2023年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：命題與證明（附答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：命題與證明

一.選擇題（共8小題）

1.（2022秋?衛(wèi)輝市期末）用反證法證明“若則小b至少有一個(gè)不小于0.”時(shí)，

第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.a,都小于0B.a,6不都小于0

C.a,6都不小于0D.a,。都大于0

2.（2022秋?渠縣校級(jí)期末）下列四個(gè)命題：①等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重

合；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④平

面內(nèi)點(diǎn)A（-1,2）與點(diǎn)8（-1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱.其中真命題是（）

A.②④B.①②④C.①②③D.①②③④

3.（2022秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)上，老師將1-10共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張

不透明的卡片上.老師先將卡片打亂這些卡片，然后隨機(jī)給甲、乙、丙、丁、戊五位同

學(xué)每人發(fā)兩張卡片，五位同學(xué)分別把兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)黑板上為：甲：7、乙：12、

丙：17、T：3、戊：16,根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和8

C.乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和8

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5

4.（2022?賽罕區(qū)校級(jí)一模）某次歌手大獎(jiǎng)賽中，呼聲最高的六名選手為mb,c,d,e,f,

他們順利地進(jìn)入決賽爭(zhēng)奪前六名，甲預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為abcdef,結(jié)果沒(méi)有猜中任何一名選

手的名次，乙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為fedcba,他猜中了兩名選手的名次，丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為

daejbc,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為ac或4,丙和丁雖然沒(méi)有猜中名次，但各猜對(duì)了兩對(duì)相鄰選手

的名次順序，那么實(shí)際的名次順序是（）

A.cedafbB.ecfbadC.ceadfbD.daecfb

5.（2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）用反證法證明：在△4BC中，NA、NB、/C中不能有兩個(gè)角

是鈍角時(shí)，假設(shè)，/A、NB、/C中有兩個(gè)角是鈍角，令NA>90°,ZB>90°,則所

得結(jié)論與下列四個(gè)選項(xiàng)相矛盾的是（）

A.已知B.三角形內(nèi)角和等于180°

C.鈍角三角形的定義D.以上結(jié)論都不對(duì)

6.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3,它把物體從地面點(diǎn)A

處送到離地面3米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為（）

傳送帶

A.3面米B.2百5米C.米D.9米

7.（2023春?長(zhǎng)沙月考）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；

③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

④面積相等的正方形和圓，正方形的周長(zhǎng)較大；

⑤若J^+a=0，則

A.3B.2C.1D.0

8.（2022秋?玉泉區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在矩形ABCZ）中，45=5,AO=12,將矩形A8CQ

按如圖所示的方式在直線/上進(jìn)行兩次無(wú)滑動(dòng)地翻滾，則點(diǎn)B在兩次翻滾過(guò)程中經(jīng)過(guò)路

徑的長(zhǎng)是（）

A.13KC.25TCD.25近

二.填空題（共8小題）

9.（2022秋?金東區(qū)期末）命題“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命

題是.

10.（2022秋?寧德期末）“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題.（填

“真”或“假”）

11.（2022秋?興隆縣期末）小明在解答“已知△48C中，AB=AC,求證NB<90°”這道

題時(shí):寫(xiě)出了下面用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：

（1）所以/8+/C+/A>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

（2）所以N）V90°.

(3)假設(shè)N8290°.

（4）那么，由AB=AC,得/B=NC290°,即NB+NC290°,即N8+NC2180°.

請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)步驟正確的順序.

12.（2022秋?陽(yáng)曲縣校級(jí)期末）4個(gè)人進(jìn)行游泳比賽，賽前4,B,C,。等4名選手進(jìn)行

預(yù)測(cè)，A說(shuō)：“我肯定得第一名”，8說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名”，C說(shuō)：“我不可能得

第一名，也不會(huì)得最后一名”，D說(shuō)：“那只有我是最后一名！”，比賽揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們

之中只有一位預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的人是.

