第6章-組合導(dǎo)航系統(tǒng)

PAGEPAGE19第6章組合導(dǎo)航系統(tǒng)6.1引言從慣性導(dǎo)航的工作原理和誤差分析可以看出，慣導(dǎo)系統(tǒng)的自主性很強(qiáng)，它可以連續(xù)地提供包括姿態(tài)基準(zhǔn)在內(nèi)的全部導(dǎo)航參數(shù)，并且具有非常好的短期精度和穩(wěn)定性。在航空、航天、航海和許多民用領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，成為目前各種航行體上應(yīng)用的一種主要導(dǎo)航設(shè)備。其主要缺點是導(dǎo)航定位誤差隨時間增長，導(dǎo)航誤差積累的速度主要由初始對準(zhǔn)的精度、導(dǎo)航系統(tǒng)使用的慣性傳感器的誤差以及主運(yùn)載體運(yùn)動軌跡的動態(tài)特性決定。因而長時間獨立工作后誤差會增加[1]。解決這一問題的途徑有兩個，一是提高慣導(dǎo)系統(tǒng)本身的精度。主要依靠采用新材料、新工藝、新技術(shù)，提高慣性器件的精度，或研制新型高精度的慣性器件。實踐已經(jīng)證明，這需要花費(fèi)很大的人力和財力，且慣性器件精度的提高是有限的。另一個途徑是采用組合導(dǎo)航技術(shù)。主要是使用慣性系統(tǒng)外部的某些附加導(dǎo)航信息源，用以改善慣性系統(tǒng)的精度，通過軟件技術(shù)來提高導(dǎo)航精度。在實際應(yīng)用中有多種不同原理的其它導(dǎo)航系統(tǒng)，它們具有不同的特點：如多普勒導(dǎo)航系統(tǒng)，系統(tǒng)的誤差和工作時間長短無關(guān)，但保密性不好；天文導(dǎo)航系統(tǒng)，位置精度高，但受觀測星體可見度的影響；衛(wèi)星導(dǎo)航的精度高，容易做到全球、全天候?qū)Ш剑枰惶讖?fù)雜的定位設(shè)備，當(dāng)載體做機(jī)動飛行時，導(dǎo)航性能下降，尤其重要的是，衛(wèi)星導(dǎo)航在戰(zhàn)時將受到導(dǎo)航星發(fā)射國家的制約。于是，人們設(shè)想把具有不同特點的導(dǎo)航系統(tǒng)組合在一起，取長補(bǔ)短，用以提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。實踐證明，這是一種很有效的方法。現(xiàn)在可以利用的各種現(xiàn)代輔助導(dǎo)航手段結(jié)合估算處理技術(shù)和高速計算機(jī)的進(jìn)展，使組合導(dǎo)航系統(tǒng)在近年來獲得了廣泛的應(yīng)用。組合導(dǎo)航技術(shù)是目前導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的重要方向。6.2組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理和方法6.2.1組合導(dǎo)航系統(tǒng)基本原理在輔助的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，一個或多個慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出信號與獨立測量的由外部源導(dǎo)出的相同的量進(jìn)行比較。然后根據(jù)這些測量值的差異導(dǎo)出對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的修正。適當(dāng)組合這些信息，就有可能獲得比獨立使用慣性系統(tǒng)更高的導(dǎo)航精度[2]。這種類型的組合系統(tǒng)通常借助于兩個獨立的、具有互補(bǔ)特性的信息源[3]。例如，無線電信標(biāo)可按離散的時間間隔提供精確的位置坐標(biāo)，因此限制了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的長期漂移。同時，慣性系統(tǒng)在坐標(biāo)之間可提供連續(xù)的低噪聲導(dǎo)航數(shù)據(jù)，它們在短時間內(nèi)是精確的，并且不受外部干擾的影響。概括地說，各種可用的輔助導(dǎo)航裝置可以按下列項目分類：機(jī)外測量。它通過接收信號或通過觀察需要導(dǎo)航的運(yùn)載體外的目標(biāo)獲得測量值。例如，這種觀察可以利用無線電導(dǎo)航設(shè)各、衛(wèi)星、星體跟蹤器或陸基雷達(dá)跟蹤器來提供。在某些情況下，數(shù)據(jù)可以在運(yùn)載體行進(jìn)期間傳送給它，而在其它情況下，應(yīng)由一個接收機(jī)或觀測器來接受觀察量。這類輔助導(dǎo)航設(shè)備通常提供位置坐標(biāo)，它可以用運(yùn)載體的經(jīng)度和緯度表示，也可以表示成相對于地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)。機(jī)上測量。機(jī)上測量的值可使用在需要導(dǎo)航的運(yùn)載體上攜帶的另外敏感器導(dǎo)出。這類輔助導(dǎo)航設(shè)備可以由高度計、多普勒雷達(dá)、空速表、磁傳感器和雷達(dá)或光電成像系統(tǒng)提供。