2022年強(qiáng)化訓(xùn)練北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解同步測(cè)評(píng)試題

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解同步測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷(選擇題)和第I［卷(非選擇題)兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷(選擇題30分)

一、單選題(10小題，每小題3分，共計(jì)30分)

1、下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.9*-6廣1B.*+x+lC.x+2^-1D.?-9

2、下列各式中，正確的因式分解是()

A.a1-b1+Zab-c2={a+b-c)(a-b-c)

B.-(x-y>-(x-y)=-(x-y)(x-y+1)

C.2(?—b)+3a(b-a)=(2+3a)(a-b)

D.2x2+4x+2-2y2=(2x+2+2y)(x+l-y)

3、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-2x-1=(x-1)2B.(a+Z?)(a-Z?)=a2-b2

C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-1=(x-1)2

4、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.a-\B.-a-\C.a+1D.a^a

5、下列各式能用公式法因式分解的是（）.

A.^x2-xy+y2B.x2+2xy-y2C.x1+xy+y2D.-x2-y2

6、把多項(xiàng)式分解因式結(jié)果正確的是（）

A.x(X-2x)B.x(A,-2)

C.x(A+1)(x-1)D.x(x-I)2

7、若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，則代數(shù)式5）2-6?的值（）

A.一定為正數(shù)B.一定為負(fù)數(shù)

C.為非負(fù)數(shù)D.可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)

8、若才=加2,"=a+2,（aW6）則才-下-2加2的值為（）

A.-1B.0C.1D.3

9、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.161+1B.%?+2,x~~1

C.a2+2ab+4b2D.

10、多項(xiàng)式3ax2—3a”分解因式的結(jié)果是（）

A.3a(7-/)B.3a(x-y)2

C.3a(y+x)(y-x)D.3a(x+y)(x-0

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、下列因式分解正確的是—（填序號(hào)）

?X2-2X=X(X-2)；@x2-2x+\=x(x-2)+l；③d-4=(x+4)(x-4)；@4x2+4x+l=(2x+l)2

2、在。處填入一個(gè)整式，使關(guān)于x的多項(xiàng)式f+dl可以因式分解，則?？梢詾?（寫(xiě)出一

個(gè)即可)

3、計(jì)算下列各題：

(1)xx3=；(2)(〃娟=______；(3)(〃打=______；(4)x6+%3

4、因式分解：n/n—4m2n2+4mn3=___

5、分解因式：x3-W=_______.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、分解因式：

(1)352-24〃?+48

(2)x3y-4xy

(3)x3-4x

2、因式分解

(1)ax+8ajf+16a；

(2)y-8i?/

3、因式分解：

(1)3ab工+9/b-6ab

(2)2m(x+y)-n(x+y)

(3)2x2y-l2xy+lSy

4、分解因式：/_9戈.

5、閱讀與思考：

材料：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是

小影同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（f-4x+2乂f_?+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)f-4x=y,

原式=（丫+2）（＞6）+4（第一步）

=y」+8y+16（第二步）

=（y+4＞（第三步）

=（Y-4X+4）2（第四步）

（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填寫(xiě)選項(xiàng)）.

A.提取公因式

B.平方差公式

C兩數(shù)和的平方公式

〃兩數(shù)差的平方公式

（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.（填徹底或不徹底）；若不徹底，請(qǐng)你幫她直接寫(xiě)出

因式分解的最后結(jié)果.

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（丁+2磯f+2x+2）+1進(jìn)行因式分解.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)解析判斷后

利用排除法求解：

【詳解】

A.9/-6^-l=(3x-l)2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.f+矛+1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；

C.不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；

D.*-9=(x+3)(x-3),不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意;

故選A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】

解：A.a2-b2+2ab-c2=(a-b+c)(a-b-c'),故此選項(xiàng)不合題意；

B.-(x-y>-(x-y)=-(x-y)(x-y+l),故此選項(xiàng)符合題意；

C.2(。-9+3a(b—a)=(2-3G(a-b),故此選項(xiàng)不合題意;

D.2x2+4x+2-2y2=2(x+l+y)(x+l-y),故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)因式分解的定義和方法逐一判斷即可.