13.（2023春?金鄉(xiāng)縣月考）金鄉(xiāng)縣某中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，每班各選5名同學(xué)組成一個(gè)

代表隊(duì)，這四支代表隊(duì)（分別用A,B,C,。表示）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，前三名將

參加金鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，甲，乙，丙三位同學(xué)預(yù)測(cè)的結(jié)果分別為：

甲：C得亞軍；。得季軍；乙：。得冠軍；A得亞軍；丙：C得冠軍；B得亞軍.

已知每人的預(yù)測(cè)都是半句正確，半句錯(cuò)誤，則冠，亞，季，殿軍分別為.

14.（2022秋?青山湖區(qū)校級(jí)期末）若用反證法證明“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，第一

步是提出假設(shè).

15.（2022秋?石家莊期末）如圖，等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)沿

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,連接AP,作NAPZ）=60°,尸￡＞交AC于點(diǎn)。.

①若PC=12,則CD的長(zhǎng)為；

②動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

16.（2023?槐蔭區(qū)模擬）如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為6,NA=60°,點(diǎn)E是邊AO上的動(dòng)

點(diǎn)，△BEF是等邊三角形，點(diǎn)f在8上，線段EF與線段8。交于點(diǎn)G,點(diǎn)E從點(diǎn)A

開(kāi)始出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

三.解答題（共4小題）

17.（2022秋?泰興市期末）己知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在8c上，DELAB,DF±AC,

垂足分別是點(diǎn)E、F.結(jié)合以上信息，從''①AB=AC；②DE=DF；③。是BC的中點(diǎn)”

中選擇兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并加以證明.你選擇的條件

是,結(jié)論是（請(qǐng)寫(xiě)出序號(hào)）.

18.（2022秋?沈丘縣期末）小明想用反證法證明“如果兩條直線都和第三條直線平行，那

么這兩條直線也互相平行”這條定理的正確性，請(qǐng)幫他將步驟補(bǔ)充完整.

已知：直線a,b,c在同一平面內(nèi)，a//c,b//c,

求證：.

證明：

19.（2023?保定一模）“垃圾入桶，保護(hù)環(huán)境從我做起”.如圖所示的是某款垃圾桶側(cè)面展示

圖，AD^DC=40cm,GD=30cm,GF=20cm,NA=NG￡>C=90°.桶蓋GFEC

可以繞點(diǎn)G逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為40°時(shí)，桶蓋GFEC落在G尸E'C的位置.

（1）求在桶蓋旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.

（2）求點(diǎn)F'到地面AB的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin40°g0.64,cos40°g0.77,tan40°

20.（2022春?青島期末）［實(shí)際問(wèn)題］:

某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可

以從50張面值分別為1元、2元、3元、……、50元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意

抽取2張、3張、4張、……等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客

獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額?

［問(wèn)題建模］:

從1,2,3,........,n("為整數(shù)，且"23)這〃個(gè)整數(shù)中任取“(1<m<n)個(gè)整數(shù)，

這m個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

［模型探究］:

我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決

問(wèn)題的方法.

探究一：

(1)從1,2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

表①

所取的2個(gè)整數(shù)1,21,32,3

2個(gè)整數(shù)之和345

如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是

3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.

(2)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)

果？

表②

所取的2個(gè)1,21,31,42,32,43,4

整數(shù)

2個(gè)整數(shù)之345567

和

如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中

最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.

(3)從1,2,3,4,5,6這6個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種

不同的結(jié)果.

(4)從1,2,3,……,n(〃為整數(shù)，且〃23)這"個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整

數(shù)之和共有種

不同的結(jié)果.

探究二：

(1)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同

的結(jié)果.

（2）從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不

同的結(jié)果.

（3）從1,2,3,……,n（〃為整數(shù)，且〃>4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整

數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

探究三：

從1,2,3,……，n（〃為整數(shù)，且"N5）這w個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之

和共有種不同的結(jié)果.