這些傳感器可以用來提供姿態(tài)角、速度或當(dāng)前位置，其中任何一種都可以用來提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的質(zhì)量。6.2.2組合導(dǎo)航系統(tǒng)方法從導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展來看，最初考慮的是以慣性導(dǎo)航為主的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，它的工作方式有兩種：—是重調(diào)方式，在慣性導(dǎo)航工作過程中，利用其它裝置得到的位置量測信息對慣性導(dǎo)航位置進(jìn)行校正。這是一種利用回路之外的導(dǎo)航信息來校正的工作方式，因此，回路的響應(yīng)特性沒有任何變化。二是阻尼方式，采用慣性導(dǎo)航與多普勒雷達(dá)(或天文導(dǎo)航)組合，利用慣性導(dǎo)航與多普拉雷達(dá)提供的速度(或位置信息)形成速度(或位置)差，使用這個速度差通過反饋去修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，使導(dǎo)航誤差減小。這是一種阻尼方式的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，但是，這種組合方式在機(jī)動情況下，阻尼的效果并不理想。圖6.1開環(huán)校正6.2.3應(yīng)用卡爾曼濾波器的組合導(dǎo)航系統(tǒng)自60年代現(xiàn)代控制理論出現(xiàn)以后，開始研究根據(jù)最優(yōu)控制理論和卡爾曼濾波方法設(shè)計的濾波器作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的重要部分[4,5]。它是把各類傳感器提供的各種導(dǎo)航信息提供給濾波器，應(yīng)用卡爾曼濾波方法進(jìn)行信息處理，得出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差最優(yōu)估計值，再由控制器對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行校正，使得系統(tǒng)誤差最小。為了與一般的重調(diào)方式和阻尼方式的組合導(dǎo)航系統(tǒng)相區(qū)別，通常也將應(yīng)用卡爾曼濾波器的組合導(dǎo)航系統(tǒng)稱為最優(yōu)組合導(dǎo)航系統(tǒng)。根據(jù)對系統(tǒng)校正方式的不同，卡爾曼濾波器有開環(huán)校正即輸出校正和閉環(huán)校正即反饋校正之分。1.開環(huán)校正開環(huán)卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程中沒有控制項，用卡爾曼濾波器對慣導(dǎo)系統(tǒng)的校正采用開環(huán)方式即輸出校正，如圖6.1所示。慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出誤差狀態(tài)用X表示，卡爾曼濾波器的估計值用表示，則開環(huán)校正后的組合系統(tǒng)誤差為如果用濾波估計進(jìn)行開環(huán)校正，則校正后的系統(tǒng)誤差為：顯然，也是卡爾曼濾波器的濾波估計誤差。即用濾波估計對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)校正，校正后的系統(tǒng)精度和卡爾曼濾波器的濾波估計精度相同。所以可用卡爾曼濾波器的協(xié)方差來描述開環(huán)校正后的系統(tǒng)精度。這就是通常的協(xié)方差分析方法。開環(huán)卡爾曼濾波方程為用濾波估計對系統(tǒng)進(jìn)行校正，這是一種理想的情況。由于卡爾曼濾波的計算需要一定的時間，因而不可能實時得到。所以工程實現(xiàn)上，校正狀態(tài)的量可以是，即用預(yù)測估計對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)校正。如系統(tǒng)狀態(tài)方程為則用開環(huán)校正后的系統(tǒng)誤差為稍作整理可得：顯然，是開環(huán)校正后的系統(tǒng)誤差，也是卡爾曼濾波器的預(yù)測估計誤差。所以，卡爾曼濾波預(yù)測估計的協(xié)方差陣可用來描述預(yù)測估計對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)校正后的系統(tǒng)精度。協(xié)方差分析的前提是卡爾曼濾波器是最優(yōu)濾波器，即卡爾曼濾波器的數(shù)學(xué)模型是全階的。如果卡爾曼濾波器是次優(yōu)的，則濾波器的協(xié)方差就不再和校正后的系統(tǒng)誤差方差一致。因而，當(dāng)采用次優(yōu)卡爾曼濾波器時，需要推導(dǎo)出系統(tǒng)校正后的誤差方差方程，用以描述校正后的系統(tǒng)精度。2.閉環(huán)校正閉環(huán)卡爾曼濾波是狀態(tài)方程中帶有控制項。