人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級期末試卷(2)（含答案解析）【可編輯打印】

人教版(2023)初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末試卷(含答案解析)初中九年級上冊數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m-1)x-10=0有一個根為x=2，則m的值是（）A．-3 B．2 C．-2 D．33．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y=x（x+1） B．x2y=1C．y=2x2-2（x-1）2 D．y=x—0.54．垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源，下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，若OE=3，AE=4，則下列說法正確的是（）A．AC的長為25 B．CE的長為3 C．CD的長為12 D．AD的長為107．關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0總有實數(shù)根，則kA．k≤2 B．k≤2且k≠1C．k<2且k≠1 D．k≥28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-2x2+mx+n與x軸交于A,B兩點.若頂點C到x軸的距離為8，則線段A．2 B．22 C．15 D．9．如圖，點P是在正△ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AP'，連接P'P，P'C.下列結(jié)論中正確的是（）①△AP'C可以由△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段PP'=3；③四邊形APCA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖，△ABC≌△CED，點D在BC邊上，∠A+∠E=90°，EC、ED與AB交于點F、G，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AC=CD B．∠ACB=90° C．AB⊥CE D．EG=BG二、判斷題11．圓的周長是直徑的π倍.（判斷對錯）12．判斷對錯：對頂角是中心對稱圖形。13．判斷正誤（1）直徑是圓的對稱軸；（2）平分弦的直徑垂直于弦.14．判斷對錯：軸對稱圖形也是中心對稱圖形。15．三點確定一個圓．三、填空題16．若一個圓的半徑是6cm，則90度的圓心角所對的弦的長度為.17．若點A(-2，3)與點B關(guān)于原點對稱，則點B坐標(biāo)為18．已知方程x2+kx﹣2＝0的一個解是1，則k的值是．19．如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE、DF.如果AB=2，PF平分∠DFB，則BF=.20．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2-3x+k=0的兩個根，且x1=221．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2.分別以A、B、C為圓心，以12AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是.（保留π）22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，P是AC邊上一點，連接PB，將△PBC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△DBE，點C，P的對應(yīng)點分別是點E，D，點E在AB邊上．（1）若P是AC的中點，則DB=；（2）若PC=1，則點D到AC的距離為．23．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，且AB＝8cm，弧CD的度數(shù)為60°，線段AC，AD與弧CD圍成了圖中的陰影部分.（1）當(dāng)CD∥AB時，圖中陰影部分的面積為cm2；（2）當(dāng)C，D在半圓上運動時，陰影部分的最大面積為cm2.24．已知，如圖所示，矩形ABCD，AB=8，AD=6，F(xiàn)是AB邊上的一動點.連接CF，過D作DG⊥CF垂足為G點，交BC于E點.過A作AH⊥DE，垂足為H，連接CH.則四邊形AGCH面積的最大值為.25．已知二次函數(shù)y=x2-2ax(a為常敷)，當(dāng)-1≤x≤4時，y的最小值是-12，則a的值為。四、計算題26．解方程：

（1）x2-4x+1=0

（2）x(x-3)=5(x-3)27．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）4（2）x（3）3（4）328．解方程：（1）(5x+3)（2）2（3）229．如圖，拋物線L：y=-12(x-t)(x-t+4)（常數(shù)t>0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MP⊥x軸，交雙曲線y=kx(k>0，x>0)（1）求k值；（2）當(dāng)t=1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點）記為G，用t表示圖象G最高點的坐標(biāo)；（4）設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍.30．閱讀下面材料，解答問題：將4個數(shù)a、b、c、d排列成2行2列，記為：|acbd|，叫做二階行列式．意義是|acbd|=ad-bc（1）請你計算|52768（2）若|x+13x2x+1|=9，求31．材料一：我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項式A=a2+2a+1，B=(a+4)(a-2)，A-B=(a2+2a+1)-(a+4)(a-2)=(a2材料二：把形如ax2+bx+c例如：我們可以將代數(shù)式a2a∵(a+3)2≥0，∴（1）已知多項式M是多項式N的“雅常式”，如果M=a2+2a-1，N=(a+3)(a-1)，請求出M關(guān)于N的“（2）多項式Q=x2+2x-n的最小值為-3，求出n的值；若P=(x+m)2（m為常數(shù)）是Q的“雅常式”，求P32．已知實數(shù)a滿足a2+1a2-2a-233．解方程或求值:（1）3（2）234．如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結(jié)PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．35．解關(guān)于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．五、解答題36．如圖，⊙O的半徑OC⊥AB，D為BC上一點，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，EF=3，求直徑AB的長．37．已知⊙O的半徑長為50cm，弦AB長50cm.求：點O到AB的距離38．若一元二次方程x2-2x=1的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，求39．證明此命題為偽命題：一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．40．將兩個全等的Rt△ABC和Rt△DBE按圖1方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，點E落在AB上，DE所在直線交直線AC于點F．（1）求證：CF=EF；（2）若將圖1中△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2位置，其他條件不變（如圖2），請寫出此時AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．41．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC；42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2+(m+2)x+2過點(2，4)，且與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C.點D的坐標(biāo)為(2，0)，連接CA，CB，CD.

