2023北京燕山初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2023北京燕山初二（上）期末

數(shù)學(xué)

2022年12月

考生須知

1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題.滿(mǎn)分100分.考試時(shí)間100分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名和考號(hào).

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題、畫(huà)圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共30分，每題3分）第1—10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)區(qū)有7個(gè).

1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用兒何畫(huà)板繪制出了下列曲線，其中不懸軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

等角螺旋線心形線四葉玫瑰線蝴蝶曲線

2.隨著人類(lèi)基因組（測(cè)序）計(jì)劃的逐步實(shí)施以及分子生物學(xué)相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，越來(lái)越多的動(dòng)植物、微

生物基因組序列得以測(cè)定，已知某種基因芯片每個(gè)探針單元的面積為0.0（X）0064cm2,將0.0000064用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.64x10-5B.6.4x10-5C.6.4xlO-6D.64xl0-7

3.下列各組線段能組成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.3cm,3cm,6cmD.3cm,4cm,9cm

4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（x+3）（x-3）=x2-9B.（x+2）2=x2+4x+4

C.（x-3）（x+5）=x2+2x-15D.4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2

6.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為小的是（）

42222

A.a+aB.C.（a）'D.a'^a

7.某方艙醫(yī)院采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人進(jìn)行院內(nèi)物資配送，已知A型機(jī)器人比B型每小時(shí)多配送200

件物資，且A型機(jī)器人配送1000件物資所用的時(shí)間與B型機(jī)器人配送750件物資所用的時(shí)間相同，若設(shè)B

型機(jī)器人每小時(shí)配送x件物資，根據(jù)題意可列方程為（）

1000_7501000_750

xx-200xx+200

10007501000750

x-200xx+200x

8.如圖，中，AB^AC,AO為邊的中線，ZBAD=2S°,則NC=（）

B.56°C.62°D.76°

9.如圖，ABC中，8□是AC邊的高線，CE平分NACB,O￡=lcm,BC=4cm,則BEC的面

積是（）

C.3cm2D.4cm2

10.某學(xué)校要舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái).己知廣場(chǎng)中心有一座邊

長(zhǎng)為〃的正方形的花壇，學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)方案（舞臺(tái)平面圖與具體數(shù)據(jù)如圖所示）:

方案一：如圖1,繞花壇搭建外圍是正方形的"回''字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為5；

方案二：如圖2,在花壇的四周用四個(gè)相同的長(zhǎng)方形搭建“十”字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為S?.

則S1與邑的大小關(guān)系是（）

A.S]>S2B.S[=S2C.S]<S2D.無(wú)法確定

二、填空題（共16分，每題2分）

11.若分式丫^+^—4的值為0,則X的值為

x

12.分解因式：3m2-27=.

13.化簡(jiǎn)X一匚+」1一的結(jié)果是.

X-11-X

14.已知5/7+4/〃—1=0,則代數(shù)式（2加+1）2+。"+3）（加一3）值為.

15.已知RtaABC中，NC=90°,ZA=60°,AB=8,則AC=.

16.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量錐形瓶?jī)?nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小聰想到老師講過(guò)“利用全等三角

形對(duì)應(yīng)邊相等，可以把不能直接測(cè)量的物體'移'到可以直接測(cè)量的位置測(cè)量”于是他設(shè)計(jì)了如下方案：

如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC，80的中點(diǎn)O固定，只要測(cè)得C,。之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的

長(zhǎng)度.此方案中，判定的依據(jù)是

A-B

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則NC4B+NACB=

18.如圖，等腰一ABC中，AB=AC,NB4c=120。，于點(diǎn)。，點(diǎn)E在84的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸

在線段A。上，且防=FC.有下面四個(gè)結(jié)論：①A3=24）；?_AEF^ACF；③_EFC是等邊三

角形；④E4+A￡=EC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

B

D

三、解答題（共54分，第19題一第23題，每題5分；第24題一第25題，每題6分；第

26題5分；第27題一第28題，每題6分）

19.計(jì)算：（乃—2023）°+2-2+|T|.

13

20.解方程——=一.

x-2x

21.如圖，點(diǎn)￡>,E分別在線段AB,AC上，AB=AC,現(xiàn)給出下列條件：①ZB=NC；②

BE=CD；AE^AD，請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使得△ABEgAACZ）,并證

明.

C

22.下面是小青設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：直線/及直線/外一點(diǎn)P.