系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程為閉環(huán)卡爾曼濾波方程為閉環(huán)卡爾曼濾波在預(yù)測估計中多了一項控制項，其他方程和開環(huán)卡爾曼濾波方程形式相同?？紤]用卡爾曼濾波器的估計值對系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制(校正)。由于系統(tǒng)是隨機(jī)系統(tǒng)，因此考慮對系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制時，可以應(yīng)用分離定理：即考慮最優(yōu)控制時，可以認(rèn)為狀態(tài)是已知的，以此求最優(yōu)控制規(guī)律；在考慮最優(yōu)估計時，把控制項作為確定性的已知項來求狀態(tài)的估計值。最后，用狀態(tài)估計值作為最優(yōu)控制中的已知狀態(tài)。按二次型的性能指標(biāo)：式中為加權(quán)陣；為控制過程中的誤差；為控制能量，為終端誤差。用動態(tài)規(guī)劃的方法可以求得使最小的最優(yōu)控制為:式中滿足下列離散形式的Riccati方程：如果在二次型性能指標(biāo)中不考慮控制能量，即取,則式變?yōu)椋杭从霉烙嬛荡鏍顟B(tài)，可得最優(yōu)控制項為：把式代入閉環(huán)卡爾曼濾波方程，得：時，把式代入式的第一式，得：整理得反饋校正后的系統(tǒng)誤差為比較和式看出，二者完全相同，說明輸出校正和反調(diào)校正具有相同的效果。需要指出的是，這個結(jié)論是僅從數(shù)學(xué)模型出發(fā)得到的?？紤]實際情況時，兩種校正方式仍然是有區(qū)別的。輸出校正的優(yōu)點是工程上實現(xiàn)比較方便，濾波器的故障不會影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作。缺點是慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差是隨時間增長的，而卡爾曼濾波器的數(shù)學(xué)模型是建立在誤差為小量，取一階近似的基礎(chǔ)上，因此在長時間工作時，由于慣導(dǎo)誤差不再是小量，因而使濾波方程出現(xiàn)模型誤差，從而使濾波精度下降。反饋校正正好可以克服輸出校正這一缺點，此時慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出就是組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出，誤差始終保持為小量，因而可以認(rèn)為濾波方程沒有模型誤差。反饋校正的缺點是工程實現(xiàn)沒有開環(huán)校正簡單，且濾波器故障會直接污染慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出，可靠性降低。如果慣導(dǎo)系統(tǒng)精度較高，且連續(xù)工作時間不長，可采用輸出校正。反之，如果慣導(dǎo)系統(tǒng)精度一般，且連續(xù)工作時間又長，則需采用反饋校正。在實際應(yīng)用時，有時兩種校正方式混合使用。以上所介紹的開環(huán)和閉環(huán)卡爾曼濾波器都是普通卡爾曼濾波器。在工程應(yīng)用上，為了減小計算工作量和防止濾波發(fā)散，可以采用各種不同的改進(jìn)方法。6.3GPS/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)6.3.1概述GPS全球定位系統(tǒng)是一種高精度的全球三維實時導(dǎo)航的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其導(dǎo)航定位的全球性和高精度，使之成為一種先進(jìn)的導(dǎo)航設(shè)備。但是GPS全球定位系統(tǒng)也存在著一些不足之處，主要是GPS接收機(jī)的工作受載體機(jī)動的影響較大；GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)更新頻率低(一般每秒一次)，因而難以滿足實時控制的要求；GPS主要用于定位，不能輸出載體的角自由度的信息；另外還容易受到干擾和人為控制[6,7]，在遮擋的情況下不能使用（如室內(nèi)、水下、地下、兩邊為高樓的狹窄街道）等，因此GPS全球定位系統(tǒng)對國防應(yīng)用而言主要作為一種輔助導(dǎo)航設(shè)備(SupplementalNavigation)使用。但因GPS導(dǎo)航定位的全球性和高精度，將其作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的一種輔助導(dǎo)航設(shè)備是一種比較理想的選擇，兩者的互補(bǔ)性強(qiáng)。GPS／慣性組合克服了各自缺點，取長補(bǔ)短，使組合后的導(dǎo)航精度高于兩個系統(tǒng)單獨工作的精度。其優(yōu)點表現(xiàn)為對慣導(dǎo)系統(tǒng)可以實現(xiàn)慣性傳感器的校準(zhǔn)、慣導(dǎo)系統(tǒng)的空中對準(zhǔn)、慣導(dǎo)系統(tǒng)高度通道的穩(wěn)定等，從而可以有效地提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能和精度[8,9]。