［歸納結(jié)論］:

從1,2,3,...,n（"為整數(shù)，且〃23）這"個(gè)整數(shù)中任取〃7（l<w<n）個(gè)整數(shù)，

這〃?個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

［問(wèn)題解決］:

從50張面值分別為1元、2元、3元、……、50元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽

取5張獎(jiǎng)券，共有種不同的優(yōu)惠金額.

2023年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：命題與證明

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2022秋?衛(wèi)輝市期末）用反證法證明“若a+b》0,則a,b至少有一個(gè)不小于0.”時(shí)，

第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.a,h都小于0B.a,〃不都小于0

C.a,。都不小于0D.a,6都大于0

【考點(diǎn)】反證法；有理數(shù)的加法.

【專題】反證法；推理能力.

【答案】A

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行解答.

【解答】解：“若a+b》0,則a,〃至少有一個(gè)不小于0”第一步應(yīng)假設(shè)：a,6都小于0.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成

立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，

如果有多種情況，則必須一一否定.

2.（2022秋?渠縣校級(jí)期末）下列四個(gè)命題：①等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重

合；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④平

面內(nèi)點(diǎn)A（-1,2）與點(diǎn)8（-1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱.其中真命題是（）

A.②④B.①②④C.①②@D.①②③④

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】實(shí)數(shù)；平面直角坐標(biāo)系；三角形；等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”判斷①，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系判斷②，三角

形內(nèi)角和定理的推論判斷③，平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷④，即可得到答

案.

【解答】解：①等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，

故原說(shuō)法是假命題；

②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故原說(shuō)法是真命題；

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故原說(shuō)法是假命題；

④平面內(nèi)點(diǎn)A（-1,2）與點(diǎn)8（-1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，故原說(shuō)法是真命題，

二真命題有②④，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握真命題即是指正確的命題.

3.（2022秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)上，老師將1-10共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張

不透明的卡片上.老師先將卡片打亂這些卡片，然后隨機(jī)給甲、乙、丙、丁、戊五位同

學(xué)每人發(fā)兩張卡片，五位同學(xué)分別把兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)黑板上為：甲：7、乙：12、

丙：17、T：3、戊：16,根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和8

C.乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和8

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5

【考點(diǎn)】推理與論證.

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】B

【分析】正確的推理判斷即可求解.

【解答】解：因?yàn)槎⊥瑢W(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和是3,所以丁拿的卡片只能是1

和2,則甲同學(xué)手里拿的就只能是3和4.

如果戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7,

則乙同學(xué)拿的就是6和6,因?yàn)椴荒苤貜?fù)，所以A是錯(cuò)誤的；

如果丙同學(xué)拿的是9和8,則乙同學(xué)拿的是5和7,戊同學(xué)拿的就是10和6,符合數(shù)學(xué)的

演繹推理，是正確的.

根據(jù)數(shù)學(xué)選擇題的四選一原則，就選B.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)演繹推理，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行正確的演繹推理是解決本題的關(guān)

鍵.

4.（2022?賽罕區(qū)校級(jí)一模）某次歌手大獎(jiǎng)賽中，呼聲最高的六名選手為mb,c,d,e,f,

他們順利地進(jìn)入決賽爭(zhēng)奪前六名，甲預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為abcdef,結(jié)果沒(méi)有猜中任何一名選

手的名次，乙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為fedcba,他猜中了兩名選手的名次，丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為

daefbc,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為ac%/,丙和丁雖然沒(méi)有猜中名次，但各猜對(duì)了兩對(duì)相鄰選手

的名次順序，那么實(shí)際的名次順序是（）

A.cedafbB.ecfbadC.ceadfbD.daecfb

【考點(diǎn)】推理與論證；列代數(shù)式.