（1）求證：∠ACO=∠BCD；

（2）p是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接DP交BC于點E.

①當(dāng)△BDE是等腰三角形時，直接寫出點E的坐標(biāo)；

②連接CP，當(dāng)△CDP的面積最大時，求點E的坐標(biāo).43．如圖，拋物線y=-43x2+bx+4與x軸交于A(-3（1）求拋物線解析式及B，C兩點坐標(biāo)；（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D坐標(biāo)；（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠ACE=45°，若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．44．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中點，連結(jié)AP．求AP的長．六、作圖題45．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出后將如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）①將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；②將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（2）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）47．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請按要求畫圖．（1）在圖1中，將△CAB繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形△CA'B'．(其中A'，B'分別是A，B的對應(yīng)點)（2）在圖2中畫一個格點△ADE，使得△ADE∽△ABC。(畫出一個即可)48．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，AB為⊙O的直徑，請在⊙O上求作一點P，使∠ABP＝45°.（不必寫作法）（2）問題探究：如圖2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝32，D是AB上一點，AD＝22，在BC邊上是否存在點P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的長度，若不存在，請說明理由.（3）問題解決：如圖3，為矩形足球場的示意圖，其中寬AB＝66米、球門EF＝8米，且EB＝FA.點P、Q分別為BC、AD上的點，BP＝7米，∠BPQ＝135，一位左前鋒球員從點P處帶球，沿PQ方向跑動，球員在PQ上的何處才能使射門角度（∠EMF）最大？求出此時PM的長度.49．如圖，在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，P，Q，B，C均為格點，線段PQ、BC相交于點A．（1）PA：AQ＝；（2）尺規(guī)作圖：設(shè)∠QAB＝α，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α+90°的角，點B的對應(yīng)點為B′，請你畫出點B′．50．（概念認(rèn)識）若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.（1）（初步思考）若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為.（2）如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）.（3）（深入研究）如圖③，∠AOB＝30°，點C在射線OB上，OC＝6，點Q是射線OA上一動點.在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r，當(dāng)1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍.51．在正方形ABCD中，點E為對角線AC（不含點A）上的任意一點,AB=22（1）如圖1，將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF①把圖形補充完整（無需寫畫法），②求EF2的取值范圍；（2）如圖2，求BE+AE+DE的最小值52．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點F的坐標(biāo)是(4，2)，點P為一個動點，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，點P在運動過程中始終滿足PF=PH（提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M、N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、（1）判斷點P在運動過程中是否經(jīng)過點C（0，5）（2）設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：填寫下表，并在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象x...02468...y......（3）點C關(guān)于x軸的對稱點為C'，點P在直線C'F的下方時，求線段PF七、綜合題53．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(m，2)(m≠0)在拋物線y=x2-2kx+2上，點B(2，n)也在此拋物線上，點C的坐標(biāo)為(m，n)，直線l（1）當(dāng)k=2時，tan∠ABC=，當(dāng)k=3時，tan∠ABC=．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想當(dāng)k>1時，tan∠ABC的值，并加以證明．（3）求S與k的函數(shù)關(guān)系式．54．云南是中國少數(shù)民族最多的省份，除了漢族外，還聚居著26個民族，全省少數(shù)民族人口占總?cè)丝诘慕种唬缭谑献迳鐣r期，云南就生活著“羌、濮、越”三大族群，他們是云南最早的先民，后經(jīng)歷代的不斷演變，到了明清時代，各族的分布才趨于穩(wěn)定．學(xué)校某社團想在三大族群中挑選兩個族群進(jìn)行研究，在一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有“羌”、“濮”、“越”，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄文字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記錄文字．（1）從袋中任意摸出一個乒乓球是標(biāo)有“羌”字乒乓球的概率是；（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求兩次摸到不同族群的乒乓球的概率．八、實踐探究題55．【問題提出】如圖1，⊙O與直線a相離，過圓心O作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙O于P、Q兩點（Q在P、H之間）．我們把點P稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點”，把PQ?PH的值稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E的坐標(biāo)為(0，4)，過點E畫垂直于y軸的直線m，則半徑為1的⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點”坐標(biāo)是，直線m向下平移個單位長度后與（2）在（1）的條件下求⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)望數(shù)”．（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點M(65，0)，與y軸交于點N，點F坐標(biāo)為(1，2)，以F為圓心，OF為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，O是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點”．且⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望數(shù)”56．問題情景：已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，∠AED=∠ACB=90°，點M，N分別是DB，EC的中點，連接MN.（1）大膽猜想：

