廣西南寧市邕寧區(qū)中學(xué)和中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

廣西南寧市邕寧區(qū)中學(xué)和中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°2．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm4．為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣125．﹣23的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．66．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．7．小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，下列說法：①小明家距學(xué)校4千米；②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘；③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．中國古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π10．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC的延長線上，AE∥BD，點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°11．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+112．為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234人數(shù)（人）22311A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，∠A=28°，則∠D=_______．14．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長為____cm．15．已知，，，是成比例的線段，其中，，，則_______．16．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，，則折痕EF的長為______．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣12x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝kx（x＞0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連接OA，OB．若點(diǎn)P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點(diǎn)20．（6分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC21．（6分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD⊥軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，線段PE最長？此時(shí)PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑．求證：與相切；當(dāng)時(shí)，求的半徑．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對角線交于點(diǎn)，∥，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結(jié)AE，又知AC⊥ED，求證：.26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．27．（12分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．2、C【解題分析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【題目詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個(gè)正方形,第2列有2個(gè)正方形，故選C.【題目點(diǎn)撥】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;3、B【解題分析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算．4、A【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【題目詳解】解：把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】∵=﹣8，﹣8的相反數(shù)是8，∴的相反數(shù)是8，故選B．6、B【解題分析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．7、C【解題分析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間，相加即可求解．【題目詳解】解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘，正確；③小明上坡的速度是千米/分鐘，錯(cuò)誤；④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為3+2+10＝15分鐘，正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．8、B【解題分析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．11、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.12、D【解題分析】試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列．?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、34°【解題分析】分析：首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù)．詳解：∵直徑AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型．求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時(shí)的圓心位置，∴此時(shí)⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時(shí)Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點(diǎn)處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．15、【解題分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【題目詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，則d＝4cm．故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查比例線段的定義．要注意考慮問題要全面．16、-5【解題分析】

分清一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，直接解答即可．【題目詳解】解：表示一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)．【題目點(diǎn)撥】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時(shí)程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a(chǎn)代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．17、【解題分析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【題目詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．18、3【解題分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝4x（x＞0）;(2)點(diǎn)P【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y＝﹣12x+3的圖象上求出a、b的值，得出A、B（2）延長CA交y軸于點(diǎn)E，延長CB交x軸于點(diǎn)F，構(gòu)建矩形OECF，根據(jù)S四邊形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，設(shè)點(diǎn)P（0，m），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y＝﹣12x∴﹣12a+3＝2，b＝﹣1∴a＝2，b＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），又∵點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y＝kx∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝4x（x（2）延長CA交y軸于點(diǎn)E，延長CB交x軸于點(diǎn)F，∵AC∥x軸，BC∥y軸，則有CE⊥y軸，CF⊥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）∴四邊形OECF為矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四邊形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣12×2×2﹣1＝4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），則S△OAP＝12×2?|m∴m＝±4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解題分析】

（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17【題目詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.21、（1），；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.22、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長度有最大值1，此時(shí)P（－2，6）（2）存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解題分析】解：（1）∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（－1，0），B（0，1）．∵拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線解析式為y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如圖1，設(shè)D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長度有最大值1，此時(shí)P（－2，6）．（2）存在．如圖2，過N點(diǎn)作NH⊥x軸于點(diǎn)H．設(shè)OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M為OA中點(diǎn)，∴MH=2－m．當(dāng)△MON為等腰三角形時(shí)：①若MN=ON，則H為底邊OM的中點(diǎn)，∴m=1，∴yQ=1－m=2．由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．②若MN=OM=2，則在Rt△MNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化簡得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）．∴yQ=2，由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．③若ON=OM=2，則在Rt△NOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（1－m）2＋m2，化簡得m2－1m＋6=0，∵△=－8＜0，∴此時(shí)不存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）求出線段PE長度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大值．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線l的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解．23、(1)證明見解析；(2)．【解題分析】

(1)連接OM，證明OM∥BE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE，進(jìn)而證明OM⊥AE；(2)結(jié)合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】(1)連接OM，則OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵點(diǎn)M在圓O上，∴AE與⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半徑為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解題分析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．25、(1)