【專題】猜想歸納；整式；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為daejbc,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為acejbd,丙和丁沒(méi)有猜中名

次，可排除B和。，根據(jù)丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為血統(tǒng)c,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為雙吻”，丙和丁

雖然沒(méi)有猜中名次，但各猜對(duì)了兩對(duì)相鄰選手的名次順序，可判斷正確的順序有力組合

且力不是第四名和第五名，e不是第三名，根據(jù)甲預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為的；結(jié)果沒(méi)有猜

中任何一名選手的名次，可判斷4不是第四名，排除C.

【解答】解：丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為daefbc,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為acefid,丙和丁沒(méi)有猜中

名次，

可排除8和。，

?.?丙預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為面珈c,丁預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為acejbd,丙和丁雖然沒(méi)有猜中名次，但

各猜對(duì)了兩對(duì)相鄰選手的名次順序，

正確的順序有fb組合且fb不是第四名和第五名，e不是第三名，

???甲預(yù)測(cè)比賽結(jié)果為abcdef,結(jié)果沒(méi)有猜中任何一名選手的名次，

不是第四名，排除C.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵，是要綜合考慮甲乙丙丁的猜測(cè)

情況，利用排除法解答.

5.（2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）用反證法證明：在AABC中，NA、NB、/C中不能有兩個(gè)角

是鈍角時(shí)，假設(shè)，NA、NB、NC中有兩個(gè)角是鈍角，令NA>90°,ZB>90°,則所

得結(jié)論與下列四個(gè)選項(xiàng)相矛盾的是（）

A.已知B.三角形內(nèi)角和等于180°

C.鈍角三角形的定義D.以上結(jié)論都不對(duì)

【考點(diǎn)】反證法；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可.

【解答】解：假設(shè)NA、NB、NC中有兩個(gè)角是鈍角,

令/4>90°，ZB>90°,

則NA+N8>180°,

這與三角形內(nèi)角和等于180°相矛盾，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立;

②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原

命題的結(jié)論正確.

6.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3,它把物體從地面點(diǎn)A

處送到離地面3米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為（）

傳送帶—

A.3V75米B.米C.VT5米D.9米

【考點(diǎn)】軌跡；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】A

【分析】由題意可得物體從A到8所經(jīng)過(guò)的路程為A8的長(zhǎng)，根據(jù)坡比求出AC的長(zhǎng)，再

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可.

【解答】解：:BC：AC=1：3,

.*.3：AC=1：3,

：.AC=9,

?'?AB—~V9+81-3VTo，

...物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為3^10.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，解直角三角形，知道坡比的概念是解題的關(guān)鍵.

7.（2023春?長(zhǎng)沙月考）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;

②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；

③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

④面積相等的正方形和圓，正方形的周長(zhǎng)較大；

⑤若T^+a=O，則

A.3B.2C.1D.0

【考點(diǎn)】命題與定理；算術(shù)平方根；點(diǎn)到直線的距離；平行公理及推論.

【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】利用平行線的判定方法、點(diǎn)到直線的距離的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正

確的選項(xiàng).

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原

命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故原命題錯(cuò)誤，是假

命題，不符合題意；

③平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題

意；

④面積相等的正方形和圓，正方形的周長(zhǎng)較大，正確，是真命題，符合題意；

⑤若值+a=o，則aWO,正確，是真命題，符合題意；

真命題有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度較

小.

8.（2022秋?玉泉區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5,AD=U,將矩形ABC￡>

按如圖所示的方式在直線/上進(jìn)行兩次無(wú)滑動(dòng)地翻滾，則點(diǎn)B在兩次翻滾過(guò)程中經(jīng)過(guò)路

徑的長(zhǎng)是（）

'!

Bc-

|-----c二------；

4~~D—

A.13nB.空兀C.25nD.25&

2

【考點(diǎn)】軌跡.

【專題】幾何圖形問(wèn)題；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】連接8D,B'D,首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出80長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出

/獷，曠訪-的長(zhǎng)，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)8在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)即可?

【解答】解：連接5。，B'D,

'：AB=5,4）=12,

BD=1^52+12^=13,

90?兀73=13兀

180~~2~

??1IJ_?冗?