如圖（1），當(dāng)點E在AB上，且點C和點D恰好重合時，探索MN與EC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（2）嘗試類比：

如圖（2），當(dāng)點D在AB上，點E在△ABC外部時，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由.（3）拓展延伸：

如圖（3），將圖（2）中的等腰直角三角形AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)，請猜想MN與EC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.（不必證明）57．【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例1用配方法因式分解：a2＋6a＋8．原式＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3－1）（a＋3＋1）＝（a＋2）（a＋4）．例2若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值；a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝（a－b）2＋（b－1）2＋1；∵（a－b）2≥0，（b－1）2≥0，∴當(dāng)a＝b＝1時，M有最小值1．請根據(jù)上述自主學(xué)習(xí)材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2＋10a＋；（2）用配方法因式分解：a2－12a＋35．（3）若M＝a2－3a+1，則M的最小值為；（4）已知a2＋2b2＋c2－2ab＋4b－6c＋13＝0，則a＋b＋c的值為；

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】正確12．【答案】正確13．【答案】（1）正確（2）錯誤14．【答案】錯誤15．【答案】錯誤16．【答案】617．【答案】（2，-3）18．【答案】119．【答案】120．【答案】221．【答案】2﹣π22．【答案】（1）7（2）1+23．【答案】（1）83（2）83π+424．【答案】2425．【答案】-132或26．【答案】解：（1）x2-4x+1=0x2-4x+4-4+1=0(x-2)2=3x1=2+3，x2=2-3(2)x(x-3)=5(x-3)x(x-3)-5(x-3)=0(x-3)(x-5)=0x1=3，x2=527．【答案】（1）解：（x-1）2=25，x-1=±5，所以x1=6，x2=-4（2）解：原方程可化為（x+3）（x-5）=0，解得x1=-3，x2=5（3）解：∵a=3，b=-13，c=-10，b2-4ac==(-13)2-4×3×(-10)=289>0，∴x=13±289∴x1=5，x2=-（4）解：3（x-3）2+x（x-3）=0，（x-3）（3x-9+x）=0，x-3=0或4x-9=0，所以x1=3，x2=928．【答案】（1）解：方程變形得：(5x+3)2開方得：5x+3=2或5x+3=-2，解得：x1=-1，（2）解：方程2x∴a=2，∴Δ=(-3)解得：x1=3+（3）解：2(x+1)(x+1)[2(x+1)-x]=0，即，(x+1)(x+2)=0，可得x+1=0，解得：x1=-1，29．【答案】（1）解：設(shè)點P(x，y)，則MP=y，由OA的中點為M知O4=2x，代入OA.MP=12，得2x.y=12，即xy=6.∴k=xy=6.（2）解：當(dāng)t=1時，令y=0，0=-∴由B在A左邊，得B(-3，0)，A(1，0)，∴AB=4.∵L的對稱軸為x=-1，而M為(12，0)∴MP與L對稱軸的距離為32（3）解：∵A(t，0)，B(t-4，0)，∴L的對稱軸為x=t-2.又MP為x=t當(dāng)t-2≤t2，即t≤4時，頂點(t-2，2)就是G當(dāng)t>4時，L與MP的交點(t2，-18t2（4）解：5≤t≤8-2或7≤1≤8+230．【答案】（1）解：原式＝5×=5×2=10=2（2）解：由題可得：（x+1）（2x+1）﹣3x=9，2x2∴2解得：x131．【答案】（1）解：由題意可得：M-N===2，∴M關(guān)于N的“雅常值”為2；（2）解：∵Q=∵(x+1)2∴多項式Q的最小值為-n-1，又∵多項式Q=x2+2x-n∴-n-1=-3，∴n=2，∵P=(x+m)2（m為常數(shù)）是Q的∴P-Q=(x+m)即：P-Q=x∴2m-2=0，∴m=1，∴P-Q=m32．【答案】解：∵a2+1∴原等式可變形為：(a+1a∴(a+1a∴a+1a=3或a+1a=-1