而對GPS全球定位系統(tǒng)，慣導(dǎo)系統(tǒng)的輔助可以提高其跟蹤衛(wèi)星的能力，提高接收機(jī)的動態(tài)特性和抗干擾性。另外，GPS／慣性組合還可以實現(xiàn)GPS完整性的檢測，從而提高了可靠性；把GPS接收機(jī)放入慣導(dǎo)系統(tǒng)中，實現(xiàn)一體化，使系統(tǒng)的體積、重量和成本都得以減??；便于實現(xiàn)慣導(dǎo)和GPS的同步，減小非同步誤差?？傊珿PS／慣性組合可以構(gòu)成一種比較理想的導(dǎo)航系統(tǒng)，是目前組合導(dǎo)航技術(shù)的主要形式。6.3.2GPS／慣性組合模式GPS接收機(jī)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合，根據(jù)不同的應(yīng)用要求可以有不同水平的組合，即組合的深度不同。按照組合深度，可以把組合系統(tǒng)大體分為兩類，一類叫松散組合(LooseCoupling)或稱簡易組合(EasilyIntegration)，另一類叫緊密組合(TightCoupling)。1.松組合這是一種相對容易實現(xiàn)的組合，其主要持點是GPS和慣導(dǎo)仍獨立工作，組合作用僅表現(xiàn)在用GPS輔助慣導(dǎo)。屬于這類組合的有兩種。1)用GPS重調(diào)慣導(dǎo)這是一種最簡單的組合方式?？梢杂袃煞N工作方式。(1)用GPS給出的位置、速度信息直接重調(diào)慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出。實際上，就是在GPS工作期間，慣導(dǎo)顯示的是GPS的位置和速度；GPS停止工作時，慣導(dǎo)在原顯示的基礎(chǔ)上變化，即GPS停止工作瞬時的位置和速度作為慣導(dǎo)系統(tǒng)的初值。(2)把慣導(dǎo)和GPS輸出的位置和速度信息進(jìn)行加權(quán)平均，其原理框圖如圖6.2所示。在短時間工作的情況下，第二種工作方式精度較高。而長時間工作時，由于慣導(dǎo)誤差隨時間增長。因此慣導(dǎo)輸出的加權(quán)隨工作時間增長而減小，因而長時間工作時，性能和第一種工作方式基本相同。2)用位置、速度信息組合這是采用組合卡爾曼濾波器的一種組合模式，其原理框圖如圖6.3所示。用GPS和慣導(dǎo)輸出的位置和速度信息的差值作為量測值，經(jīng)組合卡爾曼濾波，估計慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差，然后對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行校正。這種組合模式的優(yōu)點是組合工作比較簡單，便于工程實現(xiàn)，而且兩個系統(tǒng)仍獨立工作，使導(dǎo)航信息有一定余度。缺點是GPS的位置和速度誤差通常是時間相關(guān)的，特別是GPS接收機(jī)應(yīng)用卡爾曼濾波器時更是如此。但是在這種組合方式下，GPS的誤差僅簡單設(shè)置為測量白噪聲，因此模型的正確性不高。圖6.2加權(quán)平均圖圖6.3位置、速度組合卡爾曼濾波器在穩(wěn)態(tài)時其作用相當(dāng)于一個有一定時間常數(shù)的普通濾波器，其時間常數(shù)近似為式中R為量測噪聲協(xié)方差；Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差。例如LTM-700GPS接收機(jī)其位置估計的時間常數(shù)約為20s，而速度估計的時間常數(shù)約為0.5s。采用這樣的接收機(jī)和慣導(dǎo)組合時，GPS濾波器和組合濾波器串聯(lián)，即GPS濾波器的輸出是組合濾波器的量測輸入。按卡爾曼濾波器的要求，量測噪聲應(yīng)為白噪聲。而GPS接收機(jī)輸出中的位置和速度誤差則是時間相關(guān)的，因此會產(chǎn)生一定的模型誤差。3)用姿態(tài)、位置、速度信息組合(全組合)GPS/SINS的組合方式有多種多樣，有位置、速度組合，偽距、偽距率組合，雙差偽距、雙差偽距率組合等，這些組合方式可以滿足一般的導(dǎo)航要求，其研究和應(yīng)用都已成熟。由于這些組合方式對方位觀測性弱，以至于對方位的校正效果較差，使得組合后的系統(tǒng)在載體不做機(jī)動運(yùn)動時方位容易發(fā)散，這對某些對方位信息要求較高的系統(tǒng)來說顯然是不能滿足要求的。因此有必要將GPS和SINS的姿態(tài)和航向信息也加以組合，使組合系統(tǒng)對航姿可以直接進(jìn)行觀測，以提高對方位的估計精度，消除載體不做機(jī)動運(yùn)動時方位發(fā)散的現(xiàn)象。隨著近幾年GPS應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，在載體有條件情況下，利用多天線GPS進(jìn)行載體姿態(tài)測量的技術(shù)已基本成熟，使包含姿態(tài)和方位信息的GPS/SINS的全組合導(dǎo)航系統(tǒng)的實現(xiàn)成為可能。單天線GPS/SINS組合技術(shù)[10]，特別是位置、速度組合，偽距、偽距率組合已經(jīng)相當(dāng)成熟。