?yB”一9012=6ir,

180

.?.點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是：3L+6TT=2旺.

22

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式/

=n兀r

180,

二.填空題（共8小題）

9.（2022秋?金東區(qū)期末）命題“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命

題是如果三角形的兩邊的平方和等于第三的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命

題.

【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是“一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩條直角邊的

平方和等于斜邊的平方”，

所以“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是“如果三角形的兩

邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形”.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件,

那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的

逆命題.

10.(2022秋?寧德期末)”兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是假命題.(填

“真”或“假”)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】假.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題;

故答案為：假.

【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度不大.

11.(2022秋?興隆縣期末)小明在解答“已知△48C中，AB=AC,求證NB<90°”這道

題時(shí)，寫(xiě)出了下面用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：

(1)所以/8+NC+/A>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

(2)所以NB<90°.

(3)假設(shè)NB290°.

(4)那么，由AB=AC,得/B=NC290°,即NB+NC290°,即/B+NC2180°.

請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)步驟正確的順序(3)(4)(1)(2).

【考點(diǎn)】反證法.

【專題】反證法；推理能力.

【答案】(3)(4)(1)(2).

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.

【解答】證明：假設(shè)/8/90°,

那么，由A8=AC,得NB=NC290°,即NB+NC>90°,即N8+NC2180°,

所以/8+NC+/A>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，

所以/B<90°,

所以這四個(gè)步驟正確的順序是(3)(4)(1)(2),

故答案為：(3)(4)(1)(2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從

這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題

的結(jié)論正確.

12.（2022秋?陽(yáng)曲縣校級(jí)期末）4個(gè)人進(jìn)行游泳比賽，賽前4,B,C,。等4名選手進(jìn)行

預(yù)測(cè)，A說(shuō)：“我肯定得第一名”，8說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名”，C說(shuō)：“我不可能得

第一名，也不會(huì)得最后一名”，D說(shuō)：“那只有我是最后一名！”，比賽揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們

之中只有一位預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的人是4.

【考點(diǎn)】推理與論證.

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】A.

【分析】分別假設(shè)每個(gè)人的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，進(jìn)而分別分析得出答案.

【解答】解：如果A錯(cuò)，則8為第一，C為第二，。為最后一名，所以A是錯(cuò)的.

如果8錯(cuò)，則B最后，。也錯(cuò)，出現(xiàn)矛盾；

如果C錯(cuò)，則C是第一或最后一名，與4第一、。最后，矛盾；

如果。錯(cuò)，其他都對(duì)的話，則沒(méi)有最后一名；

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.

13.（2023春?金鄉(xiāng)縣月考）金鄉(xiāng)縣某中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，每班各選5名同學(xué)組成一個(gè)

代表隊(duì)，這四支代表隊(duì)（分別用A,B,C,。表示）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，前三名將

參加金鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，甲，乙，丙三位同學(xué)預(yù)測(cè)的結(jié)果分別為：

甲：C得亞軍；力得季軍；乙：。得冠軍；4得亞軍；丙：C得冠軍；B得亞軍.

已知每人的預(yù)測(cè)都是半句正確，半句錯(cuò)誤，則冠，亞，季，殿軍分別為CADB.

【考點(diǎn)】推理與論證.

【答案】CADB

【分析】因?yàn)槿硕疾聦?duì)了一半，假設(shè)甲說(shuō)的前半句正確，來(lái)看看后面的說(shuō)法有沒(méi)有矛

盾，有矛盾就是錯(cuò)誤的沒(méi)矛盾就是正確的.