當(dāng)a+1a=-1時，即a2+a+1=0，

△=1-4＜33．【答案】（1）解：(3x-4)(33x-4=0或3解得：x（2）解：原式=22+335-634．【答案】（1）將點A（-1，0），B（4，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：-1-b+c＝0解得：b=3，c=4．拋物線的解析式為y=-x2+3x+4．（2）如圖1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似．設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，-a2+3a+4）（a＞0）．則CF=a，PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|．∴|a2-3a|=a．解得：a=2，a=4．∴點P的坐標(biāo)為（2，6）或（4，0）．（3）如圖2所示：連接EC．設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，-a2+3a+4）．則OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a．∵S四邊形PCEB=12OB?PE=12×4（-a2+3a+4），S△CEB=12EB?OC=12∴S△PBC=S四邊形PCEB-S△CEB=2（-a2+3a+4）-2（4-a）=-2a2+8a．∵a=-2＜0，∴當(dāng)a=2時，△PBC的面積S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面積的最大值為8．35．【答案】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當(dāng)b＝1時，原方程無解；當(dāng)b＞1時，原方程的解為y＝±3b-3b-1當(dāng)b＜1時，原方程無實數(shù)解36．【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四邊形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=637．【答案】解：過O點向弦AB作垂線，垂足為M，根據(jù)垂徑定理可以得到AM=25cm，連接OA，那么在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理可以得到OM=cm，所以點O到AB的距離為cm38．【答案】解：∵x2-2x=1的兩個實數(shù)根分別為x1，x∴變形為x2-2x-1=0∴根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1+∴(x1故答案為：-2.39．【答案】證明：如圖所示：AB=CD，∠B=∠D，AC=AC，無法得出△ABC≌△ADC，∴BC不一定等于AD，∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，∴一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形．40．【答案】（1）證明：如圖1，連接BF．∵Rt△ABC≌Rt△DBE∴BC=BE．∵∠ACB=∠DEB=90°∴Rt△BCF≌Rt△BEF∴CF=EF（2）解：AF=DE+EF，理由如下：如圖，連接BF．由（1）知Rt△BCF≌Rt△BEF∴EF=FC∵Rt△ABC≌Rt△DBE∴AC=DE∴AF=AC+CF=DE+EF41．【答案】解：過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=2（x-2）2得C（∴對稱軸為直線x=2，設(shè)B（m，n），∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=3PC=3（m-2），∵PB=n=2（∴3（m-2）=2（解得m=4+32，∴AB=3，BP=32∴S△ABC=1242．【答案】解：（1）∵拋物線y=mx2+（m+2）x+2過點（2，4），