【詳解】

222

V(x-1)=%-2%+l^x-2x-1,

.?"不是因式分解，不符合題意；

???(a+6)(a-6)="一從不符合因式分解的定義,

.?.6不是因式分解，不符合題意；

???爐-4x+4=(x-2)2,符合因式分解的定義，

???C是因式分解，符合題意；

Vx2-l^U-D2,不符合因式分解的定義，

???〃不是因式分解，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義即把一個(gè)多項(xiàng)式分成幾個(gè)因式的積的形式，熟練掌握因式分解的實(shí)質(zhì)是恒

等變形是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

直接利用平方差公式：a2-h2=(a+hXa-b),分別判斷得出答案；

【詳解】

4、。2-]=(卅])(a~l),正確；

B、-a2-l=-(a2+l),錯(cuò)誤;

c、3+1,不能分解因式，錯(cuò)誤；

D、a2+a=a(a+l),錯(cuò)誤；

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

5,A

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、一個(gè)+y25義工-丫下，故本選項(xiàng)正確；

B、/+2x尸/一、三項(xiàng)不符合完全平方公式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、f+x廣產(chǎn)中間乘積項(xiàng)不是兩底數(shù)積的2倍，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不符合平方差公式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了公式法分解因式，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相

同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【詳解】

解：系-2*+x

=x(x?-2x+l)=x(x-1)，

故選D

【點(diǎn)晴】

本題考查的是綜合利用提公因式與公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本題的

關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【詳解】

解：?.=、b、c為一個(gè)三角形的三邊，

a-c^b>0,a-c-b<0,

(a~c)2-斤=(a-c+Z))(a~c~b)<0.

代數(shù)式Gc)2-4的值一定為負(fù)數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，利用了三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和大于

第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

8、I)

【分析】

由4=出2,€=吩2,且aWb,可得a+爐-!,將，-斤-292變形為(a+b)(a~b)-2Z^2,再代入計(jì)算

即可求解.

【詳解】

解：Va=t^-2,b2=a+2,且a*b,

d-lj-b-a,

即(卅分)(a-6)=b-a,

a+/>=-l,

=(a+b)(a~b)母加2

=b-a~2卅2

-(a+b)+2

=1+2

=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求得a+左T,將3-4-292變形為⑦b)(a~b)是解

題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.

【詳解】

解：/、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

員不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

G不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、/-》+；=卜-￡|一能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握。2±2"+〃=(“±32是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

首先提公因式3a,再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【詳解】

解:SaA2-3a/=3a(x2-/)=3a(x+y)(x-y),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般

來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.解題關(guān)鍵是掌握提公因式

法與公式法分解因式.

二、填空題

1、①④

【分析】

根據(jù)因式分解的提公因式法及公式法對(duì)各式子計(jì)算即可得.

【詳解】

解:①f-2x=x(x-2),正確；

②》2-2犬+1=(》-1)2,計(jì)算錯(cuò)誤；

③公-4=(尤+2)(*-2),計(jì)算錯(cuò)誤；

?4X2+4X+1=（2X+1）2,正確;

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟練掌握兩種方法是解題關(guān)鍵.

2、2x

【分析】

可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求解即可.

【詳解】

解：Vx2±2x+1=（x±I）2,f+（2x-l）+1=x?+2x=x（x+2）

二?？梢詾?x、-2不2*—1等，答案不唯一，

故答案為：2x.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵.

3、x*a3b3wR/（x'+l）

【分析】

（1）根據(jù)同底數(shù)基相乘運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)提取公因式法因式分解即可.

【詳解】

解：（1）x-x3=x4;

(2)(溷="/；

(3)")4="兒

(4)x6+x3=x3(x3+l).

453

故答案是：(1)x；(2)//；(3)加8；(4)x(x+l).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕相乘、暴的乘方、積的乘方以及運(yùn)用提取公因式法分解因式等知識(shí)點(diǎn)，靈活

運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

4、mn(m-2n)2

【分析】

直接提取公因式加〃，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：原式(機(jī)*-4"?〃+4〃2)

=mn(m—2n)2.

故答案為：mn(m-2n)2.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.

5、x(x+2y)(『2y)

【分析】

先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】

解：

=x(9-4/)

=x(戶2y)(『2y)

故答案為：x(x+2y)(>-2y)

【點(diǎn)睛】

本題考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再運(yùn)用公式，分解因式方法可以參考口訣“一提,

二套，三分組，十字相乘做輔助”靈活運(yùn)用所學(xué)方法進(jìn)行分解，注意：分解要徹底.

三、解答題

1、(1)3(加-4)2；(2)孫(x-2)(x+2)；(3)x(x-2)(x+2)

【分析】

(1)先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；

(2)先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

(3)先提取公因式再利用公式法因式分解即可；

【詳解】

解：⑴3裙-24，”+48

原式=3"—8〃2+16)

=3(,”_4y

(2)x'y-4盯

原式=外(尤2一4)

=xy(x-2)(x+2)

(3)%3-4x

原式=4爐-4)

=x(x-2)(x+2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

2、(1)a(x+4)2；(2)x“x+9y)(x—9y)

【分析】

(1)先提取公因式。，再利用完全平方公式分解因式即可；

(2)先提取公因式丁，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：(1)原式=a(*+8x+16)

=a(x+4)2

(2)原式=1(產(chǎn)-81")=x(x+9y)(%—9y)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式與平方差公式分解因式”是

解本題的關(guān)鍵.

3、(1)3"僅+3/-2)；(2)(x+y)(2m-n)；(3)2y(x-3)2

【分析】