【解答】解：①假設(shè)甲說(shuō)的：C是亞軍正確，則他說(shuō)。是季軍錯(cuò)誤，

于是乙說(shuō)：。是殿軍正確，則乙說(shuō)的A得亞軍就錯(cuò)誤，

故丙說(shuō)：8得亞軍正確，與假設(shè)甲說(shuō)的：C是亞軍正確互相矛盾，

所以：甲說(shuō)的：C是亞軍錯(cuò)誤；

②假設(shè)甲說(shuō)的：C是亞軍錯(cuò)誤，則他說(shuō)。是季軍正確，

于是乙說(shuō)：。是殿軍錯(cuò)誤，則乙說(shuō)的4得亞軍就正確，

故丙說(shuō)：B得亞軍錯(cuò)誤，C是冠軍正確；

沒(méi)有矛盾，

故：冠，亞，季，殿軍分別為：C,A,D,B.

故答案為：C,A,D,B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了推理能力，往往假設(shè)一個(gè)正確或錯(cuò)誤，來(lái)推看看有沒(méi)有矛盾.

14.（2022秋?青山湖區(qū)校級(jí)期末）若用反證法證明“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，第一

步是提出假設(shè)圓的切線不垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

【考點(diǎn)】反證法；切線的性質(zhì).

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).

【答案】圓的切線不垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即可求解.

【解答】解：用反證法證明“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”，第一步是提出假設(shè)：圓的

切線不垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，

故答案為：圓的切線不垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要懂得反證法的步驟.反證法的步

驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

15.（2022秋?石家莊期末）如圖，等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)沿

BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,連接AP,作NAPQ=60°,PO交AC于點(diǎn)Q.

①若PC=12,則CD的長(zhǎng)為3；

②動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)?，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為8.

【考點(diǎn)】軌跡；相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】①3；②8.

【分析】①由三角形外角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，可以證明△PCL>SZV1BP,即可

求出CO的長(zhǎng).

②設(shè)CD=y,由△PCQSAABP,得到y(tǒng)關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式，即可求出CO的

最大值，從而求出。運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

【解答】解：①,??△A8C是等邊三角形，

AZB=ZC=60°,AB=BC=16,

VZAPD+ZDPC=ZB+ZBAP.ZAPD=6Q°,

：.ZDPC=ZBAPt

：./\PCD^/\ABP,

:.CD：PB=PC：AB,

VPC=12,

：.PB=BC-PC=\6-12=4,

：.CD：4=12：16,

CD=3>

故答案為：3.

②設(shè)PB=x,CD=y,

,:△PCDsMBP,

:.CD：PB=PC：AB,

'：PC=BC-PB=\f>-x,

；.y：x=(16-x)：16,

...y=-X.(16-x)x---A_(%-8)2+4,

1616

.?.當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值4,

當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，8最大是4,

.?.當(dāng)P從BC中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，。又回到C,

點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4+4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軌跡，關(guān)鍵是明白D

運(yùn)動(dòng)的軌跡.

16.(2023?槐蔭區(qū)模擬)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,24=60°,點(diǎn)￡是邊AO上的動(dòng)

點(diǎn)，△BEF是等邊三角形，點(diǎn)尸在C。上，線段EF與線段BO交于點(diǎn)G,點(diǎn)E從點(diǎn)A

開(kāi)始出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為3.

D

【考點(diǎn)】軌跡；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】動(dòng)點(diǎn)型；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】3.

【分析】判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出QG的最大值，可得結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，點(diǎn)G與。重合，

當(dāng)點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)時(shí)，BE的值最小，最小值為3?,

此時(shí)。G的值最大，最大值=旦，

2

點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=2￡>G

=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?？碱}型.

三.解答題（共4小題）

17.（2022秋?泰興市期末）已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在3c上，DELAB,DFLAC,

垂足分別是點(diǎn)E、F.結(jié)合以上信息，從“①AB=4C；②DE=DF；③。是8C的中點(diǎn)”

中選擇兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并加以證明.你選擇的條件是

①②，結(jié)論是③（請(qǐng)寫(xiě)出序號(hào)）.

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；幾何直觀.

【答案】①②，③.