基于多天線GPS的姿態(tài)、速度、位置和慣導(dǎo)的全組合模式[11]正日益引起人們的重視。2.緊組合(或稱深組合)緊密組合是組合程度較深的組合方式，其主要特點是GPS接收機(jī)和慣導(dǎo)系統(tǒng)相互輔助。為了更好地實現(xiàn)相互輔助的作用，通常是把GPS和慣導(dǎo)系統(tǒng)按組合的要求進(jìn)行一體化設(shè)計。緊密組合的基本模式是偽距、偽距率的組合[12]，以及在偽距、偽距率組合基礎(chǔ)上再加上用慣導(dǎo)位置和速度對GPS接收機(jī)跟蹤環(huán)進(jìn)行輔助，也可以再增加對GPS接收機(jī)導(dǎo)航功能的輔助。用在高動態(tài)飛行器上的GPS／慣性組合系統(tǒng)通常都是采用緊密組合模式。1)用偽距、偽距率組合圖6.4偽距、偽距率組合這種組合模式的原理框圖如圖6.4所示。用GPS給出的星歷數(shù)據(jù)和INS給出的位置和速度，計算對應(yīng)于慣導(dǎo)位置和速度的偽距和偽距率。把和與GPS測量的和相比較作為量測值，通過組合卡爾曼濾波器估計慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS的誤差量，然后對兩個系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)或反饋校正。由于GPS的測距誤差容易建模，因而可以把它擴(kuò)充為狀態(tài)，通過組合濾波加以估計，然后對GPS接收機(jī)進(jìn)行校正。因此，偽距、偽距率組合模式比位置、速度組合模式一般具有更高的組合導(dǎo)航精度。在這種組合模式中，GPS接收機(jī)只提供星歷數(shù)據(jù)和偽距、偽距率即可，GPS接收機(jī)可以省去導(dǎo)航計算處理部分。當(dāng)然，如果仍保留導(dǎo)航計算部分，作為備用導(dǎo)航信息，使導(dǎo)航信息具有余度，也是可取的一種方案。2)用慣性速度信息輔助GPS接收機(jī)環(huán)路用慣性速度信息輔助GPS接收機(jī)環(huán)路，可以有效地提高環(huán)路的等效帶寬，提高接收機(jī)的抗干擾性，減小動態(tài)誤差，提高跟蹤和捕獲性能。通常，高動態(tài)用戶接收機(jī)都采用慣性速度輔助。需要指出的是，GPS接收機(jī)環(huán)路有了慣性速度輔助之后，環(huán)路的跟蹤誤差和慣性速度誤差相關(guān)。同時，由于有了慣性速度輔助，環(huán)路本身的帶寬可以很窄，因而時間常數(shù)較大，從而使環(huán)路的跟蹤誤差又是時間相關(guān)的。在這種情況下，如果組合濾波器的設(shè)計仍采用普通卡爾曼濾波器，則系統(tǒng)可能產(chǎn)生不穩(wěn)定。在組合導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計中這是必須要解決的。3)用慣性位置、速度信息輔助GPS導(dǎo)航功能GPS接收機(jī)的導(dǎo)航功能有很多也采用卡爾曼濾波技術(shù)。對高動態(tài)接收機(jī)，其導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)為3個位置、3個速度、3個加速度、用戶時鐘誤差和時鐘頗率誤差共11個。而低動態(tài)接收機(jī)則去掉3個加速度狀態(tài)，只有8個狀態(tài)。如果把GPS接收機(jī)導(dǎo)航濾波器的位置、速度狀態(tài)看作慣導(dǎo)系統(tǒng)簡化的位置、速度誤差狀態(tài)，則用GPS濾波器的估計值校正慣導(dǎo)輸出的位置和速度信息，即可得到GPS的導(dǎo)航解。在這種情況下，就稱GPS的導(dǎo)航功能是在慣性輔助下完成的。當(dāng)采用這樣的接收機(jī)再和慣導(dǎo)組合時，其組合卡爾曼濾波器(有時稱INS濾波器)的狀態(tài)和GPS濾被器的估計誤差相關(guān)。這種相關(guān)性也可能產(chǎn)生組合系統(tǒng)的不穩(wěn)定，解決的辦法是組合濾波器采用高階模型，而GPS濾波器采用低階模型。6.3.3松組合工作方式1.位置、速度組合1）組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(1)系統(tǒng)的狀態(tài)方程當(dāng)組合系統(tǒng)采用線性卡爾曼濾波器時，則取系統(tǒng)的誤差作為狀態(tài)。①平臺誤差角方程：當(dāng)考慮飛行高度h和地球為旋轉(zhuǎn)橢球體時可列出如下：式中：角下標(biāo)注：E，N，U代表地理坐標(biāo)系的東、北、天方向；其中幾個參數(shù)為：；；；1/298.257。②速度誤差方程：當(dāng)考慮飛行高度h和地球為旋轉(zhuǎn)橢球體時可列出如下：在不考慮高度通道時，可取，為零。③位置誤差方程：④慣性儀表誤差：慣性儀表誤差包括安裝誤差、刻度系數(shù)誤差和隨機(jī)誤差。為了等效起見，這里統(tǒng)一考慮為隨機(jī)誤差?！裢勇萜普`差模型式中的陀螺漂移，是沿“東、北、天”地理坐標(biāo)系的陀螺漂移。對平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)采用東北天地理坐標(biāo)系時，則式中的陀螺漂移即為實際陀螺的漂移。