正確求解.

琳.

赭輔

3

5、5了

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)事的意義，利用”=海(卬、〃為正整數(shù))得出即可.

HO

【詳解】

3

解：疥=5；

故答案是：5^,

知N圖

.教.

【點睛】

本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，解決本題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)界的定義.

三、解答題

OO

1、

(1)3c(a-b)2

(2)(m-2n)(x+y)(x-y)

氐田

【分析】

(1)提取公因式，然后用完全平方公式進行化簡即可.

(2)提取公因式，然后用平方差公式進行化簡即可.

(1)

解：原式=3c(/-2M+y)=3c(a—32；

(2)

解：原式(機一2〃)

=(,〃-2"乂/_y2)

=(,〃-2〃)(x+y)(x->).

【點睛】

本題考查了乘法公式進行因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握乘法公式.

4

2、

【分析】

將不等式變形，先去分母，再去括號，移項、合并同類項即可.

【詳解】

解：不等式整理得，空-2〈掾，

去分母,得2(2x+l)-12<3(3『2).

去括號，得4x+2-12V9x-6.

移項，得4x-9x<-6+12-2.

合并同類項，得-5xV4,

4

系數(shù)化為1,得>>一1

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不

等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

3、見詳解.

O

【分析】

連接鹿，由中垂線的性質(zhì)可得龐=%,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到龍=龍，進

中,

而得到CD?8.

琳.

赭輔

【詳解】

證明：如圖，連接應(yīng)，

???夕是四的中點，DFLCE,

HO/垂直平分區(qū)

:.DE=DC

■:ADLBC,喈是邊四上的中線，

...如■是Rt△胸斜邊上的中線，即。氏除

知N圖

.教.

:.CD=DE^\AB.

OO

【點睛】

氐-E本題考查了中垂線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，推出爐繆是解決本題的關(guān)鍵.

4、

(2)80km/h

(3)3.5小時

【分析】

(1)根據(jù)題意求得總路程為240km,根據(jù)時間等于路程除以速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)速度等于路程除以時間即可求解；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像可知前1.5小時行駛70km,剩余路程除以速度即可求得時間，進而求得總時間

(1)

解：???一司機駕駛汽車從甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行駛4h到達目的地，

甲地到乙地的路程為60x4=240km

240

t=-----

V

(2)

240+3=80km/h

(3)

240-70=170km

170+85=2h

二總時間為：L5+2=3.5h

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

5、(1)見解析；(2)AB=AF+AE,證明見解析；(3)當(dāng)時，=當(dāng)相＞＜以)

時，AB=AE-AF

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得/朋。=/。。=60。，ZADC=90°,從而可得在放

中，48=30。，進而即可求解；

(2)畫出圖形，在線段4?上取點G,使EG=E4,再證明A8GE*E4E(ASA),進而即可得到結(jié)論;

(3)分兩種情況：當(dāng)AD>￡?時，當(dāng)"><￡?時，分別畫出圖形，證明ABHE沁E4E(ASA)或

△NEF三AAEC(ASA),進而即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)VAB^AC,

.?.△ABC是等腰三角形，

,/N8AC=120。，

AZB=ZC=30°,NE4c=180。-120。=60。，

?.?成為"a'的中線，

AZBAZ)=ZCAD=60°,ZADC^90°,

：.ZDAF=ZCAD+ZFAC=600+60°=120°,

"?ZCEM=60°,

...ZA￡)F=90°-60°=30°,

ZAFD=180°-(120°+30°)=30°,

AD=AF,

在町AADB中，ZB=30°,

,AB=2AD=2AF；

(2)AB=AF+AE,證明如下:

F

DD

圖2圖2

如圖2,在線段的上取點G,使EG=￡4,

,/ZBAC=60°,

：.ZVIEG是等邊三角形，

ZAEG=60°,ZBGE=ZFAE=120°,

?；△ABC是等腰三角形，皿為A4比的中線，

EB=EC,/BED=ZCED,

ZAEB=ZAEC,即ZAEG+NGEB=NCEF+ZAEF,

/ZCEF=ZAEG=60°,

ZGEB=ZAEF,

在△BGE與△必E中，

'NGEB=NAEF

■EG=EA,

NBGE=NFAE

?BGE=^FAE(ASA),

：.GB=AF,

：.AB=GB+AG=AF+AE-

(3)當(dāng)4)>￡D時，如圖3所示:

F

A

HH

BDCB