求作：直線PQ,使得PQ〃/.

作法：如圖,

①在直線/上取點(diǎn)A,連接B4；

②作線段Q4的垂直平分線MN,分別交直線/，直線于點(diǎn)B,O；

③以點(diǎn)。為圓心，。8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于另一點(diǎn)Q；

④作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小青設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接PQ，

???線段PA的垂直平分線交PA于點(diǎn)O,

：.OA=OP,（）（填推理的依據(jù)）

又?：4A0B=4P0Q,OB=

J.^AOB^POQ,()(填推理的依據(jù))

ZPQO=ZABO,

，PQ//1.

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(—2,4),B(4,2),&AQ3與△A。與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

(1)畫(huà)出△40月；

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,用的坐標(biāo);

(3)在x軸找一點(diǎn)P,使得△P44的周長(zhǎng)最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)尸的位置.(不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕

跡)

2a—2

24.求代數(shù)式——的值，其中a=-\.

cr—2a+1a-a

25列方程解應(yīng)用題:

為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某單位進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭.已知該單位在設(shè)施

改造后，平均每天用水量比原來(lái)減少了40%,30噸水可以比原來(lái)多用4天，該單位在設(shè)施改造后平均每天

用水多少?lài)崳?/p>

26.閱讀下列材料：

我們知道，假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)的形式，在這個(gè)計(jì)算過(guò)程中，先計(jì)算分子中含有幾個(gè)分母，求出整數(shù)部

分，再把剩余部分寫(xiě)成一個(gè)真分?jǐn)?shù).例如：=9=2+1—=2—1.

444

對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的

次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，稱(chēng)之為“真分式”.類(lèi)似地，我們可以把一個(gè)“假分式”寫(xiě)成整式和一個(gè)“真分

式”的和的形式.例如:

2x-32(x-l)-l2(1)1「1

-----=---------=-------------=2------；

X—1X—1X—1X—1X—1

2

x—9+9(x+3)(x—3)+9々(9

———x—D??

x+3x+3x+3x+3

請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)假分式：；

X2+3x+2

(2)請(qǐng)將分式"化為整式與真分式的和的形式;

x+3

3x+4

(3)設(shè)—,則當(dāng)0<x<2時(shí)，M的取值范圍是.

x+1

27.如圖，_ABC中，AB<AC,點(diǎn)。為邊中點(diǎn)，=作點(diǎn)8關(guān)于直線A￡>的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)夕,

連接BB,交AO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作C/〃A3交直線AB'于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出NAB'E和NAFC的度數(shù)(用含&的式子表示);

(2)用等式表示線段A6，A廠，CT之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN,給出如下定義:

線段MN上各點(diǎn)到x軸距離的最大值，叫做線段MN的“軸距”，記作4/心例如，如圖，點(diǎn)

M(—2,-3),N(4,l),則線段MN的“軸距”為3,記作時(shí)丫=3.將經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且垂直于)，軸的直

線記為直線y=2.

(1)己知點(diǎn)A(-l,3),3(2,4),

①線段A8的“軸距"dAB=；

②線段AB關(guān)于直線＞=2的對(duì)稱(chēng)線段為CD，則線段CD的“軸距"dCD=；

（2）已知點(diǎn)E（—1,m）,F（2,加+2）,線段EE關(guān)于直線y=2的對(duì)稱(chēng)線段為GH.

①若4；H=3,求m的值；

②當(dāng)機(jī)在某一范圍內(nèi)取值時(shí)，無(wú)論，"的值如何變化，的值總不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出機(jī)的取值范

圍.

參考答案

一、選擇題(共30分，每題3分)第1—10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)另有一個(gè).

1.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C、B、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折

后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】解：0.0000064=6.4xlO-6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同<1(),〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.

【詳解】A.1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，

B.3+4>5,能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，

C.3+3=6,不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，

D.3+4<9,不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.判斷

能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

4.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可直接求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得("-2)x18()0=540。，

解得"=5；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和為(”-2)x180。是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的定義，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成

幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

6.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法法則、募的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的除

法法則判斷即可.

【詳解】解：A、/、/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、不符合題意；

C、(a2)3=?6,符合題意；

D、al2-a2=a10,不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及累的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)配送x件物資，根據(jù)時(shí)間相同列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)配送x件物資，根據(jù)題意可列方程為

1000750

x+200x

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

8.【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出從而可求N5的度數(shù)，然后根據(jù)等邊對(duì)等角即

可求解.