而對捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，則式中的陀螺漂移為從機(jī)體系變換到地理系的等效陀螺漂移。取陀螺漂移為式中為隨機(jī)常數(shù)；為一階馬爾柯夫過程；為白噪聲。假設(shè)三個軸向的陀螺漂移誤差模型相同，均為式中為相關(guān)時間?！窦铀俣扔嬚`差模型考慮為一階馬爾柯夫過程，且假定三個軸向加速度計的誤差模型相同，均為式中為相關(guān)時間。⑤GPS誤差GPS接收機(jī)給出的位置和速度誤差一般是時間相關(guān)的，是有色噪聲，建模比較困難，在位置、速度組合模式中這些誤差設(shè)置為量測噪聲。不在狀態(tài)方程中擴(kuò)展設(shè)置。把~式組合在一起，可得18維系統(tǒng)狀態(tài)方程為式中：=(對平臺式慣導(dǎo))=(對捷聯(lián)式慣導(dǎo))=其中：為對應(yīng)9個基本導(dǎo)航參數(shù)的系統(tǒng)陣，其具體的參數(shù)關(guān)系請參見第二章的內(nèi)容。和分別為：＝(對平臺式慣導(dǎo))＝(對捷聯(lián)式慣導(dǎo))(2)系統(tǒng)的量測方程在位置、速度組合模式中，其量測值有兩組。一組為位置量測值，即慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的經(jīng)緯度、高度信息和GPS接收機(jī)給出的相應(yīng)信息的差值為一組量測值。而兩個系統(tǒng)給出的速度差值為另一組量測值。表示慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置信息為：表示GPS接收機(jī)給出的位置信息為：式中為真實的位置；，，為GPS接收機(jī)沿東、北、天方向的位置誤差，常規(guī)的單位是米。為了與經(jīng)緯度的量綱配合，需要轉(zhuǎn)換。定義位置量測矢量為：＝＝式中量測噪聲作為白噪聲處理，其方差分別為，，，其中：式中為偽距測量誤差。表示慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度信息為：式中是飛行器沿地理坐標(biāo)系各軸的真實速度。表示GPS接收機(jī)給出的速度信息為式中，，為GPS接收機(jī)測速誤差。定義速度量測矢量為＝＝式中：用表示GPS接收機(jī)偽距率測量誤差，則東、北、天方向的速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為把位置量測矢量和速度量測矢量合在一起，得式即為位置、速度信息同時使用時組合系統(tǒng)的量測方程。2)狀態(tài)方程和量測方程的離散化把狀態(tài)方程式和量測方程式離散化，可得式中式中為迭代周期。狀態(tài)方程和量測方程中的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲應(yīng)該具有如下性質(zhì)：；；；；=式中，和，的關(guān)系可近似表示為和式在實際計算時取有限項即可。3)組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真舉例取中低精度的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)與GPS組合。設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)的等效陀螺漂移為0.1(°)/h，等效加速度計零偏為；GPS接收機(jī)為帶SA誤差的C/A碼接收機(jī)，其偽距測量誤差為偏置10m，隨機(jī)32m，隨機(jī)偽距率誤差為0.05m／s。假設(shè)導(dǎo)航信息的初始誤差為：水平姿態(tài)誤差角300″，方位誤差角600″，位置誤差50m，速度誤差0.6m／s，當(dāng)GPS星座采用最優(yōu)21星座時，飛行航線包括起飛、爬升，轉(zhuǎn)彎、加速、減速、平飛等飛行狀態(tài)。初始航向角為，平飛速度為300m／s，初始位置為北緯30°、東經(jīng)120°，海拔高度l000m。按Ⅰ速度組合、Ⅱ位置組合、Ⅲ位置和Ⅳ速度交替組合、位置和速度聯(lián)合組合四種情況各仿真1小時。其仿真結(jié)果如圖6.5所示，其穩(wěn)態(tài)誤差如表6.1所列。

表6.1位置速度組合的組合導(dǎo)航系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差值組合方式穩(wěn)態(tài)誤差值(″)(″)(″)(m/s)(m/s)(m/s)(m)(m)(m)速度組合(Ⅰ)16.216.244.50.0240.0240.0377.377.271位置組合(Ⅱ)19.820.088.10.0840.0850.0912.212.115.3交替組合(Ⅲ)16.416.552.70.0210.0210.0310.610.711.3聯(lián)合組合(Ⅳ)17.217.552.40.0490.0490.054.744.755.45圖6.5GPS/慣性松組合的組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差曲線2.