∴m?22+2（m+2）+2=4，

解得m=-13，

∴拋物線解析式為y=-13x2+53x+2，

令y=0，則-13x2+53x+2=0，

整理得，x2-5x-6=0，

解得x1=-1，x2=6，

令x=0，則y=2，

∴A（-1，0），B（6，0），C（0，2），

過點B作BM⊥CD交CD的延長線于M，

在Rt△DOC中，∵OC=OD=2，

∴∠CDO=∠BDM=45°，CD=22，

在Rt△BMD中，∵BD=6-2=4，

∴DM=BM=4×22=22，

在Rt△CMD中，tan∠BCM=BMCM=2222+22=12，

又∵tan∠ACO=ACCO=12，

∴∠ACO=∠BCD；

（2）①由勾股定理得，BC=22+62=210，

BE=DE時，點E的橫坐標(biāo)為6-12×（6-2）=4，點E的縱坐標(biāo)是12×（6-2）×26=23，

所以，點E1（4，23）；

BE=BD時，點E的橫坐標(biāo)為6-（6-2）×6210=6-6105，點E的縱坐標(biāo)為（6-2）×2210=2105，

所以，點E2（6-6105，2105），

綜上所述，點E1（4，23）；或E2（6-6105，2105）時，△BDE是等腰三角形；

②設(shè)P（x，-13x2+53x+2），

過點P作x軸的垂線，垂足為F，交CD的延長線于點Q，

則直線CD的解析式為y=-x+2，

∴點Q（x，-x+2），

S△CDP=S△CPQ-S△DPQ，=12PQ?OF-12PQ?DF=12PQ?OD，

∵OD=2，

∴S△CDP=PQ=-13x2+53x+2-（-x+2）=-13x2+83x（0＜x＜6），

∵S=-13x2+83x=-13（x-4）2+163，

∴當(dāng)x=4時，△CDP的面積最大，

此時，-13x2+53x+2=-13×42+543．【答案】（1）解：∵拋物線y=-43x2+bx+4與∴-解得：b=-8∴拋物線解析式為y=-4當(dāng)x=0時，y=4，∴C(0，當(dāng)y=0時，0=-解得：x1∴B(1（2）∵A(-3，0)，B(1，0)設(shè)D(m，∵以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形當(dāng)AB為對角線時，m+0解得：m=-2，∴D(-2，當(dāng)AC為對角線時，-3+0解得：m=-4∴D(-4當(dāng)BC為對角線時，-3+m解得：m=4∴D(4綜上所述，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，D(-2，-4)或D(-4（3）解：如圖所示，作AG⊥CE交于點G，F(xiàn)為AC的中點，連接GO，GF∵∠ACE=45°∴△AGC是等腰直角三角形，∴A，O，∵A(-3，0)，∴F(-32，2)∵∠AOG=∠ACG=45°，∴G在y=-x上，設(shè)G(t，-t)解得：t1∴點G(-設(shè)直線CG的解析式為y=kx+4∴7解得：k=1∴直線CG的解析式y(tǒng)=∵A(-3，0)，∴拋物線對稱軸為直線x=-3+1當(dāng)x=-1時，17∴E(-1，44．【答案】解：連結(jié)AE，過點F作FH⊥AE于點H，