【詳解】解：；AB=AC,為8c邊的中線，

AAD1BC,即乙4￡)5=90。，

又NB4￡>=28°,

Z5=90°-ZBAD=62°,

,?AB=AC,

：.ZC=ZB=62°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一、等邊對(duì)等角性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)E作成13。于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出EE=5)=lcm,根據(jù)三角形面積公式

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作七戶(hù)于點(diǎn)凡如圖所示：

80是AC邊的高線,

/.ED1AC,

???CE平分ZACB,

EF=ED=1cm,

2

SBEC-BCxEF=-^x4x1-2^cmj,故B正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊距離相等.

10.【答案】A

【解析】

【分析】先求出兩個(gè)圖形的面積，然后根據(jù)作差法判斷即可.

2

【詳解】解：由圖知：=cr-b',S2=4xb^a-^^=4ab-6b,

222

：.S,-52=(a-b)-(4ab-6b)

=a2-b2-4ab+6h2

=a~-+5b~

-a2-4ah+4h2+b2

=(。_24+/,

V(?—2Z?)'>0,h2>Q<

：.(a-2hf+b2>0,

g|JS,-52>0,

5]>邑，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式，整式的混合運(yùn)算，掌握作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共16分，每題2分)

11.【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

x+4

【詳解】解：分式——的值為0,則x+4=0且X/0,

x

解得x=T,

故答案為—4

【點(diǎn)睛】本題考查了若分式的值為零，解題的關(guān)鍵是：掌握分式值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：一

是分子為0,分母不為0,二者缺一不可.

12.【答案】3（w+3）（m-3）

【解析】

【分析】先提公因式3,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

【詳解】解：3病-27=3（>-9）=3（m+3）（加-3）,

故答案為：3（m+3）（m-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般

來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

13.【答案】1

【解析】

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：—+—=—.....-=-=1.

X—11—XX—1X―1X—1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】-7

【解析】

【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求解即可.

【詳解】解：（2m+1）一+（m+3）（加-3）=4m2+4"?+1+"-9=5m2+4m-8,

由5nr+4/n-1=0可得5m2+4m-1>

將5m2+4m=1代入得，原式=1—8=—7,

故答案為：-7

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)公式，對(duì)整式進(jìn)行正確運(yùn)

算，并利用整體代入的思想求解.

15.【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可求得4=30。，再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=60°,

/.ZB=90°-ZA=30°,

AB=8,

AC=-AB=4,

2

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】SAS##邊角邊

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得，OC=OA,OB=OD,ZDOC=ZAOB,再根據(jù)全等三角形的判定方法，即可

求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，OC=OA,ZDOC^ZAOB,OB=OD,

則AAQB四△COO(SAS),

故答案為：SAS

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

17.【答案】450##45度

【解析】

【分析】延長(zhǎng)CB到。點(diǎn)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)C8到。點(diǎn)，

/.Z.CAB+ZACB=ZABD=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，網(wǎng)格中每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都相等.熟練掌

握三角形外角性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】①③##③①

【解析】

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，求出的度數(shù)，即可判斷①；易證NCV=60°,ZAFE<60°,即可判斷

②；連接面，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NBEC+ZBCE,再證明CF=BF,BF=EF,可得出

ZAEF+AFCD=ZABD,求出NEEC+ZFCE,即可判斷③；根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，即可判斷

④.

【詳解】解：①：AB=AC,ZA4C=120°,

二N8=3(180°-120°)=30°,

ADIBC,

AB=2AD,

故①正確；

②???AB=AC,NR4C=120。，ADIBC,

：.NBAD=NCAF=60P,

：.Z￡AF=120°,

在△AEF中，ZAFE=1800-ZEAF-ZAEF=60°-ZAEF<60°,

ZCAFwZAFE

△A￡F與△ACT不全等，

故②不正確；

③連接BF，

VAB^AC,ADIBC,

A￡>為8c的垂直平分線，

,CF=BF,

,/EF=FC,

,BF=EF,

：.ZAEF=ZABF,ZFCD=ZFBD,

由①可得NABO=30。

ZAEF4-NFCD=ZABF+4FBD=ZABD=30°,

:.NFEC+ZFCE=180°-ZABD-(ZAEF+NFS)=120。，

,/EF=FC.