【分析】由AB=AC得到/8=NC,由。DFLAC,得到/BE￡）=NOFC=90°,

又DE=DF,即可證明△8DE絲△(?￡＞「得至ljO8=OC.

【解答】證明：選擇的條件是①③，結(jié)論是③.

；AB=AC,

'：DEYAB,DFLAC,

；.NBED=NDFC=90°,

"：DE=DF,

:ABDE妾2CDF(AAS),

：.BD=DC,

二。是BC的中點(diǎn).

故答案為：①②，③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

18.(2022秋?沈丘縣期末)小明想用反證法證明”如果兩條直線都和第三條直線平行，那

么這兩條直線也互相平行”這條定理的正確性，請(qǐng)幫他將步驟補(bǔ)充完整.

己知：直線a,b,c在同一平面內(nèi)，a//c,b//c,

求證：a//b.

證明：

【考點(diǎn)】反證法；平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】a//bx

證明見(jiàn)解答.

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行推導(dǎo).

【解答】解：由命題的結(jié)論得：a//b,

故答案為：a//b,

證明：假設(shè)a,6相交于點(diǎn)A,

則過(guò)A點(diǎn)有兩條直線a,h都平行于c,

這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾，

所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，

所以a//b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，掌握反證法的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?保定一模）“垃圾入桶，保護(hù)環(huán)境從我做起”.如圖所示的是某款垃圾桶側(cè)面展示

圖，AD^DC=40cm,GD^30cm,GF=20cm,/A=NGZ）C=/Z）GF=90°.桶蓋GFEC

可以繞點(diǎn)G逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為40°時(shí)，桶蓋GFEC落在GF'E'C的位置.

（1）求在桶蓋旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.

（2）求點(diǎn)F'到地面AB的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin40°-0.64,cos40°-0.77,tan40°

-0.84）

【考點(diǎn)】軌跡；解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】動(dòng)點(diǎn)型；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）100冗cm；

9

（2）82.8。%.

【分析】（1）利用勾股定理求出CG,再利用弧長(zhǎng)公式求解；

（2）過(guò)點(diǎn)F'作尸M_L4B于點(diǎn)M,交GF于點(diǎn)N.分別求出MN,F'N,可得結(jié)論.

【解答】解：（1）連接CG,GC.

在Rt^CCG中，CG-^DG2x：D2=^302+402=5O（cm）,

VZCGC1=40°,

...點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度兀兀

=40X50=100Cem）：

1809

（2）過(guò)點(diǎn)尸'作/MJ_AB于點(diǎn)M,交GF于點(diǎn)N.

；/4=/MWA=/AGN=90°,

二四邊形AMNG是矩形，

AMN=AG=AD+DG=40+30=70（麗），

:F'N=GF'?%40°g20X0.64=12.8（cm）,

：.F'M=F'N+MN=12.8+70=82.8(cm),

...點(diǎn)F'到地面AB的距離為82.8CM.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

20.(2022春?青島期末)［實(shí)際問(wèn)題］:

某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可

以從50張面值分別為1元、2元、3元、……、50元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù))，一次任意

抽取2張、3張、4張、……等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客

獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？

I問(wèn)題建模］:

從1,2,3,,〃為整數(shù)，且〃》3)這n個(gè)整數(shù)中任取m(l<w<n)個(gè)整數(shù)，

這m個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

［模型探究］:

我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決

問(wèn)題的方法.

探究一：

(1)從1,2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

表①

所取的2個(gè)整數(shù)1,21,32,3

2個(gè)整數(shù)之和345

如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是

3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.

(2)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)

果？

表②

所取的2個(gè)1,21,31,42,32,43,4

整數(shù)

2個(gè)整數(shù)之345567

和

如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中

最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.

（3）從1,2,3,4,5,6這6個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有9種

不同的結(jié)果.

（4）從1,2,3,……，〃（〃為整數(shù)，且〃23）這"個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整

數(shù)之和共有（2〃-3）種

不同的結(jié)果