∵正六邊形ABCDEF，點P為ED的中點，

∴EP=12ED=1，AE=EF=ED=2，∠AFE=∠AED=120°，

∴∠FAE=∠FEA=12（180°-120°）=30°，AE=2HE，

∴FH=12EF=1，

∴HE=EF2-FH2=22-145．【答案】（1）△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1；（2）46．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1、△A2B2C2即為所求；（2）解：三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=42+12=17，A1B=52+32=34，即所以三角形的形狀為等腰直角三角形47．【答案】（1）解：如圖1，△A′B′C就是所求作的三角形.（2）解：如圖2，△ADE就是所求作的三角形.(答案不唯一，畫出一個即可)48．【答案】（1）解：如圖所示：作AB的垂直平分線交⊙O于點P、P'，則點P或P'即為所求；（2）解：存在.如圖2和圖2'所示：在△ABC中∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝32，AD＝22，∴∠B＝∠C＝45°，BD＝2，BC＝2AB＝6，∴∠BDP+∠BPD＝135°.∵∠APD＝45°，∴∠APC+∠BPD＝135°，∴∠BDP＝∠APC，∴△BPD∽△CAP∴BDPC＝BP設(shè)BP＝x，則PC＝6﹣x，∴26-x＝x3解得x1＝3+3，x2＝3﹣3，∴BP＝3+3或BP＝3﹣3；（3）解：①先證明以下事實：若點A、E、F、G均在⊙O'上，點G'為⊙O'外一點，則∠G＞∠G'證明：如圖所示，連接AF，∵∠G＝∠EAF，∠EAF＞∠G'，∴∠G＞∠G'，即一條弧所對的圓周角大于圓外角.如圖3，過點E、F作⊙O，使⊙O與PQ相切于點M，由圓周角大于圓外角可知此時∠EMF最大.②如圖3，為矩形足球場的示意圖，其中寬AB＝66米、球門EF＝8米，且EB＝FA.點P、Q分別為BC、AD上的點，BP＝7米，∠BPQ＝135，一位左前鋒球員從點P處帶球，沿PQ方向跑動，球員在PQ上的何處才能使射門角度（∠EMF）最大？求出此時PM的長度.∵AB＝66米、EF＝8米，EB＝FA，∴EB＝29米，延長AB、QP交于點N，∵∠BPQ＝135°，∴∠BPN＝45°，∵BN＝BP＝7，PN＝2BP＝72，NE＝36，NF＝44米，∵∠N＝∠N，∠NEM＝∠NMF＝90°，∴△NEM∽△NMF，∴NMNF＝NENM∴NM2＝NE?NF，∴NM＝1211米，∴PM＝NM﹣PN＝(1211﹣72)米.答：當(dāng)球員在PQ上距離點P為(1211﹣72)米時，才能使射門角度最大，即PM的長度為(1211﹣72)米.49．【答案】（1）5：4（2）解：如圖2中，取格點T、L、H、R，連接TL，HR交于點S，連接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．線段AB′即為所求；50．【答案】（1）3（2）解：過點C作BC的垂線交AB于點D，再作∠BDC的平分線交BC于點P.以點P為圓心，CP為半徑在△ABC的內(nèi)部作半圓，如圖：（3）解：當(dāng)r＝1時，OQ取得最小值.如圖①，半圓P與OQ、QC分別相切于點M、N，連接PQ.設(shè)QM＝x，則QN＝QM＝x.在Rt△OPM中，∠OMP＝90°，∠AOB＝30°，PM＝1，∵sin∠AOB＝PMOP，tan∠AOB＝PMOM∴OP＝PMsin∠AOB＝2，OM＝PMtan∠AOB∴PC＝OC－OP＝4.在Rt△PCN中，∠PNC＝90°，PN＝1，PC＝4，∴CN＝PC2-PN2∴OQ＝OM＋MQ＝3＋x，CQ＝CN＋NQ＝15＋x.∵S△OPQ∶S△CPQ＝OP∶PC＝1∶2，且PM＝PN，∴OQ∶QC＝1∶2.∴QC＝2OQ.∴15＋x＝2(3＋x)，解得x＝15-23.∴OQ＝15-23.當(dāng)r＝2時，半圓P經(jīng)過點C.如圖②，過點C作OB的垂線交OA于點D.由（2）知，當(dāng)Q在射線DA上時，OQ≥43，均符合題意.∴當(dāng)1≤r≤2時，OQ≥15－3.51．【答案】（1）解：①如圖1：△DCF即為所求.②∵四邊形ABCD是正方形，AB=22，∴BC=AB=22，∠B=90°，∠BAC=∠DAE=45°，∴AC=2AB=4，又∵△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，∴∠DCF=∠DAE=45°，AE=CF，∴∠ECF=∠ACD+∠DCF=90°，設(shè)AC=CF=x，EF2=y，則CE=4-x，在Rt△ECF中，∵EF2=CE2+CF2，∴y=（4-x）2+x2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8（0＜x≤4），∵二次函數(shù)開口向上，∴當(dāng)x=2時，ymin=8，當(dāng)x=4時，ymax=16，∴8≤EF2≤16.（2）解：將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AFG，連結(jié)EG、DF，作FH⊥AD于點H，如圖2：∴AE=AG，BE=FG，∠EAG=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG，∵DE+EG+GF≥DF，AE=EG，BE=FG，∴DE+AE+BE≥DF，即（DE+AE+BE）min=DF，在Rt△AFH中，∵∠FAH=30°，AF=22，∴FH=12AF=2，AH=AF2-FH2=6，在Rt△DFH中，∵DH=6+22，∴DF=DH2+FH2=2+252．【答案】（1）解：若點P經(jīng)過點C，則PH=5，∵PF=(0-4)2∴PF=PH，故點P經(jīng)過點C；（2）解：由PH=PF得(x-4)2化簡得：y=14故y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=14分別將x=0、2、4、6、8代入表達(dá)式中，則對應(yīng)的y=5、2、1、2、5，填寫表格為：x...02468...y...52125...函數(shù)圖象如下：；（3）解：設(shè)直線C'F的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b將點F（4，2）、點C'（0，﹣5）代入，得：b=-54k+b=2解得：k=74∴直線C'F的函數(shù)表達(dá)式為y=將y=74x-5代入74x-5=14x2解得：x分別代入y=74y1=當(dāng)x=4時，y=1，∵點P在直線C'F的下方，且65-7658∴結(jié)合圖象知，1﹤y﹤65+7658即1﹤PH﹤65+7658又PF=PH，∴1﹤PF﹤65+765853．【答案】（1）2；2（2）解：當(dāng)k>1時，tan∠ABC=2理由：當(dāng)k>1時，∵A(2k，2)∴AC=2-(6-4k在Rt△ABC中，tan∠ABC=（3）解：①當(dāng)點A在點C上方時，∴6-4k<2，∴k>1，Ⅰ、當(dāng)6-4k<1-k時，∴k<5即：1<k<53，此時，直線l與△ABC的邊AB，AC的交點記為D，∴E(∴AE=2-(由（2）知，tan∠ABC=2∴DE=1∴S=1Ⅱ、當(dāng)k≥53時，②當(dāng)點A在點C下方時，∴6-4k>2，∴k<1，Ⅰ、當(dāng)6-4k<1-k時，∴k>5Ⅱ、當(dāng)6-4