姿態(tài)、位置、速度信息組合(全組合)1)系統(tǒng)的狀態(tài)方程與位置、速度組合模式的狀態(tài)方程相同。2)系統(tǒng)的量測方程姿態(tài)、速度、位置組合模式是一種淺組合方式，其速度與位置的觀測矩陣與速度、位置組合模式相同，這里不再贅述。由于測姿GPS提供了載體的姿態(tài)角，定義在載體坐標(biāo)系下。而組合系統(tǒng)狀態(tài)方程中的誤差角為平臺誤差角，它描述了平臺－地理坐標(biāo)系之間的關(guān)系。因此姿態(tài)誤差角和平臺誤差角本質(zhì)上還應(yīng)該存在著一個轉(zhuǎn)換關(guān)系。由于其中，代表平臺坐標(biāo)系，代表機(jī)體坐標(biāo)系，代表地理坐標(biāo)系。而式中，、、分別為載體在理想情況下的橫滾、俯仰和航向角，、、分別為載體在實際情況下的橫滾、俯仰和航向角，它們之間的關(guān)系表現(xiàn)為：為橫滾、俯仰、航向誤差角，為平臺誤差角。通過平臺誤差角，平臺系與地理系之間的方向余弦矩陣可以表示為：將式代入式，并與、一起代入式，在展開的過程中略去的二階小量，并將等式左右兩端矩陣元素一一對應(yīng)，可以得到：因此濾波器中姿態(tài)觀測矩陣為：這樣，通過量測矩陣，姿態(tài)誤差角作為量測值就進(jìn)入了濾波器的觀測方程，從而達(dá)到修正組合導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)精度的目的。因此姿態(tài)、速度、位置全組合系統(tǒng)的觀測方程為3)仿真實例在仿真中，設(shè)定慣導(dǎo)系統(tǒng)中的陀螺等效精度為0.1°/h，加速度計精度為10-4g。導(dǎo)航初始誤差為：水平姿態(tài)誤差900″，方位誤差1800″，位置誤差50m，速度誤差0.5m/s。測姿GPS的速度誤差0.5m/s，位置誤差30m，姿態(tài)誤差均為20″飛行航跡為起飛、爬升，然后進(jìn)入平飛狀態(tài)。初始航向角為45°，平飛速度為280m/s。仿真時間1800s。分別使用速度、位置組合，以及姿態(tài)、速度、位置全組合兩種模式進(jìn)行仿真對比。仿真結(jié)果如圖6.6所示。圖中的虛線表示速度、位置組合模式的實際誤差曲線，實線表示姿態(tài)、速度、位置全組合模式的實際誤差曲線。圖6.6兩種不同方式的數(shù)字仿真導(dǎo)航誤差結(jié)果對比可以看出，與速度/位置模式相比，由于濾波器中融入了測姿GPS的姿態(tài)信息，系統(tǒng)姿態(tài)角的可觀性增強(qiáng)，尤其是航向角的可觀性明顯增強(qiáng)。因此慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)精度得到了明顯的改善，方位誤差角的改善非常明顯。同時，姿態(tài)誤差的估計速度也得到了明顯提高，誤差曲線能夠快速收斂。因此利用姿態(tài)、速度、位置組合可以有效的保障系統(tǒng)導(dǎo)航精度，對實際工程應(yīng)用具有較大的參考價值。6.3.4緊組合工作方式1.組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)攝型1)系統(tǒng)的狀態(tài)方程用偽距、偽距率的組合系統(tǒng)，組合導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)由兩部分組成：一部分是慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差狀態(tài)，其狀態(tài)方程如式。另一部分是GPS的誤差狀態(tài)，GPS的誤差狀態(tài)通常取兩個，一個是等效時鐘誤差相應(yīng)的距離率，另一個是等效時鐘頻率誤差相應(yīng)的距離率，即其微分方程為即式中合并和式，則得用偽距、偽距率組合的系統(tǒng)狀態(tài)方程（20維）為：即2)系統(tǒng)的量測方程(1)偽距差量測方程相應(yīng)于慣導(dǎo)給出的位置處的偽距為相應(yīng)于慣導(dǎo)給出的位置處的偽距為式中：類似的情況有：GPS測得的偽距為：偽距測值可以寫成取i=1,2,3,4,則得如果慣導(dǎo)系統(tǒng)以地球固定坐標(biāo)系(ECEF)為導(dǎo)航坐標(biāo)系，則量測方程可用式構(gòu)成。這里討論的慣導(dǎo)系統(tǒng)是用經(jīng)緯度和高度定位的，因此要把用表示。由有把式代入式，則可得出偽距量測方程為式中(2)偽距率量測方程對應(yīng)于慣導(dǎo)給出的位置處的偽距率為表示；則上式可寫成GPS測得的偽距率為偽距率量測值可以寫成取i=1,2,3,4,則得如果慣導(dǎo)系統(tǒng)采用地球固定坐標(biāo)系(ECEF)進(jìn)行導(dǎo)航，則可用式構(gòu)造系統(tǒng)量測方程。當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系時，則需把用表示。由有把式代入式，則可得出偽距率量測方程為式中2.