：.ZFEC=ZFCE=60°,

是等邊三角形；

故③正確;

E

④由③可知，.一EFC是等邊三角形；

EC=EF,

在△A￡E中，F(xiàn)A+AE>EF，

FA+AE>EC，

故④不正確；

綜上：正確的有①③；

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊之間

的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共54分，第19題一第23題，每題5分；第24題一第25題，每題6分；第

26題5分；第27題一第28題，每題6分）

19.【答案】2

4

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)基以及絕對(duì)值的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：（乃一2023）°+2-2+|

=1+-+4

4

_21

【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)累、負(fù)整指數(shù)事以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

20.【答案】x=3

【解析】

【分析】將分式方程先去分母得x=3x-6,再解這個(gè)一元一次方程，注意分式方程需檢驗(yàn).

【詳解】解：去分母得x=3（x-2）,

去括號(hào)得x=3x—6,

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得2x=6,

系數(shù)化為1得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)得x=3是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

21.【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】添加N6=NC,由AAS證明△ABE四△ACD即可.

【詳解】解：添加NB=NC,使得ZvlBE四△AC￡),

證明：在，ABE和；ACD中，

2B=zc

<NA=NA,

AB=AC

：.△ABE也△ACD(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)線段垂直平分線的性質(zhì)，OQ,SAS.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題中的步驟，作圖即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，求證即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如下圖，所示：

【小問(wèn)2詳解】

證：.??線段A4的垂直平分線交Q4于點(diǎn)0,

=(線段垂直平分線的性質(zhì))

又?：AA0B=4POQ,OB=OQ,

...-AOB均POQ(SAS)

ZPQO=ZABO,

：.PQ//1.

故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)，OQ，SAS

【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖一作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

23.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4(—2,-4),4(4,—2)

(3)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)分別作三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)A,4的位置即可寫(xiě)出點(diǎn)A，鳥(niǎo)的坐標(biāo)；

(3)連接與x軸的交點(diǎn)即為所求.

【小問(wèn)1詳解】

解：聲。片如圖所示：

4-3-2-：1x

【小問(wèn)2詳解】

解：A(-2,-4),4(4,-2)；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后

的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

24.【答案】3a,-3

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把〃的值代入計(jì)算即可.

2cl—211

【詳解】解:―；---------1------

a~-2。+1a—1a2-a

=2（"%1：1

（Q-1）-Q（Q_1）

[a-]a-1）'7

=3.々（々一]）

0-1''

—3a,

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=3x（-l）=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，掌握分式運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】該單位在設(shè)施改造后平均每天用水3噸.

【解析】

【分析】設(shè)該景點(diǎn)原來(lái)平均每天用水x噸，則設(shè)施改造后平均每天用水0.6x噸，列出分式方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)該景點(diǎn)原來(lái)平均每天用水x噸，則設(shè)施改造后平均每天用水0.6x噸，

3030

由題意可得：---=4

0.6%x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解，

設(shè)施改造后平均每天用水為0.6x=3（噸），

答：該單位在設(shè)施改造后平均每天用水3噸.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出分式方程.

%—1

26.【答案】（1）——-（答案不唯一）

X

x?+3x+22

（2x）=x+------

x+3x+3

（3）3-<M<4

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中假分式的定義解答即可；

（2）仿照閱讀材料將假分式化為帶分式即可；

（3）仿照閱讀材料先將假分式化為帶分式，再根據(jù)0<x<2求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

X—1

解：-----（答案不唯一）;

X

【小問(wèn)2詳解】

解：上3%+2

x+3

x(x+3)+2

x+3

x(x+3)2

x+3x+3

2

x+3

【小問(wèn)3詳解】

3x+4

解:M

x+l

3x+3+1

x+1

=3+—1-

x+1

V0<x<2,

/.1<x+l<3,

11

??一V-----<1,

3x+1

.-.3-<3+Wl<4,

3

即3,<"<4.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算、分式的定義等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義.

27.【答案】（1）圖見(jiàn)解析，ZAB,E^9Q°-a,NAFC=180°-2a；

（2）AB+CF=AF,證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，再利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，求解即可；

（2）連接B'C，通過(guò)平行線的性質(zhì)證明NFB'C=NFCB',得到B'F=CF,即可求證.

【小問(wèn)1詳解】

解：如下圖所示：

H'

由題意可得：AB=AB'，AE±BB)

；.,ABB'為等腰三角形,ZAEB'=ZAEB=90。,

ZAB'E=ZABE=90°-/BAD=90。一a,NBAB'=