組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真舉例采用和位置、速度組合系統(tǒng)完全相同的仿真條件，對偽距、偽距率組合系統(tǒng)，按下列四種情況進(jìn)行仿真：Ⅰ偽距組合；Ⅱ偽距率組合；Ⅲ偽距、偽距率交替組合；Ⅳ偽距、偽距率聯(lián)合組合。其仿真結(jié)果如圖6.7所示。圖6.7GPS/慣性緊組合的組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差曲線其穩(wěn)態(tài)誤差如表6.2所列。表6.2組合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差值組合方式穩(wěn)態(tài)誤差值(″)(″)(″)(m/s)(m/s)(m/s)(m)(m)(m)(Ⅰ)偽距率組合15.615.842.30.010.0070.0150.350.241.6(Ⅱ)偽距組合18.619.175.10.070.060.044.86.711.1(Ⅲ)交替組合16.015.944.90.0120.0110.0133.13.54.8(Ⅳ)聯(lián)合組合15.615.741.30.010.0070.011.81.652.82思考與練習(xí)題為什么說組合導(dǎo)航系統(tǒng)是導(dǎo)航發(fā)展的方向？GPS/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)有何特點？說明組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理和不同校正方式的優(yōu)缺點。說明GPS/慣性組合有哪幾種組合模式，各有何特點？如何說明組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度高于兩個系統(tǒng)單獨工作時的精度？松組合和緊組合各有哪些組合方式？各種組合方式的特點是什么？說明位置、速度組合模式中測量方程的特點。說明組合導(dǎo)航系統(tǒng)中輸出校正和反饋校正的基本概念，比較其優(yōu)缺點。相對與位置、速度組合，說明全組合的特點，建立其量測方程。比較偽距、偽距率組合模式和位置、速度組合模式的不同點。說明用偽距和偽距率作為測量值時，測量方程的建立方法。偽距、偽距率組合系統(tǒng)的精度為什么高于位置、速度組合系統(tǒng)？參考文獻(xiàn)Gai,E.TheCenturyofInertialNavigationTechnology.AerospaceConferenceProceedings,IEEE,2000,11(1):59-60許其鳳.衛(wèi)星導(dǎo)航與精密定位.北京:解放軍出版社,2001方群,袁建平,鄭諤.衛(wèi)星定位導(dǎo)航基礎(chǔ).西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000.9SinpyoHong,JuYongChoi,ChangSupKim.EstimationofErrorsinINSwithMultipleGPSAntennas.IECON’01,the27thAnnualConferenceoftheIEEE.2001:410-415以光衢.慣性導(dǎo)航原理.北京:航空工業(yè)出版社,1987Si,Wenfang,Chen,Zhe.IntegratedINS/GPS/GLONASSNavigationSystemBasedonThreeTypesofKalmanFilteringAlgorithms.ProceedingsoftheSecondInternationalSymposiumonInstrumentationScienceandTechnology,2002,3(3):403-407Hide,C.Moore,T,Smith,M.AdaptiveKalmanFilteringAlgorithmsforIntegratingGPSandLowCostINS.PositionLocationandNavigationSymposium,2004,4:227-233賴際舟,劉建業(yè),陳武,等.慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航開發(fā)平臺的可視化仿真和實現(xiàn).航空電子技術(shù),2003,34(1):9-14劉建國.捷聯(lián)慣性/衛(wèi)星定位組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工程實現(xiàn)研究:[碩士學(xué)位論文].南京:南京航空航天大學(xué),2001Hayward，R.Marchick,A.SingleBaselineGPSBasedAttitudeHeadingReferenceSystem(AHRS)forAircraftApplications.IEEEProceedingsofthe1999,1999,5:3655-3659趙偉.基于載波相位的GPS/慣性組合技術(shù)研究:[博士學(xué)位論文].南京:南京航空航天大學(xué),2002JinlingWang,LiwenDai,ToshiakeTsujii,ChrisRizos.GPS/INSPseudoliteIntegration:Concepts,SimulationandTesting.IONGPS-2001,2001